2019-2020學年九年級(上)期末數(shù)學試卷

一.選擇題(共10小題)

1.如果包=￡_=_!(加件0),則a+c_=()

bd5b+d

A.AB.2.c.-LD.工或-1

55105

2.二次函數(shù)y=2(x-6)2+9圖象的頂點坐標是()

A.(-6,9)B.(6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)

3.如圖所示幾何體的左視圖正確的是()

JD

4.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來1000元降到640元，設(shè)平均每次降價的百

分率為x,根據(jù)題意可列方程為()

A.1000(1+x)2=640B.640(1+x)2=1000

C.640(1-x)2=1000D.1000(1-%)2=640

5.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是()

A.③①④②B.③②①④C.③④①②D.②④①③

6.將拋物線y=x向左平移5個單位長度,再向上平移6個單位長度，所得拋物線相應(yīng)的

函數(shù)表達式是()

A.y=(A+5)2+6B.y=(x+5)2-6C.y=(x-5)2+6D.y=(x-5)2-6

7.如圖，在矩形4次Q中，BC=\5cm，動點戶從點8開始沿8c邊以每秒2cm的速度運動；

動點。從點。開始沿川邊以每秒1cm的速度運動，點。和點。同時出發(fā)，當其中一點到

達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點的運動時間為大秒，則當t=()秒時,

四邊形ABPQ為矩形.

8.二次函數(shù)y=a/+6A+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=3?與正比例函數(shù)y=cx在同一

坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

9.根據(jù)所給的表格，估計一元二次方程，+12x-15=0的近似解x,則x的整數(shù)部分是（）

X0123

￥+12x75-15-21330

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，平面直角坐標系x處中，點48的坐標分別為（9,0）、（6,-9）,△45,0'是

△480關(guān)于點/的位似圖形，且0'的坐標為（-3,0）,則點夕的坐標為（）

B.(-8,12)

C.(8,-12)或(-8,12)D.(5,-12)

二.填空題（共6小題）

11.小明在同一時刻測量位于同一地點的旗桿和建筑物在太陽光下的影長，測得旗桿的影

長為3〃，建筑物的影長為30m,已知旗桿的高為4加，則這個建筑物高為m.

12.若關(guān)于x的方程V-aA+a-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是,

13.如圖，一張矩形紙片沿它的長邊對折（所為折痕），得到兩個全等的小矩形，如果小矩

形與原來的矩形相似，那么小矩形的長邊與短邊的比是.

AED

BFC

14.如圖，將△4SC沿著8C方向平移得到△詆；與△際重疊部分（圖中陰影部分）

的面積是△/成7的面積的一半，已知比=6,則EC的長為

15.某種商品，平均每天可銷售40件，每件贏利44元，在每件降價幅度不超過10元的情

況下，若每件降價1元，則每天可多售5件，若每天要贏利2400元，則每件應(yīng)降價

元.

16.如圖，在矩形4腦中，AB=y5,4?=20,。是4。邊上不與4和。重合的一個動點，過

點?分別作47和被的垂線，垂足為￡F,則星爐的最大值為.

D

X

B匕--------------0c

三.解答題(共9小題)

17.解一元二次方程：(A+1)(3-x)=1.

18.計算：|1-2COS30°I+J12-(5-n)°

「2

19.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，

從中任意摸出1個球，是紅球的概率為工.

4

(1)布袋里紅球有個；

(2)先從布袋中摸出個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩

次摸到的球都是白球的概率.

20.如圖，已知△Z8C中，AB=2A/5,AC=445,BC=6,點、M為AB的中點、,在線段4?上

取點乂使△4御與44員;相似，求椒的長.

21.如圖，已知△/8C,按如下步驟作圖：

①分別以/、C為圓心，以大于Lc的長為半徑在4?兩邊作弧，交于兩點MN-,

2

②連接他分別交48、4;于點久O-,

③過C作CE"AB爻MN中懸E,連接AE、CD.

