高二（下）數(shù)學(xué)一、單項選擇題：共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．書架上已有四本書，小明又帶來了兩本不同的長篇小說和一本人物傳記要放到書架上，若兩本小說不能放到一起，則不同的放法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．已知，如三個向量不能構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系上的一組基底，則實數(shù)λ為（

）A．0 B．9 C．5 D．33．某位同學(xué)家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒．若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時，隨機(jī)從這幾盒藥物里選擇一盒服用（用藥請遵醫(yī)囑），則感冒被治愈的概率為（

）A． B． C． D．4．在展開式中，含項的系數(shù)是（

）A．120 B．56 C．84 D．355．一箱鳳梨共有10個，其中有8個是優(yōu)果，從這箱鳳梨中隨機(jī)抽取2個，恰有1個優(yōu)果的概率為.某果園刺梨單果的質(zhì)量M（單位：g）服從正態(tài)分布，且，，則（

）A． B．C． D．6．下列命題錯誤的是（

）A．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B．設(shè)，若，，則C．線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心D．一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個數(shù)，則X服從二項分布，且7．在二項式的展開式中，二項式系數(shù)的和為64，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，平面、平面、平面把空間分成了八個部分．在空間直角坐標(biāo)系中，確定若干個點，點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均取自集合，這樣的點共有個，從這個點中任選2個，則這2個點在同一個部分的概率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3題，每題6分，共18分，在每題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．展開式中最大的系數(shù)為10．在4張獎券中，一、二、三、四等獎各1張，將這4張獎券分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至多2張，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有24種不同的獲獎情況B．若甲獲得了一等獎和二等獎，則共有6種不同的獲獎情況C．若僅有兩人獲獎，則共有36種不同的獲獎情況D．若僅有三人獲獎，則共有144種不同的獲獎情況11．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體．若圖3中每個正方體的棱長為1，則（

