高中數(shù)學(xué)高一下學(xué)期專題復(fù)習(xí)

三角函數(shù)

一、兩角和與差的三角函數(shù)

1、sin(a±/?)=cos^z±/?)=tan(a±/?)=

2、二倍角公式

sin20=tan20=

cos28===

22

降倦公式：sin0-9cos0=

注意公式的逆用：tana+tan0—tan(a+￡)(1—tanatanp)

,ee_

sin—cos——

22-----------

例、(1)計算cos工coshcos場的值；

999

(2)已知a、A都是銳角，且sin(a-0=：,cos月=(

求sina;

(3)化筒sin20。+2sin40。

cos20°

(4)求(l+tan2(T)(l+tan25")的值；

(5)已知sin(a+〃)=g,sin(a-〃)=g,求tanacot4的

值

3、輔助角公式：asind+bcosG=J/+，sin(>+0)

2tana八1-tan2a

萬能公式：sin2a------------cos2。=------

1+tan~al+tan-a

2tana

tan2a

1-tan2a

例、要使sin%-6cos1=加一^有意乂，求優(yōu)的取值范

4-m

圍

例、已知tana=1,sin(2a+0=3sin尸,求tan(a+0的值

解三角形

AA8C中三邊a/,c的對角A,B,C

正弦定理：＜=上=」=2H(R是三角形外接

sinAsinBsinC

圓半徑)

S=-absmC=-bcsmB=-casmA=4R2smAsmBsmC

222

a=27?sinA,h-27?sinB,c=27?sinC

q=也等，注意靈活運用。

bsinB

余弦定理：a2=h2+c2-2bccosA,cosA="+'-----

b2=a2+c2-2accosB,cosB=—

a-+h-c

c2=a2+〃一2H?cosC,cosC=

lab

內(nèi)角和A+3+C=?，大邊對大角o

A_7rB+C

A=?—(8+C)

2~12~

sinA=sin(B+C)

cosA=-cos(B+C)

(1)若A為最小角,則0。<4?60。，-<cosA<lo

2

(2)若B為最大內(nèi)角，則60。<3<180。，-1<COSA<-

2

(3)若AABC為銳角三角形，則A+8>生,6

22

cosA<sinB,sinA>cosB；

a2<b2+c2,b2<a2+c2,c2<b2+a1

(任兩邊平方和大于第三邊平方)

(4)若AABC為鈍角三角形，設(shè)兩銳角A和B,則

cosA>B;cosC<0,c2>a1+h2.

例.①在MBC中，若

sinA2=cosB2+sinC2,KsinA=2sinBcosC,

試判斷AABC的形狀；

②若acosA=0cosB,試判斷AABC形狀。

4、分角拆角

2a=(?+/?)+(?-/7)22=(&+/7)—(a—2)

/C3=(/a+jQ3、)-a-穴-?=y兀-((冗—+?)、

數(shù)列

一、數(shù)列的基本知識：

1.數(shù)列的定義：

2.數(shù)列的基本表示方法：…a”…

3.通項公式：4=/(〃)，用含有n的代數(shù)式表示a

4.數(shù)列｛4｝的前n項和s.=4+%+。3+???+〃〃(〃21),

S“T=4+/+/+???+。〃一1(〃之2)，S]=4

已知數(shù)列｛叫的前n項和s.，求的方法：

①n=l時，4=，；②〃22時，an=Sn-S?_j

驗證，4=5是否適合《,若適合，則a.=S“-S,i；

若不適合，則4,=仁(〃”，

也可以判斷&是否等于0,若s0=。則—」

S|(〃=l)

若SoH0,

S?-S?_t(n>2)

二、等差數(shù)列｛叫

1.定義：

即：an-an_,=d（n>2）,首項為q,公差d。

2.通項公式：an==（關(guān)于n的一次

函數(shù)）

前n項和公式：s“=三二（關(guān)

于n的二次函數(shù)，不含常數(shù)項）可化為,=的2+加。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：?an=am+（n-m）d

②若m+n=p+q,貝|：若m+n=2k,

則：

③&,S2k-S*,s.k-s2k仍成等差數(shù)列

④若6>0,d<0,貝U數(shù)歹I」｛%｝為數(shù)

列。前n項和有值。

滿足：，找分界項。（也可以用二次

函數(shù)特點求）

若q<0,d>0,則數(shù)列｛/｝為數(shù)

列。前n項和有值。

滿足：，找分界項。（也可以用二次

函數(shù)特點求）

例：已知等差數(shù)列｛叫的首項為31,公差為-4,

求s”的最大值。

⑤若等差數(shù)列｛叫共有2n+l項,則

5奇=（"+嗎+小=_/，

S.="G；%）=/,——

三、等比數(shù)列｛叫。

1.定義：

即：=q,首項勾，公比為q（qWO）。

an-\

2.通項公式：?,=

前n項和公式：s,、==；當(dāng)q=l

時，5?=na]O

m

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：①4=amq""

