2023-2024學(xué)年度七年級階段性練習(xí)北師大版·數(shù)學(xué)（五）說明：1．范圍：下冊第一章．2．滿分：120分，時間：120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.計算：（）A.1 B.2024 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪，利用零次冪的運算法則即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選A．2.下列式子中，與相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除及冪的乘方運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除及冪的乘方運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、,故不符合題意；D、，則相等，故符合題意；故選D．3.為做好鄉(xiāng)村振興工作，上級決定在一塊長方形空坪上修建板房，作為扶貧辦事務(wù)所．已知長方形空坪長為，寬為，則其面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式的應(yīng)用，根據(jù)長方形面積公式可列式，計算求解即可．【詳解】解：，∴其面積為，故選：A．4.下列各式，能用平方差公式計算是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不能用平方差公式計算，不符合題意；B、，不能用平方差公式計算，不符合題意；C、，不能用平方差公式計算，不符合題意；D、，能用平方差公式計算，符合題意；故選D．5.已知，則的值為（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得到，則，解之即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：B．6.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)剪拼的過程可知矩形的面積大正方形的面積小正方形的面積，由此列式，然后化簡即可．本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得，該矩形的面積為：．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算：______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．8.已知光年是一個長度單位，是以光速飛行一年的距離，其中光速為，一年的時間約等于，則一光年表示的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，利用同底數(shù)冪的乘法運算法則得，再將單位換算即可求解，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故答案為：．9.已知，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，根據(jù)進(jìn)行代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．10.如果，則k的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式乘以多項式運算法則可得，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11.已知，則的值為______．【答案】32【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法及冪的乘方，根據(jù)題意得，再利用同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算法則得，進(jìn)而可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：32．12.若，則的值為______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，根據(jù)冪的乘方得，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，解得：，故答案為：4．三、解答題（本大題共5小最，每小愛6分，共30分）13.計算：（1）．（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，零指數(shù)冪和含乘方的有理數(shù)混合計算：（1）先計算零指數(shù)冪和乘方，再計算除法，最后計算加減法即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．14.規(guī)定．（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）243（2）1【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，解一元一次方程，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義新運算可得，然后進(jìn)行計算即可解答．（2）根據(jù)定義新運算可得，然后進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】因為，所以；【小問2詳解】因為，所以，則，解得．15.用乘法公式計算：（1）；（2）．【答案】（1）9604（2）【解析】【分析】本題考查了平方差公式、完全平方公式．（1）先把98變形為，再利用完全平方公式計算即可；（2）先把變形為，再利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.化簡：．（1）求化簡結(jié)果；（2）若，求式子結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值：（1）先根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式的計算法則去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡即可；（2）根據(jù)（1）所求，代值計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，原式．17.聰聰和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形．其中A型卡片是邊長為a的正方形；B型卡片是長方形；C型卡片是邊長為b的正方形．（1）請用含a、b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長和寬；（2）如果，，請求出他們拼成的這個長方形的面積．【答案】（1）長為，寬為（2）91【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式、列代數(shù)式及代數(shù)式求值：（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可求解；（2）結(jié)合（1），利用長方形的面積公式即可求解；解答的關(guān)鍵是得出B型卡片的長與寬．【小問1詳解】解：由題意得：B型卡片的長為：，寬為：．【小問2詳解】所拼成的長方形的面積為：，當(dāng)，時，．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知多項式．（1）化簡多項式；（2）若，求多項式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值：（1）先根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式的計算法則去小括號，然后合并同類項化簡即可得到答案；（2）先求出，再根據(jù)（1）所求，代值計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．19.若，且的展開式中不含的一次項．（1）求的值；（2）代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、完全平方公式和多項式乘多項式的應(yīng)用：（1）先將展開得，再根據(jù)展開式中不含的一次項可得，即可求解；（2）由（1）得：，利用完全平方式得，進(jìn)而可得，，再將其代入原式即可求解；熟練掌握完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，展開式中不含的一次項，，解得：．【小問2詳解】由（1）得：，，，，，解得：，，．20.兩個不相等的實數(shù)滿足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用：（1）由題意得，進(jìn)而可求解；（2）由（1）得：，根據(jù)題意得，進(jìn)而可求解；熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】由（1）得：，，，或．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.有一些完全相同貨物箱，按如圖方式堆放，第1層有個貨箱，第2層有個貨箱（自上而下依次為第1層，第2層，…），（1）第5層有______個貨箱；（2）第n層有多少個貨箱？（用含n的代數(shù)式表示）（3）第層比第n層多堆放多少個貨箱？【答案】（1）72（2）（3）第層比第n層多堆放個貨箱【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索題、整式的加減運算：（1）根據(jù)題意得出規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)題意得出規(guī)律即可求解；（3）第層有，第層有，由得即可求解；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：第1層有個貨箱，第2層有個，則第5層有個箱子，故答案為：．【小問2詳解】第1層有：個，即：，第2層有：個，即：，第層有：個貨箱．【小問3詳解】第層有：，第層有：，由得：，第層比第n層多堆放個貨箱．22.如圖1所示，邊長為a正方形中有一個邊長為的小正方形，如圖2所示是由圖1中的陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請直接用含a，b的式子分別表示；（2）請直接寫出上述過程所揭示的公式；（3）利用這個公式計算．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】題考查的是平方差公式的幾何應(yīng)用，平方差公式的應(yīng)用，熟練的推導(dǎo)平方差公式與運用平方差公式解決問題是關(guān)鍵．（1）圖①陰影部分面積等于大的正方形的面積減去小的正方形面積，圖②陰影部分的面積為長方形的面積，從而可得答案；（2）由圖①與圖②陰影部分的面積相等可得公式；（3）利用平方差公式依次從左至右的進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：由題意得，，，【小問2詳解】∵，∴；【小問3詳解】．六、解答題（本大題共12分）23.數(shù)學(xué)活動淉上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種低片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系；（2）若要拼出一個面積為的矩形，求需要三種紙片各幾張；（3）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求的值．【答案】（1）（2）號卡片1張，號卡片2張，號卡片3張．（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，多項式乘多項式等知識點，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵：（1）