第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省連云港市灌云縣、灌南縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2的相反數(shù)是(

)A.2 B.12 C.?2 D.2.已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可能為(

)A.9 B.4 C.5 D.133.下列四個多項式中，能因式分解的是(

)A.a2+1 B.a2?2a+1 C.4.下列命題中，屬于真命題的是(

)A.同位角相等 B.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

C.若a>b，則ac2>b5.如圖，直線AB/?/CD，EF分別交AB、CD于點M、N，若∠AME=125°，則∠CNF的度數(shù)為(

)A.125°

B.75°

C.65°

D.55°6.若x2+2mx+16是一個完全平方式，則m的值為(

)A.±4 B.±2 C.4 D.?47.如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為14cm，則四邊形ABFD的周長為(

)

A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm8.關于x的不等式組x?m>02x?3≥3(x?2)恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為(

)A.m≥?1 B.m<0 C.?1≤m<0 D.?1<m<0二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.3?1=10.一滴水的質(zhì)量約為0.00005千克．數(shù)據(jù)0.00005用科學記數(shù)法表示為______．11.命題“全等三角形的對應角相等“的逆命題是一個______命題(填“真“或“假“)．12.六邊形的內(nèi)角和是______°.13.如圖，a/?/b，將含有30°角的三角板的直角頂點放在直線b上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為______°.

14.若方程組2x+3y=43x+2y=2m?3的解滿足x+y=15，則m=15.若4m=16，2n=8，則16.如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點．若△ABC的面積S△ABC=12，則S△ADF?

三、計算題：本大題共1小題，共10分。17.解不等式組x?2(x?1)≤11+x3>x?1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

四、解答題：本題共9小題，共92分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

計算：

(1)(?2)2?(π?1)0+(19.(本小題10分)

分解因式：

(1)a2?4；

20.(本小題10分)

先化簡，再求值：(2x+y)2?(x?2y)(x+2y)?3x(x?y)，其中x=?121.(本小題10分)

如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC，(即△ABC的各頂點都在格點上)，按要求進行下列作圖：

(1)畫出將△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；

(2)畫出△A′B′C′中A′B′邊上的高C′D；

(3)求△A′B′C′的面積．22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點，連結(jié)DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點F.求∠FED的度數(shù)．

23.(本小題10分)

某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元．商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元；銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元．

(1)求A、B兩種商品的銷售單價；

(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請問有哪幾種進貨方案？24.(本小題10分)

若關于x，y的二元一次方程組x+2y=m+32x+y=2m的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求m的值．25.(本小題10分)

對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T(x,y)=ax+2by?1(其中a、b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T(0,1)=a?0+2b?1?1=2b?1．

(1)已知T(1,?1)=?2，T(4,2)=3．

①求a，b的值；

②若關于m的不等式組T(2m,5?4m)≤4T(m,3?2m)>p恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；

(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x，y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義)，則26.(本小題12分)

(1)AB/?/CD，如圖1，點P在AB、CD外面時，由AB/?/CD，有∠B=∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B?∠D.如圖2，將點P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論．

(2)如圖3，若AB、CD相交于點Q，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系(不需證明)？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

(4)若平面內(nèi)有點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7

A1、A8

A2，如圖5，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8答案解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

2的相反數(shù)是：?2．

故選：C．

2.【答案】A

【解析】解：設第三邊為x，

則9?4<x<9+4，

5<x<13，

符合的數(shù)只有9，

故選：A．

3.【答案】B

【解析】解：A、不能因式分解，故本選項錯誤；

B、能因式分解，故本選項正確；

C、不能因式分解，故本選項錯誤；

D、不能因式分解，故本選項錯誤；

故選B．4.【答案】D

【解析】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A選項錯誤；

B、三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和，故B選項錯誤；

C、若a>b，則ac2≥bc2，故C選項錯誤；

D、同角的余角相等，故D選項正確．

故選：D．【解析】解：∵AB/?/CD，∠AME=125°，

∴∠MNC=∠AME=125°，

∴∠CNF=180°?125°=55°．

故選：D．

6.【答案】A

【解析】解：∵x2+2mx+16是一個完全平方式，

∴m=±4，

故選：A．

7.【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周長為14cm，即AB+BC+AC=14cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，

即四邊形ABFD的周長為20cm．

故選C．8.【答案】C

【解析】解：

在x?m>0?①2x?3≥3(x?2)?②中，

解不等式①可得x>m，

解不等式②可得x≤3，

由題意可知原不等式組有解，

所以原不等式組的解集為m<x≤3，

因為該不等式組恰好有四個整數(shù)解，

所以整數(shù)解為0，1，2，3，

所以?1≤m<0，

故選：C．

9.【答案】1【解析】解：原式=13，

故答案為：13．

10.【解析】解：0.00005=5×10?5，

故答案為：5×10?5．

【解析】解：命題“全等三角形的對應角相等“的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，此逆命題為假命題．

