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第6章矩陣函數(shù)6.1矩陣的微分與積分1函數(shù)矩陣的微分與積分A(t)關(guān)于純變量t的積分為定義6.1

以變量的函數(shù)為元素的矩陣稱(chēng)為函數(shù)矩陣，其中都是變量的函數(shù)。若每個(gè)在上連續(xù)、可微、可積，在上是連續(xù)、可微、可積的。當(dāng)可微時(shí)，規(guī)定其導(dǎo)數(shù)為或

則稱(chēng)例6.1求下述函數(shù)矩陣對(duì)變量t的導(dǎo)數(shù)解：例6.2

設(shè)，求解：（A(t)可以純量函數(shù)，也可以為函數(shù)矩陣）定理6.1求導(dǎo)法則定理6.2

設(shè)與是區(qū)間，A與B是適當(dāng)階數(shù)的常數(shù)矩陣，則積分法則上適當(dāng)階數(shù)的可積矩陣，2數(shù)量函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)定義6.2設(shè)是階變量矩陣，設(shè)為mn元可微的數(shù)量函數(shù)，定義函數(shù)f(X)關(guān)于變量矩陣X的導(dǎo)數(shù)為梯度變量矩陣為m維向量，則函數(shù)f（X）關(guān)于X的導(dǎo)數(shù)，即為f對(duì)X的梯度，即例6.3

設(shè)矩陣解

所以例6.4

設(shè)矩陣解

所以又所以都為n維向量，例6.5

因?yàn)榻?/p>

所以3矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)定義6.3設(shè)

是階變量矩陣，設(shè)為的矩陣函數(shù)，定義函數(shù)F(X)關(guān)于變量矩陣X的導(dǎo)數(shù)為其中例6.6

設(shè)求解

例6.7解

因?yàn)樗詾閚維列向量，例6.8解

本節(jié)小結(jié)010203函數(shù)矩陣的微分與積分?jǐn)?shù)量函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量

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