考向42四大分布：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布經(jīng)典題型一：兩點(diǎn)分布經(jīng)典題型二：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)經(jīng)典題型三：二項(xiàng)分布經(jīng)典題型四：超幾何分布經(jīng)典題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用經(jīng)典題型六：正態(tài)密度函數(shù)與正態(tài)曲線的性質(zhì)經(jīng)典題型七：正態(tài)曲線概率的計(jì)算經(jīng)典題型八：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求參數(shù)經(jīng)典題型九：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用經(jīng)典題型十：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等答案：D【解析】對(duì)于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于10的概率為，故B正確；對(duì)于C，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯(cuò)誤.故選：D.2．(2023·全國(guó)·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．答案：【解析】因?yàn)?，所以，因此．故答案為：．知識(shí)點(diǎn)一．兩點(diǎn)分布1、若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，即其分布列為01其中，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布．其中稱為成功概率．注意：（1）兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)可能性，且其概率之和為；（2）兩點(diǎn)分布又稱分布、伯努利分布，其應(yīng)用十分廣泛．2、兩點(diǎn)分布的均值與方差：若隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，則，．知識(shí)點(diǎn)二．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1、定義一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：①每次試驗(yàn)在同樣條件下進(jìn)行；②各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．2、特點(diǎn)（1）每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的；（2）每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，其實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例．知識(shí)點(diǎn)三．二項(xiàng)分布1、定義一般地，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，不發(fā)生的概率，那么事件恰好發(fā)生次的概率是（，，，…，）于是得到的分布列…………由于表中第二行恰好是二項(xiàng)式展開式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，稱這樣的離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作，并稱為成功概率．注意：由二項(xiàng)分布的定義可以發(fā)現(xiàn)，兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即時(shí)的二項(xiàng)分布，所以二項(xiàng)分布可以看成是兩點(diǎn)分布的一般形式．2、二項(xiàng)分布的適用范圍及本質(zhì)（1）適用范圍：①各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；②每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；③隨機(jī)變量是這次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．（2）本質(zhì)：二項(xiàng)分布是放回抽樣問題，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是相同的．3、二項(xiàng)分布的期望、方差若，則，．知識(shí)點(diǎn)四．超幾何分布1、定義在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件發(fā)生的概率為，，1，2，…，，其中，且，，，，，稱分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布．01……2、超幾何分布的適用范圍件及本質(zhì)（1）適用范圍：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考察某類個(gè)體個(gè)數(shù)的概率分布．（2）本質(zhì)：超幾何分布是不放回抽樣問題，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是不相同的．知識(shí)點(diǎn)五、正態(tài)曲線1、定義：我們把函數(shù)，（其中是樣本均值，是樣本標(biāo)準(zhǔn)差）的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．正態(tài)曲線呈鐘形，即中間高，兩邊低．2、正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線位于軸上方，與軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱；（3）曲線在處達(dá)到峰值（最大值）；（4）曲線與軸之間的面積為1；（5）當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿軸平移，如圖甲所示：（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示：：甲乙知識(shí)點(diǎn)六、正態(tài)分布1、定義隨機(jī)變量落在區(qū)間的概率為，即由正態(tài)曲線，過點(diǎn)和點(diǎn)的兩條軸的垂線，及軸所圍成的平面圖形的面積，如下圖中陰影部分所示，就是落在區(qū)間的概率的近似值．一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，，隨機(jī)變量滿足，則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)，確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則記為．其中，參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．2、原則若，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，為下圖中陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減小而變大．這說明越小，落在區(qū)間的概率越大，即集中在周圍的概率越大特別地，有；；．由，知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi)．而在此區(qū)間以外取值的概率只有，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，即為小概率事件．在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值，并簡(jiǎn)稱之為原則．1、在解決有關(guān)問題時(shí)，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值．如果服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的某些取值超出了這個(gè)范圍就說明出現(xiàn)了意外情況．2、求正態(tài)變量在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的基本方法：（1）根據(jù)題目中給出的條件確定與的值．（2）將待求問題向，，這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）利用在上述區(qū)間的概率、正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1求出最后結(jié)果．3、假設(shè)檢驗(yàn)的思想（1）統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：根據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的原則和從總體中抽測(cè)的個(gè)體的數(shù)值，對(duì)事先所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)作出判斷：是拒絕假設(shè)，還是接受假設(shè)．（2）若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則ξ落在區(qū)間內(nèi)的概率為，亦即落在區(qū)間之外的概率為，此為小概率事件．如果此事件發(fā)生了，就說明不服從正態(tài)分布．（3）對(duì)于小概率事件要有一個(gè)正確的理解：小概率事件是指發(fā)生的概率小于的事件．對(duì)于這類事件來說，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)大約次，才發(fā)生1次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的．不過應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來說的，如果試驗(yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，也有犯錯(cuò)的可能性．4、超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別（1）超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；（2）超幾何分布是“不放回”抽取，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是不相同的；而二項(xiàng)分布是“有放回”抽取（獨(dú)立重復(fù)），在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是相同的.經(jīng)典題型一：兩點(diǎn)分布題型一：兩點(diǎn)分布1．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）.若隨機(jī)變量的分布列為，其中，則下列結(jié)果中正確的是A．B．C．D．2．