第1章傳輸線理論

§1.1引言§1.2傳輸線方程及其解§1.3傳輸線的特性參量§1.4均勻無耗傳輸線的工作狀態(tài)的分析§1.5阻抗圓圖及其應用§1.6傳輸線的阻抗匹配§1.1引言1、傳輸線的種類

微波傳輸線(Transmission(TX)Line)是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導波系統(tǒng),其所導引的電磁波被稱為導行波。一般將截面尺寸、形狀、媒質分布、材料及邊界條件均不變的導波系統(tǒng)稱為規(guī)則導波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。把導行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構成各種形式的微波無源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構成微波系統(tǒng)。

微波傳輸線大致可以分為三種類型。（1）TEM波傳輸線：為雙導體傳輸線,它由兩根或兩根以上平行導體構成,因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準TEM波,故又稱為TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等,如圖1-1(a)所示。在傳播方向上即無電場也無磁場，其特點是頻帶寬，缺點為高頻段傳輸時其能耗較大。（2）TE波和TM波傳輸線：為均勻填充介質的金屬波導管,因電磁波在管內傳播,故稱為波導,主要包括矩形波導、圓波導、脊形波導和橢圓波導等,如圖2-1(b)所示。其特點損耗小，功率容量的，缺點為帶寬窄，體積大。

TEM波傳輸線TE10HfieldCurrentEfield波導中的TE10傳輸模式（3）介質傳輸線:因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導,主要包括介質波導、鏡像線和單根線等,如圖1-1(c)所示。其特點結構簡單，體積小，功率容量大，缺點為存在輻射能耗。

一般對傳輸線的基本要求是：能量損耗小，傳輸效率高，功率容量大，工作頻帶寬，尺寸小且均勻。目前微波系統(tǒng)用得最多的是矩形波導、圓波導、同軸線、帶狀線和微帶線。圖1-1各種微波傳輸線TEM波傳輸線TE和TM波傳輸線介質傳輸線2、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路傳輸線長線（）分布參數(shù)電路：高頻下，傳輸線上的電流，電壓隨時間空間的變化而變化。電磁場沿導線分布，存在分布電阻效應，分布電感效應，分布電容效應，和分布電導效應。傳輸線短線（）集中參數(shù)電路：短線可近似認為是由電容器（儲存電場能量），電感器（儲存磁場能量）和電阻（消耗電磁能）構成。微波傳輸線為一種分布參數(shù)電路。通常把TEM波導傳輸線稱為長線。長線分布參數(shù)電路

忽略分布參數(shù)效應

短線集中參數(shù)電路

考慮分布參數(shù)效應由于微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路，所以傳輸線上的電壓和電流是隨空間和時間變化的雙坐標函數(shù)根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻，可將傳輸線分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。本章只討論均勻傳輸線均勻傳輸線的一般有四個分布參數(shù),即分布電阻、電導、電容和電感，它們的大小取決于傳輸線的類型、尺寸、導體材料和周圍介質材料。幾種典型雙導體傳輸線的分布參數(shù)計算公式如表1-1。表1-1幾種典型雙導體傳輸線L0、C0的計算公式

R0、G0、L0和C0分別為單位長度傳輸線上的分布電阻、分布電導、分布電感和分布電容。3、均勻傳輸線及其等效電路由均勻傳輸線組成的導波系統(tǒng)都可等效為如圖1-2所示的均勻平行雙導線系統(tǒng)。圖1-2

對于雙線傳輸線，同軸線等雙導體傳輸線，兩個導體的電感和電阻可以組合在一個導體上，如圖(1-3(a)。但這種表示法不能適用于所有類型的傳輸線。圖1-3(a)

每一微段元可看成集中參數(shù)電路

有了分布參數(shù)的概念，可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<λ,λ為工作波長)，每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個Γ型網絡來等效。整個傳輸線可等效成無窮多個Γ型網絡的級聯(lián)，如圖1-3(b)所示。

圖1-3(b)整個傳輸線可等效成無窮多個Γ型網絡的級聯(lián)§1.2傳輸線方程及其解

1、傳輸線方程

傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關系的方程。它可由均勻傳輸線的等效電路導出。

對于均勻傳輸線，取一個微元段dz，其集中參數(shù)分別為R0dz、G0dz、Lodz及C0dz，等效電路如圖2-4所示。傳輸線的始端接角頻率為ω的正弦信號源，終端接負載阻抗ZL，坐標原點選在始端。設距始端z處的電壓和電流分別為u和i，經過dz段后電壓和電流分別為u(z+dz)和i(z+dz)。傳輸線上的電壓u和電流i既是位置坐標z的函數(shù)又是時間t的函數(shù)，所以在位置z處，電壓和電流可分別表示為u=u(z,t)，i=i(z,t)。經過dz段后電壓和電流可表示為