②若m+n=p+q,貝|：若m+n=2k,則:

③sk,s2k-sk,s3k-s2k仍成等比數(shù)列

四、數(shù)列求和方法：

1.特殊數(shù)列求和：①等差數(shù)列求和；②等比數(shù)列

求和；③常數(shù)數(shù)列求和；

2?分組求和法：一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)

列求和。通項結(jié)構(gòu)％=%+2

例：求J+2，+3，+…的和。

2482"

3.裂項求和法：

例：求貴+￡+￡+」一的和。

雙〃+1）

4.錯位相減法：（q倍求和法）通項結(jié)構(gòu)%=%也

例：求L盤+…的和。

不等式

i.不等式的性質(zhì)

①反對稱性：a>\）<^b<a

②傳遞性：?>b=>?>c

b>c

③可加性：f>bna+c>>+d（同向不等式只能

c>d

相加，不能相減）

④可乘性：<">b=>a,〉A(chǔ)。；<">bnQc<Oc

[c>Q[c<0

<a>b>°=>ac>bd（同向正數(shù)不等式只能相

c>d>Q

乘，不能相除）

⑤乘萬法則：a>b>0na">/（〃eN,〃>1）

⑥開方法則：?>b>0=>Va（〃eN,〃〉l）

2.重要不等式（均值不等式）

a2+b2>2a優(yōu)當(dāng)且僅當(dāng)a=加寸取"="）

a>Q,b>Q,a+b>2y[ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=。時取“="；ah

為定值時求/+/或a+。的最小值）

逆用：ah<0;ah<（a+^）2（當(dāng)/+尸或a+"為定值

22

時求油的最大值）

利用均值不等式求有關(guān)的最值問題時必須滿

足三個條件“一正，二定，三相等”。

3.不等式的證明方法：比較法；綜合法；分析法。

4.不等式的解法

①一元一次不等式ax>b

②一元一次不等式解法：

③二次不等式：ax2+bx+c>0(or2+bx+c<0)與二次函

數(shù)y=ax2+bx+c

以〃>0為例

A=從-4acA>0A=OA<0

y=ax2+bx+c

的圖象

方程

cve+bx+c=O

的根

ax2+bx+c>0

的解

ax2+Z?x+cvO

的解

x+b八

------>0<=>

x+b,八

④分式不等式------<0<=>

X+Q

x-^b、

------>c<=>

x+a

例,求解不等式言

⑤指數(shù)不等式代>出。)(fl>o,a^l)

⑥對數(shù)不等式log/"，<log/",(a>0,aH1)

⑦根式不等式"(X)之Jg(x)；"(x)<Jg(x)

例.已知x>0,y>0,且無+2y=l,求證」+,23+20.

%y

例.已知|21-10821<2%+1082*,求弼取值范圍。

5、簡單的線形規(guī)劃：

解決線性規(guī)劃問題的主要步驟：

(1)分析已知條件，將條件表格化。

(2)根據(jù)問題假設(shè)變量x,y,確定線形目標(biāo)函數(shù)

Zo

(3)確定線形約束條件，作圖畫出可行域。

(4)利用目標(biāo)函數(shù)求最值(對整數(shù)解問題，應(yīng)適

量調(diào)整最優(yōu)解)

注：最優(yōu)解一般在頂點處取得。

簡單多面體與球

(一).棱柱。

1.棱柱的定義及有關(guān)的概念。

2.棱柱的有關(guān)性質(zhì)。

3.正棱柱的特點。

4、棱柱的表面積：

5、棱柱的體積：

6.長方體的三個定理：

(1)長方體過同一點的三條棱長為a,b,Co則

對角線/=J/+/O

正方體的對角線長/=

(2)若對角線與各棱所成的角分別為a4,人

貝Ucos2a+cos2(3+cos2y=.

sin2a+sin20+sin2y=.

(3)若對角線與各面所成的角分別為a,民人

則cos2a+cos2/3+cos2/=2sin2a+sin2+sin2/=1

(二).棱錐。

1.棱錐的定義及有關(guān)的概念。

2.正棱錐的有關(guān)性質(zhì)。

3、棱錐的表面積：

4、棱錐的腿：

3.正三棱錐，正四棱錐，正六棱錐的特征圖形。

（三）空間幾何體的三視圖

1、正視圖

2、側(cè)視圖

3、俯視圖

（四）空間幾何體的直觀圖_

斜二側(cè)畫法

（五）.多面體。

1.正多面體。

2.歐拉公式：頂點數(shù)（V）+面數(shù)（F）—棱數(shù)

（E）=20

3.常用的幾種正多面體：正四面體，正六面體。

正八面體。

（六）.球。

1.球的半徑R,球的截面小圓半徑r