整式的乘法學(xué)案

一、同底數(shù)嘉的乘法

一、新知探究

問題1：an的意義是,我們把這種運算叫

做.運算的結(jié)果叫;a叫做,n叫做.

a"讀作又讀作

問題2：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多

少次運算？

問題3

計算下列各式：

(1)25X22(2)a3-a2(3)5m.5n(m,n都是正整數(shù))

問題4：問題3中的這三個算式的共性是：

相乘結(jié)果的與原來的相同，是原來兩個基的的

和.

二、歸納與總結(jié)

(1)探究am、。(m、n都是正整數(shù))

(2)通過以上探究我們得到同底數(shù)幕相乘法則

同底數(shù)幕相乘，___________________________

公式為_____________________

三、例題解析

例1：計算：(1)x2-x5(2)a-a6(3)xm-x3m+1

例2：(1)2X24X23(2)am-an-ap

四、鞏固提升

1計算：

(1)IO7X104=______；(2)x2?x5=______?

(3)23X24X25=____.(4)y-y2-y3=________

(5)105X106=_____(6)a7-a3=________

(7)x5x5=_______(8)1b5-b=_______

(9)x10-x=________(10)10xio2xio4=________

(11)X5Xx3=______.(12)=______

(13)xn-xn+1=______(14)(x+y)3-(x+y)4=________

2.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

(1)b5-b5=2b5()(2)b5+b5=b10()

(3)x5-x5=x25()(4)y5-y5=2y10()

(5)c-c3=c3()(6)m+m3=m4()

3填空：

(1)x5-()=:X8(2)a-()=a6

(3)x-x3()=X7(4)xm-()=X3m

4思考題

(1)8=2X,貝ijx=_

(2)8X4=2X,則X=_____________；

(3)3X27X9=3X,則x=

5計算

(1)35(—3)3(—3)2(2)—a(—a)4(—a)3

(3)xp(一x)2p(—x)2p+1(p為正整數(shù))(4)32X(-2)%—2)(n為正整數(shù))

2、計算

(1)(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b嚴+i

(2)(x一y)2(y一x)5

二、寨的乘方

一、新知探究

問題1:計算

(1)(x+y)2?(x+y)3(2)x2?x2?x+x4?x

(3)(0.75a)3?(-a)4(4)x3,xn-1—xn'2,x4

4

問題2

6'表示個相乘.

(67表示個相乘.

表示_____個相乘.

(a?)3表示——個—相乘.

問題3

(am)n表示個相乘

/.(am)n=am,am?am??????am

V____________________/

7

個am相乘

=a?a?a....................????a

個a相乘

()

=a

即(am)吐(其中m、n都是正整數(shù))

問題4計算：

(1)(103)3(2)(x2)5(3),2)2,

問題5：問題4中的這三個算式的共性是:

相乘結(jié)果的與原來的相同，是原來兩個基

的的.

二、歸納與總結(jié)

通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了幕的乘方法則

募的乘方，底數(shù)__________(指數(shù)_

公式為_____________________

三、例題解析

2

例1計算：(1)(103)5(2)[(-)3]4(3)[(-6)3]4

3

(4)(x2)5(5)-(a2)7(6)-(as)3

例2計算：

(1)(x3)4?x2(2)2(x2)n-(xn)2(3)[(x2)3]7

(4)23X42X83(x3)4?x2

例3比較大?。?55,444,533

四、鞏固提升

1.判斷題，錯誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(x3)3=x6()

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)6=—36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

2、計算

(1)[-(x+y)3]4(2)(an+1)2x(a2n+1)3(-32)3(3)a3Xa4Xa+(a2)4+2(a4)2

(4)(xm+n)2x(-xm-n)3+x2m-nx(-x3)m

(5)(P3)4?(-P2)3+2[(-P)2]4?(-P5)2

3.解答下列各題

(1)若(x2)n=x8,貝ljn二.

(2)若[(x3)叫2=x%則m=.

(3)若X01?x2m=2,求X9m的值

(4)若a2n=3,求(a3n)4的值。

mn2m+3n

(5)已知a=2/a=3/^a的值.

