2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.的相反數(shù)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義或者相反數(shù)的性質(zhì)均可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得6的相反數(shù)是：；亦可根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零，確定6的相反數(shù)是：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義或性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2，次數(shù)為3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：A、系數(shù)是3，次數(shù)是2，該選項(xiàng)不符合題意；B、系數(shù)是3，次數(shù)是3，，該選項(xiàng)不符合題意；C、系數(shù)是2，次數(shù)是3，該選項(xiàng)符合題意；D、系數(shù)2，次數(shù)是4，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，熟記單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.3.小明在設(shè)計(jì)黑板報(bào)時(shí)，想在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，他想出了如下方法：①在一根長度合適的毛線上涂滿粉筆末；②由兩個(gè)同學(xué)分別按住毛線兩端，并繃緊；③捏起毛線后松開，便可在黑板上彈出一條筆直的參照線．上述方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.線段中點(diǎn)的定義 D.兩點(diǎn)間距離的定義【答案】B【解析】【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.已知a＝b，下列等式不一定成立的是()．A.a+c＝b+c B.c﹣a＝c﹣b C.ac＝bc D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項(xiàng)一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項(xiàng)一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項(xiàng)一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0時(shí)無意義，此選項(xiàng)不一定成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5.習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中講到，全國八百三十二個(gè)貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，歷史性地解決了絕對貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻(xiàn)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：∵九百六十萬∴∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解題的關(guān)鍵．6.若，則的補(bǔ)角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，直接求解即可，注意角度的運(yùn)算中進(jìn)率為即可．【詳解】解：兩個(gè)角互為補(bǔ)角，則它們之和為，的補(bǔ)角為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，以及角度的加減運(yùn)算，熟記基本定義，以及角度的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A.13 B.9 C.5 D.2【答案】A【解析】【分析】此題可將代入方程，得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．【詳解】解：將代入方程，得：解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．8.關(guān)于，的多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式，則的倒數(shù)等于（）A. B. C. D.64【答案】A【解析】【分析】由多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的含義可得且，可得，再計(jì)算即可得到其倒數(shù)．【詳解】解：∵關(guān)于，的多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式，∴且，由，解得：，由，解得：，綜上：，∴，∴的倒數(shù)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方運(yùn)算的含義，倒數(shù)的含義，絕對值方程的應(yīng)用，多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的含義，掌握以上基本概念是解本題的關(guān)鍵．9.下列四個(gè)正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由正方體的信息可得：面面面為相鄰面，從相對面與相鄰面入手，逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：正方體中，面面面為相鄰面．由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對面，故選項(xiàng)不符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面面為相鄰面，故選項(xiàng)符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對面，故選項(xiàng)不符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對面，故選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，且，由此對各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，且，A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)和式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，是直線上一點(diǎn)，是的平分線，，與互余，與互補(bǔ)，在不添加其他線的條件下，圖中有（）對互為余角A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)是的平分線，可得，根據(jù)與互余，可得與互余，再根據(jù)與互補(bǔ)，可得，可得與互余，據(jù)此即可求解．【詳解】解：是的平分線，，與互余，與互余，即，又與互補(bǔ)，，與互余，與互余，故圖中有4對互為余角，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角、補(bǔ)角的求法，角平分線的定義，熟練掌握和運(yùn)用互為余角、補(bǔ)角的求法是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第（2023）個(gè)圖案中黑色棋子的數(shù)量是（）枚．A6069 B.6066 C.6071 D.6074【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中圖案中棋子的變化規(guī)律，可以得到第2023個(gè)圖案需棋子多少枚，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，圖案1需要棋子5枚，圖案2需要棋子枚，圖案3需要棋子枚，∴第2023個(gè)圖案需要棋子（枚），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖案中棋子的變化規(guī)律．二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13.用四舍五入法把精確到千分位的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】對萬分位數(shù)字四舍五入即可．【詳解】解：∵的萬分位的數(shù)字為，∴四舍五入法可得：【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．14.如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，，則______．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，∴，∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段之間的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．15.