2016年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（辣爸當(dāng)家）

一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的

選項(xiàng)?本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）下列四個(gè).數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.2C.0D.6

3

2.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，

從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘，從長(zhǎng)沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長(zhǎng)99500米，則.數(shù)據(jù)

99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.995X105B.9.95x10sC.9.95xl04D.9.5xl04

3.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）

A.A/2XV^VTOB.x8-rx2=x4C.（2a）3=6a3D.3a5?2a3=6a6

4.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）六邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.360°

力一1

5.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）不等式組二的解集在數(shù)軸上表示為（）

8-4x<0

6.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視

圖是（）

J1/

TF面

A.

7.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的.兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.6B.3C.2D.11

8.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若將點(diǎn)A（1,3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到

點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

9.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）下列各圖中，N1與N2互為余角的是（）

10.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）已知一組數(shù)據(jù)75,80,80,85,90,則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別

為（）

A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80

1L（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B,處的

仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為6Q。，熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這

棟樓的高度為（）

3

DI&S

ao3H

sE

BfB}E

E

ltJ-

nE3O

a日3U

SDs

S3-

33s

A.16OV3mB.120V3mC.300mD.160gm

12.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）已知拋物線y=ax?+bx+c（b>a>0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)

有以下四個(gè)結(jié)論：

①.該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

③a-b+c>0；

④皆￡的最小值為3.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）分解因式：x2y-4y=.

14.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，扇形OAB的圓心角為120。，半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)

為_(kāi)___________..（結(jié)果保留71）

16.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，在00中，弦AB=6,圓心0到AB的距離OC=2,則OO

的半徑長(zhǎng)為_(kāi)___________.

17.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)

D,交邊AC于點(diǎn)E,則^BCE的周長(zhǎng)為.

A

18.（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件"兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)

互不相同”的概率是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第

23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）（2016?長(zhǎng)沙）計(jì)算：4sin60°-|-2|-，V12+（-1）2016.

20.（6分）（2016?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-1）+-5二1,其中a=2,b=

a-bbab3

21.（8分）（2016?長(zhǎng)沙）為積極響應(yīng)市委政府"加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)

召，我市某街道決.定從備選的五種樹(shù)中選購(gòu)一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意，工

作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹(shù)”的調(diào)查活動(dòng)（每

人限選其中一種樹(shù)），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：

（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"楓樹(shù)”所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)這8萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的有多少人？

22.(8分)(2016?長(zhǎng)沙)如圖，AC是。ABCD的對(duì)角線，ZBAC=ZDAC.

(1)求證：AB=BC；

(2)若AB=2,AC=2仃求。ABCD的面積.

23.(9分)(2016?長(zhǎng)沙)2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線

正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化

帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段

的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸

車與3輛小型渣.土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)

輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.

(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？

(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每

次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

24.(9分)(2016.?長(zhǎng)沙)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，對(duì)角線AC為。。的直徑，過(guò)

點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB,DC,DF.

(1)求NCDE的度數(shù)；

(2)求證：D.F是。O的切線；

(3)若AC=2,后DE,求tanzABD的值.

25.（10分）（2016?長(zhǎng)沙）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，abc*0）與直線I都

經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線I上，則稱此直線I與該拋物線L具有“一

帶一路”關(guān)系.此時(shí)，直線I叫做拋物線L的"帶線"，拋物線L叫做直線I的“路線

（1）若直線y=mx+l與拋物線y=x2-2x+n具有"一帶一路"關(guān)系，求m,n的值;

（2）若某"路線"L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=圖的圖象上，它的"帶線T的解析式為y=2x-4,

X

求此〃路線”的解析式；

（3）當(dāng)常數(shù)k滿足工SkS2時(shí),求拋物線L：y=ax2+（3k2-2k+l）x+k的."帶線T與x軸，y

2

軸所圍成的三角形面積的取值范圍.

26.（10分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，直線I：y=-x+l與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P,

Q是直線I上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，ZPOQ=135°.

（1）求aAOB的周長(zhǎng)；

（2）設(shè)AQ=t>0,試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q在直線I上運(yùn)動(dòng)到使得△AOQ與小BPO的周長(zhǎng)相等時(shí)，記tanzAOQ=m,

若過(guò)點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①6a+3b+2c=0：

②當(dāng)mVxVm+2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于2,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.

IT

2015年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)?答題卡中填涂符合

題意的選項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1、-下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

A.0.2B.gC.V2D.-5

2、下列運(yùn)算中，正確的是（）

236

A.X、X=X4B.（X）-X

C.3x-2x=lD.（j）2=a2_/

3、2014年，長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線的開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，極大地緩解了城市中心的交通壓力，為我市再

次獲評(píng)“中國(guó)最具幸福感城市''提供了有力支撐，據(jù)統(tǒng)計(jì)，長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線每天承運(yùn)力約為

185000人次，則數(shù)據(jù)185000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.1.85xl05B.1.85xl04C.i.8xl05D.

