2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考（湘教版）

B卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分，考試范圍：八上全冊(cè)、八下第一、二章）

一、填空題：（本大題共有10小題，每小題3分，共計(jì)30分.）

1.下列說(shuō)法中：①任意一個(gè)數(shù)都有平方根；②任意一個(gè)數(shù)都有立方根；③一個(gè)數(shù)有平方根，那么它一定有

立方根；④一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】②③正確而①④錯(cuò)誤.故選B.

Y

2.已知9?3x-4=0,則代數(shù)式———j的值是（）

x--x-4

11

A.3B.2C.-D.一

32

【答案】D

【解析】本題考查分式的求值，對(duì)分式的變形是解題的關(guān)鍵.由F3x-4=0得r-4=3尤則原式:

x二X=■;■.故選D.

3x-x2x2

3.如圖所示，在△A8C,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，則下列各式中，不能成立的是（）.

A.乙BOC=Z.2+Z.6+Z.A

C.z5=z3+z.1D.=4ABC+z4

【答案】C

【解析】可以用排除法判斷.由于48,力三項(xiàng)均正確，所以選項(xiàng)C不成立.故選C.

4.如圖，分別是"8C的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5,8c=8,則的周長(zhǎng)是（）

A.21B.18C.13D.15

【答案】C

【解析】；BE,CF分別是"BC的高,M為BC的中點(diǎn),

.?.在Rt/kBCE中，EM=駢。=4;在RS8C尸中，用FM=并。=4,

AEFM的周長(zhǎng)=EM+FM+EF=4+4+5=13.

故選C.

5.已知不等式組｛：：：的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則”的取值范圍為（）

A.7<6t<8B.6<a<7C.7<a<SD.7<?<8

【答案】A

【解析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解.

由題意知不等式組｛::：的解集為3,4,5,6,7,所以”的范圍為7%W8.

故選A.

6.已知關(guān)于x的分式方程匕：-1=二的解是正數(shù)，則〃，的取值范圍是（）

x-l1-x

A.m<4且3B.m<4C.m<i且，存3D,m>5且〃#6

【答案】A

【解析】本題考查解分式方程、解不等式.將原分式方程去分母得l-，"-x+l=-2,解礙戶(hù)4加

???方程的解是正數(shù).M-a）。,解得加<4,又當(dāng)m=3時(shí)，方程變?yōu)?1=0,不成立，故〃陽(yáng)，

：.m的取值范圍是m<4且”"3.

故選A.

7.如果">0,a+b<0,那么下面各式：①伊號(hào),②g聆=1,③而甘…,其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】:。?！?。，a+b<0：.a<0,b<0

①被開(kāi)方數(shù)應(yīng)大于或等于0，；.a,b不能為被開(kāi)方數(shù)???①是錯(cuò)誤的；

8.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖

1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形

內(nèi)得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,/都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KZJWJ的面積為

)

【答案】C

【解析】如圖所示，作8PLKL于于。

由題意可知：

4ABe沿APFBmALGF"AQCG,AB=3,AC=4,BC=5.

：.BP=KE=FL=4,PF=3

又，；AB=DE=BE=KP=3,DJ=AI=4

.?.KJ=KE+OE+￡）J=4+4+3=11,KL=KP+PF+FL=3+3+4=10

S用形KLMJ=KJ*KL=11x10=110,

故選C.

9.寬與長(zhǎng)的比是在1（約0.618）的矩形叫作黃金矩形.黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻

2

稱(chēng)的美感.我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形:作正方形ABCR分別取4D,8c的中點(diǎn)E,F,連接EF;以

點(diǎn)尸為圓心，以FD為半徑畫(huà)弧,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G;作G”_LA。,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.

則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

【答案】D

【解析】設(shè)正方形48c。的邊長(zhǎng)為2a,

,：FC^-BC=-x2a=a,

22

在RtADFC中，根據(jù)勾股定理得DFKDC2+CF2=,所+a?=舟.

FD=FG：.CG=FG-FC=(V5.1)(7CG(>/5—1)(/>/5—1

CD--2a-2

矩形OCG”是黃金矩形.故選D.

10.如圖2BCD的對(duì)角線(xiàn)AC,8。交于點(diǎn)O,AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,且NAZ)C=60。，AB=-BC,連

2

接OE.下列結(jié)論：①NCA￡>=30。；②品4支。=4BTC；③OB=AB；④。E=LBC成立的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知/ABC=NAZ)C=60。，又：/BA￡>+NAOC=180。，/.ZBAD=120°,

又平分/BAD,，ZBAE=ZDAE=60°,又；NBEA=ZDAE=60\：.^ABE是等邊三角形，二

AB=BE=AE,5(,"：AB=-BC,；.AB=BE=AE=CE,：.ZCAE=ZACE=?0o,ZCAD=30°,ZBAC=90°,

2l

故SIMBCD=4BTC,所以①，②正確，又E。為AA8C的中位線(xiàn)，所以。E=7A8=]8C，所以④正確,

而。8是直角三角形ABO的斜邊，所以③錯(cuò)誤.

