2022學年第一學期七年級學力評估數(shù)學試題卷溫馨提示：本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷每小題做出答案后，把答案正確地填寫在答題卷的相應位置上，不要答在試題卷上．不允許使用科學計算器．全卷共12頁，其中試題卷6頁，答題卷6頁．滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1，則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)等知識點的掌握．2.從“IT之家”了解到，抖音于2022年12月4日發(fā)布了2022年卡塔爾世界杯小組賽觀賽報告．數(shù)據(jù)顯示，場均觀看人數(shù)達7062萬，累計互動次數(shù)837000000次．將數(shù)837000000用科學記數(shù)法可表示為（）A.0.8 B.8.3 C.0.8 D.8.3【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，共有位數(shù)字，的后面有位，，故選：B．【點睛】此題主要考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．3.我國古代《易經(jīng)》一書中有“結繩而治”的記載．如圖，在從右往左依次排列的繩子上打結，滿五進一，用來記錄物品的數(shù)量．由圖可知，物品的數(shù)量為（）個．A.76 B.77 C.78 D.79【答案】B【解析】【分析】根據(jù)滿五進一，列出算式進行計算即可．【詳解】解：由圖和題意，可知：物品的數(shù)量為個；故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)運算的實際應用．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關鍵．4.下列選項中，正確的是（）A.27的立方根是 B.的平方根是2C.9的算術平方根是3 D.立方根等于平方根的數(shù)是1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、27的立方根為3，此選項不符合題意；B、，4平方根是，此選項不符合題意；C、9的算術平方根是3，此選項符合題意；D、立方根等于平方根的數(shù)是1和0，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平方根、立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎題．5.解方程時，去分母后正確的是（）A. B.C.3 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去分母和去括號法則，化簡后進行判斷即可．【詳解】解：方程去分母，得：，即：；故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程去分母，去括號．熟練掌握去分母和去括號法則，是解題的關鍵．6.下列生產(chǎn)或生活現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A.用兩枚釘子可以把一根木條固定在墻上B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C.建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻D.把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【解析】【分析】由線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短（與距離有關），結合生活實際解題．【詳解】解：A、B、C的現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋；D現(xiàn)象可以用“兩點之間，線段最短”來解釋，故選：D．【點睛】本題考查線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7.小敏同學編了下面的數(shù)學謎題，要求在題中“”內(nèi)填入同一個數(shù)字．小聰設“”內(nèi)的數(shù)字為，則可列出方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設“”內(nèi)的數(shù)字為，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設“”內(nèi)的數(shù)字為，由題意，得：；故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．熟練掌握數(shù)字的表示方法，是解題的關鍵．8.一個物體自由下落時，它所經(jīng)過的距離（米）和時間（秒）之間的關系我們可以用來估計．如圖，上海金茂大廈觀光廳離地面高度340米，若一物體從觀光廳自由下落到地面上，則該物體所經(jīng)過的時間秒數(shù)與下列哪個數(shù)最接近．你的選項是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先求得，再估算出，即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴最接近8，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算的基本方法是解題的關鍵．9.甲、乙兩只油桶中裝有體積相等的油，先把甲桶中的油倒出三分之一到乙桶，再把乙桶中的油倒出四分之一到甲桶．結果哪個油桶的油多？你的答案是（）A.甲桶多 B.乙桶多 C.一樣多 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】設原來甲乙兩只油桶中的油量為1，根據(jù)題意，求出甲，乙兩只油桶中的油量，進行判斷即可．【詳解】解：設原來甲乙兩只油桶中的油量為1，由題意，得：甲桶中的油量為：，乙桶中的油量為：；∴甲，乙兩只油桶中的油量一樣多；故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)運算的實際應用．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關鍵．10.已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將整理為，再根據(jù)方程的解為，得出，即可進行解答．【詳解】解：將方程整理為：，則，，令，則，∵方程的解為，∴，即，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，解題的關鍵是掌握使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，是一元一次方程的解．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．請將本題答案用簽字筆或鋼筆寫在答題卡對應答題區(qū)域內(nèi)．）11.單項式的系數(shù)是______．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是該項中的常因數(shù)部分判斷即可．【詳解】該單項式中常因數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)，準確記憶單項式系數(shù)確定的規(guī)則是解決問題的關鍵．12.2022年12月1日，上虞迎來年度第一場雪，早上的溫度是，中午上升到，到夜間又下降了，則這天夜間的溫度是___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理數(shù)減法運算法則計算即可．【詳解】解：由題意得：．這天夜間的溫度是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，理解題意，正確掌握運算法則是解題關鍵．13.兩則算式：（1）；（2）．這兩則算式的計算過程所體現(xiàn)的數(shù)學思想是___________．【答案】轉化【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可得出答案．【詳解】解：（1），把減法轉化為加法；（2），把除法轉化為乘法；故這兩則算式的計算過程所體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化，故答案為：轉化．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算和除法運算，掌握“把減法轉化為加法，把除法轉化為乘法”的方法是解題的關鍵．14.如圖，是的平分線，比大，則的度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】由比大得到，由是的平分線得到，即可得到答案．【詳解】解：∵比大，∴，∵是的平分線，∴，∴，故答案為：【點睛】此題主要考查了角平分線的相關計算，數(shù)形結合和準確計算是解題的關鍵．15.下列說法：①任何有理數(shù)都可以用分數(shù)的形式來表示；②在1和2之間的無理數(shù)有且只有，這2個；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；④是分數(shù)，它也是有理數(shù)．其中說法正確的是___________．