2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測初二數(shù)學(xué)試題（考式時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題.第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共16小題，90分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第I卷（共30分）一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）1.一個(gè)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球：下列事件是必然事件的是A.3個(gè)球都是黑球 B.3個(gè)球都是白球 C.3個(gè)球中有黑球 D.3個(gè)球中有白球2.若，則下列關(guān)系式正確的是A. B. C. D.3.下列命題為真命知的是A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角B.如果兩條直線不平行，那么這兩條直線必定相交C.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行4.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.5.如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，36.用加減消元法解方程組時(shí)，下列方法中無法實(shí)現(xiàn)消元的是A. B. C. D.7.如圖，是中的平分線，于點(diǎn)，，，，則A.14 B.26 C.28 D.568.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前.其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，可列方程組為A. B. C. D.9.已知關(guān)于，的二元一次方程，下表列出了當(dāng)分別取值時(shí)對應(yīng)的值，則關(guān)于的不等式的解集為x…—2—10123…y…3210—1—2…A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)，是等邊邊，上的動點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，相同的速度向點(diǎn)，方向運(yùn)動（不與點(diǎn)，里合）.連接，，，其中與于點(diǎn).針對點(diǎn)，的運(yùn)動過程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B.C.的形狀可能是等邊三角形 D.的度數(shù)隨點(diǎn)，的運(yùn)動而變化第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分）11.小麗擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當(dāng)她擲第11次時(shí)，正面朝上的概率為_________.12.如圖，，，，則的度數(shù)是_________.13.如圖，已知，且點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)，，，則DF___________.14.如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為__________.15.若直線與的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍為______________.16.如圖，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正數(shù)數(shù)x是______________.三、作圖題17.（本題滿分6分）（1）已知：如圖；求作：直線AD，使AD//BC（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的圖形中，取AB中點(diǎn)E，作射線CE交AD于點(diǎn)F，若△AEC的面積為4，BC=9，那么直線AD與BC間的距離等于____________.四、解答題（本題共9小題，滿分66分）18.解方程組（本題滿分8分，共2道小題，每小題4分）（1） （2）19.（本題滿分6分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數(shù)解.20.（本題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)、、在一直線上，、都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)、，試說明的理由.解：、都是等邊三角形，_______________，（等邊三角形三條邊都相等），__________（______________________________），____________________，即，在與中，（________），（___________________________________）.21.（本題滿6分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7六個(gè)數(shù)字，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（指向分界線時(shí)正新轉(zhuǎn)動）.（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率________.（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨即轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率多少？22.（本題滿6分）證明：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。23.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接將答案填在橫線上：①當(dāng)取何值時(shí)，？___________；②當(dāng)取何值時(shí)，？___________；③當(dāng)取何值時(shí)，與均小于0？___________.24.（本題滿分8分）如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）當(dāng)時(shí)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.25.（本題滿分8分）七年級某班為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，對有進(jìn)步的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).童老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品.經(jīng)過了解得知；該超市的、兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本.（1）如果他們購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）童老師根據(jù)學(xué)生情況，決定所購買的種筆記本的數(shù)量要不少于種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍.請問購買這兩種筆記本各多少時(shí)；花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？26.（本題滿分10分）【問題初探】（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且.求證：.【問題改編】如圖2，在Rt中，，將邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（即，），將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（即，）.連接DE，延長交ED于點(diǎn).（2）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（3）連接，若，，則________.（直接寫結(jié)果）附加題（本題供學(xué)有余力的學(xué)生嘗試解答，不作為考試內(nèi)容）用五個(gè)大小完全相同的長方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________.

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測初二數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．如果學(xué)生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則．2．當(dāng)學(xué)生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許學(xué)生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示學(xué)生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每題3分，滿分30分）題號12345678910答案CBACADCDAD二、填空題（每題3分，滿分18分）11．；12.36°；13．6；14．75°；15．；16．21．三、作圖題（本大題滿分6分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．（1）正確作圖 3分結(jié)論 4分（2） 6分四、解答題（本題滿分66分）18.解方程組（本題滿分8分，共2道小題，每小題4分）每小題4分 (2)19.（本題滿分6分）解：，由不等式①，得x≥0．由不等式②，得x＜4．所以不等式組的解集為0≤x＜4．不等式組的正整數(shù)解為1,2,3.20.（本題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，、都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AE、BD，試說明BD=AE的理由．解：∵、都是等邊三角形，∴，（等邊三角形三條邊都相等），（等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60°），∴即，在與中，∴（SAS），∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.21.（本題滿分6分）（1）； 2分（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能構(gòu)成三角形的結(jié)果有5種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是． 6分22.（本題滿分6分）畫圖，寫出已知和求證 2分正確證明 6分23．（本題滿分8分）解：（1）由題意得，解得：，所以，點(diǎn)A坐標(biāo)為（）．………………2分（2）x<2；………………4分；………………6分1<x<2．………………8分24.（本題滿分8分）（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD?！?分∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB?！?分∴∠EBD＝∠EDB?！?分解：CD＝ED。……4分理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC?！逥E∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC?！?分∴∠ADE＝∠AED。∴AD＝AE。AC-AD＝AB-AE∴CD＝BE?！?分∵∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE?！?分∴CD＝ED?！?分25.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)他們購買A種筆記本x本，B種筆記本y本，依題意得：，解得．∴他們購買A種筆記本15本，B種筆記本15本 4分（2）設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)W元