u=u(z+dz,t)，i=i(z+dz,t)。圖1-4dz段傳輸線的等效電路

根據(jù)微分的定義式，位置z處電壓和電流的偏微分可以表示為（1）

設由位置z到位置z+dz的電壓、電流的變化為du(z,t)，di(z,t)，并考慮如圖1-4所示的正方向，得（2）將（2）式帶入（1）式，得（3）根據(jù)克?；舴蚨ɡ恚⒑雎愿唠A小量后，有（4）（4）式兩端同除以dz，并帶入（3）式，得（5）對于時諧電壓和電流,可用復振幅表示為

u(z,t)=Re［U(z)ejωt］

i(z,t)=Re［I(z)ejωt］（6）將此關系帶入（5）式，并消去時間因子，得（7）令Z=R0+jωL0,Y=G0+jωC0，Z、Y分別稱為傳輸線單位長度串聯(lián)阻抗和單位長度并聯(lián)導納。所得到時諧情況下的傳輸線方程，又稱為電報方程。（8）2、傳輸線方程的解

將式（8）兩邊微分并將第（5）式代入,令γ2=ZY=(R0+jωL0)(G0+jωC0),

則上兩式可寫為（9）式（9）為均勻傳輸線的波動方程，這是一個標準的二階齊次微分方程組其通解為（書1-4）其中其中Z0稱為傳輸線的特性阻抗，γ稱為傳輸線上波的傳輸常數(shù)，其實部為α,稱為傳播常數(shù)，虛部為β,稱為相移常數(shù)，γ=α+j

β

。式(1-4)中的A1、A2為待定常數(shù)，其值由傳輸線的始端或終端的已知條件確定。已知傳輸線終端電壓U2和電流I2，求沿線電壓電流表達式如圖1-4所示，為了方便起見，將坐標原點z=0選在終端。圖1-4傳輸線終端式(1-4)應改寫為（注意：因坐標原點改變，指數(shù)項的正負號發(fā)生變化）（1-5）將終端條件U(0)=U2，I(0)=I2代入上式可得

由此解得

A1=（1/2）

(U2+I2Z0)A2=（1/2）

(U2-I2Z0)（1-6）將A1、A2帶入式（2-6）得（1-7a）根據(jù)雙曲函數(shù)的表達式，上式整理后可得

（1-7c）終端的入射電壓波

終端的反射電壓波

(入射電壓波+反射電壓波)(入射電流波+反射電流波)（1-7b）（1-8）已知傳輸端線始端電壓U1和電流I1

，求沿線電壓電流表達式

這時將坐標原點z=0選在始端較為適宜。將始端條件U(0)=U1，I(0)=I1

，代入式(1-4)，同樣可得沿線的電壓電流表達式為

3、入射波和反射波根據(jù)復數(shù)振幅與瞬時值間的關系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時值表達式(為了簡便起見，設A1，A2為實數(shù)并近似認為Z0也為實數(shù))

上式表明，傳輸線上任一點處的電壓和電流均由兩部分組成，第一部分表示由信號源向負載方向傳播的行波，稱之為入射波。其中ui(z，t)為電壓入射波，ii(z，t)為電流入射波。入射波的振幅隨傳播方向距離z的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，相位隨z的增加而滯后；圖1-5傳輸線上的入射波和反射波第二部分表示由負載向信號源方向傳播的行波，稱之為反射波。其中ur(z，t)為電壓反射波，ir(z，t)為電流反射波。反射波的振幅隨距離z的增加而增加，相位隨z的增加而超前。入射渡和反射波沿線的瞬時分布圖如圖1-5所示

傳輸線上任一點處的電壓或電流都等于該處相應的入射波和反射波的疊加。當Z0為實數(shù)時,ui(z，t)與ii(z，t)同相,而ur(z，t)與ir(z，t)反相。

§1.3傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數(shù)、駐波比(行波系數(shù))和傳輸功率等。下面分別加以介紹

1、傳播常數(shù)(propagationconstant)

傳播常數(shù)γ一般為復數(shù)，可表示為

其中實部α稱為衰減常數(shù)，表示行波每經過單位長度后振幅的衰減倍數(shù)，單位為分貝／米(dB／m)（取lg）或奈培/米(NP／m)（取ln）；虛部β稱為相移常數(shù)，表示行波每經過單位長度后相位滯后的弧度數(shù)，單位為弧度／米(rad／m)。

attenuationconstantphaseconstant對于低耗傳輸線，一般滿足，所以有

由此可得不難看出，衰減常數(shù)(是由傳輸線的導體電阻損耗αc和填充介質的漏電損耗αd兩部分組成。對于無耗傳輸線R0=0，G0=0，則有

實際應用中，在微波頻段內，總能滿足，因此可把微波傳輸線當作無耗傳輸線來看待。這樣就可大大簡化傳輸線的定性分析。

2、特性阻抗

(Characteristicimpedance)

傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓Ui(z)與入射波電流Ii(z)之比?；蚍瓷洳妷篣r(z)與反射波電流Ir(z)之比的負值，即

可見，一般情況下傳輸線的特性阻抗與頻率有關，為一復數(shù)。

對于無耗傳輸線，則對于低耗傳輸線由此可見，在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數(shù)(純電阻)，它僅決定于分布參數(shù)L0和C0，與頻率無關。

