第一部分全等100題

1.如圖1.1所示，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，8。是NABC的角平分線，于點(diǎn)￡

（1）如圖（“）所示，連接EC,求證：4EBC為正三角形.

（2）如圖（〃）所示，點(diǎn)朋是線段C。上一點(diǎn)（與點(diǎn)C、。不重合），以為BM一邊,在的下方作/

BMG=6Q°,MG交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證：AD=DM+DG.

（3）如圖（c）所示，點(diǎn)M是線段AO上的一點(diǎn)（與點(diǎn)A、。不重合），以BM為一邊,在的下方作

ZBMG=60°,MG交。￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證：探究￡>M、OG和A。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

G

（C）

圖1.1

2.如圖1.2所示，在NBC中，A8=AC,8OLAC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為線段4。上一點(diǎn)，點(diǎn)F為線段8。上一

點(diǎn)、,滿足CE=B/，且8E平分乙4BO.

求證：NEBC=/BEF=45°.

圖1.2

3.如圖1.3所示，在菱形ABC。中，ZBAD=60°,“為對(duì)角線AC上異于A、C的一點(diǎn)，以AM為邊，作

等邊AAMN,線段A/N與4。交于點(diǎn)G,連接NC、DM,。為線段NC的中點(diǎn)，連接。。、MQ.求證：(1)

DM=2DQ-,(2)DQLMQ.

圖1.3

4.如圖1.4所示，凸四邊形ABCD中，AB>AD,AC平分NBA。，過點(diǎn)C作。EL48于點(diǎn)E,并且AE=

-(AB+AD).

2

求證：N4BC與NAOC互補(bǔ).

圖1.4

5.如圖1.5所示，在等腰RSABC中，NACB=90。，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE,點(diǎn)。是線段延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作4尸，8。于點(diǎn)G連接C。、CF.

當(dāng)AF=￡>F時(shí)，求證：DC=BC.

圖1.5

6.如圖1.6所示，在等腰RQABC中，A。為斜邊上的中線，以。為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰

相交于點(diǎn)E、F,連接EF與A。相交于點(diǎn)G.求證：ZAED=ZAGF.

BDC

7.如圖1.7所示，是A4BC的中線，點(diǎn)、E、尸分別在AB、AC上，KDEVDF,求證：BE+CF>EF.

8.如圖1.8所示，已知正方形ABCC,點(diǎn)E為邊A8上異于點(diǎn)A、B的一動(dòng)點(diǎn)，EF//AC,交BC于點(diǎn)凡

點(diǎn)G為D4延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，滿足AG=4。，GE的延長(zhǎng)線與。尸交于點(diǎn)H,連接BH.

探究：NEH8是否為定值？如果是定值，請(qǐng)說明理由，并求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.

BC

9.如圖1.9所示，在RtaABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)，BC=CD,過點(diǎn)A作

交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)如圖(a)所示，若BC=3,AE=亞,求AB.

(2)如圖(b)所示，點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，連接尸C、FE,探究CF、E尸的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖(c)所示，EF與AC交于點(diǎn)H,若AQ=B￡>,求空.

AE

(a)(b)(c)

10.如圖1.10所示，已知矩形ABC。中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE,在CE上找一點(diǎn)R連接AR使

得NFAC=NECB,且NOC4=ND4F.求證：CF=2EB.

BC

11.如圖1.11所示，點(diǎn)E是正方形ABCC邊CO上一動(dòng)點(diǎn)，BE的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,垂足

為點(diǎn)H,連接BG,并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)凡連接EB若AC=&a,探究：ACFE的周長(zhǎng)L是否為定值？如

果是定值，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由

圖1.11

12.如圖1.12所示，A。為AABC的角平分線，直線MNLAC于點(diǎn)A,點(diǎn)E為MN上一動(dòng)點(diǎn)，且不與A重

合，若AABC的周長(zhǎng)記為以，AEBC的周長(zhǎng)記為Pp,探究乙、PB的大小關(guān)系

圖1.12

13.如圖1.13所示，在^ABC中，ZBAC=\20°,A。為中線，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AE,點(diǎn)F