）A．B．異面直線與所成角正弦值為C．點到直線的距離是D．為線段上的一個動點，則的最大值為3三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12．隨機(jī)變量X的分布列是X-212Pab若，則．13．已知，則.14．三分損益法是古代中國發(fā)明制定音律時所用的生律法.三分損益包含“三分損一"“三分益一"兩層含義，三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即原有長度生得長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即原有長度生得長度，兩種方法可以交替運(yùn)用?連續(xù)運(yùn)用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生，假設(shè)能發(fā)出第一個基準(zhǔn)音的樂器的長度為243，每次損益的概率為，則經(jīng)過5次三分損益得到的樂器的長度為128的概率為.四、解答題：共5小題，共77分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟.15．已知在二項式的展開式中，第項為常數(shù)項.(1)求；(2)求的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；(3)在的展開式中，求含的項.16．已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點，是的中點.(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.17．學(xué)校師生參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動.(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；(2)記參加活動的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；(3)若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項可供選擇.每名女生至多從中選擇2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為.每人每參加1項活動可獲得3個工時，記隨機(jī)選取的兩人所得工時之和為，求的期望.18．如圖甲所示，在平面四邊形中，，，，現(xiàn)將平面沿向上翻折，使得，為的中點，如圖乙.(1)證明：；(2)若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成角的余弦值.19．2024年高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個選項，有且僅有一個選項正確，選對得5分，選錯得0分，多選題每題四個選項，有兩個或三個選項正確，全部選對得6分，部分選對得3分，有錯誤選擇或不選擇得0分．(1)已知某同學(xué)對其中4道單選題完全沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個選項作答，且每題的解答相互獨(dú)立，記該同學(xué)在這4道單選題中答對的題數(shù)為隨機(jī)變量X．（i）求；（ii）求使得取最大值時的整數(shù)；(2)若該同學(xué)在解答最后一道多選題時，除確定B，D選項不能同時選擇之外沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項作答．已知此題正確答案是兩選項與三選項的概率均為，求該同學(xué)在答題過程中使得分期望最大的答題方式，并寫出得分的最大期望．1．D【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，結(jié)合插空法，即可求解．【詳解】人物傳記有種放法，這樣五本書之間有個空，將兩本不同的長篇小說選兩個空插入即可不相鄰，共有種方法，故選：D．2．C【分析】根據(jù)題意，得到存在實數(shù)使得，列出方程組，即可求解.【詳解】因為向量，可得與不共線，又因為向量且不能構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系的一組基底，則存在實數(shù)使得，即，解得，所以實數(shù)的值為.故選：C.3．C【分析】根據(jù)全概率公式計算可得；【詳解】記服用金花清感顆粒為事件，服用蓮花清瘟膠囊為事件，服用清開靈顆粒為事件，感冒被治愈為事件，依題意可得，，，，，，所以.故選：C4．A【分析】依題意可得含項的系數(shù)是，再由組合數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為展開式的通項為（且），所以的展開式中，含項的系數(shù)是，故選：A.5．C【分析】利用超幾何分布和正態(tài)分布的對稱性求解出答案.【詳解】由超幾何分布可得，由正態(tài)分布可得，所以，.故選：C.6．D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的表示意義、二項分布的有關(guān)性質(zhì)、線性回歸方程和超幾何分布的定義依次判斷選項即可.【詳解】A：兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故A正確；B：由，得，解得，故B正確；C：線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，故C正確；D：由于是不放回地隨機(jī)摸出20個球作為樣本，所以由超幾何分布的定義知服從超幾何分布，得，故D錯誤；故選：D7．A【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和求得n，利用二項式展開式的通項公式確定有理項的項數(shù)，根據(jù)插空法排列有理項，再根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.【詳解】在二項式展開式中，二項式系數(shù)的和為，所以.則即，通項公式為，故展開式共有7項，當(dāng)時，展開式為有理項，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰，即把其它的5個無理項先任意排，再把這兩個有理項插入其中的6個空中，方法共有種,故有理項都互不相鄰的概率為,故選：A8．B【分析】利用排列組合及古典概型的概率的知識計算即可.【詳解】由題意得，從這個點中任選2個，共有種選法，在坐標(biāo)系同一部分的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的正負(fù)均相同，所以八個部分中的點的個數(shù)分別為，，，，2，2，2，1，故所求的概率為．故選：B.9．ABD【分析】利用賦值法判斷AB，根據(jù)通項公式法判斷C，根據(jù)列舉的方法判斷D.