高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是冷靜表面下的火熱思考，我們?cè)谠O(shè)計(jì)

教學(xué)，或者推進(jìn)課堂教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的思維

參與，讓學(xué)生用心去思考，用行動(dòng)去體驗(yàn)，而不是追求表面

上的熱鬧，“表演”給大家看，這樣會(huì)讓學(xué)生的鉆研性學(xué)習(xí)

被抑制，學(xué)習(xí)效果就會(huì)打折扣。

在課改當(dāng)中，我們并不是要采取一刀切的形式，智慧課

堂下的教學(xué)，鑒于高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容要求都

不一樣，教學(xué)中就需要區(qū)別對(duì)待。雖然，我們有課堂評(píng)價(jià)標(biāo)

準(zhǔn)，但是并沒(méi)有區(qū)分高中生與初中生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，顯然，的

評(píng)價(jià)方式，是不夠全面的。但是，我們?nèi)绾卧诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)

中提高教學(xué)質(zhì)量呢？誰(shuí)都知道，學(xué)習(xí)質(zhì)量形成的主陣地在課

堂，除了按照一定標(biāo)準(zhǔn)，按照以學(xué)生的學(xué)為核心、以培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)。但是,

面對(duì)轟轟烈烈的課改，我們還需要冷靜的思考，別讓我們看

似“熱鬧”的課堂掩蓋了學(xué)生思維的形成和發(fā)展，掩蓋了學(xué)

生學(xué)習(xí)中的思考。

一、案例分析

案例1:《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué).

下面是教師的一個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)：給出下列函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們

畫(huà)出他們的圖像，觀察這些函數(shù)的圖像，你會(huì)得到函數(shù)的單

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調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)有什么樣的關(guān)系呢？

(1)；(2)；(3)；(4).

學(xué)生活動(dòng)：布置任務(wù)后，學(xué)生開(kāi)始嘗試畫(huà)圖，前三個(gè)沒(méi)

有問(wèn)題，第四個(gè)，有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生直接畫(huà)出了草圖，然后，根

據(jù)問(wèn)題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，開(kāi)始尋找規(guī)律，并在教師的指導(dǎo)下

討論，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生給出的結(jié)論是，在某區(qū)間上導(dǎo)數(shù)值為

正，則函數(shù)單調(diào)遞增，如果導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則函數(shù)單調(diào)遞減。

遺憾的是，這個(gè)結(jié)論不是學(xué)生從分析以上幾個(gè)函數(shù)圖像得來(lái)

的，而是預(yù)習(xí)中從課本中看到的。

分析：(1)作圖的問(wèn)題，學(xué)生在作圖中，并未采用描

點(diǎn)作圖，所畫(huà)的圖形是否符合要求，沒(méi)有老師的說(shuō)明，在這

里，老師對(duì)學(xué)生畫(huà)圖的情況沒(méi)有給出評(píng)價(jià)，怎么作圖也沒(méi)有

要求，所以，學(xué)生所做圖僅僅是草圖，雖然能夠說(shuō)明問(wèn)題，

但是如果函數(shù)形式再變化，那畫(huà)圖觀察函數(shù)的單調(diào)性就有問(wèn)

題了。

(2)從圖形觀察函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值符號(hào)的問(wèn)題。這

是本節(jié)課的重點(diǎn)，但是教師的處理過(guò)程是簡(jiǎn)單粗放的，并沒(méi)

有引導(dǎo)學(xué)生先分析圖像與單調(diào)性的關(guān)系，而是直接拿導(dǎo)數(shù)值

符號(hào)說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，這就拋開(kāi)了函數(shù)圖像來(lái)研究問(wèn)

題，那么前面的問(wèn)題設(shè)計(jì)就徒有形式，看似給了學(xué)生問(wèn)題，

學(xué)生也討論了，課堂“熱鬧”了，但是本質(zhì)的東西，學(xué)生并

未學(xué)到，那就是研究方法。這個(gè)研究方法就是：從特殊到一

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般，總結(jié)歸納，再驗(yàn)證，推廣到一般，再結(jié)合圖形分析。

(3)忽略了一個(gè)重要問(wèn)題，在利用函數(shù)圖像分析的時(shí)

候，為什么在某區(qū)間上導(dǎo)數(shù)值大于零，函數(shù)會(huì)遞增，導(dǎo)數(shù)值

小于零，函數(shù)會(huì)遞減呢？教師教學(xué)中是一筆帶過(guò)的，用他的

說(shuō)法，就是，根據(jù)圖像觀察來(lái)的，這明顯是蒙哄過(guò)關(guān)，無(wú)法

解釋清楚的。其實(shí)，從導(dǎo)數(shù)的幾何意義出發(fā)解解釋清楚了，

函數(shù)圖像上升，圖像上各點(diǎn)處的切線傾斜角是銳角(觀察圖

像可知)，其正切值是大于零的，說(shuō)明函數(shù)在其圖像各點(diǎn)處

的斜率大于零，這樣問(wèn)題就通了，學(xué)生的思維節(jié)點(diǎn)也就打通

了，理解也就不是問(wèn)題。

案例2：《等差數(shù)列》高三第一輪復(fù)習(xí)第一節(jié)。

教師給出問(wèn)題：已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的通

項(xiàng)公式。

學(xué)習(xí)要求：學(xué)生獨(dú)立完成此題的求解。

學(xué)生活動(dòng)：按照老師的要求，學(xué)生開(kāi)始思考解決問(wèn)題。

經(jīng)過(guò)好長(zhǎng)時(shí)間的思考，絕大部分學(xué)生并未得出結(jié)果，看樣子,

學(xué)生根本不知道怎么去解決，這種情況下，老師引導(dǎo)學(xué)生展

開(kāi)討論，學(xué)生能夠積極參與，場(chǎng)面也比較熱烈，但始終沒(méi)有

看到這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，說(shuō)明對(duì)等差數(shù)列的概念完全忘