三、積的乘方

一、新知探究

問題1

若已知一個正方體的棱長為1.1X103cm,

(1)它的體積是多少？

(2)這個結(jié)果還是累的乘方形式嗎？

問題2填空

(1)(ab)2=(ab)-(ab)=(a-a)-(b-b)=a()

(2)(ab)3===a()

問題3：計算

(1)(2b)6(2)(-ay)5(3xy)4

問題4：探究（ab）。（n是正整數(shù)）=

問題5問題（3）、（4）中的這各個算式的共性都是的乘方

結(jié)果等于各因式的積

二、歸納與總結(jié)

通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了積的乘方法則

積的乘方等于把分別乘方，再把所得塞_

公式為________________________

注1.積的乘方法則簡單的說成積的乘方等于乘方的積

注2.應(yīng)注意公式（ab）?11?注的逆用,BPan-bn（=ab）n

其意義可說成同指數(shù)幕相乘等于指數(shù)不變，底數(shù)相乘

三、例題解析

［例1］計算

(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2.(4)(-2x3)4

例2已知xn=5,y"=3,求（x，）2n的值。

例3(0.125)(-8)2皿

四、鞏固提升

1、下列計算對嗎？如果不對，請改正。

①(3a2)3=27a5

②(-a2b)4=-a8b4

③(ab4)4=ab8

④(-3pq)2=-6p2q2

4

⑤(23)4=23

2.選擇題

1)(-3x2y3)2的值是()

45

A.-6xyB.C.為少D.Y%4y

2).下列計算錯誤的個數(shù)是()

①叱)=6%2②卜5q43)=-25〃"%'°

③=④卜龍？)=81兀'/

A.1個B.2個C.3個D.4個

3).若%7"可=初射成立，則()

A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=5

4).［(-if等于()

2n2nn+2

A.PB.-pC.—pD.無法確定

5).計算13.丁2.(_孫3］的結(jié)果是(

A510D58G5J8Dx6y12

A-xyB.xyC.-Xy.

6).若N=(a-a2l3)4,那么N等于()

A.01blB.a吁c.a'2b'2D.a,2b7

7).已矢口“'=5,"'=3,貝1］。'+'的值為()

A.15B.|C.a1D.以上都不對

8).若產(chǎn)R/K則m+n的值為()

A.1B.2C.3D.-3

2/、2

9).2y?㈠尸?卜?》2y3j的結(jié)果等于()

AQ1010R1010rn1010Dnn10-10

A.3xyB.-3xy&9xy--9xy

10).如果單項式-3f"-&y2與gdy"}是同類項，那么這兩個單項式的

積是()

A6、,4o3、,283.2n6,4

A.xy-xyrc.--xyD--Xy

3、填空題

1)?(一3/時.(-2加]=。

2).(-0.125)2=

m232

3){-2[-(a)]}J

"已知(x3)5=-a15b15,

貝x=_______

5).

6).化簡(a*a"T?(-2aT所得的結(jié)果為—.

7).()5=(8X8X8X8X8)(a?a?a?a,a)

8).(3a2)3+(a2)2-a2=.

9).如果aWb,且(ap)3?bfa%'成立，貝Up=,q=。

4.計算下列各題

1).(-5ab)22)、-(3x2y)23)、-(l|a/?c3)34),(0.2x4y3)2

5).(-l.lxmy3m)26)、(-0.25嚴X4"7)>-81994X(-0.125)1995

8)、0.5x3,--2xn9)、(-0.125)3X29

10(-a2)2,(-2a3)211)>(-a3b6)2-(-a2b4)312)、-(-xmy)3,(xyn+1)2

13)、2(anbn)2+(a2b2)n14),(-2x2y)3+8(x2)2?(-x2)?(-y3)

15)、-2100X0.5100X(-1)1994+216)2(x3)2-x3-(3x3)3+(5x)2-x7

⑺⑶心".河)⑶⑦3嗎"

19)(-x2y)3+7(x2)2-(-x)2-(-y)320)[(m-n)3]p-[(m-n)(m-n)p]5

5.已知（9"）［；［=4,求/的值

6.已知10。=5,1(/=6,求102a*3#的值

7.比較大小:218X310與210X315

一、單項式乘以單項式

（一）新知探究

問題1：光的速度約為3X10,千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大

約是5XIO?秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？

問題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即:3C"5C2,如何計算？

問題3：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5.bc?,如何計算？

問題4：類似地，請你試著計算：：(-5a2b3)(4b2c)

