試驗(yàn)九用單擺測量重力加速度的大小1.試驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度的大小”的試驗(yàn).圖甲（1）測出懸點(diǎn)到小球球心的距離（擺長）l及單擺完成n次全振動所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝4π2n2lt2（用（2）試驗(yàn)時(shí)除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)當(dāng)用到下列器材中的AC（填選項(xiàng)前的字母）.A.長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的勻整鐵球D.直徑約10cm的勻整木球（3）選擇好器材，將符合試驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應(yīng)接受圖丙中所示的固定方式.（4）某試驗(yàn)小組組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖丁所示，這樣做的目的是AC（填選項(xiàng)前的字母）.圖丁A.保持搖擺過程中擺長不變B.可使周期測量得更加精確C.須要變更擺長時(shí)便于調(diào)整D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)搖擺（5）他們組裝好單擺后在擺球自然懸垂的狀況下，用毫米刻度尺測得從懸點(diǎn)到擺球的最低端的長度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖戊所示，則該擺球的直徑為12.0mm.圖戊（6）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是BC（填選項(xiàng)前的字母）.A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡諧運(yùn)動C.在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)D.用停表測量擺球完成一次全振動所用的時(shí)間并作為單擺的周期（7）甲同學(xué)多次變更單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他依據(jù)測量數(shù)據(jù)作出了如圖己所示的圖像，但遺忘在圖中標(biāo)明橫軸表示的物理量.你認(rèn)為橫軸表示的物理量是l（選填“l(fā)2”“l(fā)”或“l(fā)”）；若圖線斜率為k，則重力加速度g＝4π2k2圖己（8）乙同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一狀況的緣由可能是CD（填選項(xiàng)前的字母）.A.起先搖擺時(shí)振幅較小B.起先計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下停表C.測量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動的時(shí)間記為n次全振動的時(shí)間D.測量擺長時(shí)，以懸點(diǎn)到小球最低端的距離為擺長解析（1）單擺的周期T＝tn，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g得重力加速度g＝4π（2）為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細(xì)且堅(jiān)實(shí)、無彈性的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的，故選C.（3）為了避開搖擺過程中擺長發(fā)生變更，懸點(diǎn)要固定，不能松動，則選圖丙所示的固定方式.（4）這樣做的目的是便于調(diào)整擺長，把擺線夾得更緊一些，使搖擺過程中擺長不變，故選A、C.（5）擺球的直徑為d＝12.0mm.（6）擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯(cuò)誤；用停表測量擺球完成一次全振動所用的時(shí)間并作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)接受累積法測量周期，D錯(cuò)誤；B、C正確.（7）依據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g＝2πg(shù)l，可知T－l圖像為過原點(diǎn)的直線，故橫軸表示的物理量是l，斜率k＝2πg(shù)，解得（8）由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，得g＝4π2lT2，g與單擺振幅大小無關(guān)；起先計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下停表，測得的周期偏大，則g的測量值比實(shí)際值偏??；測量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動的時(shí)間記為n次全振動的時(shí)間，測得的周期偏小，則g的測量值比實(shí)際值偏大；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測量擺長時(shí)以懸點(diǎn)到小球最低端的距離為擺長，測得的擺長偏大，則g2.[2024浙江名校聯(lián)考]在“用單擺測定重力加速度”的試驗(yàn)中：（1）先用游標(biāo)卡尺測小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D＝19.00mm. 圖1圖2（2）調(diào)整好裝置，用毫米刻度尺測得擺線長為l，拉開一個(gè)小角度（小于5°）釋放小球起先搖擺，記小球某次經(jīng)過最低點(diǎn)為“1”并按下停表起先計(jì)時(shí)，再次經(jīng)過最低點(diǎn)記為“2”，始終數(shù)到“n”時(shí)停止計(jì)時(shí)，停表記錄時(shí)間為t，請寫出重力加速度的字母表達(dá)式g＝π2（n－1）2（l＋D2（3）為了提高試驗(yàn)的精確度，在試驗(yàn)中可變更幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2－L圖線，但同學(xué)們不當(dāng)心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計(jì)算擺長，由此得到的T2－L圖像是圖2中的a（選填“a”“b”或“c”）.解析（1）依據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，該小球的直徑為D＝19mm＋0.05mm×0＝19.00mm.（2）設(shè)單擺的周期為T，依據(jù)計(jì)時(shí)過程有t＝（n－1）T2，擺長為L＝l＋D2，依據(jù)單擺周期公式T＝2πLg，解得g（3）由于把小球直徑當(dāng)作半徑來計(jì)算擺長，則實(shí)際擺長為L－D2，則有T＝2πL－D2g，解得T2＝4π2gL－2π2D3.