為4c上一點(diǎn)，連接BENABE=NAFB,若A尸=6,BE=7；求CF

圖1.13

14.如圖1.14所示，在AABC中，A。平分/BAC,OG垂直平分BC于點(diǎn)G,OELAB于點(diǎn)E,連接CC,

若AB="，AC=b(a>b),求8E(用含a、。的代數(shù)式表示)

圖1.14

15.如圖1.15所示，在等腰Rt/kASC中，NACB=90。，點(diǎn)。、E是斜邊AB(不包括點(diǎn)A、B)上的兩點(diǎn),

且/。CE=45°；求證：DE2=AD2+BE2

圖1.15

16.如圖1.16所示，在△48。中，N4B￡)=60。，點(diǎn)C為0外部一點(diǎn)，滿足4B=AC,連接Z)C、BC,

DE工AD交BC于點(diǎn)、E,且。E平分NBDC,若絲=〃(">1),求睦峽.

BDSACDE

A

'D

B

EC

圖1.16

17.如圖1.17所示，在等腰RSABC中，NBAC=90。，點(diǎn)E在RtZiABC外部，連接BE,以BE為直角邊

作等腰RtABE。，連接A。、AE,點(diǎn)”是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作C尸〃A3,過點(diǎn)。作力尸〃4C,兩線交于

點(diǎn)尸，連接AF,點(diǎn)G是AF的四等分點(diǎn).

求證:HG_LAF.

18.如圖1.18所示，在等腰RSABC中，NBAC=90。，點(diǎn)力是AA8C內(nèi)一點(diǎn)，且/D4C=/￡>CA=15。.

若BD—yjla,求ShABC-

AC

圖1.18

19.如圖1.19所示，在AABC中，NABC=45。，AOLBC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在AO上，CD=DE,連接BE并

延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)G,連接BG.

若FG=BG,求證:8G_LFG.

G

圖1.19

20.如圖1.20所示，在矩形A8CQ中，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，AO=AE=CF.若OE=3，。尸=6,求AE.

BC

圖1.20

21.如圖1.21所示，在AABC中，點(diǎn)尸為8c上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)8、C重合，于點(diǎn)E,APLCD

于點(diǎn)。，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)。

求證：EF=DF。

圖1.21

22.如圖1.22所示，菱形ABCD是由兩個(gè)正三角形拼成的，點(diǎn)P是AA8O內(nèi)任意一點(diǎn)，現(xiàn)把ABP。繞點(diǎn)8

旋轉(zhuǎn)到ABOC的位置。

(1)若四邊形BPDQ是平行四邊形，求N8PZX

(2)若△PQ。是等腰直角三角形，求NBP。。

(3)若NAPB=100°,且△P。。是等腰三角形，求NBPD。

圖L22

23.如圖1.23所示，4B=AC,/4BC=4，EC=ED,NCED=20,點(diǎn)、P為BD的中點(diǎn),連接AE、PE。當(dāng)

AP

/?=6(f時(shí)，求把。

PE

24.如圖1.24所示，在等邊AABC中，點(diǎn)尸在4c的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在8c上，延長(zhǎng)B尸與射線D4交于

點(diǎn)、E,連接EC,J&AF+CD=AD,DE=15,AF=4。

求：(1)ZBEC；(2)(3)SMEC。

S&AEB

圖L24

25.如圖1.25所示，在等邊AABC中，8CAC于點(diǎn)￡>,BE平分NCBD交AC于點(diǎn)E,在BC上取一點(diǎn)G,

連接EG,且EG=2￡?E,點(diǎn)尸是A4BC外一點(diǎn)，連接AF、BF、EF,滿足NFBE=/EW=60°,連接G尸交

BE于點(diǎn)H,求證：GFLBE.

圖L25

26.如圖1所示，在^ABC中，AB=a,AC=b,分別以AB、AC為邊作正方形ABED、ACGF,連接BD,

點(diǎn)H、I分別是BD、BC的中點(diǎn)，連接HI.若HI=c,求AABC的面積.

BC

圖1

27.如圖1所示，在等腰RSABC中，ZBAC=90°,在等腰RsEFC中，ZFEC=90°,連接AE、BF,

點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BF的中點(diǎn).探究AE與MN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

圖1

28.如圖1所示，點(diǎn)P為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，DH_LAP,點(diǎn)E為AP上一點(diǎn)，AH=EH,ZCDE

DF+BF

的平分線交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,求

AF

圖1

29.如圖1所示，在等邊AABC內(nèi)，點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，連接AP、BP、CP.

