高中數(shù)學(xué)課堂講義一概率復(fù)習(xí)與總結(jié)

目錄

1.思維導(dǎo)圖....................................................................1

2.數(shù)學(xué)抽象....................................................................1

2.1.隨機(jī)抽樣................................................................1

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算....................................................................2

3.1.百分位數(shù)的計(jì)算.........................................................2

3.2.平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算...................................................3

4.數(shù)據(jù)分析....................................................................4

4.1.頻率分布直方圖..........................................................4

4.2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì).....................................................5

4.3.統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的決策作用..............................................5

5.章末檢測(cè)(九)..................................................................6

1.思維導(dǎo)圖

|實(shí)際問(wèn)題||簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣||分層隨機(jī)抽樣|

2.數(shù)學(xué)抽象

學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過(guò)抽象、概括去認(rèn)

識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣.在本章

中，數(shù)學(xué)抽象主要體現(xiàn)在隨機(jī)抽樣中.

2.1.隨機(jī)抽樣

[例1](1)問(wèn)題：①某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收

第1頁(yè)共19頁(yè)

入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購(gòu)買力的某個(gè)指標(biāo),

要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會(huì).方

法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；(2)分層隨機(jī)抽樣.則問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是()

A.①(1),(2)(2)B.①(2),(2)(1)

C.①⑴，(2)(1)D.①(2),②(2)

(2)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的

320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定

采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取樣本量為40的樣本.則從上述各層中依次

抽取的人數(shù)分別是()

A.12,24,15,9B.9,12,12,7

C.8,15,12,5D.8,16,10,6

［解析］(1)問(wèn)題①中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層隨

機(jī)抽樣方法；問(wèn)題②中總體的個(gè)數(shù)較少，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故匹配正確

的是B.

(2)因?yàn)槌闃颖葹楹?A，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是嘿=8,黑=

OUUNUZUZU

“200120

62()=—1°'20-6，

［答案］(1)B(2)D

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ).在本章

中，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要體現(xiàn)在計(jì)算百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差中.

3.1.百分位數(shù)的計(jì)算

［例2］已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(從小到大的順序排列)：

甲組：27,28,39,40,m,50；

乙組:24,n,34,43,48,52.

若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，貝畔等于()

第2頁(yè)共19頁(yè)

［解析］因?yàn)?0%X6=1.8,80%X6=4.8,所以第30百分位數(shù)為〃=28,

mAQ19

第80百分位數(shù)為m=48,所以刀=詆=7.

［答案］A

3.2.平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算

［例3］統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位：元)情況調(diào)查了10000人，并根

據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右

端點(diǎn)，如第一組表示月收入在［2500,3000)內(nèi).

頻率/組距

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001

^2500300035004000450050005500月收入/元

(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@

10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在［4000,

4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

［解］(1)因?yàn)?0.0002+0.0004+0.0003+0.0001)X500=0.5,所以a=

需^=0.0005.又0.0005X500=0.25,所以月收入在［4000,4500)內(nèi)的頻率為

0.25,所以100人中月收入在［4000,4500)內(nèi)的人數(shù)為0.25X100=25.

⑵因?yàn)?.0002X500=0.1,0.0004X500=0.2,0.0005X500=0.25,0.1+

0.2=0.3<0.5,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,所以中位數(shù)在區(qū)間［3500,4000)1*),

所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

,0.5-(0.1+0.2)_

3500+nAnn=3900(兀).

(3)樣本平均數(shù)為(2750X0.0002+3250X0.0004+3750X0.0005+4

250X0.0005+4750X0.0003+5250X0.0001)X500=3900(元).

第3頁(yè)共19頁(yè)

4.數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分

析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng).

數(shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)

行推斷，獲得結(jié)論.在本章中，數(shù)據(jù)分析主要體現(xiàn)在頻率分布直方圖及總體集

中趨勢(shì)的估計(jì)中.