(1)求證：四邊形47綏是菱形；

(2)當N4曲=90°,AC=}6,的周長為36時，直接寫出四邊形ADCE的面積

22.如圖，矩形048c的頂點/、C分別在x、y軸的正半軸上，〃=8,點。為對角線陽的

中點，若反比例函數(shù)y=±L在第一象限內(nèi)的圖象與矩形的邊仍交于點E與矩形邊48

X

交于點E,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點D,且tanNM1=」，設(shè)直線的表達式為y=&妙6.

2

(1)求反比例函數(shù)表達式；

(2)直接寫出直線的函數(shù)表達式;

(3)當x>0時，直接寫出不等式從紅的解集;

x

(4)將矩形折疊，使點0與點尸重合，折痕與x軸正半軸交于點〃，與y軸正半軸交于

23.如圖，在中，AB=AC=5,BC=6,在△48C中截出一個矩形田方，使得點。在

48邊上，爐在勿邊上，點G在/1C邊上，設(shè)EF=x,矩形田可的面積為y.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)若DG=2DE,則矩形啊&的面積為.

24.在正方形/腦中，AB=3,4;與劭相交于點0.

(1)如圖，作射線板與邊此相交于點￡將射線黑繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到射

線網(wǎng)射線〃與邊形相交于點￡連接中交夕。于點G.

①直接寫出四邊形OEBF的面積是;

②求證：△歷是等腰直角三角形；

③若0G=23近,求好的長；

8

(2)點P在射線"上一點，若m=2/，射線掰與直線仍相交于點￡當g=2

時，將射線掰繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線網(wǎng)射線力與直線)?相交于點E

請直接寫出游的長.

25.在平面直角坐標系中，拋物線尸且￥+取-4經(jīng)過點4(-8,0),對稱軸是直線x=-3,

點8是拋物線與y軸交點，點風力同時從原點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度分別

沿x軸的負半軸、y的負半軸方向勻速運動，(當點〃到達點夕時，點乂“同時停止運

動).過點“作x軸的垂線，交直線于點C,連接以MN,并作△砌關(guān)于直線加的

對稱圖形，得到△曲仇設(shè)點”運動的時間為t秒，△加與△/如重疊部分的面積為S.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當0VtV2時，

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出當t=時，四邊形硼V為正方形；

(3)當點〃落在邊48上時，過點C作直線交拋物線于點￡交x軸于點￡連接困

備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.如果包=￡_=_!(加件0),則a+c=()

bd5b+d

A.AB.2c.-LD.或-1

55105

【分析】根據(jù)和比的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：?.?■!=￡=?1(加右0),

bd5

Aa+c=X

b+d5

故選：A.

2.二次函數(shù)y=2(x-6)2+9圖象的頂點坐標是()

A.(-6,9)B.(6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)

【分析】因為y=2(x-6)，9是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.

【解答】解：?.?拋物線解析式為y=2(x-6)2+9,

二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(6,9).

故選：B.

3.如圖所示幾何體的左視圖正確的是()

【分析】直接利用左視圖的觀察角度，進而得出視圖.

【解答】解：該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線.

故選：A.

4.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來1000元降到640元，設(shè)平均每次降價的百

分率為x,根據(jù)題意可列方程為()

A.1000(1+x)2=640B.640(1+x)2=1000

C.640(1-x)2=1000D.1000(1-x)2=640

【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格,

即可得出關(guān)于￡的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為X,

依題意，得：1000(1-X)2=640.

故選：D.

5.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是()

北北北

小A小

西WI.1二W|一)東西wwJI_|土東西W

W+w

南南南南

①②③④

A.③①④②B.③②①④C.③④①②D.②④①③

【分析】太陽光可以看做平行光線，從而可求出答案.

【解答】解：太陽從東邊升起，西邊落下,

所以先后順序為：③④①②

故選：C.

6.將拋物線尸，向左平移5個單位長度，再向上平移6個單位長度，所得拋物線相應(yīng)的

函數(shù)表達式是()

A.y=(A+5)2+6B.y=(A+5)2-6C.y=(x-5)2+6D.y=(x-5)2-6

【分析】直接利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得到平移后的解析式.

【解答】解：將拋物線y=/向左平移5個單位長度，得到的解析式為：y=(A+5)2,

再向上平移6個單位長度，得到的解析式為：y=(A+5)2+6,

故所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是：y=(x+5)2+6.

故選：A.

