22．3實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積建立實際二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，再配成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，當(dāng)x＝__時，y有最大(小)值__，或當(dāng)x＝－時，y有最大(小)值____．h

k

某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍成一個矩形的活動區(qū)ABCD，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為40m的柵欄圍成，已知墻長為22m(如圖)，設(shè)矩形ABCD的邊AB＝xm，面積為Sm2.(1)求活動區(qū)面積S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(2)當(dāng)AB為多少米時，活動區(qū)的面積最大？并求出最大面積．【思路分析】根據(jù)“矩形面積＝長×寬”列解析式．【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是矩形，AB＝xm，∴BC＝(40－2x)m，∵墻長為22m，∴0＜40－2x≤22，∴9≤x＜20，∴S＝x(40－2x)＝－2x2＋40x，即S＝－2x2＋40x(9≤x＜20)．(2)S＝－2x2＋40x＝－2(x－10)2＋200，由(1)知，9≤x＜20，∴當(dāng)x＝10時，S有最大值200，即當(dāng)AB為10m時，活動區(qū)的面積最大，最大面積是200m2.知識點：圖形面積問題1．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系A(chǔ)2．直角三角形兩直角邊之和為定值，其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的()B3．(核心素養(yǎng)·數(shù)學(xué)建模)在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x(0<x<2)的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝4－x2.y＝4－x24．如圖，要在夾角為30°的兩條小路OA與OB形成的角狀空地上建一個三角形花壇，分別在邊OA和OB上取點P和點Q，并扎起籬笆將花壇保護起來(籬笆的厚度忽略不計)．若OP和OQ兩段籬笆的總長為8m，則當(dāng)OP＝4m時，該花壇POQ的面積最大．45．如圖，已知等腰Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2cm，在三角形內(nèi)作矩形CDEF，使D在AC上，E在AB上，F(xiàn)在BC上，則矩形CDEF的最大面積為__1_cm2__；此時矩形CDEF為__正方形__．1cm2正方形6．(澠池縣期末)用總長為am的材料做成如圖①的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為xm，窗框的面積為ym2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②，則a的值是()A．9B．8C．6D．5C7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，動點E從點D出發(fā)向終點A運動，連接BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，在點E運動的過程中，陰影部分的面積最小為__3.75__．3.758．在校園嘉年華中，九年級同學(xué)將對一塊長20m，寬10m的場地進行布置，設(shè)計方案如圖所示．陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊全等的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且4個出口寬度相同，其寬度不小于4m，不大于8m．設(shè)出口長均為x(m)，活動區(qū)面積為y(m2)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？解：(1)根據(jù)題意得y＝200－(20－x)·(10－x)＝－x2＋30x，∴y與x的函數(shù)解析式為y＝－x2＋30x(4≤x≤8)．(2)由(1)知y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵4≤x≤8，∴當(dāng)x取8m時，活動區(qū)面積y最大，最大面積是176m2.9．綜合與實踐問題提出：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，CD＝，動點P以每秒1個單位長度的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．

初步感知：(1)如圖①，當(dāng)點P由點C運動到點B時，①當(dāng)t＝時，S＝____；②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為__S＝t2＋2__．(2)當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖②的圖象．求S關(guān)于t的函數(shù)解析式(并寫出自變量的取值范圍)及線段AB的長．S＝t2＋2

延伸探究：(3)若存在3個時刻t1，t2，t3(t1＜t2＜t3)對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．①t1＋t2＝__4__；②當(dāng)t3＝5t1時，求正方形DPEF的面積．4解：(2)AB＝6；S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S＝t2－8t＋18(2<t≤8)．(3)②在圖②中畫出關(guān)于S＝t2＋2(0≤t≤2)的圖象，觀察圖象可知t1，t2關(guān)于直線t＝2對