4.1.頻率分布直方圖

［例4］對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下:

壽100200300400500

命/h-200?300?400?500-600

個(gè)

2030804030

數(shù)

(1)列出頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中所占的比例.

［解］(1)樣本頻率分布表如下：

壽命頻頻

/h數(shù)率

10020

-2000.10

20030

-3000.15

30080

~4000.40

40040

-5000.20

50030

-6000.15

合計(jì)21

第4頁(yè)共19頁(yè)

00.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示.

(3)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.20+0.15=0.35.

4.2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

［例5］對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他

們的最大速度(單位：m?s」)的數(shù)據(jù)如下：

甲2.7,3.8,3.0,3.7,3.5,3.1；

乙3.3,2.9,3.8,3.4,2.8,3.6.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀.

［解］x甲=t(2.7+3.8+3.0+3.7+3.5+3.1)=4^=3.3,

^=1［(2,7-3,3)2+(3.8-3.3)2+...+(3.1-33)2］=1X0.94?0.16;

—119.8

x乙=4(3.3+2.9+3.8+3.4+2.8+3.6)=-^—=3.3,

5l=1［(3.3-3,3)2+(2.9-3.3)2+...+(3.6-3,3)2］=1x0.76^0.13.

所以九甲=X乙，其＞晶，說(shuō)明甲、乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙比

甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀.

4.3.統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的決策作用

［例6］寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會(huì)實(shí)踐活

動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷售數(shù)據(jù).

2月2月2月2月2月18

日期

14日15日16日17日S

銷白

3532433951

售天

第5頁(yè)共19頁(yè)

量/晚

4642505260

件上

已知攤位租金900元/檔，售余精品可以按進(jìn)貨價(jià)退回廠家.

（1）求表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）明年花市期間甲、乙兩位同學(xué)想合租一個(gè)攤位銷售同樣的精品，其中甲、

乙分別承包白天、晚上的精品銷售，承包時(shí)間段內(nèi)銷售所獲利潤(rùn)歸承包者所

有.如果其他條件不變，以今年的數(shù)據(jù)為依據(jù)，甲、乙兩位同學(xué)應(yīng)如何分擔(dān)租

金才較為合理？

43+46

［解］（1）中位數(shù)為‘^-=44.5,

…,35+46+32+42+43+50+39+52+51+60

平均數(shù)為--------------------m--------------------------=45,

（2）由題知，今年花市期間該攤位所售精品的銷售量與時(shí)間段有關(guān)，明年合

租攤位的租金較為合理的分?jǐn)偡椒ㄊ歉鶕?jù)今年的平均銷售量按比例分擔(dān).

‘八刀八少,35+32+43+39+51,

今年白天的平均銷售量為--------7-------------=40（件L/天），

人匕.,人丁以八，八3八46+42+50+52+60小丁

今年晚上的平均銷售重為-------------------=50（件/天）,

所以甲同學(xué)應(yīng)分擔(dān)的租金為900X40+50=400（元）,

乙同學(xué)應(yīng)分擔(dān)的租金為90。X40工50=5。0（元）?

5.章末檢測(cè)（九］

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一'單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.某校一年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該年

級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為140的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（）

A.80B.120

C.160D.240

解析：選A因?yàn)槟猩团谋壤秊?60：420=4：3,樣本量為140,

第6頁(yè)共19頁(yè)

4

所以應(yīng)該抽取男生的人數(shù)為140義二耳=80.故選A.

2.一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.14,14B.12,14

C.14,15.5D.12,15.5

解析：選A把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10,12,12,14,14,14,

17,18,19,23,27,則可知其眾數(shù)為14,中位數(shù)為14.

3.某校高二年級(jí)有50人參加2020“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們競(jìng)賽的成績(jī)

制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均分為

（）

分

[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

組

頻

0.20.40.30.1

率

A.70B.73

C.78D.81.5

解析：選C估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均分x=65X0.2+75X0.4+

85X0.3+95X0.1=78.故選C.

