2022-2023學(xué)年湖北省孝感市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符

合題意的。

1.計算4々的結(jié)果是（）.

c111

A.-8B.C.----D.—

81616

2.下列各式中，是分式的有（）

x-yax3。11x

-----，------，-----，-----，T-----，—x+V?-----

32x-l4+1h2x+y2x-2

A.5個B.4個C.3個D.2個

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

AQ（x+y）=ox+@B.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10x2-5x=5x（2x-l）D,x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x

4.如圖，已知43=/。，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△43。絲△ADC的是（）

A.CB—CDB.ABAC=ADAC

C.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZZ）=90°

5.下列各等式中，正確的是（）

Q+11a+1a

A.----=1B.----=—

ab+\h

-a-ba+bab+ba+1

C.-----=-----D.-----=----

a-ba-bab-ba-\

f―]

6.若分式—!■的值為0,則x的值為（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.il

7.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天

第1頁/總44頁

數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵,則根據(jù)題意列出的方程是（)

80_70807080=70

A.B.—=-------D.

x-5xxx+5x+5x

80_70

xx-5

8.如圖，在RtAABCZC=90°,BD是NABC的角平分線，交AC于點D,若CD=n,AB=m,

則4ABD的面積是（）

1

B.—mnC.mnD.2mn

2

9.如圖，已知鈍角△43C,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，C4為半徑畫?、?

步驟2：以6為圓心，氏4為半徑畫?、冢换、儆邳cQ；

步驟3：連接4。，交延長線于點

下列敘述正確的是（）

AAB-ADB.BHLAD

cShABC=BC-AHD./C平分NA4。

10.已知x=/+/+20,y=4(2b-a),x與y的大小關(guān)系是()

A.x>yB.x<yC.x<yD.x>y

二、填空題（每小題3分，共30分）

3

11.當(dāng)X時，分式-----有意義.

x-2

第2頁/總44頁

-Sinn2

12.約分:

XSm1n

13.分解因式：x2-5x-6=__________________________

14.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于.

15.已知土=!，則三二上的值為

y3y

231

16.在解分式方程----------—時，小蘭的解法如下：

X+1X—1x~一1

解：方程兩邊同乘以(x+l)(x-l),得

2(x—1)-3=1①

2x-l-3=l②

解得x

2

檢驗：x=2時，(X+1)(%-1)^0,③

2

所以，原分式方程的解為x=2.④

2

如果假設(shè)基于上一步驟正確的前提下，

你認(rèn)為小蘭在哪些步驟中出現(xiàn)了錯誤.(只填序號)

2rk

17.當(dāng)1<=____時，關(guān)于x的方程——=------1會產(chǎn)生增根.

x-3x-3

18.己知AABC的兩邊長分別為AB=2和AC=6,第三邊上的中線AD=x,則x的取值范圍是

19.己知如圖點D是AABC的兩外角平分線的交點，下列說法:

第3頁/總44頁

A

D

?AD=CD

②D到AABC的三邊所在直線的距離相等

③點D在NB的平分線上

④若NB=80°,則ND=50。

其中正確的說法的序號是.

20.如圖，在AABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC

上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)點

Q的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻使4BPD與aCQP全等.

三、解答題（10個小題，共60分）

21.分解因式：

（1）a4-a2b2

（2）3x2-6xy+3y2

22.計算：

(1)

243

(2)-9-----------1---------------

"-164一加

23.解方程:-----------=3

2.x—2x—1

/11、X+1

24.先化簡，再求值:(-：-------+—5----)+----其中x=3.

x+4x+4+2xx+2

第4頁/總44頁

25.如圖，點B在射線AE上，ZCAE=ZDAE,ZCBE=ZDBE

求證：AC=AD

26.2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全體同學(xué)到距學(xué)校30千米的房山農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院,

參加為期一周的學(xué)農(nóng)勞動.同學(xué)們乘坐大巴車前往，李老師因?qū)W校有事晚出發(fā)了5分鐘，開私

家車前往，結(jié)果和同學(xué)們同時到達(dá)了農(nóng)職院.已知李老師開的私家車的速度是大巴車速度的1.2

倍，求大巴車和李老師開的私家車的速度分別是多少？

27.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a,BE與AC、CD分別相交于點N、M.

