2022-2023學年甘肅省金昌市永昌六中七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）已知直角坐標系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝0，則點M的位置一定在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上【答案】D【分析】根據(jù)坐標軸上的點的特征：至少一個坐標為0解答．【解答】解：若ab＝0，則a＝0，或b＝0，或a，b均為0．當a＝0，M在y軸上；當b＝0，M在x軸上；當a，b均為0，M在原點；即點M在坐標軸上．故選：D．2．（3分）下列實數(shù)，﹣π，3.14159，，，12中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣π，，是無理數(shù)，故選：A．3．（3分）如圖，下列條件中能判定AB∥CE的是（）A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE【答案】D【分析】由圖形，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得到正確的選項．【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE．故選：D．4．（3分）命題“對頂角相等”中，題設是（）A．對頂角相等 B．對頂角 C．兩個角是對頂角相等 D．這兩個角相等【答案】B【分析】把對頂角相等改寫成如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，即可得到題設．【解答】解：對頂角相等的題設是兩個角是對頂角，故選：B．5．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4【答案】C【分析】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝±4，所以B選項錯誤；C、原式＝﹣3，所以C選項正確；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D選項錯誤．故選：C．6．（3分）如圖，如果所在的位置坐標為（﹣1，﹣2），所在的位置坐標為（2，﹣2），則所在位置坐標為（）?A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，5）【答案】C【分析】根據(jù)士與相的位置，得出原點的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵所在的位置坐標為（﹣1，﹣2），所在的位置坐標為（2，﹣2），得出原點的位置即可得出炮的位置，∴所在位置坐標為：（﹣3，3）．故選：C．7．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122° B．124° C．120° D．126°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行線的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于點G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，故選：A．8．（3分）估計的值在哪兩個整數(shù)之間（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9【答案】D【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴在兩個相鄰整數(shù)8和9之間．故選：D．9．（3分）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由同位角相等，兩直線平行，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解答】解：如圖：可得B與C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．故選：B．10．（3分）如圖，在俄羅斯方塊游戲中，已拼成的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方塊拼圖向下運動，為了使所有圖案消失，你必須進行以下的哪項操作，才能拼成一個完整的圖案，使其自動消失．（）A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格【答案】C【分析】找到兩個圖案的最右邊移動到一條直線上的距離即可．【解答】解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，故選：C．二、填空題（每小題4分，共32分）11．（4分）的絕對值是2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值，再根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：∵＝﹣2，∴的絕對值是2．故答案為：2．12．（4分）的相反數(shù)是2﹣，＝3﹣．【答案】2﹣，3﹣．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣；|﹣3|＝3﹣．故答案為：2﹣，3﹣．13．（4分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．14．（4分）如圖，AB∥CD，已知∠C＝150°，∠A＝120°，則∠APC＝90度．【答案】90．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可．【解答】解：如圖，過點P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CPM＝180°，∵∠C＝150°，∠A＝120°，∴∠APM＝60°，∠CPM＝30°，∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝90°，故答案為：90．15．（4分）比較大?。?＜4，＞0.5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的，原來的數(shù)也大，判斷出2、4的大小關系；然后應用放縮法，判斷出、0.5的大小關系．【解答】解：＝28，＝32，∵28＜32，∴2＜4；∵＞＝0.5，∴＞0.5．故答案為：＜、＞．16．（4分）已知P（x2﹣1，2x+4）在y軸上，則點P的坐標為（0，6）或（0，2）．【答案】（0，6）或（0，2）．【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特征：橫坐標為零得x2﹣1＝0，求得x＝±1，再求得其縱坐標，即可得解．【解答】解：因為P（x2﹣1，2x+4）在y軸上，所以x2﹣1＝0，解得x＝±1，當x＝1時，2x+4＝6，當x＝﹣1時，2x+4＝2，所以點P的坐標為（0，6）或（0，2）．故答案為：（0，6）或（0，2）．17．（4分）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a＝3，b＝﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)3＜＜4首先確定a的值，則小數(shù)部分即可確定．【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，則b＝﹣3．故答案是：3，﹣3．18．（4分）若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為2m﹣6和m+3，則m為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由平方根的性質(zhì)可求出m的值；【解答】解：由題意可知：（2m﹣6）+（m+3）＝0，∴3m＝3，∴m＝1，故答案為：1三、解答題（共88分）19．（10分）計算：（1）﹣（﹣1）2018；（2）．【答案】（1）0；（2）3﹣2．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（1）﹣（﹣1）2018＝﹣3+3﹣（﹣1）﹣1＝﹣3+3+1﹣1＝0；（2）＝﹣+2﹣﹣（﹣1）＝﹣+2﹣﹣+1＝3﹣2．20．（10分）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣2（x﹣1）3＝16．【答案】（1）x＝3或x＝﹣5；（2）x＝﹣1．【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）原方程變形為：（x+1）2＝16，則x+1＝4或x+1＝﹣4，解得：x＝3或x＝﹣5；（2）原方程變形為：（x﹣1）3＝﹣8，則x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1．21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術平方根是4，求a+2b的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算術平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．22．（8分）已知是方程組的一個解，則（b﹣a）3＝﹣125．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把代入方程組即可得到一個關于a，b的方程組，解得a，b的值，然后代入即可求得代數(shù)式的值．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，則（b﹣a）3＝（﹣2﹣3）3＝﹣125．故答案為﹣125．23．（6分）已知，如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求證：∠C＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠C（兩直線平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠C＝∠D（等量代換）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理，結合圖形即可解答．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠C（兩直線平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠C＝∠D（等量代換）．24．（8分）已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求m﹣n的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于2＜＜3，由此可得的整數(shù)m的值；由于3＜＜4，由此可得的小數(shù)部分n的值；進而求出m﹣n的值．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整數(shù)m＝2；∵3＜＜4，∴的小數(shù)部分n＝﹣3，∴m﹣n＝2﹣+3＝5﹣．25．（8分）如圖所示，BE是∠ABC的平分線，∠1＝∠2，試說明DE∥BC．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝∠EBC，再有條件∠1＝∠2，可得∠2＝∠EBC，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可證出結論．【解答】證明：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠1＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC，∴DE∥BC．26．（10分）在直角坐標系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O為坐標原點，把△AOB向右平移3個單位，得到△A′O′B′．（1）求A′、O′、B′三點的坐標．（2）求△A′O′B′的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)律：把橫坐標+3，縱坐標不變即可；（2）把△A′O′B′放入一個矩形內(nèi)，再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O為坐標原點，∴向右平移3個單位A′（﹣3+3，4）、O′（0+3，0）、B′（﹣1+3，﹣2），即A′（0，4）、O′（3，0）、B′（2，﹣2）；（2）△A′O′B′的面積：3×6﹣×3×4﹣×2×6﹣×1×2＝5．27．（10分）已知，如圖，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N．試說明：∠1＝∠2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先利用平行線的判定結合已知條件，可證出AB∥CD，AN∥EM，然后由平行線的性質(zhì)通過等量代換求證∠1＝∠2．【解答】證明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥ME（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．∴∠NAE＝∠AEM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠BAE﹣∠NAE＝∠AEC﹣∠AEM．即∠1＝∠2（等量代換）．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C，D的坐標，根據(jù)：四邊形ABDC的面積＝AB×OC求解；（2）存在．設點P到AB的距離為h，則S△PAB＝×AB×h，根據(jù)S△