(2023·河北·高三階段練習(xí)）新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎.2019年12月以來，部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了多例不明原因肺炎病例，證實(shí)為2019新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，為防止該病癥的擴(kuò)散與傳染，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某地區(qū)進(jìn)行新冠病毒疾病調(diào)查，需要對(duì)其居民血液進(jìn)行抽樣化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾?。蝗艚Y(jié)果為陰性，則未患有該疾病.現(xiàn)有個(gè)人，每人一份血液待檢驗(yàn)，有如下兩種方案：方案一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；方案二：混合檢驗(yàn)，將n份血液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則n個(gè)人都未患有該疾?。蝗魴z驗(yàn)結(jié)果呈陽性，再對(duì)n份血液逐份檢驗(yàn)，此時(shí)共需要檢驗(yàn)次.(1)若，且其中兩人患有該疾病，①采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定患病兩人的概率；②將這10人平均分成兩組，則這兩患者分在同一組的概率；(2)已知每個(gè)人患該疾病的概率為.（i）采用方案二，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，求檢驗(yàn)次數(shù)X的期望；（ii）若，判斷方案一與方案二哪種方案檢查的次數(shù)更少？并說明理由.3．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年3月，全國(guó)大部分省份出現(xiàn)了新冠疫情，對(duì)于出現(xiàn)確診病例的社區(qū)，受到了全社會(huì)的關(guān)注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對(duì)全體社區(qū)人員篩查核酸檢測(cè)，為了減少檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有個(gè)人，把這個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這個(gè)人的血液全為陰性，因而這個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果為陽性，為了明確這個(gè)人中究竟是哪幾個(gè)人為陽性，就要對(duì)這個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，隨機(jī)抽一人核酸檢測(cè)呈陽性概率為，每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的．核酸檢測(cè)通常有兩種分組方式可以選擇：方案一：10人一組；方案二：8人一組．(1)分別求出采用方案一和方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若該社區(qū)約有2000人，請(qǐng)你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）4．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每位職工每年只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖所示，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表所示（并以此估計(jì)賠付概率）．工種類別ABC賠付頻率A、B、C工種職工每人每年的保費(fèi)分別為a元，a元，b元，出險(xiǎn)后獲得的賠償金額分別為100萬元，200萬元，50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元．(1)若保險(xiǎn)公司要求利潤(rùn)的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)a，b所要滿足的條件．(2)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案一、企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司賠付金額相同的賠償金付給出險(xiǎn)職工；方案二、企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付．若企業(yè)選擇方案二的支出期望（不包括職工支出）低于選擇方案一的，求a，b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否與保險(xiǎn)公司合作（若企業(yè)選擇方案二的支出期望低于方案一，且與（1）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作）．經(jīng)典題型二：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)5．(2023·湖北·高三階段練習(xí)）甲，乙，丙三人進(jìn)行相互傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的一人.(1)當(dāng)傳球3次后就停止傳球，求球在乙手上次數(shù)的分布列與期望；(2)求第次傳球后球恰好在甲手上的概率.6．(2023·湖南·周南中學(xué)高三階段練習(xí)）某景區(qū)內(nèi)有一項(xiàng)“投球”游戲，游戲規(guī)則如下：游客投球目標(biāo)為由近及遠(yuǎn)設(shè)置的A，B，C三個(gè)空桶，每次投一個(gè)球，投進(jìn)桶內(nèi)即成功，游客每投一個(gè)球交費(fèi)10元，投進(jìn)A桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值20元的景區(qū)消費(fèi)券；投進(jìn)B桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值60元的景區(qū)消費(fèi)券；投進(jìn)C桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值90元的景區(qū)消費(fèi)券；投不進(jìn)則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．游客各次投球是否投進(jìn)相互獨(dú)立．(1)向A桶投球3次，每次投進(jìn)的概率為p，記投進(jìn)2次的概率為，求的極大值點(diǎn)；(2)游客甲投進(jìn)A，B，C三桶的概率分別為，，，若他投球一次，他應(yīng)該選擇向哪個(gè)桶投球更有利？說明理由．7．(2023·青?！つM預(yù)測(cè)（理））“數(shù)字華容道”是一款流行的益智游戲．n×n的正方形盤中有個(gè)小滑塊，對(duì)應(yīng)數(shù)字1至．初始狀態(tài)下，所有滑塊打亂位置，并保證第n行第n列為空格．游戲規(guī)則如下：玩家經(jīng)過移動(dòng)小方塊，將“1”歸位，即將“1”由初始狀態(tài)移動(dòng)至“目標(biāo)位置”（第一行第一列），如圖情況下最少3步即可（“初始”至“移動(dòng)3”）．假設(shè)所有玩家始終用最少的移動(dòng)步數(shù)進(jìn)行移動(dòng)．(1)如圖，圖1，圖2分別為二階、三階華容道，數(shù)字表示“以該處為‘1’的初始位置，將其移動(dòng)到‘目標(biāo)位置’（第一行第一列）所需的最少移動(dòng)次數(shù)”，請(qǐng)?jiān)趫D2三階華容道的空格里填上相應(yīng)數(shù)字；(2)對(duì)于3階華容道，從8個(gè)可能位置中的某個(gè)出發(fā)，若最終需要的最少移動(dòng)次數(shù)不超過7，則獲得1積分，求甲同學(xué)三輪之后不低于2分的概率；(3)對(duì)于3階華容道，若A、B兩人各持一個(gè)華容道游戲盤，雙方各自獨(dú)立地從中間列初始位置中隨機(jī)選取一個(gè)開始游戲，設(shè)兩人的步數(shù)之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．8．(2023·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開展一項(xiàng)有關(guān)每天睡眠時(shí)間的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的學(xué)生占到，而每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生只有．現(xiàn)從所有問卷中隨機(jī)抽取4份問卷進(jìn)行回訪（視頻率為概率）．(1)求抽取到的問卷中至少有兩份調(diào)查結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；(2)記抽取到的問卷中調(diào)查結(jié)果為少于7小時(shí)的份數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．9．(2023·全國(guó)·二模（理））“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅(jiān)”．為慶祝中國(guó)建黨一百周年，哈市某高中舉辦了“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識(shí)競(jìng)賽．比賽分為初賽和決賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，通過初賽選出兩名同學(xué)進(jìn)行最終決賽．若該高中A，B兩名學(xué)生通過激烈的競(jìng)爭(zhēng)，取得了初賽的前兩名，現(xiàn)進(jìn)行決賽．規(guī)則如下：設(shè)置5輪搶答，每輪搶到答題權(quán)并答對(duì)則該學(xué)生得1分，答錯(cuò)則對(duì)方得1分．當(dāng)分差達(dá)到2分或答滿5輪時(shí)，比賽結(jié)束，得分高者獲勝．已知A，B每輪均搶答且搶到答題權(quán)的概率分別為，，A，B每一輪答對(duì)的概率都為，且兩人每輪是否回答正確均相互獨(dú)立．(1)求經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率；：(2)設(shè)經(jīng)過搶答了X輪后決賽結(jié)束，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．經(jīng)典題型三：二項(xiàng)分布10．(2023·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）食品安全問題越來越受到人們的重視．某超市在進(jìn)某種蔬菜的貨前，要求食品安檢部門對(duì)每箱蔬菜進(jìn)行三輪各項(xiàng)指標(biāo)的綜合檢測(cè)，只有三輪檢測(cè)都合格，該種蔬菜才能在該超市銷售．已知每箱這種蔬菜第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，第三輪檢測(cè)不合格的概率為，每輪檢測(cè)只有合格與不合格兩種情況，且各輪檢測(cè)互不影響．