7.如圖，在矩形5中，BC=15cm,動點?從點夕開始沿5c邊以每秒2面的速度運動;

動點。從點〃開始沿加邊以每秒1cm的速度運動，點戶和點0同時出發(fā)，當其中一點到

達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點的運動時間為土秒，則當t=()秒時,

四邊形ABPQ為矩形.

Q^-D

B^PC

A.3B.4C.5D.6

【分析】當四邊形/則為矩形時，AQ=BP,據(jù)此列出方程并解答.

【解答】解：設(shè)動點的運動時間為大秒，

由題意，得15-t=2t.

解得t=5.

故選：C.

8.二次函數(shù)y=a，+6A+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=曳與正比例函數(shù)y=cx在同一

x

【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c>0,然后

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.

【解答】解：由二次函數(shù)的圖象得aVO,c>0,

所以反比例函數(shù)尸包分布在第二、四象限，正比例函數(shù)v=cx經(jīng)過第一、三象限，

x

所以C選項正確.

故選：C.

9.根據(jù)所給的表格，估計一元二次方程x?+12x-15=0的近似解x,則x的整數(shù)部分是（）

x0123

x+12x-15-15-21330

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：x=1時，x+12x-15=-2;x=2時，x+12x

-15=13,故一元二次方程/+12x-15=0的其中一個解x的范圍是1VxV2,進而求解.

【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，知：

方程的一個解x的范圍是：1VxV2,

所以方程的其中一個解的整數(shù)部分是1.

故選：4

10.如圖，平面直角坐標系x分中，點48的坐標分別為(9,0)、(6,-9),△/4。,是

△480關(guān)于點/的位似圖形，且0'的坐標為(-3,0),則點5,的坐標為()

A.(8,-12)B.(-8,12)

C.(8,-12)或(-8,12)D.(5,-12)

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)解析式求法以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征進而得出答案.

【解答】解：過點夕作BCLOA于點、C,過點B'作B'2L加于點D,

，：W0'是△/仇7關(guān)于點4的位似圖形，

?AO=BC

"A0zD'

?9=9

"12DB，，

解得：DBr=12,

設(shè)直線的解析式為：y=kx^b,

則儼+b=0,

l6k+b=-9

解得：，

lb=-27

故直線48的解析式為：y=3x-27,

當y=-12時，-12=3x-27,

解得:x=5,

故"點坐標為：(5,-12).

11.小明在同一時刻測量位于同一地點的旗桿和建筑物在太陽光下的影長，測得旗桿的影

長為3〃，建筑物的影長為30〃，已知旗桿的高為4加，則這個建筑物高為40

【分析】根據(jù)同一時刻同一地點的物高與影長成正比即可求得答案.

【解答】解：設(shè)建筑物的高為x米，

根據(jù)題意得：旦=9，

303

解得：x=40,

故答案為：40.

12.若關(guān)于x的方程V-aA+a-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是2.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-a)2-4(a-1)=0,然后解方程即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得△=(-a)2-4(a-1)=0,

解得a=2.

故答案為：2.

13.如圖，一張矩形紙片沿它的長邊對折(爐為折痕)，得到兩個全等的小矩形，如果小矩

形與原來的矩形相似，那么小矩形的長邊與短邊的比是亞：1.

【分析】先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式,

然后求解.

【解答】解：設(shè)原來矩形的長為X,寬為匕

則對折后的矩形的長為y,寬為三，

2

；得到的兩個矩形都和原矩形相似，

.?.X：y=y:―,

2

解得x：y=\[2-1-

故答案為：V2：1.

14.如圖，將△46C沿著戈?方向平移得到△〃￡廣，△45C與△叱重疊部分(圖中陰影部分)

的面積是△4%的面積的一半，已知所=6,則￡g的長為3出.

【分析】證出由相似三角形的性質(zhì)得出也些=(EC)2=A,得出或

SAARCBC2BC

【解答】解：?.,△4SC沿8c邊平移到△呼的位置,

：.AB//EG,

：.4GEC^4ABC,

'：BC=6,

**?EC=3-^~2.>

故答案為：3如.