某工藝品車間有20名工人，平均每人每天可制作3個(gè)大花瓶或8個(gè)小飾品，已知1個(gè)大花瓶與4個(gè)小飾品配成一套，為使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套，設(shè)安排名工人制作大花瓶，則可列方程為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)要安排x名工人制作大花瓶，則安排名工人制作小飾品，根據(jù)每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套，可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)要安排x名工人制作大花瓶，則安排名工人制作小飾品，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.甲、乙、丙三人分別拿出相同數(shù)量的錢合伙購買某種商品若干件．商品買來后，甲比丙多拿了3件，乙比丙多拿了12件，最后結(jié)算時(shí)，三人要求按所得商品的實(shí)際數(shù)量付錢，進(jìn)行多退少補(bǔ)，已知乙付給丙200元，則乙應(yīng)付給甲_________元．【答案】80【解析】【分析】設(shè)丙拿了x件，則甲拿了件，乙拿了件，所以平均每人件，所以甲少拿了2件，乙多拿了7件，丙少拿了5件，因?yàn)橐腋督o丙200元，所以每件是40元，據(jù)此能解．【詳解】解：設(shè)丙拿了x件，則甲拿了件，乙拿了件，所以共買了件，平均每人件，所以甲少拿了2件，乙多拿了7件，丙少拿了5件，因?yàn)橐腋督o丙200元，所以每件是元，所以乙應(yīng)付給甲2件的價(jià)錢共80元.故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查了理解題意的能力，列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵知道200元是幾件商品的錢，求出乙多拿了幾件，從而可求出解．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，先把括號(hào)和絕對值符號(hào)化相同，再利用加減法則進(jìn)行運(yùn)算得出結(jié)果．（2）根據(jù)利用乘法分配律簡化過程，先算出，運(yùn)用乘法分配律得出結(jié)果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算：有括號(hào)先算括號(hào)里面的，無括號(hào)按照優(yōu)先級(jí)別進(jìn)行，靈活運(yùn)用乘法分配律簡化運(yùn)算過程是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并得，系數(shù)化為1得；【小問2詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并得，系數(shù)化為1得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.先化簡，再求值：已知，滿足，求代數(shù)式的值．【答案】，61【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由得，，，解得：，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握“去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．20.一只螞蟻從一根細(xì)竹竿上的蟲眼爬出，上上下下爬行，約定向上爬記為正，向下爬記為負(fù)，某同學(xué)認(rèn)真觀察螞蟻爬行，從蟲眼爬出開始依次做了如下8次記錄（單位：）：，，，，，，，．（1）第8次觀察結(jié)束時(shí)，螞蟻離出發(fā)的蟲眼多遠(yuǎn)？在蟲眼的上方還是下方？（2）若螞蟻平均每爬1要用1.2秒，則這位同學(xué)至少觀察了多長時(shí)間？【答案】（1）螞蟻離出發(fā)的蟲眼，在蟲眼的下方；（2）這位同學(xué)至少觀察了66秒．【解析】【分析】（1）把所有的數(shù)相加，即可求解；（2）把所有的數(shù)的絕對值相加，再乘以1.2，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，答：螞蟻離出發(fā)的蟲眼，在蟲眼的下方；【小問2詳解】解：，．答：這位同學(xué)至少觀察了66秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知平面上的四點(diǎn)，，，．按下列要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）作射線、直線、線段；（2）在射線上確定點(diǎn)，使得；（3）在直線上確定點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和最短．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的特點(diǎn)畫圖即可；（2）在射線上B的右側(cè)截取，則；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接，交于即可．【小問1詳解】解：如圖所示：射線、直線、線段即為所畫的射線，直線與線段；【小問2詳解】如圖所示：線段即為所求作的線段；【小問3詳解】如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是畫射線，直線，線段，作一條線段等于已知的線段之和，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握“利用直線，射線，線段的特點(diǎn)并進(jìn)行畫圖”是解本題的關(guān)鍵．22.某項(xiàng)工程的承包合同規(guī)定：15天內(nèi)完成這項(xiàng)工程，否則每超過1天罰款5000元．已知甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，為此甲、乙兩工程隊(duì)商定共同承包這項(xiàng)工程．（1）若甲、乙兩工程隊(duì)全程合作，多少天能完成這項(xiàng)工程？（2）在兩工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的75%時(shí)，甲臨時(shí)有其他任務(wù)被調(diào)走，余下的工程由乙單獨(dú)完成，則這項(xiàng)工程能否在15天內(nèi)完成？請說明理由．【答案】（1）12天（2）這項(xiàng)工程能在15天內(nèi)完成，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)天能完成這項(xiàng)工程，將整個(gè)工程看作單位1，列方程求解即可；（2）先算出完成整個(gè)工程75%需要的天數(shù)，然后求出乙單獨(dú)完成剩余25%需要的天數(shù)，最后算出總天數(shù)進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)天能完成這項(xiàng)工程，根據(jù)題意得：，解得，答：12天能完成這項(xiàng)工程．【小問2詳解】解：這項(xiàng)工程能在15天內(nèi)完成，理由：兩工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的75%需要的時(shí)間為：（天），剩余25%由乙來完成需要：（天），（天），∵，∴這項(xiàng)工程能在15天內(nèi)完成．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將整個(gè)工程看作單位1，列出方程．23.用“”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理，，規(guī)定：，例如：．（1）求的值；（2）試說明的值與的取值無關(guān)；（3）若，求的值．【答案】（1）126（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用已知新定義化簡解答即可；（3）已知等式利用已知新定義化簡即可．【小問1詳解】【小問2詳解】，與的取值無關(guān)【小問3詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，熟練掌握新定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，在直線的上方作射線，使，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（注：），且直角三角板始終保持在直線的上方．（1）如圖1，若直角三角板的一邊在射線上，則的度數(shù)=______；（2）如圖2，若直角三角板的邊在的內(nèi)部．當(dāng)平分時(shí)，試判斷平分嗎？并說明理由．（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）平分，理由見解析（3）的度數(shù)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的直角可知求解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的定義可以求得的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，得到最后得到結(jié)論．（3）根據(jù)題意分情況討論，再根據(jù)鄰補(bǔ)角，余角互余即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：∵，∴∴故答案為：【小問2詳解】解：∵，平分∴∵∴∵∴∴∴平分【小問3詳解】解：如圖第一種情況，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∵，∴，∵∴∴可得方程：解得：∴第二種情況，當(dāng)在的外部時(shí)，設(shè)，則∴∵∴∵，∴可得方程：解得：∴綜上所述，的度數(shù)為或【點(diǎn)睛】本題