安徽省六安市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.在實數(shù)，，0，四個數(shù)中，最小的是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】，，四個數(shù)中，最小的是；故選：A．2.華為海思麒麟990（5G）采用的是7納米工藝制程，納米是一個長度單位，7納米是指芯片線路寬度，其寬度越小，對制作工藝要求越高，已知1納米是千分之一微米，一微米是百萬分之一米，如果將納米換算成國際標(biāo)準(zhǔn)長度單位米，那么7納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】由題意可得1納米等于米，故7納米等于米．故選：A3.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得：它的左視圖為一個三角形，如圖：故選：C．4.如圖，四邊形的對角線，相交于點，，，則下列說法錯誤的是（）A.若，則四邊形是矩形B.若平分，則四邊形菱形C.若且，則四邊形是正方形D.若且，則四邊形是正方形【答案】D【解析】∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，、若則四邊形是矩形，故此選項不符合題意；、若平分，∴，∴，則四邊形是菱形，故此選項不符合題意；、若且，則四邊形是正方形，故此選項不符合題意；、若且，則四邊形是菱形，故此選項符合題意；故選:.5.如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】中，，，∴，∴．故選：B．6.兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．7.3張分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4的卡片，背面都一樣，背面朝上洗勻，從中隨機摸兩次（第一次摸出卡片后記下數(shù)字，再放回洗勻），兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】列表如下，共有種可能，其中和為奇數(shù)的有4種，∴兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是，故選：C．8.若實數(shù)滿足，則關(guān)于的方程根的情況是（）A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】，，，關(guān)于的方程根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．9.二次函數(shù)與一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線，故B，D不符合題意；∵當(dāng)時，，，∴二次函數(shù)與一次函數(shù)交于y軸上的點，故C不符合題意，A符合題意．故選：A．10.已知是邊長為4等邊三角形，點D為高上的一個動點，連接，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接和，則下列說法錯誤的是（）A.的面積為B.的最小值為1C.周長的最小值為D.為直角三角形時，的面積為【答案】D【解析】由題意得：∵∴∴的面積，故A正確；當(dāng)點與點重合時，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，作如圖所示：由題意可知：點在線段上運動∴當(dāng)時，有最小值∵∴，∵∴,∴∵∴∴∵，中點∴，故B正確；作點關(guān)于的對稱點，連接，如圖所示：∵又∴∵∴∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故C正確；由以上分析可知：,若，如圖所示：則，∴的面積若，如圖所示：則∴的面積故D錯誤；故選：D二、填空題（每小題5分，共20分）11.計算:=_________．【答案】1【解析】原式=3-2=1，故答案為1．12.因式分解：______．【答案】【解析】==.13.如圖，的頂點A在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點B，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過C，D兩點，D為的中點，連接．若的面積為6，則的值為_____________．【答案】【解析】∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵點D在反比例函數(shù)上，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為，∵D為的中點，∴點B的坐標(biāo)為，∵點B在反比例函數(shù)上，∴，解得：，∵，∴，∴A點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)為，∵點C在上，∴，∴，解得：，∴．故答案為：．14.在矩形ABCD（AB＜BC）的邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處．（1）如圖1，若∠CBE＝15°，則＝________；（2）如圖2，延長EF，與∠ABF的平分線交于點M，BM交AD于點N，當(dāng)NF＝AN＋FD時，＝_________．【答案】【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°∵四邊形ABCD是矩形∴BC∥AD∴∠AFB=∠FBC=30°∵∠A=90°∴BF=2AB∴BC=2AB∴.（2）過N作NG⊥BF于點G，如圖∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF∴AN=GN∵BN=BN∴Rt△ABN≌Rt△GBN∴BG=AB∵∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA∴△NGF∽△BAF∴∵NF=AN+FD∴AD=BC=2NF∴AB=2GN設(shè)AN=GN=a，F(xiàn)D=b，則NF=a+b，AB=2a，AD=BF=BC=2a+2b∴FG=BF-BG=2b在Rt△NFG中，由勾股定理得：即即∴BC=∴故答案為:．三、（本大題共小題，每小題8分，滿分16分）15.化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程：解：原式……解：原式……（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．