15.某種商品，平均每天可銷售40件，每件贏利44元，在每件降價幅度不超過10元的情

況下，若每件降價1元，則每天可多售5件，若每天要贏利2400元，則每件應(yīng)降價4

元.

【分析】關(guān)系式為：每件商品的盈利X(原來的銷售量+增加的銷售量)=2400,計算得

到降價多的數(shù)量即可.

【解答】解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得：

(44-x)(40+5x)=2400

解方程得x=4或x=36,

?.?在降價幅度不超過10元的情況下，

；.x=36不合題意舍去，

答：每件服裝應(yīng)降價4元.

故答案是：4.

16.如圖，在矩形48，步中，AB=y5,47=20,夕是47邊上不與4和〃重合的一個動點，過

點?分別作4?和曲的垂線，垂足為￡F,則所-7的最大值為36.

【分析】設(shè)AP=x,則PD=2Q-x,通過證△/左切，△如b△陽4,分別用含x

的代數(shù)式將外田表示出來，并算出其乘積，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值.

【解答】解：在RtZVI故中，

BD=7AB2+AD2=V152+202=25'

■:PELAC,PF2-BD,

:.NPEA=NCDA=NPFD=9Q°,

義＜2PAE=/CAD,/PDF=ABDA,

：.4APEsAACD,/\DPFs2DBA,

.PE=DC=3_PF=AB=3_

"APACDPBDT*

設(shè)4P=x,貝4/V=2O-x,

APE=3X,PF=±(20-x)=12-2jr,

555

：.PE?PF=3XX(12-1.X)

55

=-_5_X2

255

=-A(x-10)2+36,

25

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當x=10時，PE?爐有最大值，最大值為36,

故答案為：36.

三.解答題(共9小題)

17.解一元二次方程：(於1)(3-x)=1.

【分析】先將方程整理為一般式，再利用公式法求解可得.

【解答】解：將方程整理為一般式，得：x-2x-2=0,

Va=1,b=-2,c=-2,

.*.△=(-2)2-4X1X(-2)=12>0,

則x=2±；愿=1±VS.

18.計算：|1-2COS30°I+J12-(-—)-1-(5-n)°

-2

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可求出值.

【解答】解：原式=2X1-1+2、巧-(-2)-1=3/3.

2

19.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，

從中任意摸出1個球，是紅球的概率為工.

4

(1)布袋里紅球有1個:

(2)先從布袋中摸出個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩

次摸到的球都是白球的概率.

【分析】(1)設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到—飛—=1,然后解方程即可；

x+2+l4

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出兩次摸到的球都是白球的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：(1)設(shè)紅球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得——=1,

x+2+l4

解得x=1(檢驗合適)，

所以布袋里紅球有1個，

故答案為：1；

(2)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球都是白球結(jié)果數(shù)為2種，

所以兩次摸到的球都是白球的概率=」」=▲.

126

20.如圖，已知中，AA2娓,Ag蠣,86=6,點、M為AB的中點、,在線段4?上

取點乂使與△/!外相似，求椒的長.

【分析】作腑〃8C交/C于點乂利用三角形的中位線定理可得肺的長；作N4WUN8,

利用相似可得做的長.

【解答】解：①圖1,作神〃8C交4c于點乂則

有幽理

瓶荻，

?.?附為中點，AB=2A/5，

J.AM=\I'S,

?：BC=6,

:.MN=3;

②圖2,作NANM=NB,則ZAN領(lǐng)AABC,

有理■理，

ACBC

,:M為AB中點、,AB=2炳,

：.AM=y^,

'/BC=b,AC=4^/5,

2

...掰V的長為3或3.

2

01圖2

21.如圖，已知△48C,按如下步驟作圖：

①分別以/、C為圓心，以大于Lc的長為半徑在4c兩邊作弧，交于兩點MN-,

2

②連接桃，分別交45、4c于點以0-,

③過C作生〃四交椒于點E,連接AE.CD.

(1)求證：四邊形47然是菱形；

(2)當N/田=90°,AC=}6,的周長為36時，直接寫出四邊形4?龍的面積為

96.

【分析】(1)根據(jù)作圖的過程可得/￡=R?,再證明四邊形/AM是平行四邊形即可；

(2)根據(jù)(1)證得的菱形，可知4?=10,AO=3,根據(jù)勾股定理得勿=6,進而求解.

