PAGE2024山東理科數(shù)學(xué)第8頁2024年普通高等學(xué)校夏招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(山東卷)第一卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．(2024山東，理1)復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，那么z的共軛復(fù)數(shù)為()．A．2＋iB．2－IC．5＋iD．5－i2．(2024山東，理2)集合A＝{0,1,2}，那么集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()．A．1B．3C．5D．93．(2024山東，理3)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝，那么f(－1)＝()．A．－2B．0C．1D．24．(2024山東，理4)三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．假設(shè)P為底面A1B1C1的中心，那么PA與平面ABC所成角的大小為()．A．B．C．D．5．(2024山東，理5)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，那么φ的一個(gè)可能取值為()．A．B．C．0D．6．(2024山東，理6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，那么直線OM斜率的最小值為()．A．2B．1C．D．7．(2024山東，理7)給定兩個(gè)命題p，q，假設(shè)p是q的必要而不充分條件，那么p是q的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．(2024山東，理8)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()．9．(2024山東，理9)過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，那么直線AB的方程為()．A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝010．(2024山東，理10)用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()．A．243B．252C．261D．27911．(2024山東，理11)拋物線C1：y＝(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，那么p＝()．A．B．C．D．12．(2024山東，理12)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，那么當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()．A．0B．1C．D．3第二卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．13．(2024山東，理13)執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的ε的值為0.25，那么輸出的n的值為__________．14．(2024山東，理14)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為__________．15．(2024山東，理15)向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2，假設(shè)＝λ＋，且⊥，那么實(shí)數(shù)λ的值為__________．16．(2024山東，理16)定義“正對(duì)數(shù)〞：ln＋x＝現(xiàn)有四個(gè)命題：①假設(shè)a＞0，b＞0，那么ln＋(ab)＝bln＋a；②假設(shè)a＞0，b＞0，那么ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；③假設(shè)a＞0，b＞0，那么ln＋≥ln＋a－ln＋b；④假設(shè)a＞0，b＞0，那么ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命題有__________．(寫出所有真命題的編號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．(2024山東，理17)(本小題總分值12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．

18．(2024山東，理18)(本小題總分值12分)如以下列圖，在三棱錐P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ＝2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH.(1)求證：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．19．(2024山東，理19)(本小題總分值12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；(2)假設(shè)比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，那么勝利方得3分、對(duì)方得0分；假設(shè)比賽結(jié)果為3∶2，那么勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．(2024山東，理20)(本小題總分值12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且(λ為常數(shù))．令cn＝b2n(n∈N*)．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

21．(2024山東，理21)(本小題總分值13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋c(e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，c∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個(gè)數(shù)．22．(2024山東，理22)(本小題總分值13分)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接