(1)求每箱這種蔬菜能在該超市銷售的概率；(2)若這種蔬菜能在該超市銷售，則每箱可獲利200元，若不能在該超市銷售，則每箱虧損100元，現(xiàn)有3箱這種蔬菜，求這3箱蔬菜總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．11．(2023·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市！為迎接冬奧會(huì)的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)都超過人的學(xué)?？梢宰鳛椤皡⑴c冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！保F(xiàn)在從這所學(xué)校中隨機(jī)選出所，記為選出“參與冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、跳躍、停止”這個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試．規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這個(gè)動(dòng)作中至少有個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)“滑行”這個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，其余每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率都為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？12．(2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊(duì)良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，衡量一位客服工作能力的重要指標(biāo)——詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢?cè)摽头念櫩椭谐山蝗藬?shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個(gè)等級(jí)（見下表）等級(jí)AB詢單轉(zhuǎn)化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值，完成下列兩個(gè)問題的解答；(1)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；(2)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營(yíng)中，進(jìn)店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實(shí)施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店咨詢的每位顧客被任一位A等級(jí)客服接待的概率為a，被任一位B等級(jí)客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？13．(2023·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（理））某公司在年會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得獎(jiǎng)金500元，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金500元.(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？請(qǐng)說明理由.14．(2023·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））核酸檢測(cè)是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽性，否則為陰性．某檢測(cè)點(diǎn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該處疑似病例核酸檢測(cè)呈陽性的概率為．現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣檢測(cè)，多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽性．若混合樣本呈陽性，則再將該組中每一個(gè)備份的樣本逐一進(jìn)行化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無需再檢驗(yàn)．現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組，每組兩個(gè)樣本混合在一起，再分組化驗(yàn)．在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．(1)求4個(gè)疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；(2)現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問：方案一、二中哪個(gè)較“優(yōu)”？做出判斷并說明理由．15．(2023·河南安陽·模擬預(yù)測(cè)（理））某省會(huì)城市為了積極倡導(dǎo)市民優(yōu)先乘坐公共交通工具綠色出行，切實(shí)改善城市空氣質(zhì)量，緩解城市交通壓力，公共交通系統(tǒng)推出“2元換乘暢享公交”“定制公交”“限行日免費(fèi)乘公交”“綠色出行日免費(fèi)乘公交”等便民服務(wù)措施．為了更好地了解人們對(duì)出行工具的選擇，交管部門隨機(jī)抽取了1000人，做出如下統(tǒng)計(jì)表：出行方式步行騎行自駕公共交通比例5%25%30%40%同時(shí)交管部門對(duì)某線路公交車統(tǒng)計(jì)整理了某一天1200名乘客的年齡數(shù)據(jù)，得到的頻率分布直方圖如下圖所示：(1)求m的值和這1200名乘客年齡的中位數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，從該市所有市民中抽取4人，記X為抽到選擇公共交通出行方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．16．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．(2023·云南師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））某校組織“生物多樣性”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為，不合格者為；若兩名參賽選手，同時(shí)合格或同時(shí)不合格，記兩名選手都是.在比賽前，甲、乙分別進(jìn)行模擬練習(xí).已知某次練習(xí)中，甲、乙分別回答了15道題，答題分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習(xí)甲、乙每道題的合格概率估計(jì)比賽時(shí)每道題的合格概率.(1)分別求甲、乙兩名同學(xué)比賽時(shí)每道題合格的概率；(2)設(shè)2輪比賽中甲獲得的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行了10輪比賽，甲同學(xué)獲得（，）個(gè)的概率為，當(dāng)最大時(shí)，求.18．(2023·北京·人大附中三模）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100每周課外閱讀時(shí)間小于小時(shí)的學(xué)生我們稱之為“閱讀小白”，大于等于小時(shí)且小于小時(shí)的學(xué)生稱之為“閱讀新手”，閱讀時(shí)間大于等于小時(shí)的學(xué)生稱之為“閱讀達(dá)人”.(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的閱讀時(shí)間大于等于小時(shí)，問這名學(xué)生是“閱讀達(dá)人”概率；(2)從該校學(xué)生中選取人，用樣本的頻率估計(jì)概率，記這人中“閱讀新手和閱讀小白”的人數(shù)和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.（只需寫出結(jié)論）經(jīng)典題型四：超幾何分布19．(2023·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)（理））每年的4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”，為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這1000名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值：(2)為進(jìn)一步了解這1000名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．(2023·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））近期，國(guó)家出臺(tái)了減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)“雙減”政策．為了堅(jiān)決落實(shí)“雙減”政策，提高教學(xué)質(zhì)量，提升課后服務(wù)水平，某中心小學(xué)計(jì)劃實(shí)行課后看護(hù)工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取該中心小學(xué)三年級(jí)的10個(gè)班級(jí)并調(diào)查了解需要課后看護(hù)的學(xué)生人數(shù)，如下面頻數(shù)分布表：班級(jí)代號(hào)12345678910需看護(hù)學(xué)生人數(shù)20182730242332352120已知該中心小學(xué)每個(gè)班級(jí)50人，為了節(jié)約資源并保證每個(gè)看護(hù)教室有兩名看護(hù)教師，該校計(jì)劃：若需要課后看護(hù)的學(xué)生人數(shù)超過25人的班級(jí)配備1名班主任和1名其他科任教師；若需要課后看護(hù)的學(xué)生人數(shù)不超過25人的班級(jí)只配備1名班主任，但需要和另一個(gè)人數(shù)不超過25人的班級(jí)合班看護(hù)．(1)若將上述表格中人數(shù)不超過25人的6個(gè)班兩兩組合進(jìn)行課后看護(hù)，求班級(jí)代號(hào)為1，2的兩個(gè)班合班看護(hù)的概率；(2)從已抽取的10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取3個(gè)班，記3個(gè)班中需要課后看護(hù)的學(xué)生人數(shù)超過25人的班級(jí)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．(2023·北京·景山學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從這500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率；(2)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率，其中，1，2，…，10．當(dāng)最大時(shí)，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）經(jīng)典題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用22．