微專題27三角函數(shù)中求值和求角問題【方法技巧與總結(jié)】1、兩角和與差的余弦公式2、兩角和與差的正弦公式3、兩角和與差的正切公式4、二倍角的正弦、余弦、正切公式5、升冪公式：，6、降冪公式：，【題型歸納目錄】題型一：求值問題題型二：給值求角題型三：已知正切值,求關(guān)于的齊次式的值【典型例題】題型一：求值問題例1．若，則的值為A． B． C． D．例2．已知，則A． B． C． D．例3．已知，，則A．3 B． C． D．3或變式1．已知，則A． B． C． D．變式2．若，則等于．題型二：給值求角例4．（1）求值（2）已知，求的值．例5．已知在中、均為銳角，，，（1）求（2）求的度數(shù)．例6．已知．則的值是A． B． C． D．變式3．設(shè)A． B． C． D．或題型三：已知正切值,求關(guān)于的齊次式的值例7．（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）已知：，求的值．例8．已知，且是第三象限角，分別求：（1）化簡(jiǎn)的值；（2）的值．例9．已知，且．（1）確定角的象限并求，，的值；（2）求的值．【過關(guān)測(cè)試】1．已知，均為銳角，滿足，，則A． B． C． D．2．已知，，則的值為A． B． C． D．3．在斜三角形中，且，則的值為A． B． C． D．4．若，，，，則A． B． C． D．5．已知，則A． B． C． D．6．已知，則的值等于A． B． C． D．7．已知，則A． B． C． D．8．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．2 B． C． D．9．已知在中，，那么等于A． B． C． D．10．（多選題）已知，且，則A． B． C． D．11．已知，且，則的值為．12．．13．觀察等式：，，照此規(guī)律，對(duì)于一般的角，，有等式．14．定義函數(shù)，若，則15．已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．16．已知（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）計(jì)算：．17．若已知，求的值．18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若角滿足，求的值．19．求值．20．計(jì)算：．21．化簡(jiǎn)：22．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求，的值．23．已知，且．（1）求的值；（2）求的值．24．已知，．（1）求的值；（2）設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，，求的大小．25．已知，其中．（1）求；（2）若，求的值．26．設(shè)，，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．微專題27三角函數(shù)中求值和求角問題【方法技巧與總結(jié)】1、兩角和與差的余弦公式2、兩角和與差的正弦公式3、兩角和與差的正切公式4、二倍角的正弦、余弦、正切公式5、升冪公式：，6、降冪公式：，【題型歸納目錄】題型一：求值問題題型二：給值求角題型三：已知正切值,求關(guān)于的齊次式的值【典型例題】題型一：求值問題例1．若，則的值為A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)?，所以．故選：．例2．已知，則A． B． C． D．【解析】解：．故選：．例3．已知，，則A．3 B． C． D．3或【解析】解：，兩邊平方可得：，，化為，化為：，解得或．故選：．變式1．已知，則A． B． C． D．【解析】解：由題意得，，兩邊平方得，，即，則，解得或，所以，故選：．變式2．若，則等于．【解析】解：，．故答案為：題型二：給值求角例4．（1）求值（2）已知，求的值．【解析】解：（1）原式．（2），，又，，，，．例5．已知在中、均為銳角，，，（1）求（2）求的度數(shù)．【解析】解：（1）、均為銳角，，，，，．（2）由（1）可得：．在中，，，．．例6．已知．則的值是A． B． C． D．【解析】解：故選：．變式3．設(shè)A． B． C． D．或【解析】解：、為鈍角又，，又故選：．題型三：已知正切值,求關(guān)于的齊次式的值例7．（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）已知：，求的值．【解析】解：（Ⅰ）原式；（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t原式．例8．已知，且是第三象限角，分別求：（1）化簡(jiǎn)的值；（2）的值．【解析】解：（1）由于，且是第三象限角，解得或，可得，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．（2）原式，或．例9．已知，且．（1）確定角的象限并求，，的值；（2）求的值．【解析】解：（1）已知，且，為第四象限角，，，．（2）．【過關(guān)測(cè)試】1．已知，均為銳角，滿足，，則A． B． C． D．【解析】解：、均為銳角，滿足，，，，，又，．故選：．2．已知，，則的值為A． B． C． D．【解析】解：，，，，又，，即，即，則．故選：．3．在斜三角形中，且，則的值為A． B． C． D．【解析】解：在斜三角形中，，兩邊同除可得．又，所以，，．故選：．4．若，，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，，則，，，，，，，，故選：．5．已知，則A． B． C． D．【解析】解：，，化為，①又，，，化為，②聯(lián)立①②解得，，．．故選：．6．已知，則的值等于A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)椋蔬x：．7．已知，則A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)椋?，，整理得，解得，所以或．①?dāng)成立時(shí)，，所以．②當(dāng)成立時(shí)，，所以，由①②得．故選：．8．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．2 B． C． D．【解析】解：已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即：已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以：，，則：．故選：．9．已知在中，，那么等于A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)?，所以．故選：．10．（多選題）已知，且，則A． B． C． D．【解析】解：由題意可得，令，則原式可化為，解得，或，因?yàn)?，所以，所以，，即，可得，解得，或．故選：．11．已知，且，則的值為．【解析】解：由于，．再根據(jù)，且，可得為鈍角，，，，，故答案為：．12．．【解析】解：原式，故答案為：．13．觀察等式：，，照此規(guī)律，對(duì)于一般的角，，有等式．【解析】解：，，對(duì)于一般的角，，有等式，故答案為：．14．定義函數(shù)，若，則【解析】解：由，且，得，，即，解得．．則．．故答案為：．15．已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解：（1）依題意，，（2分）因?yàn)椋獾?，?分）故；（6分）（2）因?yàn)椋?，故，則，（9分）故．（12分）16．已知（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）計(jì)算：．【解析】解：法一：（Ⅰ）由，及，得，可得：．（Ⅱ）由，兩邊平方得：，故有，從而，法二：（Ⅰ），（Ⅱ）由得，可得．17．若已知，求的值．【解析】解：，，．．18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若角滿足，求的值．【解析】解：（1）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．則：，．所以：．（2）由于角滿足，所以：．所以：或19．求值．【解析】解：由．．20．計(jì)算：．【解析】解：．，，，，21．化簡(jiǎn)：【解析】解：．22．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求，的值．【解析】解：（1），，．（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因?yàn)椋?，．把代入得．考慮到，得，因此有，．23．已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解（1），（2），，，又則24．已知，．（1）求的值；（2）設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，，求的大?。窘馕觥拷猓海?）因?yàn)?，，所以，所以．?）令角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則，