4.中國(guó)農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)

晶，“二十四節(jié)氣”歌是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩(shī)，2016年11月

30日，“二十四節(jié)氣”正式被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也

被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100

名學(xué)生并提問(wèn)“二十四節(jié)氣”歌，只能說(shuō)出春夏兩句的有45人，能說(shuō)出春夏秋

三句及其以上的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)“二十四節(jié)

氣”歌只能說(shuō)出第一句“春”或一句也說(shuō)不出的大約有（）

A.69人B.84人

C.108人D.115人

解析：選D由題意知，隨機(jī)抽查的100人中只能說(shuō)出第一句“春”，或

一句也說(shuō)不出的同學(xué)有100—45—32=23人，故只能說(shuō)出第一句“春”或一句

第7頁(yè)共19頁(yè)

也說(shuō)不出的學(xué)生占的比例為病，故只能說(shuō)出第一句“春”或一句也說(shuō)不出的學(xué)

23

生共有500X^=115人.

5.一個(gè)樣本量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152,最小值為60,組距

為10,應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為（）

A.10組B.9組

C.8組D.7組

解析：選A由題意知，15：［60=9.2,故應(yīng)分成10組.

6.小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示,

則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）

其他5%

食品開

儲(chǔ)蓄支30%

30%

通訊開支5%

日常開支20%

娛樂(lè)開支10%

圖①

?)

兀

20

O0

80

60

40

20

o雞蛋牛奶肉類蔬菜其他

圖②

A.1%B.2%

C.3%D.5%

解析：選C由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開

支為30元，占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期

的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.

7.某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是

()

第8頁(yè)共19頁(yè)

利潤(rùn)=收入-支出

A.支出最高值與支出最低值的比是8：1

B.4至6月份的平均收入為50萬(wàn)元

C.利潤(rùn)最高的月份是2月份

D.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

解析：選D由圖可知，支出最高值為60萬(wàn)元，支出最低值為10萬(wàn)元，

其比是6:1,故A錯(cuò)誤.

由圖可知，4至6月份的平均收入為gx(50+30+40)=40(萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤.

由圖可知，利潤(rùn)最高的月份為3月份和10月份，故C錯(cuò)誤.

由圖可知，2至3月份的收入的變化率為咚界=-20,與11至12月份的

收入的變化率為母=—2。，故D正確.

8.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3s與19s之間，將

測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,

18),[18,19].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17s

的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績(jī)大于等于15s且小于17s的學(xué)生

人數(shù)為y，平均成績(jī)?yōu)閦,則從頻率分布直方圖中可分析出x,y,z的值分別為()

第9頁(yè)共19頁(yè)

A.90%,35,15.86B.90%,45,15.5

C.10%,35,16D.10%,45,16.8

解析：選A由頻率分布直方圖，可得x=[l—（0.06+0.04）]X100%=90%,

）=50X（0.36+0.34）=35,第一組的頻數(shù)為0.02X50=1,第二組的頻數(shù)為

0.18X50=9,第三組的頻數(shù)為0.36X50=18,第四組的頻數(shù)為0.34X50=17,

第五組的頻數(shù)為0.06X50=3,第六組的頻數(shù)為0.04X50=2,則z=表（13.5Xl

793

+14.5X9+15.5X18+16.5X17+17.5X3+18.5X2）=^-=15.86,故選A.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全

的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒(méi)有變化

C.一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)

D.一組數(shù)據(jù)的方差是$2,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘2,得到一組新數(shù)

據(jù)的方差是4s2

解析：選BD一組數(shù)據(jù)中可以有多個(gè)眾數(shù)，故結(jié)論A錯(cuò)誤；根據(jù)方差的計(jì)

算方法可知結(jié)論B正確；方差可以是零，故結(jié)論C錯(cuò)誤；由方差的性質(zhì)可知新

數(shù)據(jù)的方差是4s2,故結(jié)論D正確.