(2023·江蘇南通·高三開學(xué)考試）某藥廠研制了治療一種疾病的新藥，該藥的治愈率為.現(xiàn)用此藥給位病人治療，記被治愈的人數(shù)為.(1)若，從這人中隨機(jī)選人進(jìn)行用藥體驗(yàn)訪談，求被選中的治愈人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)當(dāng)為何值時(shí)，概率最大？并說明理由.23．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到億元，較2018年約增長(zhǎng)．從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中選取了個(gè)城市進(jìn)行調(diào)研，上圖是這個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于萬元的調(diào)研城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的個(gè)城市中任取個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過萬元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差．(3)把頻率視為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取個(gè)城市，求恰有個(gè)城市的產(chǎn)值超過萬元的概率．24．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知條件①采用無放回抽?。孩诓捎糜蟹呕爻槿。?qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中橫線上并作答，選兩個(gè)條件作答的以條件①評(píng)分.問題：在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若___________，從這7個(gè)球中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.25．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大？經(jīng)典題型六：正態(tài)密度函數(shù)與正態(tài)曲線的性質(zhì)26．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的正態(tài)分布密度函數(shù)為，，則參數(shù)，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，27．(2023·甘肅·天水市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知連續(xù)型隨機(jī)變量Xi~N(ui，σi2)(i=1，2，3)，其正態(tài)曲線如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ1)B．P(X2≥μ2)>P(X3≥μ3)C．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ3)D．P(μi﹣2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1﹣2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1，2)28．(2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三（理））已知正態(tài)分布密度函數(shù)，，以下關(guān)于正態(tài)曲線的說法不正確的是A．曲線與軸之間的面積為1B．曲線在處達(dá)到峰值C．當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿軸平移D．當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“矮胖”29．(2023·廣東佛山·高三階段練習(xí)）李明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，．X和Y的分布密度曲線如圖所示．則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．30．(2023·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）某地組織普通高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽.初賽共有20000名學(xué)生參賽，統(tǒng)計(jì)得考試成績(jī)（滿分150分）服從正態(tài)分布.考試成績(jī)140分及以上者可以進(jìn)入決賽.本次考試可以進(jìn)入決賽的人數(shù)大約為（

）附：.A．26 B．52 C．456 D．1331．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三開學(xué)考試）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越大，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．越大，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等經(jīng)典題型七：正態(tài)曲線概率的計(jì)算32．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）小強(qiáng)對(duì)重力加速度做n次實(shí)驗(yàn)，若以每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為重力加速度的估值．已知估值的誤差，為使誤差在內(nèi)的概率不小于0.6827，至少要實(shí)驗(yàn)___________次．（參考數(shù)據(jù)：若，則）．33．(2023·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（理））某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，路途用時(shí)（單位：）服從正態(tài)分布；第二條路線較長(zhǎng)但不擁擠，路途用時(shí)（單位：）服從正態(tài)分布．若有一天他出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間還有，則__________．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）34．(2023·安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食品，并測(cè)量其質(zhì)量（單位：g）．根據(jù)長(zhǎng)期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，則k的最小值為__________．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則．35．(2023·廣東·東莞市東方明珠學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知某省2020年高考理科數(shù)學(xué)平均分近似服從正態(tài)分布，則_________．（附：）36．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在一批零件中抽取個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸，已知這批零件的尺寸規(guī)格為，若誤差，為使這批零件的尺寸（單位：）在內(nèi)的概率不小于0.9974，則正整數(shù)的最小值為______.（若，則）37．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））已知隨機(jī)變量，且，則______38．(2023·山東聊城·三模）已知隨機(jī)變量，，，______.39．(2023·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________.經(jīng)典題型八：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求參數(shù)40．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量，若，則的最小值為__________.41．(2023·福建·莆田錦江中學(xué)高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則_________．42．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量，若，則________.43．（多選題）(2023·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．函數(shù)的最大值為1 D．的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱經(jīng)典題型九：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用44．(2023·吉林市教育學(xué)院模擬預(yù)測(cè)（理））為了切實(shí)維護(hù)居民合法權(quán)益，提高居民識(shí)騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動(dòng)——反詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的居民中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)出他們競(jìng)賽成績(jī)分布如下：成績(jī)（分）人數(shù)242240284(1)求抽取的100名居民競(jìng)賽成績(jī)的平均分和方差（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)該社區(qū)參賽居民競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本成績(jī)平均分，近似為樣本成繢方差，若，參賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書”；若，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書”，①若該社區(qū)有3000名居民參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，試估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書”的居民人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；②試判斷競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?6分的居民能否獲得“反詐先鋒證書”．附：若，則，，．45．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）天和核心艙是我國(guó)目前研制的最大航天器，同時(shí)也是我國(guó)空間站的重要組成部分．