曾都區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘滿分120分命題詹申保）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定的位置；2、選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題必須使用0．5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆，在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)不能省略，是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.關(guān)于x的多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A.3，2，0 B.3，2，1 C.3，，0 D.3，，1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：的二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)的系數(shù)是?2；常數(shù)項(xiàng)是0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，熟記多項(xiàng)式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3.如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)a和－2，則a可以是（）A.－3 B.－1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得，在的左側(cè)，故，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉數(shù)軸上點(diǎn)左側(cè)數(shù)要比點(diǎn)右側(cè)的數(shù)小是解題的關(guān)鍵．4.下列幾何體中，含有曲面的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用曲面和平面的定義區(qū)分即可．【詳解】解：球的表面是曲面，圓柱的側(cè)面是曲面，三棱柱由兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形組成，都是平面圖形，六棱柱由兩個(gè)六邊形，六個(gè)矩形組成，都是平面圖形．∴含有曲面的有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查曲面和平面的定義，熟練掌握并區(qū)分平面和曲面是解決本題的關(guān)鍵．5.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)只要將原等式左右兩邊同時(shí)減去3，符合等式基本性質(zhì)1，所以正確；B．選項(xiàng)將原等式左右兩邊同時(shí)加上1，符合等式基本性質(zhì)1，所以正確；C．選項(xiàng)將原等式左右兩邊同時(shí)除以2，符合等式基本性質(zhì)2，所以正確；D．選項(xiàng)將原等式左右兩邊同時(shí)除以須說明，不符合等式基本性質(zhì)2，所以錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等式基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.下面的現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（）A.天空劃過一道流星 B.用兩顆釘子在墻上固定一根木條C.把彎曲的河道改直 D.經(jīng)過平板上兩點(diǎn)能彈出一條筆直的墨線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、天空劃過一道流星，點(diǎn)動(dòng)成線解釋，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用兩顆釘子在墻上固定一根木條，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解釋，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、彎河道改直是根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解釋，正確；D、平板彈墨線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解釋，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．7.王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a＋x＝18時(shí)，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝－4，那么原方程的解為（）A.x＝4 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解x＝-4滿足方程7a-x=18，可得到a的值，把a(bǔ)的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解．【詳解】解：如果誤將+x看作-x，得方程的解為x=-4，那么原方程是7a-x=18，則a=2，將a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4．故選∶A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解題關(guān)鍵．8.已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代數(shù)式的值是3，即，所以，即可得解．【詳解】解：因，所以，原式=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式運(yùn)算的整體代入，靈活掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，則第個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．【詳解】解：第一個(gè)單項(xiàng)式為，第二個(gè)單項(xiàng)式為，第三個(gè)單項(xiàng)式為，第四個(gè)單項(xiàng)式為，…∴可以得到規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，即第n個(gè)單項(xiàng)式為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探尋，判斷出單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)，在線段上，下列四個(gè)說法：①可以用表示；②射線與射線表示兩條不同的射線；③以為頂點(diǎn)小于平角的角共有6個(gè)；④若，則．其中正確說法的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的表示，射線的定義及線段的長度關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行分析，即可判斷．【詳解】①不可以用表示，該說法錯(cuò)誤；②射線與射線表示兩條不同的射線，該說法正確；③以為頂點(diǎn)小于平角的角有，共有6個(gè)，該說法正確；④若，無法確定與的關(guān)系，則無法判斷，該說法錯(cuò)誤；∴其中正確說法的序號(hào)是②③；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示，射線的定義及線段的長度等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分．把正確答案填在答題卡對應(yīng)題號(hào)的橫線上）11.3的相反數(shù)是______，的絕對值是______，的立方是______．【答案】①.②.2③.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義和立方運(yùn)算逐個(gè)回答即可．【詳解】3的相反數(shù)是，的絕對值是，的立方是，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值和立方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．12.用代數(shù)式表示“的與的的差”為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將文字表述轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的形式即可．【詳解】解：由題意得：的與的的差用代數(shù)式表示為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式表示的意義，熟練掌握列代數(shù)式的方法是解決本題的關(guān)鍵．13.已知一個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)兩角互補(bǔ)，用即可得到答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，熟記互補(bǔ)的兩個(gè)角相加等于是解題的關(guān)鍵．14.在古代，一個(gè)國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志．我國南北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．按四舍五入法對圓周率取近似值時(shí)，精確到千分位的近似值為______．【答案】3.142【解析】【分析】利用四舍五入取近似值的方法計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：精確到千分位即看萬分位的數(shù)字，然后進(jìn)行四舍五入萬分位為小數(shù)點(diǎn)后第四位，∴故答案為：3.142【點(diǎn)睛】本題主要考查四舍五入取近似值的方法，熟練掌握取近似值的方法是解決本題的關(guān)鍵．15.文具店銷售某種作業(yè)本，每本15元，小華去購買這種作業(yè)本作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，結(jié)賬時(shí)店員說：“如果你再多買一本就可以打九折，所花的錢比現(xiàn)在還便宜30元”，小華說：“那就多買一本吧，謝謝！”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款數(shù)______元．【答案】405【解析】【分析】設(shè)原來買的本數(shù)為，根據(jù)多買一本打九折，所花的錢比現(xiàn)在便宜30元列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來買的本數(shù)為解得：（元）故答案為：405【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．16.