10.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).下圖是某地9月1日到10日的

PM2.5日均值（單位：ug/n?）的折線圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33

B.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32

C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)

第10頁(yè)共19頁(yè)

D.這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差

解析：選ABD由折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33,中位

31+33]

數(shù)為-2—=32,平均數(shù)為正X（36+26+…+33）=39.9,中位數(shù)小于平均數(shù)；

前4天的數(shù)據(jù)波動(dòng)比后4天的波動(dòng)大，故前4天的方差大于后4天的方差.故

選A、B、D.

11.如圖是某公司2019年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖,

氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務(wù)是400臺(tái)，完成率為90%,

則下列敘述不正確的是（）

泳

6磅

畢

、

力

A.2019年3月的銷售任務(wù)是400臺(tái)

B.2019年月銷售任務(wù)的平均值不超過(guò)600臺(tái)

C.2019年第一季度總銷量為900臺(tái)

D.2019年月銷量最大的是6月份

解析：選CD由題圖得3月份的銷售任務(wù)是400臺(tái)，所以A正確；由題圖

得2019年月銷售任務(wù)超過(guò)600臺(tái)的只有3個(gè)月，則平均值不超過(guò)600臺(tái)，所以

B正確；由題圖得第一季度的總銷量為300X50%+200XI00%+400X120%=

830（臺(tái)），故C不正確；由題圖得銷量最大的月份是5月份，為800臺(tái)，故D不

正確.

12.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分

以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則下列說(shuō)法中

正確的是（）

第11頁(yè)共19頁(yè)

A.成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多

B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分

D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

解析：選ABC由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)的頻率最高，

因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)冢?0,60)內(nèi)的

頻率為10X(0.01+0.015)=0.25,因此不及格的人數(shù)為4000X0.25=1000,故

B正確；由頻率分布直方圖可得，平均分約為45X0.1+55X0.15+65X0.2+

75X0.3+85X0.15+95X0.1=70.5(分)，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)冢?0,70)內(nèi)的頻

率為10X(0.01+0.015+0.02)=0.45,在［70,80)內(nèi)的頻率為+3,所以中位數(shù)為

,0.5-0.45,……

70+10X———七71.67,故D錯(cuò)誤.故選A、B、C.

三'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線

上)

13.某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了10個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日

接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量(單位：次)：

63382542564853392847

則上述數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為.

解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：25,28,38,39,42,47,48,53,56,

63,則10X50%=5.

42+4789

所以50%分位數(shù)為\-=2=445

答案：44.5

14.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分)分別為x,y,10,11,9.已知

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x—y|的值為.

解析：由平均數(shù)為10,得(x+y+10+ll+9)x］=10,則x+y=20.又方差

為2,

［U-10)2+Cv-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2］=2,得x^+y2

=208,則2xy=192,

第12頁(yè)共19頁(yè)

.".|A—y|=7（x-y）2=2A>,==4.

答案：4

15.一個(gè)班組共有20名工人，他們的月工資情況如下:

工資444443

H（元）600440320220150980

人數(shù)245522

則該班組工人月工資的平均數(shù)為

解析：平均數(shù)x=(4600X2+4440X4+4320X5+4220X5+4150X2+3

980X2)+20=4296.

答案：4296

16.學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注.學(xué)校為了

解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),

并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

，江c的大小關(guān)系

為

答案：a<b=c

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟）

第13頁(yè)共19頁(yè)

17.(本小題滿分10分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某校一個(gè)年級(jí)的

部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，將數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如

圖所示).已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,且第一小

組的頻數(shù)為5.

⑴求第四小組的頻率；

(2)求參加這次測(cè)試的學(xué)生的人數(shù).

解：(1)第四小組的頻率為1-0.1—0.3—0.4=0.2.

(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，

則0.1x=5,解得x=50,

故參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人.

18.(本小題滿分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班學(xué)生在一

天的數(shù)學(xué)測(cè)試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在

班里算是上游了.”