對于直徑為d、間距為D的平行雙導線傳輸線,其特性阻抗為式中,εr為導線周圍填充介質的相對介電常數(shù)。常用的平行雙導線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。對于內、外導體半徑分別為a、b的無耗同軸線,其特性阻抗為式中,εr為同軸線內、外導體間填充介質的相對介電常數(shù)。常用的同軸線的特性阻抗有50Ω和75Ω兩種。

3、相速vp與相波長λ

傳輸線上的入射波和反射波以相同的速度向相反的方向傳播。傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度,用vp來表示。等相位面的運動方程為

ωt±βz=const.（常數(shù)）上式兩邊對t微分，有

對于微波傳輸線，則，

將表1-l中的雙導線或同軸線的L0和C0代入上式，可得雙導線和同軸線上行波的相速和波長均為其中，f為電磁波頻率。由此可見，雙導體傳輸線和同軸線上行波電壓和電流的相速等于周圍介質中的光速，由于β與ω成線性關系，與頻率無關，只決定于周圍介質的相對介電常數(shù)，這種波為非色散波。當傳輸線有損耗時,β不再與ω成線性關系，則相速vp與頻率ω有關，這就稱為色散特性。

4、輸入阻抗Zin(inputimpedance)

阻抗是傳輸線理論中—個很重要的概念，阻抗是用來分析傳輸線的工作狀態(tài)。

取終端處為坐標原點。終端結負載阻抗ZL。輸入阻抗定義為距原點z處的電壓U(z)與電流I(z)之比，對于無耗傳輸線（γ=jβ),且由前例（1-7）式圖1-6傳輸線的輸入阻抗（1-16）zlZ00U2ZinZin(z)ZLI2考慮終端條件U2=I2ZL，則可得由上式可見，均勻無耗傳輸線上z處的輸入阻抗Zin(z)與Z0，ZL以及工作頻率ω有關。

輸入阻抗的概念在工程設計中經常用到。有了傳輸線上某一點處的輸入阻抗。可將該點處右側的一段傳輸線連同負載ZL一并去掉。并在該點處跨接一個等于輸入阻抗Zin(z)的負載阻抗。則該點左側傳輸線上的電壓和電流并不受影響，即兩種情況是完全等效的。問題：工程設計時如何應用輸入阻抗？（1-17）輸入阻抗的性質

重復性:無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,具有λ/2重復性；（為什么？）傳輸線上距離負載為半波長整數(shù)倍的各點輸入阻抗相同：

變換性:傳輸線上距離負載λ/4奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方和負載阻抗之比：當Z0為實效．ZL為復數(shù)負載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質的作用（實阻抗變?yōu)閺妥杩梗＿@些關系在研究傳輸線的阻抗匹配問題時是很有用時。

如何得到？如何得到？在許多情況下．例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導納比較方便：無耗傳輸線的輸入導納表達式為

[例1]一根特性阻抗為50Ω、長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負載ZL=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將ZL=40+j30(Ω),Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式有可見,若終端負載為復數(shù),傳輸線上任意點處輸入阻抗一般也為復數(shù),但若傳輸線的長度合適,則其輸入阻抗可變換為實數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。此例說明前變換性質3。5、反射系數(shù)

從波的傳輸角度來說，可定義電壓和電流的反射系數(shù)Γ，即距終端為z處的反射電壓(電流)與入射電壓(電流)之比為該處的電壓(電流)反射系數(shù)。選取坐標系的方向為負載指向源，則由（1-6），由于微波阻抗是不能直接測量的,只能借助于狀態(tài)參量如反射系數(shù)或駐波比的測量而獲得，為此，引入以下三個重要的物理量:反射系數(shù)和駐波比和行波系數(shù)。無耗傳輸線（γ=jβ)由此可得電壓反射系數(shù)Γu和電流反射系數(shù)Γi,

注：(1)Γu與

Γi大小相同，相位差為π。由于電壓反射系數(shù)較易測定，因此若不加說明，以后提到的反射系數(shù)均指電壓反射系數(shù)，并均用符號Γ(z)表示。反射系數(shù)Γ為空間位置的函數(shù)。(2)終端的反射系數(shù)ΓL，此時z=0，考慮A1和A2為復數(shù)值，則，

(3)傳輸線上任一點的反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關系

傳輸線上任一點z處的反射系數(shù)為復數(shù)，相位滯后終端反射系數(shù)2βz。由此可見,對均勻無耗傳輸線來說,任意點反射系數(shù)Γ(z)大小均相等,沿線只有相位按周期變化,其周期為λ/2,

即反射系數(shù)也具有λ/2重復性。

(4)輸入阻抗和反射系數(shù)的關系

由于：則

(1-25)由此可見,當傳輸線特性阻抗一定時,輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對應的關系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)Γ(z)的測量來確定可得。(5)終端負載阻抗與終端反射系數(shù)的關系（z=L)反射系數(shù)可用輸入阻抗和負載阻抗表示

(1-26)