對于有理數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)滿足（），點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為數(shù)軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算先求出點(diǎn)所表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上的數(shù)表示線段的長，最后利用線段的數(shù)量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：∴由（）得：解得：為的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的有理數(shù)為設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為或或故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算及數(shù)軸上的點(diǎn)與線段的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)表示線段的長并結(jié)合題中給的數(shù)量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17.計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.下列是小明課堂上進(jìn)行整式化簡的板演，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步（1）填空：以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是______，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；（2）請寫出該整式正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)該整式的值．【答案】（1）乘法對加法的分配律，二，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒變號(hào)（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題干化簡時(shí)逐步排查即可得到答案；（2）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)逐步計(jì)算即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，第一步用了乘法分配律，第二步錯(cuò)在去括號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)后，括號(hào)里所有項(xiàng)要變號(hào)，第二步中原括號(hào)里的第二項(xiàng)沒變號(hào)；【小問2詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式；【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)及有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)選取．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；【小問1詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程方法：有分母先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．20.一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過7個(gè)停靠站，最后到達(dá)終點(diǎn)站，下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站中間第7站終點(diǎn)站上下車人數(shù)00（1）中間第2站上車人數(shù)是______人，下車人數(shù)是______人，開車時(shí)車上人數(shù)是______人；（2）中間的7個(gè)站中，第______站沒有人上車，第______站沒有人下車，第______站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；（3）從表中你還能知道什么信息？請說出一條即可．【答案】（1），，（2），，（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)根據(jù)正負(fù)數(shù)意義，有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）觀察表格中數(shù)據(jù)，正數(shù)表示上車人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車人數(shù)，0表示沒有人上車和下車，根據(jù)絕對值的意義得出上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)比較，得出第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多，第2站上車人數(shù)比下車人數(shù)多3人，等等，答案不唯一【小問1詳解】解：根據(jù)表格上的數(shù)據(jù)可知：中間第2站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是4人，開車時(shí)車上人數(shù)是：人故答案為：，，．【小問2詳解】解：中間的7個(gè)站中，第7站沒有人上車，第3站沒有人下車，第4站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同故答案為：，，．【小問3詳解】答案不唯一，如：從表中可以知道，中間的7站中，第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多，第2站上車人數(shù)比下車人數(shù)多3人．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．21.正確地畫圖是學(xué)好幾何的關(guān)鍵．請根據(jù)如下描述解答后面的問題：已知線段（如圖），延長線段至點(diǎn)，使得，再反向延長至點(diǎn)，使得．（1）在圖中準(zhǔn)確地畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；（2）下列判斷正確的序號(hào)是______．①點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；②點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)；③點(diǎn)是線段的四等分點(diǎn)．（3）求出線段的長．【答案】（1）見解析（2）①③（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，度量的方法畫出線段，并標(biāo)上字母即可求解；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形，逐項(xiàng)分析判斷即可；（3）根據(jù)線段的和差以及作圖步驟，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：由（1）可得，∴點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，故①正確，∵不在線段上，∴點(diǎn)不是線段的三等分點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，∵，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．【小問3詳解】∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了畫線段，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22.已知為直線上一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖，若，則______°；若，則______°；由上面的解答可知：與之間的數(shù)量關(guān)系為______．（2）如圖，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由．（3）在（2）的條件下，若，畫射線，使與互余，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）68，，（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角、平角的定義即可得到結(jié)果；（2）設(shè)，因?yàn)槭侵苯牵蟪?，根?jù)角平分線的性質(zhì)可得，又因?yàn)?，從而得到結(jié)論；（3）由，求出、，又因?yàn)榕c互余，求出，根據(jù)或即可求解．【小問1詳解】是直角，，，又平分，；，當(dāng)，，，為直線上一點(diǎn)，；．【小問2詳解】與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，理由如下：設(shè)，是直角，，又平分，，，即．【小問3詳解】存在，理由如下：如圖所示，在圖上作出，有兩種情況，，平分，是直角，，，，與互余，，或，故或．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差倍分關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線把角分成相等的兩個(gè)小角．23.為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，某農(nóng)業(yè)科技公司對兩種玉米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對比研究．去年A，B兩種玉米分別種植了5畝、10畝，收獲后通過測算，A種玉米平均畝產(chǎn)量為400千克，B種玉米平均畝產(chǎn)量比A種高，A，B兩種玉米以相同價(jià)格全部售出后總收入為25200元．（1）求去年A，B兩種玉米的售價(jià)為多少？（2）今年科技公司優(yōu)化了玉米種植方法，在A，B兩種玉米均保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩種玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和，而A種玉米的售價(jià)保持不變，B種玉米的售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上下降10%．已知A，B兩種玉米全部售出后總收入在去年的基礎(chǔ)上將增加，求的值．【答案】（1）3.6元/千克（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的總收入＝種玉米的收入＋種玉米的收入列方程計(jì)算即可；（2）分別用含的代數(shù)式表示題中的產(chǎn)量變化，總收入變化，利用總收入＝種玉米的收入＋種玉米的收入的數(shù)量關(guān)系列方程計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)去年A，B兩種玉米的售價(jià)為元/千克．依題意得，解得，答：去年玉米的售價(jià)為3.6元/千克．【小問2詳解】解：依題意得：種玉米平均畝產(chǎn)量為：（千克）解得：．答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握提取題中數(shù)量關(guān)系并列方程是解決本題的關(guān)鍵