《數(shù)列求和》課標(biāo)分析

數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容，是研究數(shù)列的一種方法。化歸思想是作為解決數(shù)學(xué)問題的

基本思想再次體現(xiàn)比較明顯，對于非等差、等比數(shù)列的求和需要用一些特殊的方法對數(shù)列進(jìn)

行化歸。

教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

①復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前n項和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯位相減的思想

方法,及用數(shù)列求和公式求和時,應(yīng)弄清基本量中各基本量的值,特別是用等比數(shù)列求和公式

求和時，應(yīng)關(guān)注公比q是否為1；

②學(xué)會分析通項的結(jié)構(gòu)并且對通項進(jìn)行分拆；能運用拆并項求和思想方法解決非特殊數(shù)列求

和問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點，結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點看問題，學(xué)會獨立思考和合作的意識，從而幫助他們用科

學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界.

重、難點

數(shù)列求和是一個重要的內(nèi)容,前面已學(xué)習(xí)了等差與等比數(shù)列求前n項和的公式,常用的數(shù)列求

和法主要有下面幾種：1.直接用等差與等比求前n項和的公式法：2.折項或并項求和法；

并項和裂項求和法；3.錯位相減法.本節(jié)課是第一節(jié)數(shù)列求和的專題解題課,主要講解并項

求和和裂項求和，分析變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列

求和是本節(jié)課的重點與難點.

《數(shù)列求和》學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生己經(jīng)掌握了等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類最基本數(shù)列的定義、通項公

式、求和公式，同時掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法，也學(xué)會了由

數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，并在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列公式過程中得到了一些處理數(shù)

列問題的方法，本節(jié)課作為一節(jié)解題課，根據(jù)不同的通項公式求出數(shù)列的和，并能運用并項

和裂項對通項進(jìn)行合并和分解，進(jìn)而求和，對這些方法鞏固、強(qiáng)化和延伸。

主要解決根據(jù)不同的通項公式求出該數(shù)列的前n項和的問題

L能合并數(shù)列中的一些項利用并項求和的方法求分段數(shù)列的和。

2.能運用通項分裂成差的兩項進(jìn)行相加抵消的方法求和。

對于特殊類型的數(shù)列通過特定的方法將其向等差、等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化是學(xué)生的難點，立足

于此，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極

主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

本人執(zhí)教的班級是高二年級的文科實驗班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底，具備一定的獨立

思考、合作探究能力，因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點評的授課方式,既能充分發(fā)揮學(xué)生主

觀能動性,又能充分暴露學(xué)生認(rèn)知過程中的錯誤,更重要的是能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的,獲取理

想的教學(xué)效果.

《數(shù)列求和》教材分析

內(nèi)容分析

數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容，是研究數(shù)列的一種方法。前面已學(xué)習(xí)了等差等比數(shù)列的前

n項和的公式，對于非等差、等比數(shù)列的求和需要用一些特殊的方法對數(shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化歸

思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程。

目標(biāo)

知識目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前n項和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯位相減的思想

方法,及用數(shù)列求和公式求和時,應(yīng)弄清基本量中各基本量的值,特別是用等比數(shù)列求和公式

求和時，應(yīng)關(guān)注公比q是否為1；

2.學(xué)會分析通項的結(jié)構(gòu)并且對通項進(jìn)行分拆;能運用拆并項求和思想方法解決非特殊數(shù)列求

和問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點,結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點看問題，學(xué)會獨立思考和合作的意識，從而幫助他們用科

學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界.

重、難點

數(shù)列求和是一個重要的內(nèi)容，前面已學(xué)習(xí)了等差與等比數(shù)列求前n項和的公式,常用的數(shù)

列求和法主要有下面幾種：L直接用等差與等比求前n項和的公式法；2.拆項或并項求和

法；并項和裂項求和法；3.錯位相減法.本節(jié)課是第一節(jié)數(shù)列求和的專題解題課，主要講解

并項和裂項，分析變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列求和

是本節(jié)課的重點與難點.

《數(shù)列求和》效果分析

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)列求和的專題解題課，重點是并項求和和裂項求和兩種方法，分析變換

通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列求和是本節(jié)課的難點.