(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測(cè)試情況，并提出教學(xué)建議.

解：(1)由高一(1)班成績(jī)的中位數(shù)是87分可知，85分排在第25名以后，從

名次上講并不能說(shuō)85分在班里是上游.

(2)高一(1)班成績(jī)的中位數(shù)是87分，說(shuō)明高于87分的人數(shù)將近一半，而平

均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說(shuō)明低分者很多，兩極分化嚴(yán)重，建議對(duì)學(xué)習(xí)差

第14頁(yè)共19頁(yè)

的學(xué)生給予幫助.

高一(2)班成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明學(xué)生成績(jī)之

間的差別較小，學(xué)習(xí)差的學(xué)生較少，但學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生也很少，建議采取措施

提高優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù).

19.(本小題滿分12分)某學(xué)校對(duì)男、女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評(píng)

分，記錄如下：

男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,

75,35,58,94,52；

女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,

65,100,74.

(1)分別計(jì)算和比較男女生得分的平均數(shù)和方差；

(2)分別計(jì)算男、女生得分的四分位數(shù).

解：(1)男生的平均得分為二=點(diǎn)35+38+44+…+94尸61;

男生的方差是鼎=點(diǎn)[(35—61)2+(38—61)2+…+(94—61)2]=256.25:

女生的平均得分是1\=*(51+52+55+…+89+100戶71;

女生的方差是虎=卷(51—71)2+(52—71)2+—+(100—71)2餐162.11,

1O

Xv<Xa,s^>A.

(2)男生的數(shù)據(jù)從小到大的排序?yàn)椋?/p>

35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.

女生的數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?/p>

51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.

所以男、女生的四分位數(shù)分別為

25%分50%分75%分

位數(shù)位數(shù)位數(shù)

男

4957.571.5

生

女6369.577

第15頁(yè)共19頁(yè)

生

20.(本小題滿分12分)已知一組數(shù)據(jù)：

125121123125127129125128130129126124125

127126122124125126128

(1)填寫下面的頻率分布表：

頻頻

分組

數(shù)率

[121,123)

[123,125)

[125,127)

[127,129)

[129,131]

合計(jì)

(2)作出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

解：(1)頻率分布表如下：

頻頻

分組

數(shù)率

0

[121,123)2

.10

0

[123,125)3

.15

0

[125,127)8

.40

0

[127,129)4

.20

0

[129,131]3

.15

21

合計(jì)

0.00

(2)頻率分布直方圖如下：

第16頁(yè)共19頁(yè)

頻率

0.2組距

0.15

0.1

0.05

O121123125127129131數(shù)據(jù)

(3)在［125,127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得

眾數(shù)126,事實(shí)上，眾數(shù)的精確值為125.

_,,0.5—0.25

圖中虛線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是125+―而一=126.25,

事實(shí)上，中位數(shù)為125.5.

使用“組中值”求平均數(shù)：

7=122X0.1+124X0.15+126X0.4+128X0.2+130X0.15=126.3,

事實(shí)上，平均數(shù)的精確值為x=125.75.

21.(本小題滿分12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單

車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)

的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分分別為

92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.

(1)計(jì)算樣本的平均數(shù)7和方差.*；

(2)在(1)條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在［三一S,7+s］之間，則滿意度等

級(jí)為“A級(jí)”.試估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比.

參考數(shù)據(jù)：回心5.48,病心5.74,735^5.92.

——1

角k(l)x=-^X(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=83,

222

,*=木X［(92-83)+(84—83)2+(86—83)2+(78-83)+(89-83)+(74-

222

83)2+(83.83)+(78-83)2+(77-83)+(89-83)］=33.

(2)由題意知［83—而，83+733］,即［77.26,88.74］.

調(diào)查的10名用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，在［77,26,88.74］內(nèi)共有5名，則該地區(qū)滿意度

等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比約為得X100%=50%.

22.(本小題滿分12分)一家經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品

質(zhì)，每