(1)求證：以AP、BP、CP為邊，一定能構(gòu)成一個(gè)三角形.

(2)若/APB=110。，NBPC=135。，求以邊AP、BP、CP所構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角的值.

(3)若NAPB=1IO。，問NBPC為何值時(shí)，以邊AP、BP、CP所構(gòu)成的三角形為直角三角形?

30.如圖1所示，在四邊形ABDE中，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，BD=DE=8,AB=2,NACE=135。，求AE

的最大值.

圖1

31.如圖1.31所示，XABF、都是等邊三角形，BE與DF交于點(diǎn)、C,連接AC。

（1）如圖（a）所示，求證：4c平分NBC。；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)NE4F=30。時(shí)，連接EF,￡F_LE4于點(diǎn)尸，連接3。交AE于點(diǎn)G,若EG=3,

求EF。

(a)(b)

圖1.31

32.在等腰RtzxABC中，AB=AC,如圖1.32所示。

（1）如圖（a）所示，點(diǎn)P是線段BC上的一點(diǎn)，于點(diǎn)CN，AP于點(diǎn)N,線段5M、MN、

CN之間的數(shù)量關(guān)系為。

（2）如圖（b）所示，點(diǎn)尸是線段AC上的一點(diǎn)，3P于點(diǎn)M,CN18P于點(diǎn)N,線段5"、MN、

CN之間的數(shù)量關(guān)系為。

（3）如圖（c）所示，點(diǎn)P是線段AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，其他條件不變，線段3M、MN、CN之間的數(shù)

量關(guān)系為。

圖1.32

33.(1)如圖1.33(a)所示，0A=3,0B=6,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)在第四象限作等腰Rt△ABC,則點(diǎn)C的坐

標(biāo)為。

(2)如圖1.33(b)所示，在(1)的基礎(chǔ)上，在第四象限是否存在一點(diǎn)尸，使得絲△CAB?若存

在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由o

(3)如圖1.33(c)所示，。為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。沿著y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以。為頂點(diǎn)，

作等腰RtAAQ。，過點(diǎn)。作DELx軸于點(diǎn)￡,則OQ-OE=。

34.如圖1.34所示，在等腰KtABC。中,ZCBD=90°,點(diǎn)A在RtZkBCC的外部，使得NBAC=45。，若

SACD=4.5,求AC。

圖1.34

35.如圖1.35所示，在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,CE平分NAC8交回于點(diǎn)E。

（1）如圖（a）所示，若點(diǎn)。在斜邊BC上，D”垂直平分3E,垂足為點(diǎn)M。求證：BD=AE。

（2）如圖（b）所示，過點(diǎn)8作8F1CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若BF=2,求S..一

圖1.35

36.如圖1.36所示，在等腰R3ABC中，BC=AB,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)C在x

軸上方.

（1）如圖a所示，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,0）點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,1）,求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

（2）如圖6所示，過點(diǎn)C作COJ_），軸于點(diǎn)。，探究。A、OD、CD之間的等量關(guān)系；

（3）如圖c所示，若x軸恰好平分/BAC,BC與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)尸，點(diǎn)B的坐標(biāo)

是（0,0）,求SAABE和SAABG

37.如圖1.37,在梯形ABC。中，AB〃CD,AB=BD,NADB=2NACB,AB=\9,A￡>=25,求BD

38.(1)如圖1.38(a)所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線A8與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且

NA8O=45。，A(-6,0),直線BC與直線A8關(guān)于y軸對(duì)稱，求SAABC

⑵如圖1.38(b)所示，點(diǎn)。為。A延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BO為直角邊，點(diǎn)力為直角頂點(diǎn)，作等腰RfABDE,

連接AE,NA8O=45。求證:AB_LAE.

