實數(shù)

教學目標分析

知識1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類.

技能2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關(guān)系.

1.經(jīng)歷對實數(shù)進行分類，發(fā)展學生的分類意識.

數(shù)學

教2.經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴充到實數(shù)，了解人類對數(shù)的認識是不斷發(fā)展

思考

學的.

目解決通過無理數(shù)的引入，使學生對數(shù)的認識由有理數(shù)擴充到實數(shù).

標問題

1.通過了解數(shù)系擴充，體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用.

情感

2.敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新

態(tài)度

問題.

重了解無理數(shù)和實數(shù)的概念.

點實數(shù)的分類.

難對無理數(shù)的認識.

點

分析教學任務

起始目標使能目標

1給出無理數(shù)的概念.1通過與有理數(shù)比較，引入無理數(shù)的

概念.

2通過在數(shù)軸上找到表示血、”的

2在數(shù)軸上能找到幾個表示無理數(shù)的

點.點，從形的角度對無理數(shù)進行研究.

3實數(shù)的分類.3讓學生對實數(shù)進行分類，了解分類

的基本原則，進一步體會分類思想.

4介紹知識背景，小結(jié)本節(jié)知識.4通過介紹畢達哥拉斯及其學派，回

布置課后作業(yè).顧無理數(shù)的概念，總結(jié)本節(jié)所學知識內(nèi)容

及收獲，并提出新問題.

5布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高.

教學任務設(shè)計

教學過程流程式教師引導流程使能目標

學生利用計算

利用計算器，把下教師提出問題.器將一些有理數(shù)轉(zhuǎn)

列有理數(shù)3,一士3，”47，學生借助計算器計算，教師引化為小數(shù)，與前幾

58導學生觀察結(jié)果，得出任何一個整節(jié)學過的無限不循

,&轉(zhuǎn)換成小數(shù)或整數(shù)比都可以寫成有限小數(shù)環(huán)小數(shù)作對比，為

11909或是無限循環(huán)小數(shù)的形式.給出無理數(shù)概念做

數(shù)的形式，它們有什么準備.

特征？

我們所學過的數(shù)教師提出問題.通過讓學生參

是否都具有問題1中學生回顧思考，通過學生對有與無理數(shù)的概念的

數(shù)的特征？理數(shù)的再認識，師生共同歸納無理建立和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴

數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，從而得出無充必要性的過程，

理數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)的結(jié)促進學生對數(shù)學學

論.習的興趣，培養(yǎng)學

生初步的發(fā)現(xiàn)能

教師應引導：力.

(1)學生通過有理數(shù)到小數(shù)

的轉(zhuǎn)化，類比得出無理數(shù)的概念過

程；

(2)學生了解無理數(shù)存在的

形式；

(3)學生體會數(shù)系擴充的必

要.

教師提出問題.本次活動是從

我們知道，每個有學生獨立思考后小組討論交學生已有的知識水

理數(shù)都可以用數(shù)軸上平出發(fā)，找到數(shù)軸

流，學生借助上節(jié)課后的得出和

的點來表示，那么無理

上行的位置，體會

數(shù)是否也可以用數(shù)軸手中的學具進行操作，教師參與并

上的點表示出來呢？指導實際操作，同時用課件“n在無理數(shù)是實實在在

你能在數(shù)軸上找到表數(shù)軸上的位置”演示圓滾動的過存在的數(shù).

程.本節(jié)由于學生知識水平的限

示冗、血這樣的無理

制，學生不可能也不必要將表示無借助數(shù)軸對無

數(shù)的點嗎？理數(shù)的點一一找出，所以教師直接理數(shù)進行研究，從

給出有理數(shù)和無理數(shù)與數(shù)軸上的形的角度，再一次

點是一一對應的結(jié)論.體會無理數(shù).同時

也感受實數(shù)與數(shù)軸

教師應引導：上點的一一對應關(guān)

(1)學生利用求正方形邊長的系，進一步體會數(shù)

形結(jié)合思想.

方法在數(shù)軸上找到表示血的點；

(2)學生是否理解直徑為1通過學生對學

個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向具的親手操作，使

右滾動一周，圓上的一點由原點到學生了解無理數(shù)n

達點?！c所表示的數(shù)為“；也可以用數(shù)軸上的

(3)學生對學具的操作方法是點來表示，從而引

否正確.發(fā)學生學習數(shù)學的

(4)學生是否主動參與探究活興趣.

動，用語言準確表達自己的觀點.

你能對我們學過教師提出問題.通過對實數(shù)進

的數(shù)進行合理的分類學生獨立思考后，小組討論.行分類，讓學生進

嗎？教師在參與討論時，啟發(fā)學生類比一步領(lǐng)會分類的思

有理數(shù)的分類，明確分類的基本原想.培養(yǎng)學生的多

貝U：同標準，不重不漏.同時鼓勵角度思維，為他們

學生相互補充、完善，并幫助總結(jié)以后更好地學習新

出結(jié)構(gòu)圖(見附錄).鼓勵學生從知識做準備.同時

不同角度入手，尋求解決問題的多也能使學生加深對

種途徑.無理數(shù)和實數(shù)的理

解.

教師在分類過程中適時給出實通過學生互相

數(shù)的概念.的討論和交流，可

以深刻體驗知識之

間的內(nèi)在聯(lián)系，初

步形成對實數(shù)系整

體性的認識.

把下列各數(shù)填入教師提出問題.通過對實數(shù)分

相應的集合內(nèi)：學生獨立思考.類的練習與鞏固，

加深學生對各種數(shù)

汨,4,^^，:，刈―27,

教師應引導：.的認識，加深對實

(1)學生對有理數(shù)和無理數(shù)的數(shù)概念的理解.

0.15,—7.5,一兀,概念及存在形式的理解，對它們之

①有理數(shù)集合：間的差異與聯(lián)系的了解程度；

{…};(2)學生能否從某個角度對數(shù)

②無理數(shù)集合：進行認識，不重，不漏；

{…};(3)學生在討論中能否發(fā)表自

③正實數(shù)集合：己的見解，傾聽他人的意見，并從

{…};中獲益；

④負實數(shù)集合：(4)學生是否能用語言準確表

{…}.達自己的觀點.

希伯索斯發(fā)現(xiàn)的

到底是個什么數(shù)呢？教師展示圖片，介紹畢達哥拉通過介紹畢達

斯及其學派，敘述無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)的哥拉斯及其學派，

過程.引入無理數(shù)產(chǎn)生的

學生傾聽，了解無理數(shù)產(chǎn)生的過程，增加學生的

過程.教師與學生共同溶入當時的數(shù)學史知識，了解

0歷史事件中，了解真理和事實是不無理數(shù)產(chǎn)生的過

會被抹殺的.程，增加學生探索

知識的興趣.

通過這節(jié)課的學教師提出問題.使學生能回

習，你又知道了些什么學生獨立回答，教師根據(jù)學生顧、總結(jié)、梳理所

呢？談談你有哪些收的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知學的知識，將所學

獲？識.的知識與已有的知

識進行緊密聯(lián)結(jié)，

改善學生的學習方

式.