18.5X104

4、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

◎CW。區(qū)，

5、下列命題中，為真命題的是（）

A.六邊形的內(nèi)角和為360°B.多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)

C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.三角形兩邊的和大于第三邊

[2+x>0

6、在數(shù)軸上表示不等式組2乂_6的解集，正確的是（）

二

--=1。^=2----二，—f22

-23-23-2

AB

7、一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼的銷售量如下表所示，你認(rèn)為

商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）

尺碼/cm2222.5232352424.525

銷售量/雙46610211

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)，D.方差

8、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播《動(dòng)物世界》”是必然事件

B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為千分之一，說(shuō)明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為三分之一

D.想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

9、一次函數(shù)y=-2x+l的圖像不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如圖，過(guò)AABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

ABCD

11、如圖，為測(cè)量一顆與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得

樹(shù)頂A的仰角ZABO為a,則樹(shù)OA的高度為（）

,30迎8.30sina米

A--------木

tana

C.30tana米D30cosa米

12、長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲

純利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為20%,現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的

純利潤(rùn)為（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

二、填空題

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，

即除顏色外無(wú)其他差別，在看不見(jiàn)球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出白球的概

率是=

14.圓心角是60。且半徑為2的扇形的面積為￡結(jié)果保留兀）。

15.把今+血

72進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的最簡(jiǎn)結(jié)果是_________（結(jié)果保留根號(hào)）。

57

16.分式方程—=--的解為

%x-2

17.如圖，在AABC中，DE||BC,AD:AB=1：3,DE=6,則BC的長(zhǎng)是

（笫17題圖）

18.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是（DO上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,OD_LBC于點(diǎn)D,

則0D的長(zhǎng)為

三、解答題

19.計(jì)算：+4cos60"-|-3|+囪

(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-%)°,y=2

20.先化簡(jiǎn)，再求值:

21.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣。為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了

一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50

分。為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取

整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成才3分3K州一

1504x6010。色一

60^r<7Q200.10

70Wx8030b

a030

40SX&I00800.40

請(qǐng)根據(jù)所給的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a=,b=;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次?比賽，成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)''等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生

中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有多少人？

22.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將對(duì)角線

AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)后得直線1,直線1與AD、BC兩邊分

別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)Fo

(第22題圖)

求證：ZXAOE嶺△COF；

(1)

當(dāng)a=30。時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度。

(2)

23.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大

學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和

12.1萬(wàn)件?，F(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同：

求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(1)

如果平均每人每月最多,可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)

(2)

員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)，員？

24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(而①與點(diǎn)B(0，-3)，點(diǎn)D

在劣弧OA上，連接BD交x軸于點(diǎn)C,且NCOD=/CBO。

求。M的半徑；

(1)

求證：BD平分NABO；

(2)

在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為。M的切線,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。

(3)

25.在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國(guó)結(jié)”。

y=JJx+2的圖像上所有“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)；

求函數(shù)

(1)k

求函數(shù)y=—(k/)，k為常數(shù))的圖像上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”，試求出常數(shù)k的

(2)“

值與相應(yīng)"中國(guó)結(jié)'’的坐標(biāo)；

.一%中就y=*2—3&+2)x2+(2產(chǎn)一4k+l)x+k2—Z(k為常數(shù))的圖像與x軸

右一■佚朗雙

瓶卷得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”，試問(wèn)該函數(shù)的圖像與X軸所圍成的平面圖形中(含邊界),

一共包含有多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？

26.若關(guān)于x的二次函數(shù)y="2+區(qū)+心>0,00#、1?、?是常數(shù))與*軸交于兩個(gè)不同

的點(diǎn)A(X1,0),B(X2,0)(0<X]<X2),與y軸交于點(diǎn)P,其圖像頂點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)0為坐標(biāo)

原點(diǎn)。

當(dāng)h=c=2,"=1時(shí)，求x,與b的值；

(1)3

當(dāng)％=2曲"，試問(wèn)4ABM能否為等邊三角形？判斷并證明你的結(jié)論；

(2)

當(dāng)玉=mc(m>0)時(shí)，記aMAB,4PAB的面積分別為Si,S2,若△BPOS^PAO,

4R=S2,求m的值。

2014年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合

題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.』的倒數(shù)是（）

2

A.2B.~2C.—D.~—

22

2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）

A.圓錐B.六棱柱C.球D.四棱錐

3.一組數(shù)據(jù)3,3,4,2,8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V5=V7B.（ab2）2=ab4C.2a+3a=6aD.a-a'-o1