故答案為：假．

12.【答案】720

【解析】解：由n邊形內(nèi)角和公式(n?2)?180°得，

(6?2)?180°=720°．13.【答案】25

【解析】解：過B點作BD/?/a，則∠2=∠ABD，

∵a/?/b，

∴BD//b，

∴∠1=∠CBD，

∴∠1+∠2=∠ABC=60°，

∵∠1=35°，

∴∠2=25°，

故答案為：25．14.【答案】0

【解析】解：2x+3y=4?①3x+2y=2m?3?②，

①+②可得5x+5y=2m+1，

由x+y=15可得：5x+5y=1，

于是2m+1=1，

∴m=0．

故本題答案為：0．

15.【解析】解：因為22m=4m=16，2n=8，

所以22m?n

=22m÷2n

【解析】解：∵點D是AC的中點，

∴AD=12AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6．

∵EC=2BE17.【答案】解：x?2(x?1)≤1①1+x3>x?1②，

解①得x≥1，

解②得x<2，

所以不等式組的解集為1≤x<2，

把解集表示在數(shù)軸上，【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．18.【答案】解：(1)原式=4?1+4

=7；

(2)原式=9a2?a4?8a6【解析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則、單項式乘單項式化簡，進而合并得出答案．

19.【答案】解：(1)a2?4=(a+2)(a?2)；

【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接利用完全平方公式分解因式即可．

20.【答案】解：(2x+y)2?(x?2y)(x+2y)?3x(x?y)

=4x2+4xy+y2?x2+4【解析】首先原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，然后通過去括號和合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．21.【答案】解：(1)如圖即為平移后的△A′B′C′；

(2)如圖，點D即可所求；

(3)S△A′B′C′=【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出將△ABC先向左平移2格、再向左平移3格后的△A′B′C′；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特點，延長A′B′交C′B于點D；

(3)根據(jù)三角形的面積公式即可解答．

22.【答案】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠EDA，

∴∠BAD=∠ADE，

∴DE/?/AB，

∴∠EDF=∠B=54°，

∵EF⊥BC，

∴∠FED=90°?∠EDF=36°．

【解析】根據(jù)角平分線得到∠BAD=∠CAD，由已知條件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE/?/AB，即可得到結(jié)果．23.【答案】解：(1)設A商品的銷售單價為x元，則B商品的銷售單價為y元，由題意，得

5(x?15)+2(y?35)=458(x?15)+4(y?35)=80，

解得：x=20y=45．

答：A商品的銷售單價為20元，B商品的銷售單價為45元

(2)設購進A種商品a件，購進B種商品(80?a)件，由題意，得

15a+35(80?a)≤2000(20?15)a+(45?35)(80?a)≥590，

解得40≤a≤42，

∵a為正整數(shù)，

∴a=40，41，42，

共有3種進貨方案：

方案1：購進A種商品40件，購進B種商品40件；

方案1：購進A種商品41件，購進B種商品39件；

方案1：購進A種商品42件，購進B種商品【解析】(1)根據(jù)商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元；銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元；分別得出等式求出答案；

(2)根據(jù)“用于進貨資金最多投入2000元，確保獲利至少590元”列出不等式組，解不等式組求出其解．

24.【答案】解：x+2y=m+3①2x+y=2m②，

②×2?①得：x=m?1，

①×2?②得：y=2，

(1)當y=2為底，x為腰，x=3.5，可以組成三角形，m?1=(9?2)÷2，

m=4.5；

(2)x=m?1是底，y=2是腰

2y+x=9，得m=6，

x=5，y=2構(gòu)不成三角形，

所以m=6舍去，

綜上所述：m的值為4.5．【解析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據(jù)三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．

25.【答案】解：(1)①a?2b?1=?24a+4b?1=3，

解得，a=13b=23；

②2m3+4(5?4m)3?1≤4m3+4(3?2m)3?1>p，

解得514≤m<9?3p7，

因為原不等式組有2個整數(shù)解，

所以【解析】(1)①根據(jù)定義的新運算T，列出二元一次方程組，解方程組求出a，b的值；

②根據(jù)(1)求出的a，b的值和新運算列出不等式組求出m的取值范圍，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出實數(shù)p的取值范圍；

(2)根據(jù)新運算列出等式，根據(jù)x，y的系數(shù)為0，求出a，b應滿足的關系式．26.【答案】解：(1)∠BPD=∠B+∠D

理由是：延長PB交CD于點E．

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，

理由是：作BE/?/CD，則∠EBA=∠BQD，

又∵根據(jù)(1)得∠BPD=∠EBA+∠D，即∠BPD=∠EBA+∠B+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD