河南9年真題子母題21考點(diǎn)精講第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算(含陰影部分面積)課標(biāo)要求考情及趨勢(shì)分析命題點(diǎn)1陰影部分面積的計(jì)算(9年7考)會(huì)計(jì)算圓、扇形的面積．考情分析年份題號(hào)題型分值背景涉及變換方法構(gòu)造圖形結(jié)果202319(3)解答題2反比例函數(shù)結(jié)合菱形無(wú)直接和差S△＋S

－S扇3－202214填空題3扇形平移構(gòu)造和差S扇＋S△－S扇＋201914填空題3扇形無(wú)構(gòu)造和差S扇＋S△－S△π＋考情分析年份題號(hào)題型分值背景涉及變換方法構(gòu)造圖形結(jié)果201814填空題3等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)構(gòu)造和差S扇－S△－S△－201710選擇題3扇形旋轉(zhuǎn)構(gòu)造和差S△－S扇2－202214填空題3扇形尺規(guī)作圖構(gòu)造和差S扇＋S△－S扇－202314填空題3扇形尺規(guī)作圖構(gòu)造和差S扇＋S△－S扇＋【考情總結(jié)】1.除2017年在選擇題、2023在解答題中考查外，其他年份在填空題中考查；2.除2023年，其余年份均考查的是構(gòu)造和差法求陰影部分面積，除2017年構(gòu)造兩個(gè)圖形外，其余均構(gòu)造三個(gè)圖形；3.除2018年外，答案均為nπ±m(xù)的形式．課標(biāo)要求考情及趨勢(shì)分析命題點(diǎn)2與弧長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算(2021.14)會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)．考情分析年份題號(hào)題型分值背景考查內(nèi)容結(jié)果202114填空題3網(wǎng)格在網(wǎng)格中先確定圓心考情及趨勢(shì)分析命題點(diǎn)3陰影部分周長(zhǎng)的計(jì)算(2020.15)考情分析年份題號(hào)題型分值背景涉及變換方法結(jié)果202015填空題3扇形對(duì)稱將軍飲馬作對(duì)稱2＋弧長(zhǎng)公式面積公式與圓有關(guān)的計(jì)算圓的周長(zhǎng)扇形弧長(zhǎng)圓的面積扇形面積圓錐的相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)精講弧長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)：C＝________扇形弧長(zhǎng)：l＝________面積公式圓的面積：S＝________扇形面積：S扇形＝________＝

r·l

(r為圓的半徑，n°為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l是扇形的弧長(zhǎng))2πrπr2圓錐的相關(guān)計(jì)算1.r為圓錐底面圓的半徑，則底面圓的面積S＝________，周長(zhǎng)C＝________2．r為圓錐底面圓的半徑，α為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角，l為母線長(zhǎng)，則α＝________3．h為圓錐的高，l為圓錐的母線長(zhǎng)，r為圓錐底面圓的半徑，則r2＋______＝l24．圓錐底面圓的周長(zhǎng)為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的________πr22πrh2弧長(zhǎng)河南9年真題子母題1命題點(diǎn)陰影部分面積的計(jì)算9年6考方法解讀所求陰影部分為扇形、三角形或特殊四邊形時(shí)，直接用面積公式進(jìn)行求解．拓展訓(xùn)練方法一直接公式法1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AC＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．第1題圖第2題圖2.如圖，在半徑為4的扇形AOB中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交

于點(diǎn)E，連接OE，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．4π3.如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為4，4，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則扇形ABC的面積為_(kāi)_______．第3題圖滿分技法1．在計(jì)算有圓弧背景下的陰影部分面積的試題時(shí)，常作的輔助線是連接圓弧上的一點(diǎn)和圓心構(gòu)造半徑；2.往往將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為包含陰影部分的總面積減去空白面積(總面積選的不要太大，只要包含陰影部分面積即可)．方法解讀一、直接和差法所求陰影部分面積可以看成扇形、三角形、特殊四邊形面積相加減．方法二和差法二、構(gòu)造和差法【方法示例】第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰影＝S△OBD＋S扇形DOC用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進(jìn)行加減運(yùn)算S陰影＝S△ODC－S扇形DOES陰影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD4.(2023河南10題3分)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是(

)A.

B.2－

C.2－

D.4－

第4題圖C子題4.1圖4．1變已知條件——將圓心角為120°變?yōu)閳A心角為60°如圖，將半徑為2，圓心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．5.(2022河南14題改編)如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，則圖①中陰影部分的面積為_(kāi)_______，圖②中陰影部分的面積為_(kāi)_______．第5題圖6.(2021河南14題改編)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA.若OA＝2，則△OBD的面積為_(kāi)_______；陰影部分的面積為_(kāi)_______．第6題圖第7題圖7.(2023河南14題3分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為

，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．8.(2022河南14題改編)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作

交

于點(diǎn)C.若OA＝2，連接OC，AC，扇形BOC的面積為_(kāi)_______，△AOC的面積為_(kāi)_______，陰影部分的面積為_(kāi)_______．第8題圖子題8.1圖8．1變條件——以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作弧變?yōu)橐設(shè)A，OB長(zhǎng)為直徑作半圓如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓，若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．2π－4方法解讀一、直接等面積轉(zhuǎn)化(CD∥AB)方法三等積轉(zhuǎn)化法拓展訓(xùn)練三、對(duì)稱轉(zhuǎn)化法(點(diǎn)D為AB的中點(diǎn))二、平移轉(zhuǎn)化法(E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，AB＝2AD)9.如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的⊙O上，且CD∥AB，連接CO，BD，CB，若∠DBO＝60°，BD＝4，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．第9題圖第10題圖10.如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長(zhǎng)為4，C是半圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，且AC＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OC，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．2π－22命題點(diǎn)與弧長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算2021.1411.(2021河南14題3分)如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在

上，∠BAC＝22.5°，則

的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第11題圖

解題關(guān)鍵點(diǎn)找圓心是關(guān)鍵，