2025屆廣東省廣州市廣州大附中數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．3．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定4．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57° B．66° C．67° D．44°5．如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣47．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．8．兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm9．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．10．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值是______.12．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．13．正五邊形的每個內(nèi)角為______度.14．______．15．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．16．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.17．已知∽，若周長比為4：9，則_____________．18．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．20．（6分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)．隨機(jī)抽查了20天通過訪問王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．21．（6分）如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.（1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.22．（8分）為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學(xué)生對五種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學(xué)生，請估計喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.23．（8分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍(lán)球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．24．（8分）飛行員將飛機(jī)上升至離地面米的點時，測得點看樹頂點的俯角為，同時也測得點看樹底點的俯角為，求該樹的高度(結(jié)果保留根號).25．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1，點A1的坐標(biāo)為______；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長．26．（10分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表1842

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標(biāo)是（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了由拋物線的頂點式寫出拋物線頂點的坐標(biāo)，比較容易．3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點與圓的位關(guān)系特點，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關(guān)系是：點C在⊙A上，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點的應(yīng)用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內(nèi)；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由圓周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：∵∠AOC與∠ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的圖象開口向上，∴a＞0；∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；因此﹣a＜0，b＜0∴綜上所述，函數(shù)y=﹣ax+b的圖象過二、三、四象限．即函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限．故選A．6、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標(biāo)即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)方法是解題關(guān)鍵.7、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可．【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等．8、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．9、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積=2π×3×5÷2=15π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.12、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點．14、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.16、【解析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.17、4：1【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴．故答案為：4:1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，牢記相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過點作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．【點睛】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次．【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補全直方圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得．【詳解】解：（1）由題意知20≤x＜25的天數(shù)a＝7，25≤x＜30的天數(shù)b＝1，補全直方圖如下：故答案為：7、1．（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識別統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對等邊可得，再由對頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角對等邊得到，進(jìn)而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明△ABE≌△CDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【詳解】（1）證明：，∵M(jìn)N⊥AP∴∠GFE=90°∴∠BGN+∠GEF=90°又（2）在矩形ABCD中，∴在中，又∵在矩形ABCD中，∴∵M(jìn)N垂直平分AP（3）如圖，連接CG，在中，在中，又∵在矩形ABCD中，在△ABE和△CDG中，∵AB=DC，∠ABE=∠CDG，BE=DG∴在中，【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)推出相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%，人數(shù)約為：1200×20%=240（人）.答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人．23、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可