2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站，這也標(biāo)志著中國(guó)載人航天事業(yè)邁入了一個(gè)新的臺(tái)階．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在挑選航天員的過程中有一項(xiàng)必檢的身體指標(biāo)服從正態(tài)分布，航天員在此項(xiàng)指標(biāo)中的要求為．某學(xué)校共有1000名學(xué)生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動(dòng)．學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對(duì)于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行4個(gè)環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個(gè)環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個(gè)環(huán)節(jié)的概率均為，且相互獨(dú)立．(1)設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的4個(gè)環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請(qǐng)計(jì)算X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動(dòng)的名額，請(qǐng)計(jì)算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù)Y的期望值．參考數(shù)值：，，．46．(2023·河北張家口·三模）港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨南海伶仃洋水域接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣立交；橋隧全長(zhǎng)55千米，橋面為雙向六車道高速公路，設(shè)計(jì)速度100千米/小時(shí)，限制速度為千米/小時(shí)，通車后由橋上監(jiān)控顯示每輛車行車和通關(guān)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：(1)估計(jì)車輛通過港珠澳大橋的平均時(shí)間（精確到0.1）(2)以（1）中的平均時(shí)間作為，車輛通過港珠澳大橋的時(shí)間X近似服從正態(tài)分布，任意取通過大橋的1000輛汽車，求所用時(shí)間少于39.5分鐘的大致車輛數(shù)目（精確到整數(shù)）.附：若，則，.47．(2023·安徽·南陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））從某酒店開車到機(jī)場(chǎng)有兩條路線，為了解兩條路線的通行情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了走這兩條路線各10次的全程時(shí)間（單位：min），數(shù)據(jù)如下表：路線一44586650344250386256路線二62566862586161526159將路線一和路線二的全程時(shí)間的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.(1)求.(2)假設(shè)路線一的全程時(shí)間X服從正態(tài)分布，路線二的全程時(shí)間Y服從正態(tài)分布，分別用作為的估計(jì)值.現(xiàn)有甲?乙兩人各自從該酒店打車去機(jī)場(chǎng)，甲要求路上時(shí)間不超過，乙要求路上時(shí)間不超過，為盡可能滿足客人要求，司機(jī)送甲?乙去機(jī)場(chǎng)應(yīng)該分別選哪條路線？48．(2023·江西南昌·二模（理））國(guó)際上常用體重指數(shù)作為判斷胖瘦的指標(biāo)，體重指數(shù)是體重（單位：千克）與身高（單位：米）的平方的比值．高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少體育鍛煉等原因，導(dǎo)致體重指數(shù)偏高．某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對(duì)各校學(xué)生體重指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了體重指數(shù)檔次及所對(duì)應(yīng)得分如下表：檔次低體重正常超重肥胖體重指數(shù)x（單位：）學(xué)生得分801008060某校為迎接檢查，學(xué)期初通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到該校高三學(xué)生體重指數(shù)服從正態(tài)分布，并調(diào)整教學(xué)安排，增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間.4月中旬，教育局聘請(qǐng)第三方機(jī)構(gòu)抽查了該校高三50名學(xué)生的體重指數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.820.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0請(qǐng)你從肥胖率、體重指數(shù)學(xué)生平均得分兩個(gè)角度評(píng)價(jià)學(xué)校采取措施的效果附：參考數(shù)據(jù)與公式若，則①；②；③49．(2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2022年5月份的車牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的公告.統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)（見表）：月份2021.122022.012022.022022.032022.04月份編號(hào)t12345競(jìng)拍人數(shù)y（萬人）1.72.12.52.83.4(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y（萬人）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2022年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù).(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2022年5月份車牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：報(bào)價(jià)區(qū)間（萬元）頻數(shù)206060302010（i）求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)X的平均數(shù)和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值.若2022年5月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量是5000，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說明理由）競(jìng)拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②；③若，令，則，且；④方差.經(jīng)典題型十：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用50．(2023·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)（理））“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自己能否被錄取?能獲得什么樣的職位?某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對(duì)于一次成功的考試來說，考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布.)考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:考試平均成績(jī)是分，分及其以上的高分考生名.(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))(2)考生甲的成績(jī)?yōu)榉?，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請(qǐng)說明理由.參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.(2)當(dāng)時(shí)，，，.51．(2023·安徽合肥·二模（理））為了解市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（，約為19.3）.①按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）②已知市理科考生約有10000名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說明：表示的概率，用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求時(shí)的概率，這里,相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數(shù)據(jù)：，，）.52．(2023·甘肅省民樂縣第一中學(xué)三模（理））已知某高校共有10000名學(xué)生，其圖書館閱覽室共有994個(gè)座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨(dú)立的，且每個(gè)學(xué)生在每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1．（1）將每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為，求的期望和方差；（2）18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比較大時(shí)，二項(xiàng)分布可視為正態(tài)分布．此外，如果隨機(jī)變量，令，則．當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，記．已知下表為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的概率值．例如當(dāng)時(shí)，由于，則先在表的最左列找到數(shù)字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到數(shù)字0.06（位于第八列），則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是的值．0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64040.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.6808，0.