(3)如圖1.38(c)所示，點(diǎn)E是線段y軸正半軸上一點(diǎn)，且NOAE=30。，AF平分NO4E,點(diǎn)M是射線

AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段40上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這一的點(diǎn)M、N,使得0M+MN取得最小值？若存在，

求其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

39.如圖1.39所示，在等腰R3ABC中，/8AC=9(T,C。是AB邊上的中線，BE是AC邊上的中線，BE

_L4F于點(diǎn)G,4尸交BC于凡連接EF交CO于H

求證：(1)EFX.CD(2)SAABC=6SEFC

40.如圖1.40所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)(6,0),點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以。8、AB為直角邊在第

三、第四象限作等腰RtAOBE,等腰R3ABR連接EF交y軸于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，求證：PB

為定值.

41.如圖1.41所示，在等腰RsABC中，NACB=90。，點(diǎn)。為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AD,且AE_L

AD,BE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

(1)求證：BP=PE.

(2)若AC=3尸C,求變.

圖1.41

42.如圖1.42所示，在AABC內(nèi)，ZBAC=60°,NACB=40。，點(diǎn)P、Q分別在8C、CA±,并且AP、BQ

分別為NBAC、NABC的平分線.

求證：BQ+AQ-=AB+BP.

圖1.42

43.如圖1.43所示，已知△ABC,點(diǎn)。為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP平分NBA。，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，PE

IBC,PHLCD.

求證：AB—AH+HC.

圖1.43

44.如圖1.44所示，點(diǎn)M為正AAB。的邊A8所在射線AE上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作NQMN=60。，射

線MN與NDBE的平分線交于點(diǎn)N,DM與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖1.44

45.如圖1.45所示，已知等腰RtaABC,點(diǎn)。為線段A8外一點(diǎn)(￡)、C在AB同側(cè))，BD±AD.

求證：AD=BD+41CD.

圖1.45

46.如圖1.46所示，AABC與ACDE均為等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，AE、8。交于點(diǎn)G,AC

交BD于點(diǎn)、M,CD交AE于點(diǎn)、N,連接CG.

(1)若AB=2,CE=5,求AE.

(2)求證：GE=CG+DG.

圖1.46

47.在ROA8C中，ZBAC=90°,以4c為邊向外作△AC￡>,點(diǎn)/為8c上一點(diǎn)，連接A尸，如圖1.47所示.

(1)如圖①)所示，若NACQ=90°,ZCAD=30°,CD=\,AB=BF=2,求FC.

(2汝口圖S)所示，若48=AC,延長(zhǎng)QC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4,且/AHO=90。，

NBCH=NCAD,連接8。交AF于點(diǎn)M.求證：CD=2MH.

3)3)

圖1.47

48.如圖1.48所示，在等腰ZVIBC中，AC=BC,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，連接。C,滿足D4=￡)C.

(1)如圖3)所示，點(diǎn)G在AB邊上且BG=CG,若/AC8=80°,求NGCD

(2)如圖(與所示，點(diǎn)E在BC邊上且OE=OB,點(diǎn)尸和點(diǎn)”分別為4B和EC的中點(diǎn)，連接廠”.求證：CD

=FH+DF.

(a)3)

圖1.48

49.如圖1.49所示，在AABC中，分別以A8、BC為邊在A4BC外作等邊三角形，連接C￡＞、AE交于點(diǎn)P,

AB與C￡＞相交于點(diǎn)0.

(1)如圖3)所示,若AC=6,BC=8,NACB=30。，求CD

(2)如圖(份所示，連接尸8,求證：AP+PB+PC^AE.

(a)S)

圖1.49

50.如圖1.50所示,已知BE_LAE于點(diǎn)E,NABC=NCBE,CF_LAE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF至點(diǎn)G,點(diǎn)。是zvlBC

的邊BC上一點(diǎn)，使得G￡)=A。，且滿足NG=ND4B,連接。E、DF.

求證：DE=DF.

E

圖1.50

51.如圖1.51所示，在AABC中，AB=AC,NA8C=30。，點(diǎn)，為BC的中點(diǎn).

(1)如圖3)所示，過點(diǎn)“作"G_LAB于點(diǎn)G,點(diǎn)P在”G的延長(zhǎng)線上，連接P8,在線段PB上取一點(diǎn)N,

連接CN交HP于點(diǎn)K,若PN=NK,求NPBG-NNCB.