顯然,當ZL=Z0時,ΓL=0,

即負載終端無反射,此時傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱之為負載匹配。而當ZL≠Z0時,負載端就會產生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時,則它將再次被反射。

波的反射是傳輸線工作的基本物理現(xiàn)象，反射系數(shù)不僅有明確的物理概念,而且可以測定．因此在微波測量技術和微波網絡的分析與綜合設計中廣泛采用反射系數(shù)這一物理量。6、駐波比和行波系數(shù)

負載不匹配的定義：負載阻抗與傳輸線的特征阻抗不相等。此時，傳輸線上存在入射波和傳輸波，形成駐波。用線上的電壓（電流）的最大值（波腹點振幅）與最小值（波節(jié)點振幅）之比，即駐波比（SWR）描述不匹配程度。駐波比7、傳輸功率對于無耗傳輸線，傳輸功率P為：注：Pi(z)和Pr(z)為通過點處的入射波功率和反射波功率。

傳輸線的功率容量Pbr

由電壓波腹點決定電壓的最大值，由電壓波節(jié)點決定電壓的最小值，故傳輸功率為

傳輸線的功率容量Pbr

例題3無耗傳輸線系統(tǒng)其終端負載100Ω。如果線上的SWR為1.5。求傳輸線特征阻抗的兩種可能值。

解：由駐波比（SWR）的定義可求得，

由終端反射系數(shù)與負載阻抗的關系

則

則有下列兩式：

例題2對無耗傳輸線系統(tǒng)，設Z0已知。求

(1)輸入阻抗Zin；(2)傳輸線上各點的反射系數(shù)Γa,Γb

和Γc;(3)各段傳輸線的電壓駐波比ρab,ρbc。abcZL=Z02Z0Z0λ/4λ/4ZinZbZmb

解:(1）b點右側傳輸線的輸入阻抗Zinb為（因為l=λ/4），則由Z01=Z0/2

，得b點處的等效阻抗Zb為（并聯(lián)）輸入阻抗Zin為（因為l=λ/4），（2）由，且a點左右的特性阻抗沒有突變，b點的特性阻抗為Z0,c點的特性阻抗為Z01。故可得傳輸線上各點的反射系數(shù)為（對應于線上的點）（3）各段的電壓駐波比（對應與傳輸線上的段）：

通過上述例題分析，可進一步看出反射系數(shù)是對應傳輸線上的點．不同點的反射系數(shù)是不一樣的；而電壓駐波比對應傳輸線上的一段．只要該段傳輸線是均勻的,即不發(fā)生特性阻抗的突變、串接或并接其它阻抗．則這段傳輸線的電壓駐波比就始終保持不變．也就是說沒有產生新的反射。這段傳輸線上各點反射系數(shù)的模是相等的。

8、傳輸功率與效率

設傳輸線均勻且有耗,γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為

假設Z0為實數(shù),ΓL=|ΓL|ejφL，由電路理論可知，傳輸線上任一點z處的傳輸功率為其中,Pi(z)為入射波功率,Pr(z)為反射波功率。設傳輸線總長為l,將z=l代入(1)式,則始端入射功率為（1）（2）終端負載在z=0處,故負載吸收功率為（3）由此可得傳輸線的傳輸效率為當負載與傳輸線阻抗匹配時,即|ΓL|=0,此時傳輸效率最高,其值為

(4)傳輸效率還取決于傳輸線的衰減常數(shù)和終端匹配情況。9、傳輸線損耗傳輸線的損耗可分為回波損耗Lr(dB)和反射損耗LR(dB)

回波損耗定義為入射波功率與反射波功率之比,即由式（1）得

(1NP=20lge=8.686dB)

對于無耗均勻傳輸線,α=0,回波損耗Lr與z無關,即

Lr(z)=-20lg|ΓL|(dB)(5)

若負載匹配,則|ΓL|=0,Lr→-∞,表示無反射波功率。

反射損耗一般僅用于信源匹配條件下,表征由負載不匹配引起的負載功率減小程度,即|Lr|、|LR|隨反射系數(shù)的變化曲線由式（1）得式中,ρ為傳輸線上駐波系數(shù)。因反射損耗取決于負載失配情況,故又稱為失配損耗?？傊?回波損耗和反射損耗雖然都與反射信號即反射系數(shù)有關,但回波損耗取決于反射信號本身的損耗,|ΓL|越大,則|Lr|越小;而反射損耗LR則表示反射信號引起的負載功率的減小,|ΓL|越大,則|LR|也越大。前圖是回波損耗|Lr|和反射損耗|LR|隨反射系數(shù)的變化曲線?！?.4均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析

對于無耗傳輸線,負載阻抗不同則波的反射也不同;反射波不同則合成波不同;合成波的不同意味著傳輸線有不同的工作狀態(tài)。歸納起來,無耗傳輸線有三種不同的工作狀態(tài):①行波狀態(tài);②駐波狀態(tài);③行駐波狀態(tài)。下面分別討論之。①

行波狀態(tài)

行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài),此時反射系數(shù)ΓL=0,Γ(z)=0,則駐波比ρ=1，傳輸線上只有入射波，沒有反射波。而負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即ZL=Z0,也可稱此時的負載為匹配負載。