故選C.

二、填空題：（本大題共有8小題，每小題3分，共計(jì)24分.）

37911

11.觀(guān)察下列一組數(shù):一』,一,一,一,…，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這組數(shù)的第”個(gè)數(shù)是______（〃為

2101726

正整數(shù)）.

2//+1

【答案】

n2+1

【解析】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，難度中等.觀(guān)察各數(shù)特征,首先將1寫(xiě)成|,則分子的特征為連續(xù)奇數(shù);分母

的特征為該數(shù)所處的位置數(shù)的平方加1,所以這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)為組.

+1

12.在AABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12c肛則△ABC的面積為cm2.

【答案】66或126

【解析】分兩種情況進(jìn)行討論：

在圖(2)中，BD=5,CD=\6,BC=8￡>+CD=21.所以SAABC=yBC-AI)=yx21x12=126.

綜上所述,△ABC的面積為66cm2或126cm2.

13.如圖，。尸平分NA。氏NA0P=15°,PC//OA,PD1.0A于點(diǎn)D,PC=4,則PD=.

【答案】2

【解析】作尸于點(diǎn)E,

:NAOP=NBOP,PD_LOA,PEVOB,

...PE=PC(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),

：/8。尸=/4。尸=15°,

.?"08=30°,

,JPC//OA,：.n8cp=/8。4=30°,

又,:在RtaPCE中，PC=4,，PE=5PC=2（在宜角三角形中,30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）,

PD=PE=2.

14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是BC,OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為對(duì)稱(chēng)軸折疊使點(diǎn)C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在A。上，若AB=3,BC=5,則CF的取值范圍為.

【答案】-<x<3

3

【解析】；四邊形A8CZ）是矩形.,.zC=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,當(dāng)點(diǎn)。與F重合時(shí)，C%大=3,

如圖1所示；

當(dāng)B與E重合時(shí)，C尸最小，如圖2所示，在RtAABG中，BG=BC=5,48=3,

...AGRBG2_4B2=4,：.DG=AD-AG^\,設(shè)CF=FG=x,在RtZsDFG中，,:DFtDG'FG?

.,.(3.)2+『=/,解得x=*,

33

15.已知X,y為實(shí)數(shù)，且y=V%2一9一,9-/+4,則％-y=

【答案】-I或-7

【解析】由題意得M—9=0,解得x=±3,y=4,x—y=—1或r—y=—7.

16.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊

形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組

成;…按照此規(guī)律，第“個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

【答案】9〃+3

【解析】???第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成,

正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3;

?.?第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成,

，正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+3;

?..第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成,

正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9x3+3,

.?.第〃個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9〃+3.

17.請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算“a十b”，使得下列算式成立：

1十2=2十1=3,（-3）十（-4）=（一4）十（-3）=-"（-3）十5=5十（-3）=-2........你規(guī)定

o1b

的新運(yùn)算是a十b=—（用含a,b的代數(shù)式表示）.

【答案】出土2或2+看

abab

【解析】根據(jù)題意可得1十2=2十1=3=：+；,（-3）十（-4）=（一4）十（-3）=-：=三+三，

126—3—4

（-3）35=5十/=陪

18.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,ND4C的平分線(xiàn)交OC于點(diǎn)E.若點(diǎn)P,。分別是和4E上的動(dòng)點(diǎn)，則

DQ+PQ的最小值是.

【答案】2&

［解析］作。關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D',交AE于F,再過(guò)。作D'P1±AD于P',

,：DD'±AE,：.^AFD=^AFD\\"AF=AF,^DAE=Z.CAE,：./XDAF^/^D'AF,

：.AD'^AD=4,：.DQ+PQ^D'Q+PQ,0p即為力Q+P。的最小值，

:四邊形A8CQ是正方形，：.^DAD'=45°,：.AP'=P'D\

二在RtAAF'Ct1,P'DQ+AP-=AD'2,心=16,

?：AP'=P'D',即2P,DQ=\6,：.P'D'=2y［2,即DQ+PQ的最小值為2迎.

三、解答題：（本大題共有8小題，共計(jì)66分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（本小題滿(mǎn)分6分）

計(jì)算:MXf舊卜向2）。+5一?9

【解析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算即可.

711

【解答】—X52--+1+5X（5X-）2O,9=1O+1+5=16

20.（本小題滿(mǎn)分6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：]~J，其中x=6+l,y=VJ-l.

，孫+yx-yjxy

【解析】本題考查二次根式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，按照先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行去括號(hào)再

合并同類(lèi)二次根式即可.

【解答】原式=￡蚱+￡+￡￡-￡邛+卑=室

+\lx（yjx-Qy）y]yy/xyjxy

*.*x=5/3+1,y=y/3—1

；?x+y=2>/3,xy=2

原式與

=\/6

21.（本小題滿(mǎn)分6分）

2ivx3

若關(guān)于x的分式方——+F—=——無(wú)解，求，"的值.

x—2尸一4x+2

【解析】先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元?次方程無(wú)解與分式方程有增根.