(1)求證：BE=CD；

(2)求/BMC的大小.(用a表示)

28.已知：如圖，RtZ\ABC中，ZBAC=90°

(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)

①延長BC到點D,使CD=BC；

②延長CA到點E,使AE=2CA；

③連接AD,BE并猜想線段AD與BE的大小關(guān)系；

(2)證明(1)中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想.

29.閱讀下列材料：

⑴解方程：2x2-4x+l=x-2

第5頁/總44頁

解：方程化為.2X2-5X+3=0

即化為：(2x-3)(x-1)=0,

2x-3=0或x-l=0,

3

解得:x=—或x=L

2

3

???方程的根為：x=-,x=l.

t22

(2)求解分式方程的過程是：將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，然后將整工

方程的根代入壁根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

參考上述材料，解決下列問題：

(1)解方程：42x2-5x-3=x-3；

(2)若方程――6x2+11%—6=0的一個解是x=l,則方程的其他解是.

30.已知：點P是/MAN的角平分線上一點，PB_LAM于B,PC_LAN于C.

(1)如圖1,點D、E分別在線段AB、AC±,JlZDPE=yZBPC,求證：DE=BD+CE；

(2)如圖2,若D在AB的延長線上，E在直線AC上，則DE、BD、CE三者的數(shù)量關(guān)系變化

嗎？若變化，請直接寫出結(jié)論即可.

國2

第6頁/總44頁

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符

合題意的。

1.計算4々的結(jié)果是（）.

c111

A.-8B.C.----D.—

81616

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則進(jìn)行計算

4-2=——=—,故選D

416

2.下列各式中，是分式的有（）

x-yaX3(711X

—，—，7，-％+y，----

32x-l)+1b2x+y2x-2

A.5個B.4個C.3個D.2個

【正確答案】B

【詳解】匕上是多項式，是整式；一^是分式；上是整式；網(wǎng)是分式；丁二是分式;

32x-l%+1b2x+y

1X

-x+y,是整式；一7是分式，所以分式共有4個，

2x-2

故選B.

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10X2-5X=5X(2X-1)D.x—16+3x=(x-4)(x+4)+3x

【正確答案】c

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.

【詳解】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤，沒有符合題意；

第7頁/總44頁

B、右邊沒有是積的形式，故B選項錯誤，沒有符合題意；

C、提公因式法，故C選項正確，符合題意；

D、右邊沒有是積的形式，故D選項錯誤，沒有符合題意；

故選：C.

本題考查因式分解的定義，關(guān)鍵在于正確理解因式分解的含義.

4.如圖，已知=那么添加下列一個條件后，仍無法判定絲△ZOC的是()

A.CB-CDB.NBAC=ND4c

C.NBCA=NDCAD.ZB=ZD=90°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可.

【詳解】解：A、*：CB=CD,AB=AD,AC=AC,

：.△/BC義△ZOC(SSS),選項沒有符合題意；

B,VAB^AD,NBAC=NDAC，ACAC,

：.AABC^AADC(SAS),選項沒有符合題意；

C、：由Z8G4=NO。，AB=AD，ACAC,

...無法判定&4BC若△4DC,選項符合題意；

D、VZB=ZZ)=90°,AB=AD,AC=AC,

：.△ABCgAADC(HL),選項沒有符合題意.

故選：C.

此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.判定三角

形全等的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL(直角三角形).

5.下列各等式中，正確的是()

a-ba-bab-ba-\

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【正確答案】D

a+]1

【詳解】解：A.——=1+一，故本選項錯誤;

aa

o_1_1a

B.帝先,故本選項錯誤;

。『—a—b二—太（a+六b）二a+b’故本選項一錯誤;

ab+bb(a+1)a+l

口.=故本選項正確.

故選D.

v2-1

6.若分式—的值為0,則x的值為（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.i1

【正確答案】B

【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母沒有為0列式進(jìn)行計算即可得.

2

【詳解】解：???分式v~-l^的值為零，

x+1

x2-l=0

?**,

x+1工0

解得：X=1,

故選B.

本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母沒有為0是解題的關(guān)鍵.