二、歸納與總結(jié)

通過上面的探索活動,我們發(fā)現(xiàn)單項式與單項式相乘法則：

由于單項式是數(shù)字與字母的積，因此單項式乘以單項式可以利用乘法的

_______律

先把與相乘，再把相乘，對于只在一個單項式里含有

的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

三、例題解析

例：計算：(1)(-5a/)?(-3a)(2)(2x)3?(-5xy2)

四、鞏固提升

訓(xùn)練1

1.小民的步長為a米，他量得家里的臥室長15步，寬14步，這間臥室的

面積有多少平方米？

2.計算

(1)2a3he2-(-2ab2)(2)(-3x3)2-x3

(4)(2xy2)(3xV,(xy)

(3)(-10xy3)(2xy4z)--4

(5)(a3b)2(a2b)3(6)3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)

43

3.計算：3(x-y)2?(y-x)3][--(x-y)

152

4.判斷：單項式乘以單項式，結(jié)果一定是單項式（）

兩個單項式相乘，積的系數(shù)是兩個單項式系數(shù)的積（）

兩個單項式相乘，積的次數(shù)是兩個單項式次數(shù)的積（）

兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（）

5若（-5am+1b2n力（2a"bm）=-10a4b%則m-n的值為

6.計算:0.4x2y（-xy）2-（-2x）3-xy3

7.已知am=2,an=3,求用巾+葉的值

8.求證:52-32n+1-2n-3n-6n+2能被13整除

訓(xùn)練2

一'選擇題

1.計算/.y2（_^3）2的結(jié)果是（）

5105612

A.xyB./武C.-x/D.xy

2.（—3/?。?勺/丁了.匚/）,）計算結(jié)果為（）

as

A.--x6y3B.0C.-x6/D.--x6y3

1612

3.(2.5xl()3)3x(_o8x102)2計算結(jié)果是()

A.6xl013B.-6xl013C.2xl013D.1014

4.計算2刈?(-gx2y2z).(_3/y3)的結(jié)果是()

A.3x6y6zB.-3X6/ZC.3X5/ZD.-3X5/Z

5.計算-(a?》)'+2a2b?(-3。2b尸的結(jié)果為()

A.-17a%3B.一18a6b3C.D.18/7/

6.x的加次方的5倍與/的7倍的積為()

m+2

A.121"'B.35”"C.35X"*2D.i2x

7.(-2/y4)3.(_x2y32等于()

A.-8/y%2B.8/y%2Q—8/y24c2D18尤36y24c2

8.V/T.xE.婷+2=%力9,則癡一3〃=()

A.8B,9C.10D.無法確定

9.計算(—3/).(—(%3,".)”)(_3；,“)的結(jié)果是()

A.3x4,ny,n"B.-yx2m+2yn,C.-2x3m+2ym+nD.

-敬+y嚴"

io.下列計算錯誤的是()

A.(?2)3-(-a3)2=?12B.(一油.(一。2b3)=0％7

C.(2xyn)-(-3xny)2=18x2n+I^n+2D.(-xy2)(-yz2)(.-zx2)=-x3y3z3

二'填空題：

1.(ax2)(a2x')=.

2.()(x2y)2=-x5y3

3.(-3x3y)-(-x4)-(-/)=.

4.一6。%?(gabc)2=.

5.(-31/)2.4(—a%2)5=

6.I5x"y-2xn-'-yn-'=.

7.2m■(-2mn)?mn)3—.

8.(1.2x103)(2.5x10")(4x1()9)=

三'解答題

1.計算下列各題

Q1

(1)4xy2?(一一x2yz3)(2)(-?3&2)(-2^CZ3/73C)

8

223

(3)3.2zm2(-0.125/n2n3)(4)(-^xyz)-|xy-(-|yz)

(5)5x-(-ax)"(-2.25a^)?(1.2x2y2)

2

(6)-x2y?(—0.5孫＞一(-2x)3.

7

2

(7)(一5孫)T/y-lZd.(――y)

4

(8)5a3b-(-3b)2+(-6ab)2-(-ab)-ab3■(~4a)2

2、已知：x=4,y=-[,求代數(shù)式g孫2.]4(.產(chǎn)的值.