【解答】解：(1)根據(jù)作圖過程可知：

府是線段47的垂直平分線，

：.AE=EC,AD=GD,AO=CO,MNLAC,

：.ZEAC=ZECA,

VGE//AB,

:./ECA=/CAD,

:.NCAD=NEAC,

AO=AO,ZAOD=ZA0E=9Qa,

:.△ADO^AAEO(4S4),

：.AD=AE.

：.AD=EC,又AD"EC,

二四邊形47國是平行四邊形,

AE=EC,

:,口4?綏是菱形.

(2)NACB=9Q°,NA0D=9Q°,

：.OD//BC,'：AO=CO,

：.AD=BD,'：AD=DC,

：.BD=DC,

AC=\b,的周長為36,

.?"5=20,

：.AD=\Q,AO=3,

根據(jù)勾股定理，得OD=6,

二菱形綏的面積為：lj)E?AC=6X、6=96.

2

故答案為96.

22.如圖，矩形04%的頂點4、C分別在x、y軸的正半軸上，04=8,點。為對角線絲的

中點，若反比例函數(shù)y=且在第一象限內(nèi)的圖象與矩形的邊外交于點尸，與矩形邊48

X

交于點￡,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點D,且tanN6O4=J_,設(shè)直線牙■的表達式為y=k2x^b.

2

(1)求反比例函數(shù)表達式;

(2)直接寫出直線爐的函數(shù)表達式一^^L+5;

2

當x>0時，直接寫出不等式〃2戶6>3■的解集2VxV8

(3)

(4)將矩形折疊，使點0與點尸重合，折痕與x軸正半軸交于點，與y軸正半軸交于

點G,直接寫出線段班的長§.

一2一

【分析】(1)利用正切的定義計算出/夕得到夕點坐標為(8,4),則可得到〃(4,2),

然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達式；

(2)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定E(8,1),F(2,4),然后利用待定系

數(shù)法求直線爐的解析式；

(3)在第一象限內(nèi)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上上方所對應(yīng)的自變量的范圍

即可；

(4)連接GR如圖，設(shè)OG=t,則利用折疊的性質(zhì)得到肝="?=￡,則利用

勾股定理得到22+(4-t)2=#,然后解方程求出力得到0G的長.

【解答】解：(1)在此△/仍中，VtanZ504=-^-=2,

0A2

.?"4工勿=工義8=4,

22

二夕點坐標為(8,4),

?.?點〃為對角線陽的中點,

：.D(4,2),

k

把。(4,2)代入y=—U導％=4X2=8,

X

反比例函數(shù)表達式為y=—;

x

(2)當x=8時，y=l=1,則￡(8,1),

x

當y=4時，&=4,解得x=2,則尸(2,4),

X

,8k2+b=lkc=]

把E(8,1),尸(2,4)代入曠=如+6得、一，解得.92,

2k+b=4,「

I?9b=5

所以直線的解析式為y=-二+5;

2

(3)不等式兒妙6>包的解集為2VxV8;

x

(4)連接如圖，設(shè)0G=t，貝

?.?將矩形折疊，使點0與點尸重合，

：.GF=0G=t,

在RtZkGG廠中，22+(4-t)2=t2,解得t=?,

2

即0G的長為包.

2

故答案為y=--IA+5;2<X<8;S.

22

23.如圖，在中，AB=AC=5,BC=6,在△/1命中截出一個矩形田誣使得點。在

48邊上，在8C邊上，點G在4?邊上，設(shè)EF=x,矩形陽可的面積為y.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出自變量x的取值范圍0VxV6;

(3)若DG=2DE,則矩形宏國的面積為_288_

【分析】(1)利用勾股定理和等腰三角形的三線合一求得瞅AN,再證明

得出比例線段，利用x表示出做，利用矩形的面積求出函數(shù)解析式；

(2)由題意即可得出答案；

(3)由題意得出x=2(4-lx),解得x=22，代入函數(shù)關(guān)系式即可得出答案.