7.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天

數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（

807080708070

A.------=—B.—=------C.-------=—D.

x-5xxx+5x+5x

80_70

xx-5

【正確答案】D

第9頁/總44頁

【詳解】設(shè)甲班每天植X棵，

on

那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：—,

x

70

乙班植70棵樹所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：——.

x-5

所列方程為：型=2-.

xx-5

故選D.

8.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BD是NABC的角平分線，交AC于點D,若CD=n,AB=m,

則AABD的面積是（）

【詳解】作DM_LAB,垂足為M,

VZC=90°,BD是/ABC的平分線，

；.DM=DC,

".*CD=n,AB=m,

.,.△ABD的面積='mn.

2

故選擇：B.

9.如圖，己知鈍角△Z8C,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，C4為半徑畫?、?；

步驟2：以8為圓心，瓦1為半徑畫?、冢换、儆邳c。；

第10頁/總44頁

步驟3：連接49,交3c延長線于點，.

平分

C.SAABC=BC-AHD./C

【正確答案】B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定解決問題即可.

【詳解】解：由作圖可知，直線BC垂直平分線段AD,故BHLAD,

故選：B.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學(xué)知識解決問題.

10.已知x=/+/+20,y=4(2b-a),x與y的大小關(guān)系是()

A.x>yB.x<yC.x<yD.x>y

【正確答案】A

【詳解】x-y=a2+b2+20-8b+4a=(a+2)2+(b-4)2

V(a+2)2>0,(b-4)2>0,

.'.x-y>0,

故選A.

點睛：此題考查因式分解的應(yīng)用.比較兩個式子的大小，通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則

被減數(shù)大，反之減數(shù)大.

二、填空題(每小題3分，共30分)

3

11.當(dāng)x時，分式——有意義.

---x-2

第11頁/總44頁

【正確答案】X先

3

【詳解】分式——有意義，則x-2,0,即x先.

x-2

故答案為x/2.

-5mn2_

12.約分:

15m2n

【正確答案】一二

3m

-5mn25mn.nn

【詳解】

15m2n5mn.3m3m

故答案為-----.

3m

13.分解因式：x2-5x—6=______________________

【正確答案】(x-6)(x+1)

【詳解】因為?6、1=-6,-6+l=-5,所以利用十字相乘法分解因式為：X2-5X-6=(X-6)(X+1).

故答案為(x-6)(x+1)

14.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解:如圖,

b

第12頁/總44頁

Z2=180o-50°-72o=58°,

??,兩個三角形全等，

???N1=N2=58。.

故58。.

本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

X1x—V一,

15.已知一=7，則----的值為_.

y3y

……小2

【正確答案】一二

3

x1

【詳解】V-=-,

y3

.,.設(shè)x=k,y=3k,

.x-yk-3k2

==—,

y----3k--------3

“id2

故答案為-二.

3

231

16.在解分式方程----------一時，小蘭的解法如下：

X+1X—1X*-1

解：方程兩邊同乘以(x+l)(x-l),得

2(x-l)-3=l①

2x-l-3=l②

解得%=-

2

檢驗：x=2時，(x+l)(x-l)WO,③

2

所以，原分式方程的解為x=3.④

2

如果假設(shè)基于上一步驟正確的前提下，

你認(rèn)為小蘭在哪些步驟中出現(xiàn)了錯誤.(只填序號)

【正確答案】①②

第13頁/總44頁

【詳解】第①、②步出錯，

正確解法為：去分母得：2(x-l)-3(x+l)=L

去括號得：2x-2-3x-3=l,

移項合并得：-x=6,

解得：x=-6,

經(jīng)檢驗x=-6是分式方程的解.

故答案為①②

2xk

17.當(dāng)k=時，關(guān)于x的方程——=----1會產(chǎn)生增根.

x—3x—3

【正確答案】6

【詳解】方程兩邊同乘以(x-3),得2x=k-(x-3),

；.3x=k+3①，

；方程會產(chǎn)生增根，

/.x-3=0,

x=3>

把x=3代入①，得3x3=k+3,

解得k=6,

...當(dāng)k=6時，原方程會產(chǎn)生增根.

故答案為6.