二單項式與多項式相乘

(一)新知探究

235

問題1：計算-12X(---+-)

問題2.上題你用了什么運算律？公式是什么？

問題3.如圖用兩種方法求大長方形的面積

問題4.你能用乘法分配律計算嗎？

(—2a2)?(3ab2—5ab3)

(二)歸納總結(jié)

通過上面的問題4我們發(fā)現(xiàn)：

單項式與多項式相乘：______________________________________________

(三)例題解析

21

計算(1)(-4x2)-(3x4-1);(2)(―ab2-2ab)?—ab)

32

(四)鞏固提升

練習(xí)一

1.若(-5am+ib2n")(2anbm)=-10a4b%貝ijm-n的值為

2.計算：(a3b)2(a2b尸

3.計算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)

524

4.計算：(-—xy)>(—Ay2-2xy-^—y)

7

5.計算：(-3孫)(5/y)+6/孫2-2y2)

6.已知。=2/=3,求+-ab)-ab2(2a2+3ab-2a)的值

7.解不等式：2x(x+1)—(3x—2)x+2工?〉x?—1

練習(xí)二

一、選擇題

1.化簡x(2x—1)—x?(2—%)的結(jié)果是()

A.-V—xB.d-xC.-f—1D.X，—1

2.化簡aS-c)-/?(c-a)+c(a-Z?)的結(jié)果是()

A.2ab4-2bc+2acB.2ab-2bc

C.2ahD.-2hc

3.如圖14—2是L形鋼條截面，它的面積為()

A.ac+bc

B.ac+(b-c)c

C.(a-c)c+(b-c)c

D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)

4.下列各式中計算錯誤的是()

A.2x—(2/+3x—1)—4x"+6x?—2x

B.從y—b+l)=b3-*+b

1a

C.——x(2x9—2)=-x—x

23?

D.—x(—x3-3x+l)=x4—2x2+—x

323

5.一;—6H).(_6M)的結(jié)果為()

A.36a2/?2B.5a3尸+36。2b2

C.—3/63+2/62+36/〃口.-a2/73+36a2b2

二、填空題

1.(-3元2)(一尤2+2x-1)=o

3.l(crb1-ab+l)+3ab(l-ah')=。

4.(-3x2)(x2-2x-3)+3x(x3-2x2-5)=。

5.Sm(m2-3m+4)-/n2(/n-3)=。

6.7x(2x-1)-3x(4x-1)-2x(x+3)+1=

7.(-2。%)2(加-+/)=。

8.—(—%)',(—2x*y)'5+2r(彳6,3_])=°

9.當t=l時;代數(shù)式/-242『-3f(2f+2)]的值為

10.若2x+y=0,則代數(shù)式4d+2孫(x+y)+y3的值為

三、解答題

1.計算下列各題

(1)a-—(a+b)+—(a-b)-—(a-2b)

326

(2)-xyy2-(~2xy2)+(~2x2y)-(--^)?3x2y2z

42

i2i

(3)(3x2+—y-—y2)t(--xy)3

(4)I2ab[2a-3^(a-b)+2-b]

(5)(-a)3?(—)3-4ah2-(7a5b4~^h3-5)

2.己知而2=6,求出?(///-483一力)的值。

3.若x=；,>=1,求％(/+沖+y與一丁a2+型+y2)+為勺子)

的值。

4.某地有一塊梯形實驗田，它的上底為加m,下底為高是〃m。

(1)寫出這塊梯形的面積公式；

(2)當加=8m,n=14m,/z=7m時，求它的面積。

5.已知：a+2b=0,求證：/+2Q〃(Q+〃)+4〃3=0。

四、探索題：

1.先化簡，再求值

.1

x(x2-6x-9)-x(x~0-8x-15)+2x(3-x),其中％=——。

2.已知|2加一5|+(2加一5〃+20)2=0,

求(~2m2)-2m(5n-2m)+3n(6m-5n)-3〃(4〃?-5n)的值。

3.解方程：x(2x-5)-x(x+2)=x2-6

4.己知：單項式M、N滿足2x（M+3x）=6fy2+N,求M、N。

五、應(yīng)用題

1、某商家為了給新產(chǎn)品作宣傳，向全社會征集廣告用語及商標圖案，結(jié)

果下圖商標（圖中陰影部分）中標，求此商標圖案的面積。

I-——2a

圖14—3

三、多項式與多項式相乘

（一）、新知探究

問題1：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，

寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米（課件展示街心花

園實景，而后抽象成數(shù)學(xué)圖形，并用不同的色彩表示出原

有部分及其新增部分）.提出問題：請你用兩種方法表示擴

大后綠地的面積？

問題2.問題1中的兩種不同的表示方法之間有什么關(guān)系?