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.7157'0.71900.7224①求在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位不夠用的概率；②若要使在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位夠用的概率高于0.7，則至少需要添加多少個(gè)座位？53．(2023·河南省蘭考縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：年高考總成績(jī)由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、，選擇科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照（、分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差）分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．如果山東省年某次學(xué)業(yè)水平模擬考試物理科目的原始成績(jī)，．(1)若規(guī)定等級(jí)、、、、、為合格，、為不合格，需要補(bǔ)考，估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平模擬考試物理合格線的最低原始分是多少；(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取了該省名參加此次物理學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始分，若這些學(xué)生的原始分相互獨(dú)立，記為被抽到的原始分不低于分的學(xué)生人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差．附：當(dāng)時(shí)，，．1．(2023·湖北·高考真題（理））已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.22．(2023·全國(guó)·高考真題（理））某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．4003．(2023·廣東·高考真題（理））已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．4．（2023·北京·高考真題）在核酸檢測(cè)中,“k合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè),如果這k個(gè)人都沒有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束:如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè),得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束.現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確.（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè).(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為.設(shè)X是檢測(cè)的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè).設(shè)Y是檢測(cè)的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)5．（2023·天津·高考真題（理））設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.6．(2023·全國(guó)·高考真題（理））為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.7．(2023·四川·高考真題（理））設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(2)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(3)記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望．8．(2023·廣東·高考真題（理））為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取件和件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素、的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素、滿足且，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙長(zhǎng)抽出的上述件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取件，求抽取的件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.9．(2023·江西·高考真題（理））如圖，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積）．(1)求的概率；(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．經(jīng)典題型一：兩點(diǎn)分布題型一：兩點(diǎn)分布1．答案：C【解析】由離散型隨機(jī)變量的概率關(guān)系可知：.則.2．【解析】（1）①根據(jù)題意可得：；②根據(jù)題意可得：；（2）（i）根據(jù)題意：X的取值為1，，，，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，方案一：檢驗(yàn)的次數(shù)為5次，方案二：檢查的次數(shù)期望為，，記，因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故當(dāng)時(shí)，選擇方案二；當(dāng)時(shí)，選擇方案一；當(dāng)時(shí)，選擇兩種方案檢查次數(shù)一樣.3．【解析】（1）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，11，∴，，∴的分布列為：1110.9700.030．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，9，，，∴的分布列為：190.9760.024∴．（2）根據(jù)方案一，該社區(qū)化驗(yàn)分組數(shù)為200，方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．根據(jù)方案二，該社區(qū)化驗(yàn)分組數(shù)為250，方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．∵，∴方案一工作量更少．故選擇方案一．4．【解析】(1)設(shè)工種為職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益分別為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的分布列如下：，，，由題意，化簡(jiǎn)得．所以每張保單的保費(fèi)需要滿足；(2)若企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則安全支出即賠償金的期望值為，若企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則安全支出即賠償金的期望值為，由，得，結(jié)果與（1）不沖突，所以企業(yè)有可能與保險(xiǎn)公司合作．經(jīng)典題型二：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)5．【解析】（1）第一次甲將球傳出后，3次傳球后的所有結(jié)果為:甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8個(gè)結(jié)果，它們等可能，記球在乙手上次數(shù)為，則可能為：0，1，2；；；；的分布列為：012所以.（2）n次傳球后球恰好在甲手中的事件記為,則有，令，則，于是得，因此，，則，而第一次由甲傳球后，球不可能在甲手中，即，則有,數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，,整理得，所以次傳球后球在甲手中的概率是.6．【解析】（1）3次向A桶投球投進(jìn)2次的概率．則．令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴所以的極大值點(diǎn)．（2）由（1）得游客甲投進(jìn)A，B，C三桶的概率分別為，，．設(shè)投進(jìn)A桶的純收入為X元，；設(shè)投進(jìn)B桶的純收入為Y元．；設(shè)投進(jìn)C桶的純收入為Z元，；因?yàn)?，所以游客甲選擇向B桶投球更有利．7．【解析】（1）“數(shù)字華容道”位置關(guān)于中間斜道（正方形的左上角到右下角）對(duì)稱，則數(shù)字填寫如圖：05957999（2）由（1）知，3階華容道，最少移動(dòng)次數(shù)不超過7的概率，即甲同學(xué)獲得1積分的概率為，甲同學(xué)玩三階華容道3輪獲得的積分為，則，所以甲同學(xué)三輪之后不低于2分的概率為.（3）A，B各自獨(dú)立地從3階華容道中間列隨機(jī)選取初始位置，概率均為，3階華容道中間列的數(shù)字從上到下為5，7，9，則X的所有可能值為：10，12，14，16，18，，，，，，所以X的分布列為：1012141618數(shù)學(xué)期望.8．【解析】（1）根據(jù)題意可知每位學(xué)生每天睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的概率為，每位學(xué)生每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率為，所以4份問卷中至少有兩份結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率為：．（2）根據(jù)題意可知，則，，，，，所以的分布列為：01234所以．9．【解析】（1）記事件C為“經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽”A學(xué)生每輪得一分的概率，B學(xué)生每輪得一分的概率，，所以經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率為．（2）X的可能取值為2，4，5．2輪比賽甲贏或乙贏的概率為，4輪比賽甲贏或乙贏的概率為，5輪比賽甲贏或乙贏的概率為．X的分布列為：X245P，數(shù)學(xué)期望為．經(jīng)典題型三：二項(xiàng)分布10．【解析】(1)設(shè)每箱這種蔬菜能在該超市銷售為事件，則，即每箱這種蔬菜能在該超市銷售的概率為．(2)的所有可能取值為600，300，0，．因?yàn)?，，，，所以的分布列?003000所以．11．【解析】（1）“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)超過人的學(xué)校共所，的所有可能取值為、、、，所以，，，，所以的分布列如下表：所以．（2）記“小明同學(xué)在一輪測(cè)試中要想獲得優(yōu)秀”為事件，，由題意，小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，由題意可得，得到，因?yàn)?，所以的最小值為，故至少要進(jìn)行27輪測(cè)試．12．