18.已知AABC的兩邊長分別為AB=2和AC=6,第三邊上的中線AD=x,則x的取值范圍是

【正確答案】2Vx<4

【詳解】如圖，延長AD到E,使DE=AD,連接CE,

VAD是AABC的中線,

第14頁/總44頁

ABD=CD,

在^ABD和AECD中，

AD=DE

<ZADB=/EDC,

BD=CD

.,.△ABD^AECD(SAS),

.*.CE=AB,

VAB=2,AC=6,

.**6—2<AE<6+2,

B|J4<AE<8,

:.2<x<4.

故答案為2<x<4.

19.已知如圖點D是aABC的兩外角平分線的交點，下列說法:

①AD=CD

②D到4ABC的三邊所在直線的距離相等

③點D在NB的平分線上

④若NB=80°,則ND=50。

其中正確的說法的序號是.

【正確答案】②③④

【詳解】如圖，過點D作DELBA交BA的延長線于E,作DFLBC交BC的延長線于F，作

DG±AC于G,

B

第15頁/總44頁

?.?點D是AABC的兩外角平分線的交點，

；.DE=DG,DF=DG,

/.點D在NB的平分線上，故③正確；

；.DE=DF=DG,故②正確；

只有AB=BCH寸，AE=CF,AD=CD,故①錯誤；

VZB=80°,

ZBAC+ZACB=100°,

.,.ZEAC+ZACF=260°

ZDAC+ZACD=y(ZEAC+ZACF)=130°,

.".ZD=180°-(ZDAC+ZACD)=50°,故④正確.

綜上所述，說確的是②③④.

故答案為②③④.

點睛：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解答此題

的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC

上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)點

Q的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻使ABPD與ACQP全等.

【分析】求出BD,根據(jù)全等得出要使4BPD與ACQP全等，必須BD=CP或BP=CP,得出方

程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【詳解】設(shè)x秒后，使4BPD與ACQP全等，

,/AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，

；.BD=12厘米，

VZABC=ZACB,

要使4BPD與aCQP全等，必須BD=CP或BP=CP,

即12=164x或4x=16-4x,

第16頁/總44頁

x=l,x=2>

x=I時，BP=CQ=4,4+1=4；

x=2時，BD=CQ=12,124-2=6；

即點Q的運動速度是4或6,

故答案為4或6

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程.

三、解答題(10個小題，共60分)

21.分解因式：

(1)O4-a2b2

(2)3x2-6xy+3y2

【正確答案】(1)a\a+b)(a-b)；(2)3(x-y)2.

【詳解】試題分析：(1)先提取公因式a2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解;

(2)先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

試題解析:⑴a4-a2b2=a2(a2-b2)=a2(a+b)(a-b)；

(2)3x2-6xy+3y2=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2.

22.計算：

(1)/(一—。、)22+/(2——Q、)22——a

b5b5h

243

(2)------+-----

m-164-w

53

【正確答案】(1)——；(2)------.

4ab機+4

【詳解】試題分析：(1)分式的除法要化成乘法來計算.先乘方，后乘除，然后約分、化簡得

出結(jié)果；

(2)先通分，再根據(jù)分母沒有變分子相減的減法法則計算得出結(jié)果.

a225b2a_5

試題解析:(1)原式=

.⑥-4ab

(2)

第17頁/總44頁

243243(m+4)24-3m-1212-3m

m2-164-m(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)-(m+4)(m-4)

3(4-m)3

(m+4)(m-4)m+4'

31

23.解方程:=3

2x-2x-1

7

【正確答案】x=-.

6

【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

試題解析：方程兩邊乘2(x?l),得：3-2=6(x-l),

7

解得：x=—,

6

7

經(jīng)檢驗x=一是分式方程的解.

6

24.先化簡，再求值：(〒~1——■+——)+山，其中x=3.

x+4x+4x+2xx+2

22

【正確答案】-----

x+2x15

【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入式子進(jìn)行計

算即可.

試題解析：

[11)x+11?1x+22(x+l)x+2

2

(x?+4x+4x+2xjX+2(X+2)X(X+2)」X+Ix(x+2)x+1

2

x(x+2)'

22

當(dāng)x=3時，原式=而可卡.