問題3：計算(2x-3)(x+4)若把(2x-3)看成一個單項式則：

(2x-3)(x+4)=(2x-3)?+(2x-3)?

問題4：仿照問題3計算：(a+b)(m+n)

(2)歸納總結(jié)

多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式

的乘,

再.

(3)例題解析

計算：(1)(3x+l)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)

(4)鞏固提升

訓(xùn)練一

1.計算

⑴(x?+l)(x-2)(2)(x+l)(x+4)

(3)(-2m-2)(m+3)(4)(x+y)(x2-xy)

(5)(x+3y+4)(2x-y)(6)5X(X2+2X+1)-(2X+3)(X-5)

2.計算

1、(3m-n)(m-2n)2、(2x-3)(x+4)3、(x+y)2

4、(-x+3y+4)(x-y)5、(m-2)(m+2m-3)

6、(3a-2)(a-l)+(a+l)(a+2)

3、判斷，并糾正錯誤

(1)(x+l)(x+4)=x2+5x+4；()

(2)(m-2)(m+3)=m2+m-6；()

(3)(y+4)(y-5)=y2+9y-20；()

(4)(x-3)(x-6)=x2-9x+18.()

4.解方程3x(x+2)+(x+l)(x-l)=4(x2+8)

訓(xùn)練2

1.(a+b)(m+n)=;(x+2)(x-1)=

(a-3)(a-4)=;(2x+5)(x-3)=;

(x-3y)(x-5y)=；2x-3y)(3x-5y)=

2.計算(2xT)(5x+2)的結(jié)果是()

A.10x-2B.10x-5x-2C.10x2+4x-2D.10x2-x-2

3.下列各式中，結(jié)果錯誤的是（）.

zAX

\(/)(x+2)(x-3)=x2-x-6

/ZB\

\J/)(x-4)(x+4)=xz-16

zc\

\(/)(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18

/D\

\(7(2x-l)(2x+2)=4x2+2x-2

4.兩式相乘得x2-5x-6的是（）

A.(x-2)(x-3)B.(x-l)(x+6)C.(x-6)(x+1)D.(x+2)(x+3)

5.計算題：

①(x+y)(2a+b)②(a+b)(a~b)③(a-b)(a--);

3

④(3x—2y)(2x—3y);⑤(3x+2)(-x-2);⑥(-2a-3)(3a-2);

⑦(4x-y)(4x+y)⑧(m-n)?⑨(-4x+3)

"先化簡，再求值：⑵T)-2x+D,其中A-；

二.提高題：

1.若xy=2,x+y=3,則(x+1)(y+l)=

2.若多項式(x+p)(x-3)的積中不含x的一次項,則p=_________「

3.已知三角形的底邊是(6a+2b)cm,高是(2b-6a)cm,則這個三角形的面

積是.

4.計算m2-(m+1)(m-5)的結(jié)果正確的是()

A.—4m—5B.4m+5C.m'_4m+5D.mJ+4m—5

5.(1+x)(2x?+ax+l)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為一2,則a的值為

()

A.-2B.1C.-4D.以上都不對

6.設(shè)多項式A是一個三項式,B是五項式,則AXB的結(jié)果中，多項式的項數(shù)

一定是()

A.多于8項B.不多于8項C.多于15項D.不多于15

項

7.計算：

①(x+3)(xT)-x(x-2)+l；②(x?-1)(x+1)—(X2—2)(x—4)；

8.先化簡，再求值：(x—y)(x—2y)—J(2x—3y)(x+2y),

其中x=-2,y=|-.