37

【解答】解：(1)如圖，過點4作/IML8C于點乂交〃G于點M

'：AB=AC=5,BC=6,ANLBC,

：.BN=CN=3,AN=*JAB2-N2=\52_32=4,

'：DG//BC,

：.ZADG=ZABC,NAGD=NACB,

：.AAD-AABC,

.AM=EF即4-MN=x

ANBC'4T

:.MN=A-2X.

3

：.y=EF*MN=x(4-X)=-V+4x,

33

即y=--X+4x:

3

(2)0<x<6;

故答案為：0<x<6;

(3)若DG=2DE,則EF=2MN,

：.x=2(4-—x),

3

解得：x=2￡,

7

當x=坐時，y=-2x(-24)2+4x21=288；

737749

故答案為：螫.

49

A

24.在正方形四緲中，AB=3,4;與劭相交于點0.

(1)如圖，作射線弦與邊8c相交于點￡將射線黑繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到射

線。N,射線頂與邊熊相交于點￡連接任交)7于點G.

①直接寫出四邊形應(yīng)BF的面積是16:

②求證：△陽7是等腰直角三角形；

③若用=空但，求應(yīng)■的長；

8

(2)點Q在射線"上一點，若協(xié)=2倔，射線掰與直線8C相交于點￡當g=2

時，將射線掰繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線PN,射線ZW與直線8c相交于點F,

請直接寫出所的長罵或空.

一9—「

【分析】(1)①由“SAS”可證工BOF^ACOE,可得電函=以呵，即可求解；

②由全等三角形的性質(zhì)可得0￡=陰即可得結(jié)論；

③由面積關(guān)系可求以國=空火5四邊形O￡BF=空，即可求陳的長；

322

(2)過點P作砌仍于//,過點￡■作￡G_L4;于點G,分兩種情況討論，由正方形的性

質(zhì)和勾股定理可求%=10,通過證明八PFfSAPEG,可得里二旦，即可求解.

PGEG

【解答】解：(1)①二?四邊形/坑步是正方形，

：.AO=BO=CO,AB=BC=8,NABO=NACB=NDBC=45°,BOA.AC,

：.AC=8.f2,

:.A0=0C=B0=4近

?.?將射線放繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到射線也

:.NFOE=9Q°=NBOC,

：.ZBOF=ZCOE,且BO=CO,ZABO=ZBCO,

：.ABOF^/\COE(.SAS')

=

???S/^BFOSACEO,

二四邊形OEBF的面積=SAOBC=Lx4月X4月=16,

2

故答案為16;

②?.?△80名

：.OE=OF,且NEOF=9G°,

二△詆是等腰直角三角形；

③06=25我,OB=A[2,

8

:.BG=7我,

8

=

.：S^BFG：S^FGC^BG:GO7:25,

=

SABEG：SAEGO=BG:G07:25,

*??SABEF：S?EFO=7:25,

航國=ftxS四邊形0EB產(chǎn)2^-,

322

.?，帚=空，

22

：.0E=5;

(2)如圖2,當點￡在線段8C上時，過點?作PHLBC于H,過點￡作EGLAC于點、G,

：.2HPC=2PCH=45°,

：.PH=HG,

'：P^=P/f+Btf,

二4義26=m+(PH-8)2,

:.PH=10,PH=-2(舍去)，

:.PH=CH='O,

：.HB=2,PC=\Q近,

'：EG=2,EG2-AG,N/曲=45°,

/.GC=&=GE,

：.PG=9y[2,

，：4FPE=45°=ZHPC,

：.ZFPH=^EPG,且2PHF=/PGE,

：.2PF2APEG,

?PHFH

??---二---f

PGEG

.10HF

F礪’

:.肝=迎,

9

二肝=2+坨=型；

99

當點E在氏7延長線上時，過點P作PHLBC于H,過點E作E6LL/C于點G,

同理可得：PH=10,EG=CG=[2,△在G,

?.?-P-H-=-F--Hf

PGEG

.10二FH,

>10V2W2=V2,

:.FH=@,

11

.?.肝=2-坨=或

1111

綜上所述：8尸的長為：空或」2,

911

故答案為：生或空.

911

25.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點/(-8,0),對稱軸是直線x=-3,

點夕是拋物線與y軸交點，點從〃同時從原點0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度分別

沿x軸的