第18頁/總44頁

25.如圖，點B在射線AE上，ZCAE=ZDAE,ZCBE=ZDBE

求證：AC=AD

【正確答案】證明見解析

【分析】根據(jù)等角的補角相等可得到NABC=NABD,再由條件NCAE=NDAE,AB=AB可利

用ASA證明AABC鄉(xiāng)AABD,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論.

【詳解】證明：VZABC+ZCBE=180°,ZABD+ZDBE=180°,ZCBE=ZDBE,ZABC=ZABD,

在Z\ABC和ZkABD中，：NCAE=NDAE,AB=AB,ZABC=ZABD,

.?.△ABC?△ABD(ASA)..,.AC=AD.

26.2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全體同學(xué)到距學(xué)校30千米的房山農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院，

參加為期一周的學(xué)農(nóng)勞動.同學(xué)們乘坐大巴車前往，李老師因?qū)W校有事晚出發(fā)了5分鐘，開私

家車前往，結(jié)果和同學(xué)們同時到達(dá)了農(nóng)職院.已知李老師開的私家車的速度是大巴車速度的1.2

倍，求大巴車和李老師開的私家車的速度分別是多少？

【正確答案】60,72.

【詳解】試題分析：設(shè)大巴車的速度是x千米/小時，根據(jù)題意列出方程解答即可.

試題解析：設(shè)大巴車的速度是x千米/小時，

30305

x1.2x60

解得：x=60

經(jīng)檢驗x=60是原方程的解且符合題意.

1.2x=72；

答：大巴車和李老師開的私家車的速度分別是60千米/小時和72千米/小時.

27.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a,BE與AC、CD分別相交于點N、M.

(1)求證：BE=CD；

(2)求NBMC的大小.(用a表示)

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B

【正確答案】（1）詳見解析；（2）a.

【詳解】試題分析：（1）先由/BAC=NDAE得出NBAE=NCAD,再由邊角邊證三角形全等,

對應(yīng)邊相等即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出NB=/C,又由對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理即可求得NBMC.

試題解析：（1）VZBAC=ZDAE,

ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

即NBAE=NCAD,

AE=AD

在ABAE與ZkCAD中，，NBAE=NCAD,

AB=AC

.".△BAE^ACAD,（SAS）

.??BE=CD.

（2）VABAE^ACAD,

AZB=ZC,

VZA=ZMNC,

.?.ZBMC=ZBAC=a.

28.已知:如圖,RtZkABC中,ZBAC=90°

（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）

①延長BC到點D使CD=BC；

②延長CA到點E,使AE=2CA；

③連接AD,BE并猜想線段AD與BE的大小關(guān)系；

（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想.

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【正確答案】（1）見解析；（2）見解析

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形;

（2）延長AC到點F,使CF=AF,連接BF,證明AACD且AFCB,就有AD=FB,進(jìn)而得出

AE=AF,就可以得出BE=BF,從而結(jié)論AD=BE.

試題解析：（1）由題意，得作圖如下：

在AACD和^FCB中，

CD=CB,ZACD=ZFCB,AC=FC,

.,.△ACD^AFCB(SAS)

；.AD=FB.

VCF=AF,

/.AF=2AC.

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VAE=2CA,

AAF=AE,

VZBAC=90°,

AAB1EF,

???AB是EF的垂直平分線，

???BE=BF,

，AD=BE.

點睛：本題考查了基本作圖的運用，全等三角形的判定以及現(xiàn)在的運用，中垂線的判定及性質(zhì)

的運用，解答時正確作出圖形是關(guān)鍵，證明三角形全等是難點.

29.閱讀下列材料：

(1)解方程：2x2-4x+l=x-2

解：方程化為.2X2-5X+3=0

即化為：(2x-3)(x-1)=0,

:.2x-3=0或x?l=0,

3

解得：x=—或x=L

2

3

，方程的根為：玉=一，芍=1.

2

(2)求解分式方程的過程是：將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，然后將整工

方程的根代入歌恨，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

參考上述材料，解決下列問題：

(1)解方程：j2/-5x-3=x-3；

(2)若方程6f+llx_6=0的一個解是x=l,則方程的其他解是.