9.已知(2x-a)(5x+2)=10x-6x+b,求a,b的值。

訓(xùn)練3

一、選擇題

1.計算(2a—3b)(2a+3b)的正確結(jié)果是()

A.4a2+9b2B.4a2—9b2

C.4a2+12ab+9b2D.4a2—12ab+9b2

2.若(x+a)(x+b)=x?—kx+ab,則k的值為()

A.a+bB.—a—bC.a—bD.b—a

3.計算(2x—3y)(4x?+6xy+9y2)的正確結(jié)果是()

A.(2x-3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27y3D.8x3+27y3

4.(x?—px+3)(x—q)的乘積中不含x2項，則()

A.p=qB.p=±qC.p——qD.無法確定

5.若OVxVl,那么代數(shù)式(l—x)(2+x)的值是()

A.一定為正B.一定為負

C.一定為非負數(shù)D.不能確定

6.計算(a2+2)(a4-2a2+4)+(a2-2)(a4+2a2+4)的正確結(jié)果

是()

A.2(a2+2)B.2(a2-2)C.2a3D.2a6

7.方程(x+4)(x—5)=x2—20的解是()

A.x=0B.x=—4C.x=5D.x=40

8,若2x2+5x+l=a(x+l)2+b(x+l)+c,那么a,b,c應(yīng)為()

A.a=2,b=—2,c=-1B.a=2,b=2,c=-1

C.o=2,b=l,c=-2D.a=2,b——1,c—2

9.若6*2—I9x+15=(ax+b)(cx+b),則oc+bd等于()

A.36B.15C.19D.21

10.(x+1)(x—l)與(/+x2+l)的積是()

A.x6+lB.x6+2x3+lC.X6-1D.x6-2x3+l

二'填空題

1.(3x—1)(4x+5)=.

2.(—4x—y)(—5x+2y)=.

3.(x+3)(x+4)—(x—1)(x—2)=.

4.(y—1)(y—2)(y-3)=.

5.(x3+3x2+4x-l)G—2x+3)的展開式中，x4的系數(shù)是

6.若(x+a)(x+2)=x2—5x+b,則a=,b

7,若出+。+1=2,則（5—a）（6+a）=.

8.當k=時，多項式x—l與2-kx的乘積不含一次

項.

9.若(x2+ax+8)(x2—3x+b)的乘積中不含x?和x?項，則a=

,b=.

10.如果三角形的底邊為(3a+2b),高為(9果-6ab+4b2),則面

積=.

三'解答題

1、計算下列各式

(1)(2x+3y)(3x—2y)

⑵(x+2)(x+3)—(x+6)(x—1)

(3)(3X2+2X+1)(2X2+3X-1)

（4）（3x+2y）（2x+3y）—（x—3y）（3x+4y）

2、求（a+b）2—（a—b）2—4ab的值,其中a=2002,6=2001.

3、2（2x—1）（2x+l）—5x（—x+3y）+4x（—4x2—1y）,

其中x=-1,y=2.

4、解方程組

(x-l)(2y+l)=2(x+l)(y-l)

x(2+y)—6=y(x—4)

四、探究創(chuàng)新樂園

1、若(x2+ax—b)(2x2—3x+l)的積中，x?的系數(shù)為5,x?的系數(shù)

為一6,求a,b.

2、根據(jù)(x+a)(x+b)=K+(a+b)x+ab,直接計算下列題

(1)(X—4)(X—9)(2)(xy—8a)(xy+2a)

五、教學(xué)生活實踐

一塊長am,寬bm的玻璃，長、寬各裁掉cm后恰好能鋪蓋

一張辦公桌臺面（玻璃與臺面一樣大?。?，問臺面面積是多少？

四.乘法公式L平方差公式

一、新知探究

問題1：邊長為a的正方形木板缺了一個邊長為b的正方形角，經(jīng)裁剪后

拼成了一個長方形。

（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？

（2）你能得到怎樣的一個結(jié)論？

問題2：你能用簡便方法計算下列彳裁剪前

（1）2001X1999（2）998/MUUZ,

問題3：計算：

(1)(x+1)(x-1)

(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+l)(2x-l)

(4)(x+5y)(x-5y)

問題4：觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么

規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

二、歸納總結(jié)

兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的積，等于O

公式為：__________________

理解公式應(yīng)注意

1.公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)

式.