（只要填上說法前面的題序號即可）【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：①任何有理數(shù)都可以用分數(shù)的形式來表示；故①正確，符合題意；②在1和2之間的無理數(shù)有無數(shù)個；故②不正確，不符合題意；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；故③正確，符合題意；④是無理數(shù)；故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③；故答案為：①③．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的相關概念，解題的關鍵熟練掌握有理數(shù)的相關概念．16.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十，糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，則可列出關于x的方程為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，找到等量關系，列出方程，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得新加谷子為斗，∴新加的谷子出的米為，根據(jù)題意可得，故答案為：．【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)題意找出正確的等量關系．17.在數(shù)軸上，點A與原點O的距離是點A與所對應的點的距離的3倍，則點A所表示的數(shù)是___________．【答案】或##或【解析】【分析】設點表示數(shù)為，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設點表示的數(shù)為，由題意，得：，解得：或；故答案為：或．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，數(shù)軸上兩點間的距離公式．找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵．18.新華書店舉行購書優(yōu)惠活動：（1）一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；（3）一次性購書超過200元及以上一律打七折．小敏在這次購書活動中一次性付款157.5元，那么小敏所購書的原價為___________．【答案】175或225元##225元或175元【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷出可能打折的情況,再分別算出可能的可能的原價.【詳解】解：設小敏所購書的原價為x元，∵小敏在這次購書活動中一次性付款157.5元，∴小明一次性購書超過100元，當一次性購書超過100元但不超過200元時，原價為元；當一次性購書超過200元，原價為元；∴小敏所購書的原價為175或225元，故答案為：175或225元.【點睛】本題考查有理數(shù)的運算在實際生活中的應用．注意售書有三種優(yōu)惠方案．三、解答題（本大題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）16（2）【解析】【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法，最后算加減運算即可求出值．（2）原式先計算乘方運算和括號內(nèi)的，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.解答下列各題：（1）先化簡，再求值：，其中；（2）設．當時，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號、合并同類項化簡，然后再代入即可；（2）先求出，然后再代值即可．【小問1詳解】解：原式當時，原式；【小問2詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了化簡求值，掌握運算法則是關鍵．21.汽車隊運送一批抗疫物資．若每輛車裝4噸，還剩下8噸未裝；若每輛車裝4.5噸，恰好裝完．這個車隊共有多少輛車？【答案】16【解析】分析】設這個車隊共有車x輛，根據(jù)題意列方程，解方程即可求解．【詳解】設這個車隊共有車x輛，根據(jù)題意得，解得，答：這個車隊共有車16輛．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出方程是解題關鍵．22.已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是，，點D是的中點．（1）求線段的長及點D所表示的數(shù)．（2）若，求．（3）當點C在線段上時，直接寫出，，之間的數(shù)量關系．【答案】（1）10，（2）或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離計算方法和中點計算方法，即可進行解答；（2）分兩種情況進行討論：點C在點D左邊，點C在點D右邊；（3）將點A、B、C、D在數(shù)軸上表示，根據(jù)點D是的中點，得出，結合線段之間的和差關系得出，則，即可得出結論．【小問1詳解】解：∵點A表示，點B表示，∴，點D表示的數(shù)為：；【小問2詳解】解：①當點C在點D左邊時，，②當點C在點D右邊時，，綜上：或；【小問3詳解】解：將點A、B、C、D在數(shù)軸上表示如圖所示：∵點D是的中點，∴，∵，∴，整理得：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，中點，以及線段之間的和差關系，解題的關鍵是掌握兩點之間的距離計算方法和中點計算方法，結合圖形，得出線段之間的和差關系．23.“中國人的飯碗要牢牢端在自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對兩個小麥品種進行種植對比實驗研究．去年兩個品種各種植了20畝．收獲后兩個品種的售價均為2.4元/，且品種的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高100，兩個品種全部售出后總收入為43200元．（1）求兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年該農(nóng)業(yè)科技小組加大了小麥種植的科研力度，在種植畝數(shù)不變的情況下，預計兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加和．由于品種深受市場的歡迎，預計每千克的價格將在去年的基礎上上漲10%，而品種的售價不變．兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加．求的值．【答案】（1）兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克（2）10【解析】【分析】（1）設、兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是千克和千克；根據(jù)品種的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高100，兩個品種全部售出后總收入為43200元列方程組求解即可得到結論；（2）根據(jù)題意，弄清各個量之間的變化，由兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加這個等量關系列方程求解即可得到結論．【小問1詳解】解：設、兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是千克和千克；根據(jù)題意得，，解得：，答：、兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；【小問2詳解】解：兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加和，兩個品種平均畝產(chǎn)量為和，由于品種深受市場的歡迎，預計每千克的價格將在去年的基礎上上漲10%，而品種的售價不變，品種售價為元/；品種售價為2.4元/，由兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加，可得，，即，解得，答：的值為10．【點睛】本題考查二元一次方程組及一元一次方程解實際應用題，讀懂題意，找準等量關系正確列出方程是解題的關鍵．24.定義：從一個角（小于）的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所構成的角等于這個角的，那么這兩條射線所構成的角叫做這個角的“三分角”．如圖1所示，若，則是的“三分角”．（1）如圖1，已知，，是的“三分角”，求的度數(shù)．（2）如圖2，已知，是的平分線，射線從出發(fā)，繞點O以/秒的速度按順時針方向旋轉，設旋轉時間為t秒，當是的“三分角”時，求t的值．【答案】（1）；（2）秒或秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)“三分角”的定義及角的和差關系，列式計算即可求解；（2）分兩種情況討論，當和時，計算即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵是的“三分角”，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，是的平分線，∴，∵是的“三分角”，∴，分兩種情況討論，當，此時秒；當，此時秒；綜上，t的值為秒或秒．【點睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差關系，“三分角”的定義，掌握新定義是解題的關鍵．思維拓展題：25.已知一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，其中第個