【正確答案】(1)x=3；(2)x=2,x=3.

【詳解】試題分析：(1)方程兩邊平方后，整理成一般式，再分解因式即可求得x的值，再驗

根即可；

(2)方程有一個根是x=l,即方程左邊分解因式后包含因式(x-1),分解因式求解即可.

試題解析：(2)兩邊平方，得2X2-5X-3=(x-3)2

2

方程化為：x+x-12=0.

即化為：(x-3)(x+4)=0,

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x-3=0或x+4=0,

解得：x=3或x=-4.

當(dāng)x=3時，左=0=右符合題意，

當(dāng)x=-4時，左=7,右=-7,舍去，

方程的根為：x=3；

(2)由題意知，方程x3-6x2+llx—6=0包含因式(x-1),

X3-6X2+11X-6=(X-1)(X2-5X+6)=(X-1)(X-2)(X-3)=0,

.".x=l,x=2,或x=3.

故方程其他的解為x=2,x=3.

點睛：此題考查了解方程一因式分解法.對于高次方程，可以通過因式分解達(dá)到降次的目的，進(jìn)

而求解.

30.已知：點P是/MAN的角平分線上一點，PB_LAM于B,PC_LAN于C.

(1)如圖1,點D、E分別在線段AB、AC上，KZDPE=jZBPC,求證：DE=BD+CE；

(2)如圖2,若D在AB的延長線上，E在直線AC上，則DE、BD、CE三者的數(shù)量關(guān)系變化

嗎？若變化,請直接寫出結(jié)論即可.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)DE=CE-BD,證明見解析.

【詳解】試題分析：(1)在AM上截取BM=CE,由角平分線的性質(zhì)得到PB=PC,再由邊角邊

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證得APBQgAPCE,由全等三角形的性質(zhì)得到PM=PE,NBPM=NCPE,再由邊角邊證

△DPM^ADPE,等量代換即可得證；

(2)在NM上截取CQ=BD,由角平分線的性質(zhì)得到PB=PC,再由邊角邊證得4PBD會APCQ,

由全等三角形的性質(zhì)得到PD=PQ,NBPD=NCPQ,再由邊角邊證ADPE絲AQPE,等量代換即

可得證

試題解析：(1)在AM上截取BM=CE,

?.?點P在/MAN的平分線上，PB_LAM于B,PC_LAN于C,

；.PB=PC,ZPBQ=ZPCE.

PB=PC,

在APBQ和APCE中，*2PBQ=Z.PCE,

BM=CE

.,.△PBQ^APCE(SAS),

；.PM=PE,ZBPM=ZCPE,

VZDPE=yZBPE,

ZDPE=ZBPD+ZCPE,

ZDPE=ZBPD+ZBPE,

即NDPE=NBPM,

PD=PD

在ADPM和ADPE中，，4DPM=NDPE,

PM=PE

/.△DPM^ADPE,(SAS)

；.DM=DE,

*.?DM=DB+BM,

ADE=BD+CE.

(2)在NM上截取CQ=BD,

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￡

p

??,點P在/MAN的平分線上，PB_LAM于B,PC_LAN于C,

APB=PC,ZPBD=ZPCQ.

PB=PC

在aPBD和^PCQ中，＜ZPBD=ZPCQ,

BD=CQ

/.△PBD^APCQ(SAS),

，PD=PQ,ZBPD=ZCPQ,

VZDPE=yZBPE,

???ZDPE=ZBPD+ZCPE,

AZDPE=ZQPE,

PD=PQ

在^DPE和aQPE中，,ZDPE=ZQPE,

PE=PE

AADPE^AQPE,(SAS)

???DE=QE,

VQE=CE-CQ,

ADE=CE-BD.

點睛：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).解決問題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

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2022-2023學(xué)年湖北省孝感市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

(B卷)

一、選一選(本題6小題，每題3分，共18分)

1.若點/(2,—3),5(4,3),C(5,在同一條直線上，則a的值是()

A.6或一6B.6C.-6D.6或3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個端點坐標(biāo)分別是O(0,0),P(4,3),將線段OP繞

點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。到OP，位置，則點P，的坐標(biāo)為

A(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

3.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬行2個單位到達(dá)點B,點A表示-0,設(shè)點B所表

示的數(shù)為m,則何―l|+(m+6)的值為()

xJB

-2^-1012

A3B.5C,7D.9

4.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開

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5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是().