2.用這個公式就要符和公式的結(jié)構(gòu)特征

3.注意公式的逆用

三例題解析

例1運用平方差公式計算

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：用簡便方法計算

(1)2001X1999(2)998X1002

例3計算

(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

(2)(-x+1)2-(-X-1)2

22

例4.判斷下列算式是否符合平方差公式

(1)(x+3y)(3y-x)()

(2)(-x+2y)(~x-2y)()

(3)(x+2y)(-x-2y)()

(4)(-x+2y)(2y-x)()

(5)(a+b+c)(a-b+c)()

(6)(a-b+c)(a+b-c)()

(7)[(x-y)3+(x-3y)2][(y-x)3+(3y-x)"]()

例5.A=(2+l)(22+l)(24+l)(28+l).....例。般+1),則A的末位數(shù)是

例6.計算(V2+V3)20"x(V2-V3)2012

例7.(1)已知296；可以被在60至70之間的兩個整數(shù)整除，這兩個整

數(shù)是多少？

(2)計算：①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22。

四、鞏固提升

練習(xí)1：

一、選擇題：

1.計算(1-m)(-m-1),結(jié)果正確的是()

A.m2-2m-lB.m2-lC.1-m2D.m2-2m+l

2.計算(2a+5)(2a-5)的值是)

A.4a2-25B.4a2-5C.2a2-25D.2a2-5

3.下列計算正確的是()

A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30

C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4

4.計算（a+b）2-（a-b）2的結(jié)果是（）

A.2a2+2b2B.2a2-2b2C.4abD.-4ab

二、填空題：

5.(3x-y),()=9x2-y2；(),(x-1)=l-x2

6.方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是.

7.已知(x+2)(x2-A)(x-2)=x4-16,則A=.

三、解答題：

8.計算

①(3a+b)(3a-b)(2)(—a-b)(—a-b)

22

(3)(5x-3)(5x+3)-3x(3x-7)④(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b)

9.利用平方差公式計算

c21

①1003X997②14一X15—

33

練習(xí)2：

1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算

(1)(a+b\a-c)(2)(x+y)(-y+x)

(3)(ab-3A:X_3x-ab)(4)(-tn-n\m+n)

2、判斷:

(1)(2a+b^2h-a)=4a2-/?2()

(3)(3x-yX-3x+y)=9x2-y2()

(4)(-2%-yX-2x+y)=4Y_y2()

(5)(〃+2)(〃-3)=〃2-6()

(6)(x+3)(y-3)=孫-9()

3、計算下列各式：

(1)(4a-7/?)(4〃+7人)(2)(—2/篦一〃12加—H)

(3)

32

(4)-(5+2x[5-2x)(5)(2+3a~13a?-2)

(6)—x—2jf—x+2J+(-3+x)(—x—3)

4、填空：

(1)(2工+3)421-3)，)=

(2)(4a—1)()=16/—1

(3)([畀-3)=也2從一9

(4)(2x+[-3y)=4x2-9y2

提高練習(xí)：

1、求(x+y)(x->Xi+J)的值，其中x=5,y=2

2、計算:

(1)(a-b+c)(a-b-c)

(2)X4-(2X2+l)(2x22\x+2)(x2+4)

3、若一一y?=12,x+y=6,求x,y的值。

練習(xí)3

一、填空題

l.(a+b)(a—b)=___，公式的條件是_____,結(jié)論是_____.

2.(x—l)(x+l)=,(2a+b)(2a—b)=,(；x——y)(；x+y)=.

2222

3.(x+4)(—x+4)=z(x+3y)()=9y—x,(—m—n)()=m~n

4.98X102=()()=()2一()2=.

5.—(2x2+3y)(3y—2x2)=.6.(a-b)(a+b)(a2+b2)=.

7.(_4fa)(+4b)=9a2—16b2,(—2x)(_2x)=4x2—25y2

55

8.(xy—z)(z+xy)=_____,(—x—0.7y)(—x^0.7y)=_____.

66

9.(gx+y2)(___)=y4-Y~x2

416

10.觀察下列各式：

(X—1)(X+1)=X2—1(X—1)(X2+X+1)=X3—1

(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得

(X—l)(x"+xn1+*,>+X+1)=.