【解析】(1)依題意得：A，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為，設(shè)事件C表示“這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%”，A等級(jí)客服的人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4，對(duì)應(yīng)每種情況的詢單轉(zhuǎn)化率中位數(shù)分別為，故；(2)設(shè)改革前后A等級(jí)客服的接待顧客人數(shù)分別為Y，Z改革前，每位進(jìn)店咨詢顧客被A等級(jí)客服接待的概率為，所以，則，因?yàn)锳，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為，所以改革前日均成交人數(shù)為，改革后，每位進(jìn)店咨詢顧客被A等級(jí)客服接待的概率為，所以，則，故改革后日均成交人數(shù)為，由得：，①因?yàn)槊课活櫩捅灰晃籄等級(jí)客服接待的概率為，所以每位顧客被一位B等級(jí)客服接待的概率為，則，解得：，②由①②得：，所以a應(yīng)該控制在13．【解析】（1），，，所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列為05001000（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金的均值，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，故選擇方案甲更劃算.綜上，方案甲更劃算.14．【解析】（1）用表示4個(gè)疑似病例中化驗(yàn)呈陽性的人數(shù)，則，由題意可知，設(shè)4個(gè)疑似病例中至少有1例呈陽性為事件A；（2）方案一：逐個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)次數(shù)為4．方案二：每組兩個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，呈陰性的概率為，設(shè)方案二的檢測(cè)次數(shù)為隨機(jī)變量Y，則Y的可能取值為2，4，6，所以，，，所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y246P所以方案二檢測(cè)次數(shù)Y的期望為．則采取方案二較“優(yōu)”.15．【解析】（1）依題意可得，解得，因?yàn)?，所以中位?shù)為于，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故這1200名乘客年齡的中位數(shù)為；（2）選擇公共交通出行方式的頻率為，所以，則的可能取值為、、、、，所以，，，，所以的分布列為：所以；16．【解析】（1）由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，又因?yàn)椋灾形粩?shù)在之間，為（分）；（2）由頻率分布直方圖，抽到“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的成年人的概率為，所以，故X的分布列為X01234P期望17．【解析】（1）根據(jù)莖葉圖知，15道題中甲同學(xué)合格了5個(gè)題，乙同學(xué)合格了6個(gè)題，所以甲同學(xué)合格的概率為，乙同學(xué)合格的概率為.（2）設(shè)一輪比賽中，甲同學(xué)獲得的個(gè)數(shù)為，則的可能取值為0，1，則由于甲同學(xué)2輪比賽可能獲得的個(gè)數(shù)為0，1，2，故的可能取值為0，1，2，所以的分布列為012（3）設(shè)10輪比賽中，甲同學(xué)獲得的個(gè)數(shù)為，則，則(且)．由于，因?yàn)殡S著的增大而增大，所以時(shí)，，則有；時(shí)，，則有，故當(dāng)時(shí)，最大．18．【解析】（1）從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，其中閱讀時(shí)間大于等于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為，“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)為，故所求概率為.（2）從該校學(xué)生中任選一人，該學(xué)生是“閱讀小白”或“閱讀新人”的概率為，所以，，則，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：.（3）樣本中的名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為.因此，樣本中的名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第組.經(jīng)典題型四：超幾何分布19．【解析】（1）由頻率分布直方圖得：.解得；（2）由頻率分布直方圖得：這1000名學(xué)生中日平均閱讀時(shí)間在，兩組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)之比為，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取（人）在日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)拍取3人，則服從超幾何分布，其可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為：0123.20．【解析】(1)若將上述表各中人數(shù)超過25人的6個(gè)班兩兩組合進(jìn)行課后看護(hù)，共種不同的方法，其中班級(jí)代號(hào)為1，2的兩個(gè)班合班看護(hù)共種不同的方法．記A表示事件“班級(jí)代號(hào)為1，2的兩個(gè)班合班看護(hù)”，則其概率.(2)隨機(jī)變量的可能取值為，可得，，，，則的分布列為：0123所以數(shù)學(xué)期望21．【解析】（1）由頻率分布直方圖得：，解得，，所以日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率為0.20；（2）由頻率分布直方圖得：這500名學(xué)生中日平均閱讀時(shí)間在，，，，，三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：人，人，人，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從日平均閱讀時(shí)間在，內(nèi)的學(xué)生中抽取：人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則的可能取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.（3），理由如下：由頻率分布直方圖得學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率為0.50，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的分布列服從二項(xiàng)分布，，由組合數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)最大.經(jīng)典題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用22．【解析】（1）由題意可知的可能取值有、、、，，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，.（2）由題意可得，由題意可得，即，解得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，最大.23．【解析】（1）由頻率分布直方圖可知產(chǎn)值小于萬元的頻率為，所以產(chǎn)值小于萬元的調(diào)研城市個(gè)數(shù)為（個(gè)）；（2）由（1）得產(chǎn)值不超過萬元的調(diào)研城市有個(gè)，超過萬元的調(diào)研城市有（個(gè)），所以隨機(jī)變量的取值可能為，，，所以，，，所以可得分布列期望；方差；（3）由頻率分布直方圖可知城市的產(chǎn)值超過萬元的概率為，設(shè)任取個(gè)城市中城市的產(chǎn)值超過萬元的城市個(gè)數(shù)為，可知隨機(jī)變量滿足，所以.24．【解析】若選①，由題意，隨機(jī)變量的可能值為0，1，2，3，，，；所以的分布列為0123期望；若選②，由題意，隨機(jī)變量的可能值為0，1，2，3，且，，，，，的分布列為：0123期望.25．【解析】（1）設(shè)為甲正確完成面試題的數(shù)量，為乙正確完成面試題的數(shù)量，由題意可得的可能取值為：，，所以，，，所以的分布列為：123由題意可得，所以，，，，所以的分布列為：0123（2），.，，因?yàn)?，所以甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強(qiáng)，則甲通過面試的概率較大.經(jīng)典題型六：正態(tài)密度函數(shù)與正態(tài)曲線的性質(zhì)26．答案：D【解析】由正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式知，.故選：D.27．答案：D【解析】對(duì)于A：P(X1≤μ2)是第一條正態(tài)分布密度函數(shù)圖象在第二條虛線左側(cè)與x軸圍成的部分，P(X2≤μ1)是第二條正態(tài)分布密度函數(shù)圖象在第一條虛線左側(cè)與x軸圍成的部分，故由圖象可知P(X1≤μ2)>P(X2≤μ1)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：P(X2≥μ2)=，P(X3≥μ3)=，則P(X2≥μ2)=P(X3≥μ3)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：與A分析同理，P(X1≤μ2)>P(X2≤μ3)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由于概率表示曲線和x軸圍成的部分，與是i還是i+1無關(guān)，故P(μi﹣2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1﹣2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1，2)成立，故D正確.故選：D.28．答案：D【解析】由正太分布的密度函數(shù)的解析式可知：曲線與軸之間的面積即為必然事件的概率，其值為，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿軸平移；當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“高瘦”．因此答案A，B，C都是正確的，答案D是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案D．29．答案：C【解析】對(duì)于A中，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，可得隨機(jī)變量的方差為，即，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，根據(jù)給定的正態(tài)分布密度曲線圖像，可得隨機(jī)變量，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線圖像，可得時(shí)，隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的曲線與圍成的面積小于時(shí)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的曲線與圍成的面積，所以，所以C正確；對(duì)于D中，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線圖像，可得，，即，所以D錯(cuò)誤.