A.8米B.10米C.12米D.14米

5.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球

撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈進(jìn)入球洞的序號是1】

A①B.②C.⑤D.⑥

6.如圖，AABC中，ZACB=90°,E是邊AB上一點，AE=CE,過E作。交BC

于D,連結(jié)AD交CE于F,若NB=20°,則ZDFE的大小是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

二、填空題(本題6小題，每題3分，共18分)

7.如圖，在數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)之間的整數(shù)是

AB

寶節(jié)*

8.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為.

9.在直角坐標(biāo)系中，點A(-l,2)、B(4,3),點P(x,0)為x軸上的一個動點，則PA+PB最小

時x的值為____________

10.小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去，在了部分西瓜之后，余

下的每千克降價04元，全部售完;金額與賣西瓜千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么小李賺了

.7C.

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11.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)次輸出的結(jié)果是8,第二

次輸出的結(jié)果是4……，請你探索第2011次輸出的結(jié)果是

12.如圖，四邊形ABCD中，ZACB=ZBAD=90°,AB=AD,BC=2,AC=6,四邊形ABCD的

面積為__________

三、解答題(本題6小題，共64分)

13.如圖，在△A8C中，ZACB=9O°,AC=BC,延長AB至點D,使D8=AB,連接CD,以CD為直

角邊作等腰三角形CDE,其中NDCE=90。，連接BE.

(1)求證：AACDmABCE；

(2)若AC=3cm,貝!JBE=cm.

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14如圖，已知坐標(biāo)系中點A(2,-1),B(7,-1),C(3,-3).

(1)判定AABC的形狀；

(2)設(shè)AABC關(guān)于x軸的對稱圖形是AAIBIC”若把AAiBiCi的各頂點的橫坐標(biāo)都加2.縱坐

標(biāo)沒有變，則△AIBIG的位置發(fā)生什么變化？若最終位置是AA2B2c2,求C2點的坐標(biāo)；

(3)試問在x軸上是否存在一點P,使PC-PB,若存在，求出PC-PB的值及P點坐標(biāo)；若沒有

存在，說明理由.

15.如圖，C為線段8。上一動點，分別過點民。作4815。，ED1BD,連接NC,EC.

已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD-x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值；

(2)探究:當(dāng)點。滿足什么條件時，AC+CE的值最小?最小值是多少？

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式+4+J(i2-x)2+9的最小值.

16.如圖1，一等腰直角三角尺G訐的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.

現(xiàn)正方形ABCD保持沒有動，將三角尺G訐繞斜邊EF的中點。(點0也是BD中點)按順時針

方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM,FN的

長度，猜想BM,FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,

線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時，Q)中的猜想還成立嗎?若成立，請證明;

若沒有成立，請說明理由.

17.如圖，過NAOB的平分線上一點C作CD〃OB交0A于點D,E是線段0C的中點，過點

E作直線分別交射線CD,OB于點M,N,探究線段OD,ON,DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

18.小強和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y(m)與小強登山時間x(min)之間的函數(shù)圖像分別

如圖中折線OAC(小強)和線段DE(爸爸)所示，根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行以下探究：

(1)爸爸登山的速度是每分鐘m；

(2)請解釋圖中點B的實際意義；

(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑷求m的值；

(5)若小強提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，試問小強登山多長時間時開始提速？此時

小強距地面的高度是多少米？

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2022-2023學(xué)年湖北省孝感市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

(B卷)

一、選一選(本題6小題，每題3分，共18分)

1.若點”(2,—3),8(4,3),C(5,a)在同一條直線上，則a的值是()

A.6或一6B.6C.-6D.6或3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的特點，設(shè)函數(shù)的解析式為尸質(zhì)+6,然后把N8點的坐標(biāo)代入解析式，解方

程組，即可求出函數(shù)的解析式，再將尸5代入解析式即可求出°的值.

【詳解】解：設(shè)該直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為卜=丘+6