針對本節(jié)課的重點與難點，評測練習(xí)一共包含兩個題目，主要針對兩種求和方法。第一

題是一個基本的等差數(shù)列變形，一個典型的裂項求和，學(xué)生總體完成正確率達(dá)到了90%,個

別學(xué)生出錯主要因為運算問題出錯；第二題是個典型的分段數(shù)列，進(jìn)行奇數(shù)項和偶數(shù)項的合

并采用并項求和，學(xué)生完成情況一般，正確率僅達(dá)75%,主要原因是部分學(xué)生對分類討論的

意識不是很強(qiáng)。

通過評測的結(jié)果顯示出絕大部分學(xué)生基本上掌握了兩種求和方法和思想。日后的教學(xué)需

強(qiáng)化數(shù)學(xué)想的滲透。

《數(shù)列求和》課后反思

本課的教學(xué)活動循序漸進(jìn)、螺旋上升，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)策略豐富、實用，突破

了學(xué)生的認(rèn)知障礙，突破了難點，優(yōu)化了課堂。充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)設(shè)計真

正體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)思想，讓學(xué)生大膽表達(dá)，體現(xiàn)了學(xué)生的自主性和實踐性,

課堂的可行性和有效性.

自主性：注重學(xué)生獨立思考，在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作探究。

實踐性：通過學(xué)生評析中的變式訓(xùn)練和一題多解,給學(xué)生提供了很好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)

會.

可行性：所教的班級是實驗班，學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底，具備一定的獨立思考、合作探究

能力.

有效性：通過學(xué)生的練習(xí)與評析，給學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題的平臺，

為學(xué)生高效獲取知識和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件.

通過規(guī)律歸納，學(xué)生的解題能力不斷加強(qiáng)，實效性強(qiáng)。多媒體課件的運用大大提高了課堂容

量。不足之處，在個別環(huán)節(jié)的處理上，老師還是不敢放給學(xué)生，若能讓學(xué)生自己出題，教學(xué)

效果

或許會更為顯著。

《數(shù)列求和》評測練習(xí)

1.已知數(shù)列｛/的前n項和短=n；+2n

（I）求數(shù)列的通項公式包：（II）設(shè)求心;

44444。川

2.已知數(shù)列｛4｝滿足：劣=1,。2=/且[3+(-1)142—24+2[(-1)"-1]=0.6『

記｛4｝的前2n項的和為0,求T”.

濟(jì)鋼高中數(shù)學(xué)組課堂觀察觀評記錄

課題：數(shù)列求和

主講人：

時間：2016年4月20日星期三

本節(jié)課作為一節(jié)數(shù)列求和的解題課，在基于對基本數(shù)列的求和公式基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)的推

進(jìn)，借助兩個檢測習(xí)題⑴a+a2+a3+---+an=(2)1+3+5+…+(2K1)=

采用鞏固反饋法，復(fù)習(xí)鞏固等差、等比數(shù)列的求和公式，選題到位，強(qiáng)化學(xué)生最易犯的錯

誤點，進(jìn)行訂正，達(dá)到了預(yù)期。

借組非特殊數(shù)列的求和轉(zhuǎn)入本節(jié)主要內(nèi)容，銜接自然

例1.已知數(shù)列｛%｝的前"項和5“=1-5+9—13+...+(—1)1(4〃-3)

通過一題多解,開闊學(xué)生的思維.

①分析3種方法，培養(yǎng)學(xué)生的并項求和的意識。

②比較分析法1和法2,進(jìn)行對比，優(yōu)劣選擇，同時提出困惑，在項數(shù)為奇數(shù)時思考處理

方法。

③通過改變一次函數(shù)形式進(jìn)行抽象

④采用探究性學(xué)習(xí)法，歸納規(guī)律：符號數(shù)列的一次函數(shù)型可以通過相鄰項的合并成為常數(shù)

列。

由例1.一次函數(shù)型過渡到二次函數(shù)型

例2、已知4=(一1)與小，求數(shù)列出”｝的前2n項和乙,

注意變式，通過增加常數(shù)項，一次項來體會規(guī)律從而得到一般性規(guī)律加以歸納，相鄰項的合

并可以得到等差數(shù)列。

+3刁一2k

例3.已知以=：二:二無J%,求數(shù)列上｝的前2n項和心

3,n=2k—i

給出符號數(shù)列的本質(zhì)認(rèn)識一分段數(shù)列，分段數(shù)列處理方法，借助希沃授課助手，即做即投，

展示學(xué)生思維過程，通過表述中認(rèn)知自己的錯誤，從而訂正錯誤，學(xué)生合作探究，符合學(xué)生

認(rèn)識規(guī)律,并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

變式：公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列再次辨析并項求和特征

學(xué)生針對若干并項求和進(jìn)行系統(tǒng)分析建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

例4.已知數(shù)列4=―1—，求的前〃項之和S“.