二、選擇題

1L下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是()

A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x—3z)

C.(—a—b)(a—b)

12.下列計算正確的是()

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x—4)=x2—4

C.(5+X)(X-6)=X2-30D.(—l+4b)(—1—4b)=l_16b2

13.下列多項式乘法，不能用平方差公式計算的是()

A.(—Q—b)(—b+a)B.(xy+z)(xy—z)

C.(—2a—fa)(2a+fa)D.(0.5x—y)(—y—0.5x)

14.(4x2—5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行計算()

A.—4x2—5yB.—4x2+5y

C.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2

—0)(1+0)(1+02)的計算結(jié)果是()

A.-lB.l

C.2a4-1D.l-2a4

16.下列各式運算結(jié)果是x2-25y2的是()

A.(x+5y)(—x+5y)B.(—x—5y)(—x+5y)

C.(x-y)(x+25y)D.(x—5y)(5y—x)

三、解答題

17.1.03X0.9718.(-2x2+5)(-2x2-5)

19.a(a—5)—(a+6)(a—6)20.(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)

21.(1x+y)(1x-y)([x2+y2)

22.(x+y)(x—y)—x(x+y)

23.3(2x+l)(2x-l)-2(3x+2)(2-3x)24.9982-4

*25.2003X2001-20022

26、計算

(1)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(2)x(x-1)-(x--)(x+-)

33

(3)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)

四.乘法公式

2、完全平方公式（1）

一、新知探究

問題1：用兩種方法求下列圖1與圖2中陰影部分的面積

圖1）法1：S陰影三.法2：S陰影三

圖⑵

圖（D

問題2：按多形式與多項式相乘完成下面計算

(1)(p+1)2=(p+1)(P+1)=;

(2)(m+2)2=；

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=；

(4)(m-2)2=；

(5)(a+b)2=；

(6)(a-b)2=.

問題3：(□+△)2=______________________________

(口-△)2=---------------------------------------------------------------

二、歸納總結(jié)

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的

公式為____________________________

三、例題解析

［例1］應(yīng)用完全平方公式計算：

(1)(4m+n)2(2)(y--)2(3)(-a-b)2(4)(b-a)2

［例2］運用完全平方公式計算：

(1)1022(2)992

例3：運用乘法公式計算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2*2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

四、鞏固提升

練習(xí)1

1、判斷，如有錯誤，請改正。

(1)(a-b)2=a2-b?()

(2)(-a-b)2=(a+b)2=a;:+2ab+b()

(3)(a-b)2=(b-a)2=bJ-2ab+aJ()

(4)(x+—)2-x2+—x+—()

224

2、計算

(1)(2x+5y)2(2)(-m--n)2(3)(x-3)2

32

2

(4)(-2t-l)⑸([x+'y)2(6)(-cd+—)2

5102

練習(xí)2

1、選擇

(1)代數(shù)式2xy-x2-y2=()

A、B、C、(y-x)~D、-(x-y)2

⑵甘)一三)2等于()

A、xyB、2xyC、現(xiàn)D、0

2

2、利用完全平方公式計算。

(1)962(2)9982(3)1012+992

3、計算

(l)(a-2b)2(a+2b)2(2)(3xa+l)2-(ab-l)

(3)(a-2b+c)(a+2b+c)(4)(--y)2--(x2-y2)

24

(5)1022X982(6)(99-)2

2

(7)(a-2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；(8)(x+y)2(x-y)2；

2、完全平方公式（2）

一、例題解析

例1已知/+/=12,X+J=4,求處的值

例2已知=3，h一=1求/+/的值

例3.化簡求值：(2x-l)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2,其中x=—

2

例4.解方程:

(1-3x)2+Qx_1尸=13(X-1)(%+1)

例5已知X(X—l)-(/-y)=-2,求孫的值;

92

例6)如果篦+出?=15,萬+出?=6求々2_匕2和+人的值

例7已知長方形的周長為14,面積為12,求長方形的長與寬

例8.若代數(shù)式M+4xy是完全平方式試把M寫出3個含x、y代數(shù)式。

例9.若整式4x2-(2m-4)x+9是完全平方式求m的值。

例10.已知。+匕=6,。2+〃=w,求3a的值。

例11.若&,-64+b'+4b+13=0,求出+按的值。

例12求證：不訖x、y為何值，多項式--g+j2-2x+y+2

的值永遠大于或等于0。2

例13.已知。二一2000b=1997c=—1995那么