⑵如圖S)所示，在⑴的條件下，連接尸C,若HC=4￡,求S,cK-

(①

圖1.51

52.如圖1.52所示，在等邊AABC中，CE平分NACB,點(diǎn)。為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)8、C不重合)，滿

足DE=CD,連接BE.

⑴如圖3)所示，若CE=4,BC=6上,求BE.

(2)如圖3)所示，取BE的中點(diǎn)P,連接AP、PD、AD,探究線段4尸與尸￡＞的位置與數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖?所示，把圖3)中的ACOE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE,點(diǎn)P為BE的中點(diǎn)，連接

AP、PD、AD,問(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

3)(力(c)

圖1.52

53.如圖1.53所示，在菱形ABCD中，NAQC=120。，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGLAC,過點(diǎn)A作

AG±AB,AG與EG交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作G"_LAD于點(diǎn)H,取8G的中點(diǎn)F,連接FH、尸E求證：EF=FH.

圖1.53

54.如圖1.54所示，AO是AABC的角平分線.

(1)如圖3)所示，過點(diǎn)C作CE〃A。交34延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接AF.求證：AF1AD.

(2)如圖(加所示，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃A。交AC于點(diǎn)N,若4B=4,AC=7,求NC.

(?)S)

圖1.54

55.如圖1.55所示，在AABC和AAOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,點(diǎn)8、A、￡>在同一條直線

上，連接BE、C。，點(diǎn)R尸分別為BE、C。的中點(diǎn)，連接4F、AP、PF.

求證：(1)8E=CQ；(2)AAPF是等腰三角形.

圖1.55

56.如圖1.56(〃)所示，點(diǎn)尸、Q分別是邊長(zhǎng)為4a”的等邊AABC邊A3、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、

點(diǎn)。從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別沿邊48、8c運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心，且它們的速度都為lc7〃/s.

(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，/CMQ的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明

理由；若不變，求其值；

(2)當(dāng)f取何值時(shí)，APBQ為直角三角形;

(3)如圖(b)所示，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線A8、BC上運(yùn)動(dòng)，直線A。、CP交于點(diǎn)M,

則/CMA的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求其值.

圖1.56

57.如圖1.57所示，在R/AABC中，NABC=90。，NBAC的平分線AO交BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BE_LAC

于點(diǎn)E,BE與相交于點(diǎn)人

(1)如圖(a)所示，當(dāng)4。=通，BF=1時(shí)，求放AABC的面積；

(2)如圖(b)所示，在線段AF上取點(diǎn)G,使FG=￡＞凡連接8G,過點(diǎn)F作"/LA。交8G于點(diǎn)4,連

接DH交.BE于點(diǎn)/.求證：BD=21F.

圖1.57

58.在AABC中，CQL4B于點(diǎn)。，NA=2NBCD,如圖1.58所示.

(1)如圖(a)所示，求證：AB=AC；

(2)如圖S所示，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE、BF,滿足CE=2F.求證:

NBEC=NCFB；

(3)如圖(c)所示，在(2)的條件下，作EG//BC交AC于點(diǎn)G,若NCBF=2NACE,EG=2,BC=6,

求BF.

圖1.58

59.如圖1.59所示，在"BC中，AB=AC,延長(zhǎng)8C到點(diǎn)。，使BD=2BC,連接40,過點(diǎn)C作CEJ_BO

交AD于點(diǎn)E,連接8E交AC于點(diǎn)Q

求證；(1)NCAD=NABE；(2)0A=0C.

圖1.59

60.如圖1.60所示，在“8C中，NABC=45。，點(diǎn)。在邊4B上，點(diǎn)E在邊BC上，且AELCD若AE=CQ,

CE=2,求SACDE.

D

B

圖1.60

61.如圖1.61所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)。、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且AE=C￡>,AO與BE相交于

點(diǎn)、F,CF1.BE.

求證:(1)8E=AQ；(2)BF=2AF.

62.如圖1.62所示，點(diǎn)C是線段OE上一點(diǎn)，MBC是等邊三角形，DA//BE,NZ>30。.若AC=CE,BE=6,

求CD.