幾(〃+1)

1.在數(shù)列｛4｝中，a,,、〃:2)，求｛%｝的前〃項之和$.

采用自主性學(xué)習(xí)法，由簡單入手處理裂項，感受方法，通過變式訓(xùn)練感受裂項相消過程中裂

項的系數(shù)和消去后的余項規(guī)律。探討分式型數(shù)列的分子、分母規(guī)律體會裂項法適用情況

2.在數(shù)列｛%｝中，求｛%｝的前〃項之和S.

3.在數(shù)列｛/｝中，a“二J譽(yù)”求｛4｝的前〃項之和S.

學(xué)生針對裂項求和進(jìn)行系統(tǒng)分析建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，歸納總結(jié)規(guī)律方法。

亮點：通過學(xué)生對特殊問題的認(rèn)識，總結(jié)歸納一般性的規(guī)律，由特殊到一般，逐步總結(jié)規(guī)律

方法，條理清晰，分別對分段數(shù)列和分式數(shù)列進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)識，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的感悟數(shù)學(xué)

的內(nèi)在規(guī)律.教會學(xué)生觀察，學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的自信。

總之，本節(jié)課無論從知識方面的講解還是師生交流，生生交流做的很到位,一環(huán)扣一環(huán)，

顯得很自然，是一堂很好的課。

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)列求和在新課程理念的要求,確定教學(xué)目標(biāo)如下:

知識目標(biāo):

①復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前n項和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯位相減的思想

方法,及用數(shù)列求和公式求和時,應(yīng)弄清基本量中各基本量的值,特別是用等比數(shù)列求和公式

求和時，應(yīng)關(guān)注公比q是否為1；

②學(xué)會分析通項的結(jié)構(gòu)并且對通項進(jìn)行分拆;能運用拆并項求和思想方法解決非特殊數(shù)列求

和問題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點,結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點看問題,學(xué)會獨立思考和合作的意識，從而幫助他們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)

識世界.

二、教材重、難點

數(shù)列求和是一個重要的內(nèi)容,前面已學(xué)習(xí)了等差與等比數(shù)列求前n項和的公式，常用的數(shù)

列求和法主要有下面幾種：1.直接用等差與等比求前n項和的公式法；2.折項或并項求和

法；并項和裂項求和法；3.錯位相減法.本節(jié)課是第一節(jié)數(shù)列求和的專題解題課，從而分析

變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列求和是本節(jié)課的重點

與難點.

三、教學(xué)方法、手段

通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序，采用啟發(fā)式講解、互動式討論、反饋式評價的

授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析與解決問題的能力，借助幻燈片輔助教學(xué),達(dá)到增加課

堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學(xué)氛圍.

四、學(xué)情分析

本人執(zhí)教的班級是高二年級的實驗班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底，具備一定的獨立思考、

合作探究能力，因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點評的授課方式,既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動

性,又能充分暴露學(xué)生認(rèn)知過程中的錯誤，更重要的是能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的,獲取理想的教

學(xué)效果.