記，也說(shuō)明課前并沒(méi)有自己去梳理基本知識(shí)。不得已，老師

點(diǎn)名是等差數(shù)列，學(xué)生才很快完成了任務(wù)，前后時(shí)間超過(guò)15

分鐘。

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分析：這是一個(gè)基于問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)題，為了

讓學(xué)生獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題，老師花了好多時(shí)間讓學(xué)生討論解

決，但是學(xué)生似乎不得法，切不到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，看上去大家

都討論的很熱烈，但就是不能到正題，主要有以下問(wèn)題：

(1)不能由很快速地判斷數(shù)列是等差數(shù)列，說(shuō)明前面

所學(xué)等差數(shù)列的基本知識(shí)基本為零，這種情況下，討論已經(jīng)

沒(méi)有意義了，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去復(fù)習(xí)教材，或者看資料，找到

等差數(shù)列的定義，這樣就能快速解決問(wèn)題，而討論只是一種

形式，在這里耗費(fèi)了時(shí)間，效率也不會(huì)高。

(2)有些學(xué)生嘗試用累和法來(lái)解決問(wèn)題，求等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式，這是一個(gè)不錯(cuò)的思路，即可以和前面復(fù)習(xí)的數(shù)

列求和的知識(shí)相銜接，也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的

時(shí)候采用的推導(dǎo)方法，這樣可以回歸到基礎(chǔ)方法，也是學(xué)生

思維的一個(gè)深化。但是這個(gè)沒(méi)有引起教師的重視，教師的著

眼點(diǎn)在學(xué)生怎么能得到結(jié)果，反而限制了學(xué)生思維的發(fā)散，

最終，這個(gè)方法被擱置，使學(xué)生失去一個(gè)知識(shí)再現(xiàn)的過(guò)程。

(3)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的問(wèn)題。如果學(xué)生不能用所學(xué)過(guò)的

知識(shí)解決問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，借此來(lái)幫助學(xué)

生回憶鞏固所學(xué)，然后來(lái)解決問(wèn)題；如果學(xué)生在方法上有欠

缺，不能正確分析題意，那就在分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題上入手,

由此來(lái)幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題的能力。而這里，這兩點(diǎn)都沒(méi)

有很好地體現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生限于這個(gè)關(guān)系本身而沒(méi)有跳出去，

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也沒(méi)有看到問(wèn)題的本質(zhì)，從而消磨了學(xué)習(xí)時(shí)間，降低了學(xué)習(xí)

的質(zhì)量。

（4）數(shù)學(xué)概念的教學(xué)問(wèn)題。這是等差數(shù)列第一節(jié)的復(fù)

習(xí)教學(xué)，自然要回歸到等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、基本量

計(jì)算。我們不能操之過(guò)急，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)概念，解決基本問(wèn)

題，然后總結(jié)訓(xùn)練。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在?fù)習(xí)過(guò)程中，

學(xué)生不容易從問(wèn)題中辨識(shí)的情況下，應(yīng)該再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，而

不是圖熱鬧的討論，概念是討論不出來(lái)的，需要通過(guò)記憶，

理解后加以應(yīng)用，所以，概念教學(xué)中要注意形式化的探究與

討論。

二'幾點(diǎn)啟示

1.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的夯實(shí)仍然是教學(xué)中首要解決的問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不只是圖熱鬧，受限于學(xué)生的基礎(chǔ)，受

制于教材難度的提升，教師需要更多的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和教學(xué)能

力，應(yīng)把夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為教學(xué)的首要出發(fā)點(diǎn)。當(dāng)然,

在基礎(chǔ)夯實(shí)的過(guò)程中，采用什么樣的方法，需要靈活處理，

而不是一成不變的用討論和探究去解決問(wèn)題。

2、思維訓(xùn)練和提升是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。我們不是

常說(shuō)“數(shù)學(xué)是思維的體操”嗎，可是看看現(xiàn)在的教學(xué)，我們

都是問(wèn)題主導(dǎo)下的任務(wù)型教學(xué)，完成任務(wù)就算完事，也不進(jìn)

行思維的發(fā)散訓(xùn)練。比如以前提倡的一題多解，被大部分老

師擱置，教師的意圖是，在課堂上學(xué)生能解決給出的問(wèn)題就

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是，至于這個(gè)問(wèn)題能不能用多種方法就無(wú)須考慮，因此學(xué)生

的思維長(zhǎng)期得不到擴(kuò)展，思維被限制，無(wú)法達(dá)到一個(gè)深度，

學(xué)習(xí)能力自然難以提高。

3.圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)必須尊重學(xué)生的現(xiàn)狀。

我們的學(xué)生什么樣的狀況，我們自己心里要有數(shù)的。數(shù)學(xué)教

學(xué)，圍繞學(xué)生的核心素