6.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)等

于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是

（）

A.x>1B.x>1

C.x>3D.x>3

8.如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2,ZDAB=60°,

則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）

A.1B.G

C.2D.26

9.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后能與

原圖形完全重合的是（）

10.函數(shù)y=@與函數(shù)y=以2（a#0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

x

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在

答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.如圖，直線a〃b,直線c與a,b相交，Zl=70°,則N2=度；

12.拋物線卜=3（》—2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

13.如圖，A、B、C是。0上的三點(diǎn)，ZA0B=100°,則/ACB=度；

14.已知關(guān)于x的一元二次方程2/一3履+4=0的一個(gè)根是1,則1<=.

15.100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格

產(chǎn)品的概率為.

DE2

16.如圖，△ABC中，DE〃BC,——=一，ZXADE的面積為8,則4ABC的面積為

BC3

17.如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,貝DDF=；

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,3),B(-2,1),在X軸上存在點(diǎn)P,使P到A,B兩點(diǎn)

的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為;

三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題6分，共12分)

19.計(jì)算：(-1產(chǎn)4+我一己尸+72sin45020.先化簡(jiǎn),再求值：(1+--)--^-―,

3x-2x--4

其中，x=3；

四、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)

21.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙一一我最喜歡

的小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜歡“臭豆腐”的同學(xué)有多少人;

(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的

序號(hào)A,B,C,D,隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表

或畫樹(shù)形圖的方法，求兩次都摸到“A”的概率；

22.如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交

于點(diǎn)0,

(1)求證：AAEO絲/XCDO；

(2)若N0CD=30°,/止=百，求△ACO的面積；

五、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分)

23.為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼的進(jìn)行，某施工隊(duì)

準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵，對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗

每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元。

(1)若購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲乙兩種樹(shù)苗各多少棵？

(2)若購(gòu)買甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹(shù)苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？

24.如圖，以^ABC的一邊AB為直徑作。0,。。與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)D作。0的切線交AC于點(diǎn)E,

（1）求證：DE±AC；

（2）若AB=3DE,求tanZACB的值;

六、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，將解答書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1）,

（-2,-2）,（J5,、歷），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。

（1）若點(diǎn)P（2,m）是反比例函數(shù)y（n為常數(shù)，nWO）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求

X

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)y=3"+s—1（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)

之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+i（a,b是常數(shù),a>0）的圖像上存在兩個(gè)''夢(mèng)之點(diǎn)"A。,％）,

B(%2，%2)，且滿足一2V%[V2,歸—xj=2,令t=—bT----,試求t的取值范圍。

26.如圖，拋物線丁=依2+法+。3工044。為常數(shù))的對(duì)稱軸為V軸，且經(jīng)過(guò)(0,0),

(JZ,-5-)兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的。P經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,2),

16

(1)求a,dc的值；(收集整理cjzl)

(2)求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OP始終與x軸相交；

(3)設(shè)。P與x軸相交于\1(玉,0),N(x2,O)(x,<x2)兩點(diǎn)，當(dāng)AAMN為等腰三角

形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)。

2013年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合

題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分，共3()分)

1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是

A.-1B.0C.-D.6

2

2.小星同學(xué)在“”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果的條數(shù)約為61700000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.617xlO5B.6.17xl06

C.6.17xl07D.0.617xlO8

3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則第三邊長(zhǎng)可能是

A.2B.4C.6D.8

4.已知e01的半徑為1cv”，e0?的半徑為3c〃?，兩圓的圓心距qO2為4am則兩圓的位

置關(guān)系是

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

下列計(jì)算正確的是

A.a6-i-a}=a3B.(a*/

C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=a4

6.某?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表:

身高（cm）180186188192195

人數(shù)12531

則該?；@球隊(duì)12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位：C7"）

A.192B.188C.186D.180

7.下列各圖中，￡>1大于B2的是

ABCD

8.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

9.在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，漠有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是

M三強(qiáng)

10.二次函數(shù)y=改°+法+c的圖象如圖所示，

則下列關(guān)系式埼堡的是

A.。>0B.c>0

C.b2-4ac>0D.a+b+c>0

（第10題）

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.計(jì)算：.

12.因式分解：x2+2x+1=.

13.已知？A67°,則BA的余角等于度.

14.方程二_=』的解為*=________.

x+1X

15.如圖，B力是的平分線，P是皮）上的一點(diǎn)，PEABA于點(diǎn)、E,PE=4cm,

則點(diǎn)P到邊BC的距離為cm.