【詳解】A.令，得，令，得，所以，故A正確；B.令，則，所以，，，故B正確；C.是的系數(shù)，中的系數(shù)為，故C錯誤；D.展開式中，得到奇數(shù)次冪的項的系數(shù)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪的項的系數(shù)都是正數(shù)，正數(shù)項有，其中，,，，所以展開式中的最大的系數(shù)是，故D正確.故選：ABD10．ACD【分析】將4個獎項分給4個人的全排列數(shù)判斷A；按另兩個獎項由1人獲得、2人獲得分類計算判斷B；將4個獎項按平均分組，再分配判斷C；取2個獎項一組，分3組分給3人判斷D.【詳解】對于A，若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有種不同的獲獎情況，A正確．對于B，若甲獲得了一等獎和二等獎，則其他三人有一人獲得2個獎項或者有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，B錯誤．對于C，若僅有兩人獲獎，則有兩人各獲得2個獎項，共有種不同的獲獎情況，C正確．對于D，若僅有三人獲獎，則有一人獲得2個獎項，有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，D正確．故選：ACD11．BD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量夾角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，可判斷B；根據(jù)點到直線的向量公式可判斷C；利用坐標(biāo)表示出，即可判斷D；【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，，對于A，所以，A錯誤；對于B，記異面直線與所成角為，則，所以，故B正確.對于C，記同向的單位向量為，則點P到直線的距離，故C錯誤；對于D，設(shè)點，使，，則，故，則，因，則時，即點與點重合時，取得最大值3，故D項正確；故選：BD.【點睛】方法點睛：解決此類問題的主要方法有：（1）定義法：運(yùn)用空間向量的加減數(shù)乘和數(shù)量積的定義進(jìn)行計算分析；（2）基底表示法：將相關(guān)向量用空間的一組基底表示再進(jìn)行相關(guān)計算；（3）建系法：通過建立空間直角坐標(biāo)系，引入相關(guān)點的坐標(biāo)，利用點線距離公式、空間向量的夾角公式等公式計算即得.12．2【分析】由于分布列的概率之和為1，以及，列出關(guān)于的方程，再根據(jù)方差公式即可求出．【詳解】解：由題意可知，∴，所以．故答案為：．13．【分析】利用換元法，結(jié)合二項式定理求出即可.【詳解】令，即，因此原等式為，項為，所以.故答案為：14．【分析】設(shè)5次三分損益中有次三分損一，解方程得的值，即得解.【詳解】設(shè)5次三分損益中有次三分損一，所以，解得故所求概率為.故答案為：【點睛】方法點睛：求概率常用的方法有：先定性（古典概型的概率、幾何概型的概率、獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗的概率、條件概率），后定量.15．(1)；(2)32；(3).【分析】（1）寫出展開式的第項，再令的指數(shù)為，即可求出；（2）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）由，寫出展開式的通項，利用通項計算可得.【詳解】（1）由題意得第項為，則，解得.（2）所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.（3）由（1）知，其中展開式的通項為（且），則的展開式中，含的項為，含的項為，所以在的展開式中含的項為.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點，連接，，利用、得四邊形是平行四邊形，從而利用線面平行的判定定理證明即可.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，然后利用點到平面距離的向量公式求解即可.【詳解】（1）取中點，連接，，由是的中點，故，且，由是的中點，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有、、、、、，則有、、，設(shè)平面的法向量分別為，則有，取，則有，即點到平面的距離為.17．(1)(2)分布列見解析，(3)13個工時【分析】（1）根據(jù)條件概率公式，結(jié)合組合的定義、古典概型公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)“有女生參加活動”為事件A，”恰有一名女生參加活動“為事件.則，所以.（2）依題意知服從超幾何分布，且，，所以的分布列為：012；（3）設(shè)一名女生參加活動可獲得工時數(shù)為，一名男生參加活動可獲得工時數(shù)為，則的所有可能取值為，的所有可能取值為，，，，，有名女生參加活動，則男生有名參加活動.，所以.即兩人工時之和的期望為13個工時.18．(1)詳見解析(2)【分析】（1）根據(jù)△ABC為等腰三角形，可得，利用長度可得，可得，然后利用線面垂直的判定定理可得平面，最后可得結(jié)果.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，首先根據(jù)直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為確定Q點位置，再利用平面與平面所成角的空間向量解法求平面ADB與平面BQM所成角的余弦值；【詳解】（1）證明：如圖，連接DM，因為，，M為AC的中點，所以，，又因為，所以，所以，，所以平面，而平面，所以；（2）取MC的中點為O，BC的中點為E，連接DO，OE，則，因為所以，又因為O為MC的中點，所以，由(1)知平面，平面，所以，又所以平面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OE，OD所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意知，，設(shè)平面DAB的一個法向量為，則，令，得，設(shè)，則，所以，所以，化簡得，解得(舍去)，所以點Q是DC上靠近D的三等分點，所以設(shè)平面BQM的一個法向量為，則，令，得，，故平面ADB與平面BQM所成角的余弦值為.19．(1)（i）；（ii）(2)該同學(xué)選擇單選A或單選C的得分期望最大，最大值為分【分析】（1）（i）易知服從二項分布，據(jù)此計算；（ii）令，結(jié)合二項分布的概率公式得到不等式組，解得的取值范圍，再由為整數(shù)確定取值；（2）算出單選、雙選和三選條件下的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可.【詳解】（1）（i）因為，所