2024年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：排列組合與二項(xiàng)式定理(2024年新課標(biāo)Ⅱ卷理)6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．12種B．18種C．24種D．36種【答案】D【解析】,應(yīng)選D。(2024年天津卷理)〔14〕用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).〔用數(shù)字作答〕【答案】【解析】(2024年新課標(biāo)Ⅱ文)11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，那么抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(D)A.B.C.D.(2024年新課標(biāo)Ⅰ)6．展開式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C【解析】展開式中含的項(xiàng)為，故前系數(shù)為30，選C..(2024年江蘇卷)23一個(gè)口袋中有個(gè)白球，個(gè)黑球()，這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入如以下列圖的編號(hào)為的抽屜內(nèi)，其中第次取出的球放入編號(hào)為的抽屜．123〔1〕試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率；〔2〕隨機(jī)變量表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，是的數(shù)學(xué)期望，證明：．【解析】〔1〕.(2024年天津卷文)3〕有5支彩筆〔除顏色外無差異〕，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，那么取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】C(2024年浙江卷)13．多項(xiàng)式32=，那么=________，=________.【答案】16，4【解析】由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，令可得(2024年浙江卷)16．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人效勞隊(duì)，要求效勞隊(duì)中至少有1名女生，共有______中不同的選法.〔用數(shù)字作答〕【答案】660(2024年新課標(biāo)Ⅲ卷理)(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】C【解析】由展開式的通項(xiàng)公式：可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，那么的系數(shù)為.此題選擇C選項(xiàng).(2024年山東卷理)從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．那么抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】,選C.(2024年天津卷理)16.從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.〔Ⅰ〕設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ〕假設(shè)有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.【答案】(1)(2)【解析】〔Ⅰ〕隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.〔Ⅱ〕設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，那么所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.(2024年山東卷理)〔11〕的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，那么.【答案】【解析】，令得：，解得．(2024年山東卷理)〔18〕在心理學(xué)研究中，常采用比照試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過比照這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示?！睮〕求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率?！睮I〕用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX?！敬鸢浮俊睮〕(II)X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是.【解析】解：〔I〕記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，那么(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.那么因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=(2024年山東卷文)〔16〕某旅游愛好者方案從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.〔Ⅰ〕假設(shè)從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件有：，共個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