初中生自主學(xué)習(xí)能力專(zhuān)項(xiàng)評(píng)價(jià)樣卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、填空題（本大題共12小題．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）1.的相反數(shù)是_________.【答案】【解析】【分析】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】∵與只有符號(hào)不同∴答案是.【點(diǎn)睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.2.單項(xiàng)式系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.馬拉松(Marathon)國(guó)際上非常普及長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離26英里385碼，折合約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為_(kāi)_____．【答案】4.2×104【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×10.故答案是：4.2×104【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本形式是解決本題的關(guān)鍵.4.比較大小：______（填寫(xiě)“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先估算的大小，再進(jìn)一步比較即可．【詳解】解：，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行估算．5.已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則n的值是______．【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得的值．【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易錯(cuò)點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．6.______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角的度分秒的換算，正確換算是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)角的余角比這個(gè)角小，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，先根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少40°求出x即可．【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則x-(90-x)＝40，解得:x＝65，即這個(gè)角的度數(shù)為65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的名稱(chēng)是______．【答案】三棱柱【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．9.已知，，則代數(shù)式______．【答案】8【解析】【分析】將通過(guò)拆分，寫(xiě)成的形式，可得結(jié)論．【詳解】解：，，∴．故答案：8．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10.如圖，，于點(diǎn)O，點(diǎn)C、O、D在一條直線(xiàn)上，則______．【答案】42【解析】【分析】根據(jù)平角定義先求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義求出，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)，角的和差，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．11.，OD平分，，垂足為O，則______．【答案】20或160【解析】【分析】分兩種情況，一種為在內(nèi)，一種為在外，再由垂直定義可得，根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得，然后再計(jì)算出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，平分，，當(dāng)在內(nèi)時(shí)，，當(dāng)在外時(shí)，．故答案為：20或160．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)以及角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是考慮全面，進(jìn)行分情況討論．12.圖2是由圖1這樣八個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形拼接而成，記正方形的面積為，記正方形的面積為，記正方形的面積為，若，則的值是______．【答案】5【解析】【分析】設(shè)每個(gè)小直角三角形面積為，則，，依據(jù)，可得，進(jìn)而得出的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小直角三角形的面積為，則，，，，即，解得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和建立方程是解本題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共6小題．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）13.下列合并同類(lèi)項(xiàng)中，正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)不符合題意；，故D選項(xiàng)符合題意．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.下列圖形可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A，B，D折疊后有重合面，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟記正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)．15.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系、正負(fù)情況、絕對(duì)值大小情況，再依據(jù)有理數(shù)的乘法法則、加法法則、去絕對(duì)值法則、除法法則判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，，，，，，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)運(yùn)算法則，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特征是解本題的關(guān)鍵．16.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多4尺，若將繩四折測(cè)之，繩多1尺，繩長(zhǎng)井深各幾何？”譯文：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.3（x+4）=4（x+1） B.3x+4=4x+1C.3（x﹣4）=4（x﹣1） D.【答案】A【解析】【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折測(cè)之，繩多一尺.【詳解】解：根據(jù)將繩三折測(cè)之，繩多四尺，則繩長(zhǎng)為：3（x+4），根據(jù)繩四折測(cè)之，繩多一尺，則繩長(zhǎng)為：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵.17.已知：關(guān)于x的方程的解是，其中且，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程得出，求出，求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：把代入方程得：，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于、的方程是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為n，則這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為、，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式分別得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為、，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為，，，，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，，，，，，陰影部分的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意求出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．）19.計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）；（2）．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）11（3），0【解析】【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算乘方，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算加減即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線(xiàn)段的平行線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足為E；（3）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線(xiàn)段的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F：（4）線(xiàn)段、、的大小關(guān)系是．（用“”連接）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】（1）（2）（3）利用網(wǎng)格的特點(diǎn)直接作出平行線(xiàn)及垂線(xiàn)即可；（4）利用垂線(xiàn)段最短比較兩條線(xiàn)段的大小即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線(xiàn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，直線(xiàn)即為所求；【小問(wèn)3詳解】如圖，直線(xiàn)即為所求；【小問(wèn)4詳解】，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段最短和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，理解有關(guān)垂線(xiàn)段的性質(zhì)及能進(jìn)行簡(jiǎn)單的基本作圖是解題的關(guān)鍵．22.（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如左圖，請(qǐng)?jiān)谟覉D的方格中畫(huà)出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個(gè)小立方塊．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）從上面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次是1，2，1，從左面看從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次是2，依次可分別畫(huà)出俯視圖和左視圖.（2）由于要保持俯視圖和左視圖不變，所以添加的小正方體只能在第一層第二行的兩個(gè)小正方體上.【詳解】（1）俯視圖和左視圖如圖所示：（2）由圖可知，由于要保持俯視圖和左視圖不變，所以添加的小正方體只能在第一層第二行的兩個(gè)小正方體上,故最多可添加2個(gè)小立方塊.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的三視圖的畫(huà)法.23.某商場(chǎng)用2730元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：價(jià)格\類(lèi)型甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）3565標(biāo)價(jià)（元/件）50100（1）這兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若甲種商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)的折出售，且在運(yùn)輸過(guò)程中有2件甲種、1件乙種商品不慎損壞，不能進(jìn)行銷(xiāo)售，請(qǐng)問(wèn)這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利多少元？【答案】（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)39件，乙種商品購(gòu)進(jìn)21件（2）635元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利多少元．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)件，由題意可得：，解得，，答：甲種商品購(gòu)進(jìn)39件，乙種商品購(gòu)進(jìn)21件；【小問(wèn)2詳解】由題意可得，（元），答：這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利635元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．24.如圖，直線(xiàn)和相交于點(diǎn)O，，平分．（1）若，求的度數(shù)：（2）若比小，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得，根據(jù)對(duì)頂角和角平分線(xiàn)定義求出，即可求解．（2）設(shè)，則，，根據(jù)角關(guān)系，建立等量關(guān)系，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，．，．平分，．．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，平分，．比小，，，，，即，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，角平分線(xiàn)的定義，角之間的和差關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．25.已知關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解．（1）求m、n的值；（2）如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n．①若點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．【答案】（1），（2）①6；②3或5【解析】【分析】（1）解方程求出的值，再把代入方程即可得出的值；（2）①根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求出和的長(zhǎng)度即可得出答案；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，列方程解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：解方程得，，方程的解為，，解得，、的值分別為10，；【小問(wèn)2詳解】①點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，；②設(shè)經(jīng)過(guò)秒、兩點(diǎn)相距3個(gè)單位，根據(jù)題意得：或，解得或，故經(jīng)過(guò)3秒或5秒，、兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是到達(dá)題意，用含字母的式子表示，所表示的數(shù)．26.如圖，內(nèi)部有一射線(xiàn)OC，，與的度數(shù)比為，射線(xiàn)從出發(fā)，以10度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)從出發(fā)以20度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)與射線(xiàn)重合后，立即以原速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重合后再次改變方