（第15題）（第16題）（第18題）

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是邊A8,AC的中點(diǎn)，則與△相€"的周

長(zhǎng)之比等于.

17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有"個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球.每

次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重

復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出〃大約是.

18.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,?B50°,?C80",AE//CD交BC于點(diǎn)E,若

40=2,8C=5,則邊CD的長(zhǎng)是.

三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）

19.計(jì)算:I-3|+（-2>-（石+I）0.

2(x+1)<x+3,

20.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

x-4<3x,

四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

21.“宜居長(zhǎng)沙”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量倍受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)

檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)

量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

各類空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了天的空氣質(zhì)量情況.

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù).

(3)從小源所在班級(jí)的40名同學(xué)中，隨機(jī)選取一名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,

則恰好選到小源的概率是多少？

22.如圖，ZVIBC中，以AB為直徑的e。交AC于點(diǎn)Q,

ZDBC^ZBAC.

(1)求證：BC是eO的切線；

(2)若e。的半徑為2,NBAC=30°,

求圖中陰影部分的面積.

(第22題)

五、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分)

23.為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的

地鐵1、2號(hào)線.已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；

若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元.

(1)求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？

(2)除1,2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)

算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍,

則還需投資多少億元？

24.如圖，在丫ABCD+,M,N分別是AO,的中點(diǎn)，ZAND^90°,連接CM交ON

于點(diǎn)O.

(1)求證：△ABNgZXCDW；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)、E,交。N于點(diǎn)P,

若PE=l,Z1=Z2,求AN的長(zhǎng).

(第24題)

六、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分)

25.設(shè)。是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式“4x46的實(shí)數(shù)x的所有取值的

全體叫做閉區(qū)間，表示為［4句.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：

當(dāng),"4x4〃時(shí)，^m<y<n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［見(jiàn)〃］上的“閉函數(shù)

(1)反比例函數(shù)y=型史是閉區(qū)間［1,2013］上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;

(2)若一次函數(shù)y="+如此0)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；

(3)若二次函數(shù)一］x是閉區(qū)間回句上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)

P(a,Z?)在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)尸向x軸，y軸所作的垂線PM,PN(垂足為M,N)分

別與直線A8相交于點(diǎn)E,點(diǎn)凡當(dāng)點(diǎn)P(a,與運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形尸MON的面積為定值2.

(1)求NOAB的度數(shù)；

(2)求證：△AOF'SZ\8EO；

(3)當(dāng)點(diǎn)E,F都在線段A8上時(shí)，由三條線段

AE,EF,8尸組成一個(gè)三角形，記此三角

形的外接圓面積為S「△OEF的面積為邑.

試探究：E+邑是否存在最小值？若存在，

請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(第26題)

2012年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合

題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-相反數(shù)是（）

2..下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.

3.甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，

但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是（）

A.S^VS；B.S^>SlC.S^,=Sl。.不能確定

4.一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，則下列符合條件的不等式組為

()

XA2XY2

AJB.《

X<-1XA-1

XY2XY2

X>-1X<-1

5.下列四邊形中，對(duì)角線一定不相等的是()

A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

6.下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的是()

7.小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停

下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛

路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是()

8.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE〃DC且交BC于E,

AD=6cm,則OE的長(zhǎng)為()

A、6cmB、4cm

C、3cmD^2cm

9.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(C)成反比例.如圖表示的

是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為

()

A.1=2B-I=l

R

6

D.1=一一

R

10.現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形,那么可以

組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)艮2個(gè).C.3個(gè)￡>.4個(gè)

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.已知函數(shù)關(guān)系式：丫=石1,則自變量x的取值范圍是

12.如圖，在△ABC中，NA=45°,ZB=60°,則外角NACD=度,

13.若實(shí)數(shù)a,b滿足：|3。-1|+匕2=0,則。也.

14.如果一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是

15.任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是事件

16.在半徑為1cm的圓中，圓心角為120。的扇形的弧長(zhǎng)是cm;

17.如圖，AB//CD.//EFj|5<aZBAC+ZACE+ZCEF=度；

18.如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=2,ZB=60°,

則BC的長(zhǎng)為;

三、解答題:，（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）

19.（6分）計(jì)算：（-）■'+2sin30--V9

2

居-2處”.上

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=-2,b=l;

a2-b2a+b

四.解答題：(本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)

21.某班數(shù)學(xué)科代表小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分)

作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信

息，解答下列問(wèn)題：

根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表中，“=；b=;

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是多少？

分組49.5?59.559.5—69.569.5?79.579.5?89.589.5?100.5合計(jì)

頻數(shù)2a2016450

頻率0.040.160.40