1第五章隨機(jī)時間序列預(yù)測

一、概述（一）模型的引進(jìn)多元線性回歸自回歸移動平均模型簡單平均：序列平穩(wěn)圍繞均值波動

==

==2移動平均：近期數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響更重要

加進(jìn)新數(shù)據(jù)，則刪除遠(yuǎn)離現(xiàn)在的數(shù)據(jù)

==

==T的作用：平滑數(shù)據(jù)T的取值：自然數(shù)

數(shù)值大小對結(jié)果的影響

3=+（）

=+

以均值替代有

特點：利用誤差修正，調(diào)整前期預(yù)測值

跟蹤數(shù)據(jù)變化時間序列可以用過去的誤差項表出

=++……++

4（二）自相關(guān)函數(shù)

1.

自相關(guān)含義時間序列諸項之間的簡單相關(guān)

2.自相關(guān)系數(shù)計算公式式中：n為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；k為滯后期；

為樣本數(shù)據(jù)平均值。5自相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)一樣，取值范圍為[-1,+1]。其絕對值越接近于1，表明自相關(guān)程度越高。

最大滯后階數(shù)k取、、，n為觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

3.自相關(guān)分析圖6時序編號

(t)原序列

滯后一階序列

滯后二階序列

YtYt-1Yt-212345678910平均值()13

-

-8

13

-15

8

134158441512

44111247

11

121471112

14

7

107r1=-0.188,r2=-0.201,說明序列每相鄰兩項之間，每隔一項之間有極弱的負(fù)相關(guān)，甚至可以忽略，認(rèn)為他們幾乎無關(guān)。8

（三）偏自相關(guān)

含義：時間序列，在給定了，，……，的條件下，與之間的條件相關(guān)。

偏自相關(guān)系數(shù)：

9計算公式其中，

取值同自相關(guān)系數(shù)，在正負(fù)1之間

10如已知某時間序列滯后四期的自相關(guān)系數(shù)分別為r1=0.8674，r2=0.7728,r3=0.7157,r4=0.6478,計算偏自相關(guān)系數(shù)。11結(jié)果表明，序列Yt和Yt-1有較強(qiáng)的關(guān)系，滯后期加大，相關(guān)程度迅速減弱。12

二、時序特性的分析

1.隨機(jī)性的測定

若一個時間序列由完全隨機(jī)的數(shù)字構(gòu)成，那么這個序列的各項之間不會有任何相關(guān)關(guān)系，序列為純隨機(jī)序列，即完全隨機(jī)的序列。純隨機(jī)序列中不會存在任何模型。

測定時序的隨機(jī)性，可以根據(jù)經(jīng)驗方法也可以運(yùn)用統(tǒng)計檢驗。

經(jīng)驗方法是依據(jù)時序的自相關(guān)系數(shù)。時序的自相關(guān)系數(shù)基本落入隨機(jī)區(qū)間，該時間序列為純隨機(jī)序列；有較多自相關(guān)系數(shù)落入隨機(jī)區(qū)間外，時間序列就是非純隨機(jī)序列。132.時序的平穩(wěn)性（1）平穩(wěn)的含義和判定

描述性定義：如果一個時間序列的統(tǒng)計特征不隨時間推移而變化，即滿足下面兩個條件：

對于任意的時間t，其均值恒為一常數(shù)；

對于任意的時間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔t-s有關(guān)，而與t和s的起始點無關(guān),則被稱為平穩(wěn)時間序列。

自相關(guān)的特點：自相關(guān)系數(shù)在K等于2或3后迅速趨于零。14平穩(wěn)時間序列曲線圖非平穩(wěn)時間序列曲線圖16時序趨勢的消除

非平穩(wěn)性能夠被消除的時間序列稱為齊次非平穩(wěn)時間序列。

一階差分（逐期、短差）二階差分

▽Yt=Yt-Yt-1(t＞1)▽(▽Yt)=▽2Yt=▽(Yt-Yt-1)=▽Yt-▽Yt-1=Yt-2Yt-1-Yt-2(t＞2)173.時序的季節(jié)性識別

含義：季節(jié)性是指時間序列在某一固定時間間隔上，重復(fù)出現(xiàn)前面的某種特性。這種規(guī)律通常由于季節(jié)變化所引起，稱具有這種特性的時間序列為季節(jié)性序列。時間序列的季節(jié)周期常用的時間單位是月、季。

識別：自相關(guān)系數(shù)與0的顯著性差異

查看時滯k=12，24，36，···時的自相關(guān)系數(shù)；

k=4，8，12，···時的自相關(guān)系數(shù)。

18汗衫背心零售量時序圖19季節(jié)性消除：時序的季節(jié)性也可以通過差分的方法加以消除。注意差分步長

一階季節(jié)差分（月度）二階季節(jié)差分

20我國社會消費(fèi)品零售總額序列曲線圖21一階差分后序列曲線圖一階季節(jié)差分后序列曲線圖23

三、ARMA模型及其改進(jìn)

1.自回歸模型

AR（p）模型的一般形式模型參數(shù)約束條件=0的所有根都在單位園外。

==024AR(p)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

：拖尾性：25：截尾性

26

2.移動平均模型

MA(q)

模型的一般形式

=27

MA(q)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

截尾性：

28

：拖尾性293.自回歸移動平均混合模型

ARMA(p,q)

模型的一般形式

30

ARMA(p,q)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

314.ARMA模型的改進(jìn)

ARIMA（p，d，q）模型模型形式或ARIMA（1，1，1）也可以寫成

32

模型

模型形式其中，是季節(jié)自回歸算子，P是季節(jié)自回歸階數(shù)；是季節(jié)移動平均算子，Q是季節(jié)移動平均階數(shù)；D是季節(jié)差分階數(shù)；s是季節(jié)周期長度。ARIMA（1，1，1）也可以寫成

33

模型模型形式或ARIMA（1，1，1）也可以寫成

34

四、隨機(jī)時序模型的建立

1.模型的識別選擇各個階數(shù)

d，Dp,qP，Q

定階的最小信息準(zhǔn)則352.參數(shù)估計

3.模型檢驗殘差序列的自相關(guān)檢驗直觀判斷殘差序列的自相關(guān)系數(shù)是否落入隨機(jī)區(qū)間

檢驗

原假設(shè)：殘差序列相互獨立

檢驗統(tǒng)計量

服從（

m–p–q）分布。其中，m是最大時滯數(shù)，n為計算（e）的數(shù)據(jù)個數(shù)。

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LM檢驗

檢驗是將有限制和無限制模型進(jìn)行比較作出判斷。有限制條件的模型記作R，可以寫成AR(p)的形式無限制條件模型記作UR，可以寫成AR(p+r)的形式或ARMA(p,r)原假設(shè)：殘差序列不存在自相關(guān)，即AR(p)模型合理檢驗統(tǒng)計量LM其服從自由度為r的

分布，r是UR模型與R模型待估計參數(shù)個數(shù)之差。是UR模型的擬合優(yōu)度。

例5.1我國消費(fèi)品指數(shù)序列分析

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五、時序模型