解：（1）根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．16.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于小時”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共個班級參加．投籃得分規(guī)則：在三分線外投籃，投中一球可得分，在三分線內(nèi)（含三分線）投籃投中一球可得分，某班級在其中一場比賽中，共投中個球（只有分球和分球）．所得總分不少于分，該班級這場比賽中至少投中了多少個分球？解：設(shè)該班級這場比賽中至少投中了個分球，根據(jù)題意得，，解得：，答：該班級這場比賽中至少投中了個分球．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的13×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的．（1）以點C為中心，將在網(wǎng)格上放大到原來的2倍，得到．點A，B對應(yīng)點分別是，畫出；（2）以點為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；（3）填空：°．解：（1）根據(jù)位似比為2，畫圖如下：則即為所求．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫圖如下：則即為所求．（3）如圖，連接，根據(jù)題意，得，且，∴四邊形是正方形，∴，故答案為：．18.發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù)．如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．（1）我們知道32可以寫成，那么十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為的兩位數(shù)可表示為__________；（2）若題（1）中兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)a的平方的差是20的7倍，則__________；（3）設(shè)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y（，），且x，y為正整數(shù)，請用含x，y的式子論證“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)論是否正確．解：（1）十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為的兩位數(shù)可表示為，故答案為：；（2）由該兩位數(shù)平方與a的平方的差是20的7倍可得，解得，故答案為：2；（3）一個兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù)這個結(jié)論正確，理由如下：設(shè)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，，又，，且x，y為整數(shù)，是正整數(shù)，是20的倍數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.大別山旅游資源豐富，某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖1景區(qū)內(nèi)修建觀光索道，設(shè)計示意圖如圖2所示，以山腳A為起點，沿途修建，；兩段長度相等的觀光索道；最終到達山頂D處，中途設(shè)計了一段與平行的觀光平臺，長度為．索道與的夾角為，與水平線的夾角為．A，B兩處的水平距離為，，垂足為F（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A，E，F(xiàn)在同一水平線上，計算結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求索道的長．（2）求水平距離的長．解：（1）A，B兩處的水平距離為，索道與的夾角為，；（2）如圖，延長交于點G，，，，，四邊形是矩形，，，，，，．20.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．（1）求證：∠CAB=∠CBD；（2）若BC=5，BD=8，求⊙O的半徑．解：（1）連接OC，交BD于點F∵直線MN與⊙O相切于點C，∴OC⊥MN，∵BD∥MN，∴OC⊥BD，∴=,∴∠CAB=∠CBD（2）連接OB由（1）知OC⊥BD，BD=8∴BF=DF=4∴在Rt△BCF中得CF=3設(shè)半徑為r,在Rt△BOF中，OF=r-3根據(jù)勾股定理可得解得六、（本題滿分12分）21.為增強學(xué)生的社會實踐能力，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．解：（1）從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：69，69，70（2）（分）．答：小涵的總評成績?yōu)?2分．（3）結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．七、（本題滿分12分）22.在中，，是斜邊上一點，將線段繞點旋轉(zhuǎn)至位置，點在直線外，連接，，．（1）如圖，求證：是的中點；（2）已知點和邊上的點滿足，連接，，．（）如圖，求證：四邊形是菱形．（）如圖，連接，若，，求值．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的中點；（2）（）證明:連接，∵，是的中點，∴，∵，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，是的中點，∴，∵，∴是的垂直平分線，，∴，，∴，∴，∴四邊形是菱形；（）過點作于點，則，在中，由勾股定理得:，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴?！啵?，∴．八、（本題滿分14分）23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，直線恰好經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）已知點M是線段上的動點，過點M作軸，交拋物線于點N，以線段MN為直徑