五、學(xué)法指導(dǎo)

為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,提高學(xué)生的綜合能力,確定了三種學(xué)法：

(1)自主性學(xué)習(xí)法，(2)探究性學(xué)習(xí)法，(3)鞏固反饋法，

六、板書設(shè)計:

數(shù)列求和（一）例題解答板書演練

1.并項求和（類型）例1,2,3:變式

2.裂項求和（類型）例4:變式

總結(jié)：

七教學(xué)過程

教

學(xué)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖

環(huán)

節(jié)

（一）復(fù)習(xí)提問：

1.對一個數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么？（教師提問）充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)

2.學(xué)生回憶等差等比數(shù)列求和公式和求和方法：的能動性，以學(xué)生為主

倒序相加法錯位相減法體,展開課堂教學(xué)

1復(fù)習(xí)等差與等比數(shù)列

(-)自我檢測題：

的求和公式：

復(fù)(1)Q++_______（1）中易忘討論公比是否

習(xí)為1

(2)1+3+5+…+(2加1)=__________

引（2）中易錯項數(shù)

入

如何對非特殊的數(shù)列求和

2主要是讓學(xué)生關(guān)注

課K例題引入』K典型例題D數(shù)列的通項,進(jìn)一步理解

題例1、已知數(shù)歹！|｛?！埃那啊椇蚐"=l-5+9-13+...+（-l）'i（4”-3）%=/（"）通過一題

提

出問題一：數(shù)列的通項公式是什么？多解，開闊學(xué)生的思維.

問題二：數(shù)列各項有什么特點？⑤分析3種方法，培養(yǎng)

問題三：數(shù)列該如何求和？

學(xué)生的拆項求和與

題問題四：你又遇到了哪些困惑？該如何解決？并項求和的意識，

n-，

型變式（1）設(shè)&=1-3+5—7+9+……+（-l）（2n-l）,求S”

⑥較分析（一）（二）在

注:變式（1）讓學(xué)生獨立完成

典問題五：該類問題可有一定的規(guī)律？項數(shù)為奇數(shù)時思考

型

應(yīng)留下哪一項以及

問

題處理方法

剖

析⑦歸納規(guī)律：符號數(shù)列

的一次函數(shù)型形成

相鄰項合并成為常

數(shù)列。

例2、已知么=(-1)"W，求數(shù)列上｝的前2n項和T：.

有一次函數(shù)型過渡到二

次函數(shù)型，同樣處理方法

觀察結(jié)論的區(qū)別并加以

歸納

變式(1)與變式⑵主要

是從學(xué)生獲取知識遵循

“從特殊到一般，由淺入

深，由易到難，循序漸進(jìn)”

的原則出發(fā),符合學(xué)生的

認(rèn)知水平和接受能力.

給出符號數(shù)列的本質(zhì)

)〃+377=2左

例3.已知a=L*二:二,kwN”求數(shù)列｛方“｝的前2n項和，，認(rèn)識一分段數(shù)列，一般的

3.w=2K—1

分段數(shù)列又該如何處

理？

變式：公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列學(xué)生合作探究，符合

學(xué)生認(rèn)識規(guī)律,并在結(jié)論

的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生

規(guī)律方法總結(jié)的思維能力。

方法：

學(xué)生針對若干并項求和

類型：

進(jìn)行系統(tǒng)分析建構(gòu)知識

注意事項：

網(wǎng)絡(luò)。

例4.已知數(shù)列4=——!——，求｛%｝的前〃項之和S.

〃("+1)

由簡單入手處理裂

題變式演練：項，感受方法

型通過變式訓(xùn)練感受裂項

相消過程中裂項的方法，

系數(shù)，消去后的余項規(guī)

1.在數(shù)列｛叫中，q=［工，求｛叫的前〃項之和2?

典律。

例進(jìn)而感悟分式型數(shù)列的

剖2.在數(shù)列｛%｝中，％=1占，求｛4｝的前〃項之和S.分子分母特征選擇求和

析方法。

3.在數(shù)列｛4｝中，4=/：：；）2,求｛%｝的前

n項之和$.

學(xué)生針對裂項求和

規(guī)律方法總結(jié)進(jìn)行系統(tǒng)分析建構(gòu)知識

網(wǎng)絡(luò)。

方法：

類型：

注意事項：

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納

3【歸納總結(jié)感悟提高】總結(jié)，一方面了解學(xué)生對

歸1、知識方法：本堂課的接受情況,另一

納并項求和，裂項求和（將兩類特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為可求和數(shù)列）方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總

總2、數(shù)學(xué)思想：結(jié)能力。使知識系統(tǒng)化，

結(jié)分類討論，分解與組合，轉(zhuǎn)化與化歸的思想條理化。

留白因為學(xué)生的能力層次參

差不齊,上完一節(jié)課之后

課堂評測