E

圖1.62

63.如圖1.63所示，在AABC中，點(diǎn)。、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AB=BD=AE,點(diǎn)F在邊AB上，連

接E尸交A。于點(diǎn)G,NAGF=2/C=60。，AG=,求GD

圖1.63

64.如圖1.64所示，己知AACE,以4C、CE為邊作等邊^(qū)ABC、△CED(NACE<120。)，點(diǎn)P與點(diǎn)M分別

是線段2E和AD的中點(diǎn).

求證:△CPM是等邊三角形.

AE

圖1.64

65.如圖1.65所示，已知△ABC,分別以AC、BC為斜邊作等腰Rr"EC與等腰K/居。，點(diǎn)尸為A8的

中點(diǎn)，連接PE、PD,探究PE和PO的關(guān)系.

圖1.65

66.如圖1一66所示，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC_LB。于點(diǎn)O,A0=B0=4,C0=8,ZADB=2Z

ACB,求SABCD-

S1—66

67.如圖1-67所示，已知正方形48co和正方形EBGF,點(diǎn)M是線段OF的中點(diǎn)，8E與A8之間夾角為

a(a<90°),探究ME與MC之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

圖1-67

68.如圖1-68所示，在R/AA8C中，NBAC=90。，ADJ_8c于點(diǎn)。，點(diǎn)E為心△ABC外部一點(diǎn)，連接

AE,ED,滿足AE=AB=2曰,/C=NE,AD^2DE,求心山

B

圖1-68

69.已知四邊形ABCQ與四邊形CGEF是正方形，如圖1—69所示.

(1)如圖(a)所示，點(diǎn)B、C、尸在同一條直線上，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，0M的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)M

連接尸求證：DM=FM.

(2)如圖(6)所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，OM的延長(zhǎng)線

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M連接求證：DM=FM.

70.如圖1一70所示，在四邊形ABC。中，AB^BD,AC=AD,ZABC+ZACD=180°,

若BC=4,AC=647,求^

,△ABO

D

圖1一70

71.如圖1.71所示，已知△48C、&CED、△EKH都是等邊三角形，且點(diǎn)A、D、K共線，AD=DK.

求證：ABDH為等邊三角形.

圖1.71

72.如圖1.72所示，在等腰RdABC中，NACB=90。，點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作4OJLBO于點(diǎn)3,

q

連接CO,過點(diǎn)C作CELCD交B。于點(diǎn)￡連接AE,求

SABC

圖1.72

73.如圖1.73所示，在△ABC中，點(diǎn)。在AC上，DF工BC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且滿足NA

+ZE=ZC,DE=AB.

求證：BE=2FC.

74.如圖1.74所示，在ZkABC中，NA8C=90。，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，以BD為邊作等邊ABDE,連接AE,

過點(diǎn)A作AFJ_BE,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接GF、GE.

求證：FG=GE.

圖1.74

75.圖1.75所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,BC=8cm,CM1BC,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C開始沿

射線C8方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C在直線CM上以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接A。、

AE.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為rs.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，SAABD=10cm2?

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，AAB。絲ZVICE?

76.如圖1.76所示，在邊長(zhǎng)為6的正方形A8CD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于直

線DE的對(duì)稱點(diǎn)G恰好在BC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)G交DE于點(diǎn)H,點(diǎn)例為A。的中點(diǎn)，若MH=屈，求EG.

圖1.76

77.如圖1.77所示，在△A8M中，NABM=45。，于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC,

點(diǎn)。是線段A例上一點(diǎn)，MO=MC,點(diǎn)E是AABC外一點(diǎn)，EC=AC,連接E。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)凡且點(diǎn)

F是線段5c的中點(diǎn).求證：NBDF=NCEF.

圖1.77

78.如圖1.78所示，在AABC中，NACB=90。，點(diǎn)。在邊AB上，DELBC于點(diǎn)、E,且。E=8C,點(diǎn)尸在

邊AC上，連接BF交OE于點(diǎn)G.若N38F=45。，DG=5,BE=3,求CF.

圖1.78

79.如圖1.79所示，在AABC中，/ABC=45。，CQLAB于點(diǎn)。，點(diǎn)G為OC上一點(diǎn)，且AO=Z)G,連接

BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFLED交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)若/GBC=30。，DB=2近,求的面積.

(2)求證：AC+GE=y[2BF.