某同學(xué)在“用單擺測量重力加速度的大小”的試驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：（1）用游標(biāo)尺為10分度（測量值可精確到0.1mm）的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示，則擺球直徑為2.06cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長為l0，通過計(jì)算得到擺長L. 圖甲圖乙（2）用停表測量單擺的周期.當(dāng)單擺搖擺穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)為0，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)一次計(jì)數(shù)一次，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)按下停表，停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期T＝2.25s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.（3）①測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，作出T2－L圖像如圖丙，造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由可能是B（填選項(xiàng)前的字母）.圖丙A.擺球的振幅過小B.將l0計(jì)為擺長LC.將（l0＋d）計(jì)為擺長LD.擺球質(zhì)量過大②依據(jù)圖丙得出的g的測量值不受影響（選填“偏大”或“不受影響”）.（4）在測量過程中，下列操作合理的是C（填選項(xiàng)前的字母）.A.先測量好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上B.釋放單擺時(shí)，擺角盡量大些，以便視察C.單擺搖擺穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)D.單擺搖擺過程中，若漸漸形成了圓錐擺，可以接著測量，不影響單擺的周期（5）甲同學(xué)通過試驗(yàn)測得：懸點(diǎn)O到小球球心的距離L；計(jì)時(shí)起先后，從小球第一次通過平衡位置到第n次通過平衡位置所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝π2（n－1）2t2L（6）該小組的另一位同學(xué)沒有運(yùn)用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度.他接受的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度Δl，再測出其振動周期T2，則該同學(xué)測出的重力加速度的表達(dá)式為g＝4π2Δ（7）本試驗(yàn)測得的重力加速度一般略微偏小，這是由以下哪些誤差造成的？CD（填選項(xiàng)前的字母）.A.小球經(jīng)過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測量的系統(tǒng)誤差B.小球球心位置較難確定，使擺長測量存在系統(tǒng)誤差C.由于存在空氣阻力，會減慢單擺的速度，使周期測量值比理論值偏大D.單擺搖擺過程中，擺線會略微伸長，造成擺長的測量值比實(shí)際值偏小解析（1）主尺上的讀數(shù)為2.0cm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，所以擺球直徑為2.0cm＋0.06cm＝2.06cm.（2）單擺做全振動的次數(shù)為n2＝30，停表讀數(shù)為t＝67.5s，得該單擺的周期T＝2.25s（3）①由T＝2πLg可得T2＝4π2gL，即周期與擺球的質(zhì)量和振幅都無關(guān).由圖丙可知，當(dāng)L＝0時(shí)，T2＞0，所以T2－L圖線不過原點(diǎn)的緣由是測得的擺長偏小，可能是將l0計(jì)為擺長L②依據(jù)以上分析可知，T2－L圖像的斜率不受影響，則g的測量值不受影響.（4）先測好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上，這樣測得的擺長誤差較大，故A不合理；擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動才可以看成簡諧運(yùn)動，故B不合理；單擺搖擺穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)誤差比較小，故C合理；單擺搖擺過程中，若漸漸形成了圓錐擺，會使單擺周期的測量值偏小，不行以接著測量，故D不合理.故選C.（5）由題意可得單擺的周期為T＝tn－12＝2tn－1，可得g＝（6）擺線較長的單擺的振動周期T1＝2πl(wèi)1g，把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度Δl，其振動周期T2＝2πl(wèi)1－Δ（7）小球經(jīng)過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測量的偶然誤差，這樣測得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A不符合題意；小球球心位置較難確定，使擺長測量存在偶然誤差，這樣測得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B不符合題意；由于存在空氣阻力，單擺的速度會減慢，使周期測量值比理論值偏大，依據(jù)T＝2πLg可知，重力加速度的測量值偏小，故C符合題意；單擺搖擺過程中，擺線會略微伸長，造成擺長的測量值比實(shí)際值偏小，依據(jù)T＝2πLg可知，重力加速度的測量值偏小，故D符合題意.故選C4.某試驗(yàn)小組用單擺測量重力加速度.所用試驗(yàn)器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等.圖甲圖乙（1）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d.當(dāng)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對齊.放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為19.20mm.（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示.當(dāng)擺線長度l＝990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為9.86m/s2（保留3位有效數(shù)字）.（3）變更擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應(yīng)的振動周期.他們發(fā)覺，分別用l和l＋d2作為擺長，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變更曲線如圖丙所示.由圖可知，該試驗(yàn)中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變更特點(diǎn)是漸漸減小并趨于穩(wěn)定，緣由是擺線長度越大