串講01平面直角坐標(biāo)系中的直線高二滬教版數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考點(diǎn)大串講技巧總結(jié)0102040503目

錄易錯(cuò)易混典例剖析考點(diǎn)透視考場(chǎng)練兵傾斜角斜率范圍：__________定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_________與直線l__________之間所成角,叫做直線的傾斜角.定義：傾斜角α(α≠90°)的___________叫做這條直線的斜率，即k=_____.斜率公式：過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),

P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為_(kāi)_____________.正方向向上方向正切值tanα[0°,180°)

1.直線切斜角與斜率考點(diǎn)透視2.直線方程的幾種形式的轉(zhuǎn)化y=kx

+b設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交?A1B2－A2B1≠0；3.兩條直線的位置關(guān)系(4)垂直?A1A2+B1B2=0；4.距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝

.(2)點(diǎn)到直線的距離公式①點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝

；②兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0的距離d＝

.1.直線的傾斜角與斜率1.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與以A(－1,0)、B(3，－4)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

典例剖析1.

過(guò)點(diǎn)A(－5，－4)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形的面積為5，求直線l的方程．2.求直線的方程

2.求通過(guò)兩條直線x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交點(diǎn)，且距原點(diǎn)為1的直線方程．

2.求通過(guò)兩條直線x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交點(diǎn)，且距原點(diǎn)為1的直線方程．

3.兩條直線的位置關(guān)系

1.已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分別求滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．分析

對(duì)于(1)，由題意列出關(guān)于a，b的方程組求解；

對(duì)于(2)，先得出關(guān)于a，b的關(guān)系，再由原點(diǎn)到l1，l2的距離相等求解．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)＝0，即a2－a－b＝0. ①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.

4.對(duì)稱問(wèn)題1.

已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′的方程．易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7),由兩點(diǎn)式可得l′的方程為2x－3y－9＝0.法二：設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′上的任意一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(－1,－2)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－2－x，－4－y)，∵點(diǎn)P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.5.數(shù)形結(jié)合

如圖，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(3，－2)，∴|BP|＝|BP|.

2.點(diǎn)P(－2，－1)到直線l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－5λ＝0的距離為d，求d的最大值．易錯(cuò)易混易錯(cuò)點(diǎn)1忽略直線的斜率不存在致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2忽略直線截距可正、可負(fù)、可為0的情況而致誤易錯(cuò)點(diǎn)3對(duì)直線平行與垂直時(shí)的斜率關(guān)系理解有誤技巧總結(jié)

1.三點(diǎn)共線問(wèn)題用斜率公式解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法2.兩直線交點(diǎn)問(wèn)題求兩直線的交點(diǎn)的方法：3.求知頂點(diǎn)坐標(biāo)的三角形面積求|AB|求直線AB的方程求點(diǎn)C到直線AB的距離h求三角形面積求|AB|，|AC|，|BC|余弦定理求cosA求sinA求三角形面積求直線AB的方程求lAB的與x軸交點(diǎn)D求|CD|三角形面積作差4.“截距”的理解(1)直線的斜截式方程是由點(diǎn)斜式推導(dǎo)而來(lái)的．直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b稱為此直線的縱截距，值得強(qiáng)調(diào)的是，截距是坐標(biāo)，它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，還可能是0，不能將其理解為“距離”而恒為非負(fù)數(shù)．(2)直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a稱為此直線的橫截距．并不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線x＝1沒(méi)有縱截距，直線y＝2沒(méi)有橫截距．(3)橫縱截距相等的直線：傾斜角為135°或過(guò)原點(diǎn)

橫縱截距互為相反數(shù)的直線：傾斜角為45°或過(guò)原點(diǎn)4.“截距”的理解

1.若直線2x-3y+14=0與ax-2y+15=0平行，則a=

．

一．填空題考場(chǎng)練兵2.已知直線l的方程為2x+y+1=0，則直線l的傾斜角為_(kāi)_____________．【解析】解：根據(jù)題意，直線l的方程為2x+y+1=0，其斜率k=-2，則直線的傾斜角為π-arctan2．故答案為：π-arctan2．π-arctan2

-1

4.已知直線l過(guò)點(diǎn)A(3，2)、B(-1，5)，則直線l的斜率為

．

5.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1，-2)，且l的一個(gè)法向量為(3，2)，則直線l的點(diǎn)法式方程為_(kāi)______________________．3(x-1)+2(y+2)=0【解析】解：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)(1，-2)，且l的一個(gè)法向量為(3，2)，則直線l的點(diǎn)法式方程為3(x-1)+2(y+2)=0．故答案為：3(x-1)+2(y+2)=0．6.過(guò)點(diǎn)P(2，2)，且在x軸上的截距是3的直線l的方程是____________．

2x+y-6=07.已知直線l1：3x+ay+1=0，l2：(a+2)x+y+a=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，則直線l1與l2之間的距離是

．

8.若三點(diǎn)A(-1，2)、B(3，4)、C(5，m)共線，則m的值為_(kāi)___．

59.已知兩點(diǎn)A(3，4)、B(-5，6)，則直線AB的斜截式方程是

．

2

11.對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，原點(diǎn)O(0，0)到直線(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0的距離d的取值范圍為

．

12.一條光線從P(6，4)射出與x軸相交于點(diǎn)Q(2，0)，經(jīng)x軸反射，交y軸于R，則光線從P到R所走的路程為

．

13.已知直線l的方程為y=x+1，則直線l的傾斜角為(____)A.30°B.45°C.60°D.135°【解析】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π)，∴α=45°．故選：B．B二．選擇題14.已知直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為(____)A.-2B.2或-1C.2D.-1【解析】解：∵直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0互相平行，∴a(a-1)=2×1，即a2-a-2=0，解得a=2或-1，當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合，不符合題意，當(dāng)a=-1時(shí)，兩直線不重合，符合題意，D故實(shí)數(shù)a的值為-1．故選：D．

【解析】解：直線傾斜角的范圍是：[0，π)，故選：C．C16.“m=3”是“直線l1：mx+y+m=0與l2：3x+(m-2)y-3m=0平行”的(____)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

C故選：C．17.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y-2-a=0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a＞-1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積取最值時(shí)，直線l的方程．

三．解答題

18.已知△ABC中，A(-2，1)，B(4，3)．(1)若C(3，-2)，求BC邊上的高AD所在直線的一般式方程；(2)若點(diǎn)M(3，1)為邊AC的中點(diǎn)，求BC邊所在直線的一般式方程．

19.已知兩點(diǎn)A(3，-3)和B(-1，5)．(1)記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，求直線BC的方程；(2)求線段AB的垂直平分線的方程．

20.根據(jù)下列條件，分別求直線l的方程．(1)