處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向負載的單向行波,此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù)Γ(z)=0,就可得行波狀態(tài)下,線上的電壓和電流(坐標系方向為從源指向負載）

U(z)=Ui(z)=A1e-jβz

I(z)=Ii(z)=e-jβz

設A1=|A1|ejφ0,考慮到時間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時表達式為

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)如圖1-8所示（注意坐標系的建立方式）圖1-8行波狀態(tài)的傳輸線電壓、電流和輸入阻抗的分布i1i2

i3|U||I|Z0負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為

Zin(z)=Z0綜上所述,對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結論:(a)沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;(b)電壓和電流在任意點上都同相(phase);(c)傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。②

駐波狀態(tài)

純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài),也即終端反射系數(shù)|ΓL|=1。在此狀態(tài)下，負載阻抗必須滿足

由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù),因此駐波狀態(tài)時,負載阻抗必須為短路（ZL=0）、開路（ZL→∞）或純電抗（ZL=jXL）三種情況之一。在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。(a)終端負載短路（負載阻抗ZL=0）由（2-5）式可見，當終端短路時，終端電壓入射波與反射波等幅反相；而電流入射波與反射波等幅同相。故終端的電壓反射系數(shù)Γ=-l。沿線電壓電流的復數(shù)表達式為

因此，沿線電壓電流的振幅（模值）可表示為（1-37a）沿線電壓、電流的瞬時表達式為

（1-37b）根據(jù)式(1-37)，可畫出沿線電壓電流的瞬時分布和振幅分布，如圖1-9(b)和(c)所示。由此可見，短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律。∞ZL=0zzzu,i|U|,|I|ZinZ0終端電壓為0，電流為最大值電壓和電流形成駐波圖1-9傳輸線短路時的電壓，電流和阻抗的分布短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為900，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。當z=(2n+1)λ/4，(n=0，1，…)時，電壓振幅恒為最大值，即|U|max=2|Ui2|，而電流振幅恒為零。即|Imin|=0，這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；當z=nλ/2，(n=0，1,…)時，電流振幅恒為最大，即|I|max=2|Ii2|，而電壓振幅恒為零，即|Umin|=0，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點。可見，波腹點和波節(jié)點相距λ/4。

當工作頻率固定時，Zin(z)為純電抗，且隨z按正切規(guī)律變化，如圖1-9(d)所示。在0<z<λ/4范圍內，Xin>0呈感性，短路線等效為電感;當z=λ/4時，Xin=∞，即λ/4的短路線等效為一并聯(lián)諧振回路；在λ/4<z<λ/2范圍內，Xin<0呈容性，短路線等效為一電容；當z>λ/2時，Xin=O，即λ/2的短路線等效為一串聯(lián)諧振回路，如圖1-9(e)所示?？傊鼐€每經過λ/4阻抗性質變化一次；每經過λ/2，阻抗回到原有值。(b)終端開路（Zin

=∞）

實際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線,因為在開口處會有輻射,所以理想的終端開路線是在終端開口處接上λ/4短路線來實現(xiàn)的。由于負載阻抗ZL=∞

，因而終端電流I2=O，則有

純電抗由此可見，當終端開路時；終端電流入射波與反射波等幅反相；而電壓入射波與反射波等幅同相。故終端的電壓反射系數(shù)等于l。沿線電壓、電流的復數(shù)表達式為電壓電流的復振幅為（1-39a）沿線電壓、電流的瞬時值表達式為

（1-39b）傳輸線終端開路時，輸入

阻抗為終端短路時，沿線電壓、電流、阻抗的分布如圖1-10所示。與終端短路相比不難看出只要將終端短路的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布從終端開始去掉長度λ/4，余下線上的分布即為終端開路時的電壓、電流及阻抗分布。圖1-10傳輸線終端開路時的電壓，電流和阻抗的分布(c)終端接純電抗負載（ZL=jXL)

均勻無耗傳輸線終端接純電抗負載ZL=jXL時，因負載不消耗能量,終端仍將產生全反射。入射波與反射波疊加結果，終端既不是波腹也不是波節(jié)，但沿線仍呈駐波分布。此時終端電壓反射系數(shù)為

(1)負載為純感抗（XL>0)

由前面分析得小于λ/4的短路線相當于一純電感,如圖1-11(a)中的虛線所示。因此當終端負載為ZL=jXL的純電感時,可用長度小于λ/4的短路線l0來等效圖1－11終端接純電抗負載時沿線電壓、電流和阻抗分布因此，長度為z終端接感性負載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對應段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在λ/4<z<λ/2范圍內。(2)負載為純容抗(XL<0)

此容抗也可用一段特性阻抗為Zo、長度為lo(λ/4<lo<λ/2)的短路線等效,如圖1-11(b)中的虛線所示。長度lo可由下式確定

或用長度為loc的終端開路線等效可見：長度為l終端接容性負載的傳輸線的狀態(tài)（沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律）＝長度為(l+l0)的短路線上對應段狀態(tài)。距終端最近的電壓波節(jié)點在0<z<λ/4范圍內。所以：均勻無耗傳輸線終端（短路、開路和接純電抗負載）均產生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布。特點：駐波波腹值為入射波值的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；

