2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則的值為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，延長交右支于點，若，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或5．設(shè)，是非零向量，若對于任意的，都有成立，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．7．設(shè)為非零實數(shù)，且，則（）A． B． C． D．8．過雙曲線的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則角的大小為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．4011．復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)()A．3 B． C． D．12．已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA|=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方形邊長為，空間中的動點滿足，，則三棱錐體積的最大值是______.14．在正方體中，為棱的中點，是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為__________．15．如果復(fù)數(shù)滿足，那么______（為虛數(shù)單位）.16．若變量，滿足約束條件則的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點，且；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求證：.18．（12分）已知中，，，是上一點．（1）若，求的長；（2）若，，求的值．19．（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.20．（12分）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數(shù)a的值；（2）證明：f（x）．22．（10分）已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，取和是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，，，設(shè)，則，，，和中，利用勾股定理計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，，，設(shè)，則，，，，根據(jù)對稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.3、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當(dāng)，解得

，所以3是輸入的x的值；當(dāng)時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

畫出，，根據(jù)向量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意，得向量是所有向量中模長最小的向量，如圖，當(dāng)，即時，最小，滿足，對于任意的，所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點到直線的距離最短問題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

將函數(shù)解析式化簡，并求得，根據(jù)當(dāng)時可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解析】

取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.8、C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.∵為線段的中點，∴，則為等腰三角形.∴由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得∴∴，即.∴雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．9、A【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因為，則，而，所以.故選：A【點睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于容易題．11、B【解析】

利用乘法運算化簡復(fù)數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.12、C【解析】

方法一：設(shè)，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設(shè)出兩點的橫坐標(biāo)，由拋物線的定義，結(jié)合求得的關(guān)系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得，進而求得.【詳解】方法一：由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標(biāo)為，所以，所以．方法二：拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線由題意設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為，則由拋物線定義得又①②由①②得.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，根據(jù)題中條件得出，進而可求出的最大值，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)點，空間中的動點滿足，，所以，整理得，，當(dāng)，時，取最大值，所以，三棱錐的體積為.因此，三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．14、【解析】

根據(jù)題意畫出幾何題，建立空間直角坐標(biāo)系，寫個各個點的坐標(biāo)，并求得.由空間向量的夾角求法即可求得異面直線與所成角的余弦值.【詳解】根據(jù)題意畫出幾何圖形，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體的棱長為1，則所以所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故答案為：.【點睛】本題考查了異面直線夾角的求法，利用空間向量求異面直線夾角，屬于中檔題.15、【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、9【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用求導(dǎo)數(shù)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，然后再證異號，即可證明結(jié)論；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，分離參數(shù)只需時，恒成立，設(shè)（），需，根據(jù)（1）中的結(jié)論先求出，再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)法，證明即可.【詳解】（1），令，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù).又因為，，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點，且.（2）由題意，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，恒成立，設(shè)（），所以.由（1）可知，，使，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.又因為，所以，從而，所以.令，，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，故.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、極值最值、不等式的證明，分離參數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.18、（1）（2）【解析】

（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示出和，結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.【詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結(jié)合三角形熟練運用各公式是解題關(guān)鍵，此類題目是?？碱}型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.19、（1）1；（2）證明見解析.【解析】

（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出，，，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為∵，∴，同理，三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號綜上.【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時加可得,即可得證.【詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,,因為,所以.所以,即.因為,所以,因為,所以,所以.【點睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.21、（1）a＝1；（2）見解析【解析】

（1）由題意可得|x﹣a|≥4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值．（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）≥2．．【詳解】（1）由f（x）﹣|x|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），當(dāng)x≥a時，x﹣a≥4x，解得x，這與x≥a＞0矛盾，故不成立，當(dāng)x＜a時，a﹣x≥4x，解得x，又不等式的解集是{x|x≤1}，故1，解得a＝1．（2）證明：f（x）＝|x﹣a|+|x||x﹣a﹣（x）|＝|a|，∵a＞0，∴|a|＝a22，當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號，故f（x）．【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）；（2）存在，且方程為或.【解析】

（1）依題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求得a,b,進而可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到，要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則，結(jié)合韋達(dá)定理可得到參數(shù)值.【詳解】（1）直線的一般方程為.依題意，解得，故橢圓的方程式為.（2）假若存在這樣的直線，當(dāng)斜率不存在時，以為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓的左頂點