【解答】方程兩邊都乘以（x+2）以-2）得:2（x+2）+mx=3（x-2）,

即（加一l）x=-10,

①當(dāng)m-\=0時(shí)，此方程無(wú)解，此時(shí)m=lf

②方程有增根，則x=2或1=一2,

當(dāng)x=2時(shí)，⑸-1)X2=-10,m——4；

當(dāng)x=-2時(shí)，(/?—1)X(―2)=—10,解得布=6,

I”的值是1,一4或6.

22.（本小題滿(mǎn)分8分）

某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備12臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇,

其中甲種設(shè)備的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為4000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為3000

元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái)，若要求購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過(guò)9200

元，則可購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)？

【解析】根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)40000元”“安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過(guò)9200元”作為不等關(guān)系列不等

式組，求其整數(shù)解即可.

【解答】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種設(shè)備（12-x）臺(tái)，

購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的費(fèi)用為：4000x+3000（12-x）,

安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為：600x+800（12—x）,

4000x+3000(12-x)<40000

根據(jù)題意得＜

600%+800(12-%)<9200

解得2WxW4,由于x取整數(shù)，所以x=2,3,4.

答：有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備2臺(tái)，乙種設(shè)備10臺(tái)；②購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備3臺(tái)，乙種設(shè)備9臺(tái)；③購(gòu)

買(mǎi)甲種設(shè)備4臺(tái)，乙種設(shè)備8臺(tái).

23.（本小題滿(mǎn)分8分）

如圖所示，在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE,且使它們的頂角ND4B=NEAC,連接3E、CD

相交于P點(diǎn)，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)交8c于尸點(diǎn)，試判斷/BP尸與/CPF的關(guān)系，并加以說(shuō)明.

【解析】首先猜想即=顯然這兩個(gè)角所在的三角形不一定全等，可考

慮用角平分線(xiàn)的判定來(lái)求解.

【解答】NBPF=4CPF,理由如下：過(guò)A點(diǎn)作AMLOC于M,作4N_L8E于M

VZDAB^ZEAC：.ZDAB+ZBAC^ZEAC+ABAC：.ZDAC^ZBAE,

AB=AD

在A8AE和AOAC中，＜NBAE=NDAC

AE=AC

：./\BAE^/\DAC(SAS)：,BE=DC,SAKAE=SADAG

'：AMLDC,ANVBE：.-BEANDC-AM

22

二AN=4MPA平分NOPE/.ZDFA^ZAPE.

又VZDPA=ZCPF,ZEPA=ZBPF：.ZBPF=ZCPF.

24.(本小題滿(mǎn)分10分)

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=DC,CF平分NBCD,DF//AB,B尸的延長(zhǎng)線(xiàn)交。C于點(diǎn)E.

求證：⑴4BFCDFC；

⑵AD=DE.

【解析】⑴由C尸平分/BCO可知N8b=〃>b,然后通過(guò)SAS就能證出△BFCtZW尸C.

(2)連接84，要證明AD=OE,證明△BAD絲△8EO則可.由于8。=8力，所以只需另外證明兩組角

對(duì)應(yīng)相等即可.

［解答］(l)VCF平分/BCD,二NBCF=/DCF.

ZBCF=ZDCF

在48尸C和ZDFC中,

FC=FC

：.ABFC^ADFC.

（2）連接BD=△8尸C絲△￡＞人；

:?BF=DF：.±FBD=4FDB.

?:DFIIAB：?iABD=tFDB.：.zABD二NFBD.

■:ADHBC；?NBDA=NDBC.

?；BC=DC：.iDBC=，BDC.；?NBDA=NBDC.

又?：BD=BD:eBAD^BED.：.AD=DE

25.（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，在％BCQ中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF,點(diǎn)G、”分別在A8、CDh,且AG=CH,AC

與G，相交于點(diǎn)O.求證：

（1）EG"FH；

（2）EF與GH互相平分.

【解析】（1）欲證EG//FH,需證NOEG=NOFH.欲證NOEG=NOFH,需證NAEG=NCF”,故可先

證△AGE/ab”；（2）要證EF與GH互相平分,只需證四邊形GFHE是平行四邊形即可由其性質(zhì)得

證.

三目

【解答】（1）,?,四邊形A8CP是平行四邊形，

J.AB//CD

：.ZGAE=ZHCF

XVAE=CF,AG=CH

：.叢AGEQ/\CHF

二ZAEG=NCFH

.，.180°-ZAEG=1800-ZCFH,即NOEG=NOFH.LEG〃FH；

(2)連接FG、EH.

'：AAGF^ACWF

:.EG=FH

又‘：EG"FH

，四邊形是平行四邊形

尸與G"互相平分

26.（本小題滿(mǎn)分12分）

己知，在4AB-C中，ZBAC=90。，ZABC=45。，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合）.以

AD為邊做正方形ADEF,連接CF

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí).求證CF+CD=BC；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)