開路線終端為電壓波腹，電流波節(jié)；接純電抗負載時，終端即非波腹也非波節(jié)。(ii)ΦV(z)±ΦI(z)=90o駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。故它們不能用于微波功率的傳輸。

③行駐波狀態(tài)（部分反射）

當微波傳輸線終端接任意復數(shù)阻抗負載時,由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。

設終端負載為ZL=RL±jXL,由式得終端反射系數(shù)為式中:沿線電壓和電流分布已知傳輸線上各點電壓、電流的復數(shù)表達式為上式取模得由此可知沿線電壓電流振幅分布具有如下特點（1）沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

（2）當

在線上這些點處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即

在線上這些點處，電流振幅為最大值(波腹)，電壓振幅為最小值(波節(jié))，即可見z((4)電壓（電流）的波腹點和波節(jié)點相距λ/4(5)四種負載情況

當負載為純電阻(a)RL>Zo時,ΓL1>0,

ΓL2＝0和ΦL＝0，第一個電壓波腹點在終端。(b)RL<Zo時,ΓL1<0,

ΓL2＝0和ΦL＝π,第一個電壓波腹點在z=λ/4(c)

當負載為感性阻抗

XL>0時,ΓL2>0,

ΓL1可以大于或小于0，0<ΦL<π，第一個電壓波腹點在0<z<λ/4(d)

當負載為容性阻抗

XL<0時,ΓL2<0,

ΓL1可以大于或小于0,π

<ΦL<2π，第一個電壓波腹點在λ/4<z<λ/2圖1－12為上述四種情況下的沿線電壓和電流的振幅分布2.沿線阻抗分布當ZL＝RL＋jXL時，線上任一處的輸入阻抗為其中沿線阻抗負載如圖1－12所示。由上式可知，當終端接上述四種阻抗時有如下特點：(1)阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點和波節(jié)點，阻抗為最大和最小點。兩者間相距λ/4

，且均為純電阻，它們分別為

(2)每隔λ/4

，阻抗性質變換一次；每隔λ/2，阻抗值重一次次。行駐波狀態(tài)下沿線電壓電流及阻抗分布如圖1-12所示

實際上,無耗傳輸線上距離為λ/4的任意兩點處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。

圖2-124情況情況圖1-12行波狀態(tài)下沿線電壓電流及阻抗的分布容性阻抗感性阻抗例題：設有一無耗傳輸線,終端接有負載ZL=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應取多少？

②此時最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？

③離終端最近的波節(jié)點位置在何處？

④畫出特性阻抗與駐波比的關系曲線。解:①要使線上駐波比最小,實質上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即

,而由式

得

|ΓL|=

將上式對Z0求導,并令其為零,經整理可得

402+302-Z20=0

即Z0=50Ω。這就是說,當特性阻抗Z0=50Ω時終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。

②此時終端反射系數(shù)及駐波比分別為

③由于終端為容性阻抗,故離終端的第一個電壓波節(jié)點位置為

④終端負載一定時,傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關系曲線如圖所示，其中負載阻抗ZL=40-j30(Ω)。由圖可見，當Z0=50Ω時駐波比最小,與前面的計算相吻合。圖特性阻抗Z與駐波系數(shù)的關系曲線§1.5阻抗圓圖及其應用

工程上常有阻抗圓圖(smithchart)來分析和計算輸入阻抗，負載阻抗，反射系數(shù)和駐波比等參量，具有方便又直觀，又能滿足工程設計上的精度要求。阻抗圓圖(SmithChart)是一種在反射系數(shù)平面上的歸一化的阻抗和電抗的圖示方法。下面列出歸一化阻抗與該點的反射系數(shù)間的關系。一，阻抗圓圖阻抗圓圖由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成。1，等反射系數(shù)圓考慮特性阻抗為Z0的均勻無耗傳輸線，終端接負載ZL時，距離終端z處的反射系數(shù)Γ(z)為可見，在復平面上等反射系數(shù)模|Γ|的軌跡是以坐標原點為圓心，|Γ|為半徑的圓，該圓稱為等反射系數(shù)圓。因反射系數(shù)模|Γ|對應于駐波比ρ，反射系數(shù)圓又稱為等駐波比圓。不同反射系數(shù)的模，就對應不同大小的等反射系數(shù)圓。Φ為相角，表示與軸u的夾角。

半徑為一的圓稱為反射系數(shù)單位圓，且因|Γ|≤1，全部的等反射系數(shù)圓都位于單位圓內。因為，對于均勻無耗傳輸線，當終端負載ZL一定時，線上反射系數(shù)的模為確定值。

z0zz1z2Z0Γ(z1)Γ(z)Γ(z2)向負載方向向波源方向ZLΓL(1)在z點向波源方向，即z點到z1點（z值增大）反射系數(shù)的相角φ=φL-2βz減少。對應反射系數(shù)矢量沿等反射

