高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/高中數(shù)學(xué)/高一數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

高中數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計

第一冊數(shù)列

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于高中高一數(shù)學(xué)科

目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可以

放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

3.1.1數(shù)列教學(xué)目標(biāo)

1.理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系

2.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項

3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式

4.提高觀察、抽象的能力.

教學(xué)重點

1.理解數(shù)列概念；

2.用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.

教學(xué)難點

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式.

教學(xué)方法

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

教具準(zhǔn)備

投影片1張（內(nèi)容見下頁）

教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)回顧

師：在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一

下函數(shù)的定義.

生：（齊聲回答函數(shù)定義）.

師：函數(shù)定義（板書）

如果A、B都是非空擻集,那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù)，記作：,其中

（II）講授新課

師：在學(xué)習(xí)第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看

一些例子。（放投影片）

4,5,6,7,8,9,10.①

②

1,0.1,0.01,0.001,0.0001….③

1,1.4,1.41,1.41,4,④

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高中數(shù)學(xué)教案

文一教育教學(xué)段計

T,1,-1,1,T,1,….⑤

2,2,2,2,2,

師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？

（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）

生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點：

1.均是一列數(shù)；

2.有一定次序

師：引出數(shù)列及有關(guān)定義

一、定義

1.數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；

2.項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。

各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）。第2項，…，第n項…。

如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項）“9”是這個

數(shù)列的第6項。

3.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項

生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項定義

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文訊教育教學(xué)一計

如：例②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，"”是這個數(shù)列的第“3”項，等等。

師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)

系可否用一個公式表示？(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式)

對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：

項

11111

序號12345

師：看來，這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系

即：只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項

生：結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系

如：數(shù)列①：=n+3(lWn<7)

數(shù)列③：21)

數(shù)列⑤：n》l)

4.通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公

式就叫做這個數(shù)列的通項公式。

師：從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+

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文訊教育教學(xué)一計

(或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通

項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象?？磥?，數(shù)列也可根據(jù)其通

項公式來函出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①②的圖象。

生：根據(jù)扭注通項公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點。

圖3—1

特點：它們都是一群弧立的點

5.有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列

6.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列

二、例題講解

例1：根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項：

(1)

師：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1,2,3,4,5,即可得到數(shù)列

的前5項。

解：(1)

(2)

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文訊教育教學(xué)一計

例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

(1)1,3,5,7；(2)

(3)

分析：

(1)項1=2X1-13=2X2-15=2X3-17=2X4-1

ill!

序號1234

,?;

(2)序號：1234

1111

項分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1

III!

項分子：22-132-142-152-1

,?;

(3)序號

IIIIIIII

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(III)課堂練習(xí)

生：思考課本P112練習(xí)1,2,3,4

師：［提問］練習(xí)3,4,并根據(jù)學(xué)生回答評析

生：板演練習(xí)1,2

(IV)課時小結(jié)

師：對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根

據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。

(V)課后作業(yè)

一、課本P114習(xí)題3.11,2

二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本PH2?P13

預(yù)習(xí)提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？

②遞推公式與通項公式有什么異同點？

板書設(shè)計

課題

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

一、定義

1.數(shù)列

2.項

3.一般形式

4.通項公式

5.有窮數(shù)列

6.無窮數(shù)列

二、例題講解

例1

例2

函數(shù)定義

教學(xué)后記

§3.1.2數(shù)列

教學(xué)目標(biāo)

1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同

2.會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

3.培養(yǎng)學(xué)生推理能力.

教學(xué)重點

根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項

教學(xué)難點

理解遞推公式與通項公式的關(guān)系

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)法

教具準(zhǔn)備

投影片1張(內(nèi)容見下頁)

教學(xué)過程

(I)復(fù)習(xí)回顧

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.

師：［提問］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

生：［回答］數(shù)列、項、表示形式、通項公式、數(shù)列分類等等.

(II)講授新課

師：我們所學(xué)知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實際問題.

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文訊教育教學(xué)一計

下面同學(xué)們來看此圖：鋼管堆放示意圖（投影片）.

生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.

模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；即：14=1+3

第2層鋼管數(shù)為5；即：25=2+3

第3層鋼管數(shù)為6；即：36=3+3

第4層鋼管數(shù)為7；即：47=4+3

第5層鋼管數(shù)為8；即：58=5+3

第6層鋼管數(shù)為9；即：69=6+3

第7層鋼管數(shù)為10；即：710=7+3

若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且Wn<7）

師：同學(xué)們運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，

運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。

師：同學(xué)們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2,建立模型

二）

生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多l(xiāng)o

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文訊教育教學(xué)一計

即

依此類推：（2<nW7）

師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。

一、定義：

遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）

間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。

說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

二、例題講解

例1：已知數(shù)列的第1項是1,以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項。

分析：題中已給出的第1項即

遞推公式：

解：據(jù)題意可知：

例2：已知數(shù)列中，23）

試寫出數(shù)列的前4項

解：由已知得

（III）課堂練習(xí)

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文訊教育教學(xué)一計

生：課本P113練習(xí)1,2,3(書面練習(xí))

(板演練習(xí)L寫出下面各數(shù)列的前4項，根據(jù)前4項寫出該數(shù)列的一個通項公式。

(1)。2)