圖1.79

80.如圖1.80所示，已知等腰RtAABC,/A8C=90。，點(diǎn)。在AB邊上(不與點(diǎn)A、B重合)，以CD為腰

作等腰RtZkCCE,ZDC￡=90°.

(1)如圖3)所示，作EF_LBC于點(diǎn)E求證：&DBCm4CFE.

An

(2)在圖3)中，連接AE交8c于點(diǎn)M,求絲■.

BM

(3)如圖3)所示，過點(diǎn)E作EHLCE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DG1DC交AC于點(diǎn)G,連接GH.當(dāng)

點(diǎn)。在邊A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段〃￡、”G和。G之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1.80(a)圖1.80(b)

81.如圖1.81所示，在等邊△A8C中，ZBDC=120°,DC=GD,AG交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：AE—EG.

圖1.81

82.如圖1.82所示，在RtAABC中NABC=90。，在RtADBE中NO8E=90。，AB=DB,ZBAC=ZBDE,

連接AE,與8D交于點(diǎn)凡點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn).

求證：CD=2BF.

E

圖1.81

83.如圖1.83(a)所示，在RSABC中，ZABC=90°,D、E分別為斜邊AC上兩點(diǎn)，JiAD=AB,CE

=CB,連接B。、BE.

(1)求NEBD.

(2)如圖1.83(b)所示，過點(diǎn)。作交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AB上選取一點(diǎn)“，使得BH=

BC,連接CH,在AC上選取一點(diǎn)G,使GO=C。，連接FH、FG.

求證：FH=FG.

84.如圖1.84所示，在菱形ABC。中，NR4D=60。，點(diǎn)M為對(duì)角線B。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接A例、CM,

點(diǎn)E為CM上一點(diǎn)，且滿足BC=CE,連接8E交C。于點(diǎn)E

求證：AM=CF+DM.

圖1.84

85.如圖1.85所示，在AABC中，點(diǎn)。在邊8c的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接QE,DE=AC,

且NB=NA+N￡),EFLBC,連接CE.若￡F=3BF,S^EC=1)求NA和AC.

-2

圖1.85

86.如圖1.86所示，已知AABC和AOEB都是等腰直角三角形，/84C=NMB=90。，且C、D、E三點(diǎn)共

線，EC交AB于點(diǎn)H.求證：ZEAH=2ZHCB.

BC

圖1.86

87.如圖1.87所示，已知點(diǎn)。為A4BC的邊3c上一點(diǎn)，連接AO,ZB+ZBAC=90°+-ZCAD.

2

(1)如圖(a)所示，求證：AC=AD；

(2)如圖(b)所示，過點(diǎn)C作CE//A8,連接AE、DE,若NDAE=2NB,ZACE=45°,求NEDC.

(3)如圖(c)所示，在(2)的條件下，過點(diǎn)A作A/平分NC4。交OE于點(diǎn)尸，若EF=3DF,SMCD=12,

求AC.

圖1.87

88.如圖1.88所示，在等腰RtzVLBC中，/4CB=90。，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，NCBD=30。，，點(diǎn)E是BD邊

上一點(diǎn)，且CE=1AB.

2

(1)如圖(。)所示，若AB=2四,求SABCG

(2)如圖(b)所示，過點(diǎn)E作EQJ_2。交2c于點(diǎn)Q,求證：AC=^BD+2EQ.

(。)

圖1.88

89.如圖1.89所示，在正方形4BCO的外部有一點(diǎn)P,以A。為斜邊作Rt△以￡>,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連

接P0交AD于點(diǎn)、E,若PD:DE=7:5,P0=1貶,求以以戶.

圖1.89

90.如圖1.90所示，已知等腰RIAA8C,/ACB=90。，以BC為邊向外作等邊△C8D,連接AO,過點(diǎn)C作

N4cB的角平分線與AO交于點(diǎn)E,連接BE.

(1)若AE=4,求CE.

(2)以AB為邊向下作/A/8=60。，連接尸E,若FA+FB=46,求EF.

圖1.90

91.如圖1.91所示，在RdABC中，點(diǎn)尸為AC上一點(diǎn)，CF=AB,點(diǎn)E為H/A4BC內(nèi)一點(diǎn)，連接EF、

CE、BF,NACB=2NEFC,ZACB+ZECF=90°,CE=2,BC