系數(shù)圓順時針旋轉。(2)在z點向負載方向，即z點到z2點（z值減?。┓瓷湎禂?shù)的相角φ=φL-2βz增加。對應反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉。ΦL一定ΓujΓv向波源Γ(z)Γ(z1)Γ(z2)ΓLφL2βz向負載1|ΓL|轉動角度用波長數(shù)（電長度,電常數(shù)）即Δz/λ來表示。0.375向波源向負載Φ=00.250.3750.1250.1251.00.80.60.40.200.50.50.0。Φ=π等反射系數(shù)圓的波長數(shù)標度向負載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)。Φ=0的徑向線為各種不同負載阻抗下的電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；Φ=π的徑向線為各種不同負載阻抗下的電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。設定電長度零點位置為(-1,0)反射系數(shù)圓的特點負載阻抗和終端反射系數(shù)

L有一一對應關系,|

L|可確定一反射系數(shù)圓。該圓上的不同點代表傳輸線上不同位置的反射系數(shù)反射系數(shù)具有

/2的重復性駐波工作狀態(tài)時反射系數(shù)對應單位圓圓周;匹配工作狀態(tài)時反射系數(shù)對應單位圓圓心;行駐波工作狀態(tài)時對應反射系數(shù)模數(shù)值(0,1)間。其中右半實軸上的點對應的是電壓波腹點輸入阻抗反射系數(shù),左半實軸上的點對應的是電壓波節(jié)點輸入阻抗的反射系數(shù)2，等阻抗圓（1）:方程(a)以歸一化電阻為參量的一組圓，稱為等電阻圓。圓心為，半徑為

。對應半徑r=1，即等電阻圓為單位圓。當r增加至無窮大，則等電阻圓由單位圓縮小為一點。ΓujΓv-1100.50.330.6700.51.02.0∞(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)12/31/21/30（2）:方程(b)以歸一化電抗為參量的一組圓，稱為等電抗圓。圓心為（1，)，半徑為。因為|Γ|≤1，所以只有落在單位圓內的圓弧部分才有意義。當由零增至無窮大時，則半徑由無窮大減少至零，等電抗圓由單位圓由直線縮小為一點。0210ΓujΓv-1100.51.0-0.5-1.02.0-2.0直角坐標系下的阻抗圓圖（SmithChart）（3）阻抗圓圖的特點：(a)阻抗圓圖上的三個特殊點：坐標短路點（-1，0）001開路點（1，0）1匹配點（0，0）1001(b)阻抗圓圖上的三個特殊線：水平線正實半軸電壓波腹點水平線負實半軸電壓波節(jié)點最外單位圓線

(c)阻抗圓圖上的兩個特殊面：半軸上半平面軌跡為感性阻抗半軸上半平面軌跡為容性阻抗(d)阻抗圓圖上的兩個旋轉方向：傳輸線上向負載方向移動，阻抗圓圖則沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉；傳輸線上向波源方向移動，阻抗圓圖則沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉；(e)阻抗圓圖上的任意點對應四個參量：。由或可確定圓圖位置。傳輸線上的任意位置對應阻抗圓圖上電導歸一化值：對稱點為該位置的導納歸一化值：阻抗圓圖上的一些重要的點、線、面短路點開路點純電阻線純電抗線匹配點x=1圓弧r=1圓0<x<10>x>-1x=-1圓弧x>1x<-1開路點短路點純電阻線純電納線匹配點b=1圓弧g=1圓0<b<10>b>-1b=-1圓弧b>1b<-1導納圓圖上的一些重要的點、線、面二，導納圓圖小測驗無耗傳輸線的特性阻抗為50

,終端接負載阻抗ZL,測得任一電壓波界點的輸入阻抗為25

,而且終端為電壓波腹。求ZL和終端反射系數(shù)

L。在一特性組看為50

、終端接一未知負載ZL的無耗線上,測得電壓駐波比

=3,相鄰兩個波節(jié)之間的距離為20cm,第一個電壓波節(jié)點距離負載為dmin1=5cm,

試求:(1)終端反射系數(shù)

L;(2)負載阻抗ZL。三，圓圖的應用例題向波源0.125AB00.375例題1已知傳輸線的特征阻抗Z0=300Ω，終端接負載阻抗ZL=180+j240Ω

，求終端電壓的反射系數(shù)ΓL。解：終端電壓的反射系數(shù)ΓL=|ΓL|ejφL，而|ΓL

|由反射系數(shù)決定。求歸一化負載阻抗值可在阻抗圓圖上求出和兩個圓的交點A。該點為

在圓周上的位置。

(2)求終端反射系數(shù)的模|ΓL|

以圓心O為圓心，為半徑畫一等反射系數(shù)圓，其圓與正實半軸相交于B點，B點所對應的歸一化電阻值，該值即為駐波比。(3)求終端反射系數(shù)的相角延長射線，可得到