故選：C.30．答案：A【解析】考試成績(jī)（滿分150分）服從正態(tài)分布，所以，則，，所以可進(jìn)入決賽的人數(shù)大約為人.故選：A．31．答案：A【解析】為數(shù)據(jù)的方差，所以越大，數(shù)據(jù)在均值附近越分散，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越小，故A錯(cuò)誤;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于10的概率為0.5，故B正確；由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等，故D正確.故選：A.經(jīng)典題型七：正態(tài)曲線概率的計(jì)算32．答案：6【解析】，∴，∴，至少要實(shí)驗(yàn)6次.故答案為：6.33．答案：0.0116【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故答案為：0.0116.34．答案：【解析】質(zhì)量在之外的概率為，所以，則，則，又，故最小.故答案為：35．答案：【解析】依題意可知，，，所以，所以.故答案為：.36．答案：50【解析】由題意，這批零件的尺寸在內(nèi)的概率不小于0.9974，等價(jià)于誤差在內(nèi)的概率不小于0.9974，則，且，，所以，解得.故答案為：.37．答案：0.1【解析】由題可知：隨機(jī)變量，則期望為所以故答案為：38．答案：【解析】已知隨機(jī)變量，知，因?yàn)?所以.故答案為：.39．答案：【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，其對(duì)稱軸方程為設(shè)，所以又根據(jù)題意，故答案為：經(jīng)典題型八：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求參數(shù)40．答案：【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.41．答案：0.4【解析】由題可知：，，所以．故答案為：0.442．答案：0.5【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以，所以.故答案為：0.5.43．答案：AC【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；，所以，又，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，故C正確.故選：AC.經(jīng)典題型九：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用44．【解析】（1）100名居民本次競(jìng)賽成績(jī)平均分，100名居民本次競(jìng)賽成績(jī)方差，（2）①由于近似為樣本成績(jī)平均分，近似為樣本成績(jī)方差，所以，，可知，，由于競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布，因此競(jìng)賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書”的概率估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書”的居民人數(shù)為2456；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書”，所以競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?6分的居民能獲得“反詐先峰證書”．45．【解析】（1）易知學(xué)生甲參與的環(huán)節(jié)數(shù)量X的所有可能取值為1，2，3，4，；；；，所以X的分布列為X1234P所以．（2）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以．設(shè)1000名學(xué)生中該項(xiàng)指標(biāo)合格的學(xué)生人數(shù)為Z，則，所以，所以估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)約有23人，且每位同學(xué)通過選拔的概率，則通過學(xué)校選拔的人數(shù)，故．46．【解析】（1）由頻率分布直方圖可得.（2）由題知，，所以，故所用時(shí)間少于分鐘的大致車輛數(shù)目為.47．【解析】（1），，，.（2）由（1）知.因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，又，所以，所以送甲去機(jī)場(chǎng)應(yīng)該選擇路線一,送乙去機(jī)場(chǎng)應(yīng)該選擇路線二.48．【解析】增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間后，調(diào)查的50人的體重指數(shù)頻數(shù)分布表如下：檔次低體重正常超重肥胖體重指數(shù)x（單位：）人數(shù)325175其中肥胖率為，而調(diào)整前，肥胖率為．調(diào)整前，低體重的概率為，體重正常概率為，超重概率為，調(diào)整前體重指數(shù)平均得分為，調(diào)整后體重指數(shù)平均得分為，因此調(diào)整后肥胖率減小，體重指數(shù)平均得分增加，說明學(xué)校采取的措施效果好．49．【解析】(1)，∴，.∴y關(guān)于t的線性回歸方程為：.由已知2022年5月份對(duì)應(yīng)的，所以∴預(yù)測(cè)2022年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)為3.73萬人.(2)（i）依題意可得這200人報(bào)價(jià)的平均值為：.這200人報(bào)價(jià)的方差為：.（ii）2022年5月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量是5000，設(shè)預(yù)測(cè)競(jìng)拍的最低成交價(jià)為a萬元.根據(jù)競(jìng)價(jià)規(guī)則，報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為，根據(jù)假設(shè)報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布，令，由于，∴，∴，由，解得∴預(yù)測(cè)競(jìng)拍的最低成交價(jià)為4.943萬元.經(jīng)典題型十：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用50．【解析】(1)設(shè)考生成績(jī)?yōu)?，則依題意應(yīng)服從正態(tài)分布，即.令，則.由分及其以上的高分考生名可得即，亦即.則，解得，設(shè)最低錄取分?jǐn)?shù)線為，則則，.即最低錄取分?jǐn)?shù)線為分或分.(2)考生甲的成績(jī)，所以能被錄取.，表明不低于考生甲的成績(jī)的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，即考生甲大約排在第名，排在名之前，所以他能獲得高薪職位.51．【解析】（1）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：（分）.（2）①記本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，根據(jù)題意，，即.由，得解得，所以本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分.②，所以理科數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分時(shí)，大約排在名．52．【解析】（1）由題意可得，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則，，（2）①由于（1）中二項(xiàng)分布的n值增大，故可以認(rèn)為隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，由（1）可得，，可得，則，則，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布性質(zhì)可得，，故，故，在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位不夠用的概率為；②查表可得，，則，即，又，故座位數(shù)至少要1016個(gè)，，故閱覽室座位至少需要添加22個(gè)．53．【解析】(1)由題意可知，學(xué)業(yè)水平模擬考試物理科目合格的比例為，由且，可得，由，可得，估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平模擬考試物理合格線的最低原始分為分.(2)若，則，，由題意可知，，.1．答案：C【解析】因?yàn)?，所以．由題意知圖象（如圖）的對(duì)稱軸為直線，，所以．所以．故選：C．2．答案：B【解析】設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以3．答案：【解析】隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．4．【解析】（1）①對(duì)每組進(jìn)行檢測(cè)，需要10次；再對(duì)結(jié)果為陽性的組每個(gè)人進(jìn)行檢測(cè)，需要10次；所以總檢測(cè)次數(shù)為20次；②由題意，可以取20，30，，，則的分布列:所以；（2）由題意，可以取25，30，兩名感染者在同一組的概率為，不在同一組的概率為，則.5．【解析】(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則.且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由(Ⅰ)知：.6．【解析】（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.（ii）由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為.，剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為.7．【解析】（1）令表示進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品的事件，表示進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品的事件，令表示進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的事件，則，，所以.（2）令表示進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的事件，由（1）知，其對(duì)立事件，，所以.（3）的所有可能值為0，1，2，3，由（2）知，，，，，，所以的分布列為：01230.0080.0960.3840.512的期望.8．【解析】（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得.因此，若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共件，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)