另外：若沒有波長數(shù)的標度，則可讀出向波源方向的波長數(shù)為0.125，則所對應的波長數(shù)變化量為所對應的度數(shù)為(4)求終端反射系數(shù)ΓL=|ΓL|ejφL=0.5ej90o=j0.5例題2用阻抗圓圖求一段無耗傳輸線的輸入阻抗，其中線段長度

0.1λ，特性阻抗50Ω并且終端短路。解已知ZL=0，Z0=50Ω，l=0.1λ在SmithChart中找到和(因為短路）的交叉點（Psc點），即短路點（-1，0）。(2)沿|Γ|=1的系數(shù)圓軌跡順時針方向轉動0.1λ(因向波源方向)

即

，達到P1點。(3)在P1點，可知

，，或。Psc點例題3已知傳輸線的特征阻抗Z0=50Ω，微波信號的波長λ=10cm,終端反射系數(shù)。求(1)電壓波腹點和波節(jié)點的阻抗；(2)終端負載阻抗；(3)靠近終端第一個電壓波腹點及波節(jié)點距終端距離。解：因為，可知終端反射系數(shù)大小，則駐波比為電壓波腹點和波節(jié)點的阻抗分別為(2)為求出負載阻抗ZL，需確定負載電阻和電抗。

已知終端反射系數(shù)的相位變化為，則由線上移動距離與轉動的角度關系，可得對應的波長數(shù)變化為（由行駐波狀態(tài)的阻抗分布）對應ρ=1.5，由交點可查smith圖，得知等反射系數(shù)圓的半徑r=0.4。其與正實半軸的交點向負載方向(逆時針)轉波長數(shù)0.07至B點。B點即為終端負載在圓周上的位置(1.2,0.4)。則(3)由B點順時針轉到A點所經過的波長數(shù)對應于第一個電壓波腹點到終端的距離。第一個電壓波節(jié)C點到終端的距離為(考慮轉到負實半軸）00in3212Yinl1<-l2向負載方向§1.6傳輸線的阻抗匹配

在微波傳輸系統(tǒng)、微波測量及元器件的設計中，阻抗匹配及其重要。阻抗匹配關系到微波傳輸系統(tǒng)的傳輸效率，功率容量以及工作穩(wěn)定性，關系到微波測量系統(tǒng)的誤差，測量精度以及微波元件的質量等一系列問題。在微波傳輸系統(tǒng)中，（i）如果傳輸線與負載不匹配，傳輸線上有駐波存在，這樣，傳輸線上的功率容量降低，且會增加傳輸線的衰減；（ii）如果信號源與傳輸線不匹配，這樣，會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，且信號源不能給出最大的功率。阻抗匹配具有三種不同的含義,分別是負載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配,它們反映了傳輸線上三種不同的狀態(tài)。1)負載阻抗匹配

負載阻抗匹配是負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形,此時傳輸線上只有從信號源到負載的入射波,而無反射波。匹配負載完全吸收了由信號源入射來的微波功率;而不匹配負載則將一部分功率反射回去,在傳輸線上出現(xiàn)駐波。

當反射波較大時,波腹電場要比行波電場大得多,容易發(fā)生擊穿,這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β?因此要采取措施進行負載阻抗匹配。負載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

2)源阻抗匹配

電源的內阻等于傳輸線的特性阻抗時,電源和傳輸線是匹配的,

這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說,它給傳輸線的入射功率是不隨負載變化的,負載有反射時,反射回來的反射波被電源吸收。可以用阻抗變換器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。

3)共軛阻抗匹配

共軛匹配要求傳輸線輸入阻抗與信號源內阻互為共軛值。設信源電壓為Eg,信源內阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Z0,總長為l,終端負載為ZL,如圖1-6-1(a)所示,則始端輸入阻抗Zin為由圖1-6-1(b)可知,負載得到的功率為共軛匹配時,即因此,圖1-6-1無耗傳輸線信號源的共扼匹配L

要使負載得到的功率最大,首先要求

Xin=-Xg (1-6-1)

此時負載得到的功率為

可見當時P取最大值,此時應滿足

Rg=Rin

(1-6-2)

綜合式（1-6-1）和（1-6-2）得

因此,對于不匹配電源,當負載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內阻抗的共軛值時,即當Zin=Z*g時,負載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。此時,負載得到的最大功率為

(1-6-3)阻抗匹配的方法對一個由信號源、傳輸線和負載阻抗組成的傳輸線系統(tǒng)(如圖1-6-1(a)所示),希望信號源在輸出最大功率的同時，負載全部吸收,以實現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此一方面應用阻抗匹配器使信號源輸出端達到共軛匹配,另一方面應用阻抗匹配器使負載與傳輸線特性阻抗相匹配,如圖1-6-2所示。圖1-6-2傳輸線阻抗匹配方法示意圖由于信號源端一般用隔離器或去耦衰減器以實現(xiàn)信源端匹配,因此我們著重討論負載匹配的方法。阻抗匹配方法從頻率上劃分有窄帶匹配和寬帶匹配，從實現(xiàn)手段上劃分有串聯(lián)λ/4阻抗變換器法、支節(jié)調配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。L1)λ/4阻