2022～2023學(xué)年度春學(xué)期第二次月檢測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.如圖，已知，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求解，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，故選D【點睛】本題考查的是鄰補角的含義，平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷正誤．【詳解】A．，故選項A不正確；B．，故選項B不正確；C．，故選項C不正確；D．，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，根據(jù)運算法則準確計算．3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可【詳解】解：A．，從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故選項不符合題意；B．，從左到右變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．，等式右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可判斷．【詳解】解：是一元一次方程，故A不符合題意．含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1，是二元一次方程，故B符合題意．不是整式方程，故C不符合題意．是二元二次方程，故D不符合題意．故選B【點睛】本題考查的是二元一次方程的概念，關(guān)鍵是熟記二元一次方程要含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1整式方程．5.本屆運動會共有24個隊、260名運動員參加其中的籃球、排球比賽，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名．若設(shè)參賽的籃球隊有x支，參賽的排球隊有y支，根據(jù)題意，可列方程組（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)運動會共有24個隊、260名運動員參加，可以列出方程組，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)參賽籃球隊有x支，參賽的排球隊有y支，根據(jù)題意，得，故選A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系列出方程組．6.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、∵，∴，不一定有，不符合題意；B、∵，∴，不符合題意；C、∵，∴，不符合題意；D、∵，∴，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將變形為，再設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．【詳解】解：將變形為,設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：，因為方程組的解是，所以，解得：，所以方程組的解是，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求出不等式組的解集，又因為關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，從而可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：不等式組的解集為，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2、3，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，會解一元一次不等式組．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.如圖，是△外角，若，，則_____．【答案】##50度【解析】【分析】利用三角形外角等于兩不相鄰的內(nèi)角和解題即可．【詳解】解：∵是△的外角，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的知識點，能夠熟練運用外角求內(nèi)角是解題關(guān)鍵．10.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得結(jié)果【詳解】原式==．故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.已知，用含x的式子表示y，則______．【答案】##-3+2x【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：2x﹣y＝3，移項，得2x﹣3＝y(tǒng)，即y＝2x﹣3．故答案為：2x﹣3．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．13.若某個二元一次方程組的解是，則這個方程組可以是_______．（只要求寫出一個）【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)x與y的值列出方程組即可．【詳解】解：若一個二元一次方程組的解為，則這個方程組可以是，故答案為：(答案不唯一)．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14.方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】先計算得：，然后再用，，，進行計算即可解答.【詳解】解：，得，，即，得，；得，；得，，∴原方程組的解為：，故答案為：.【點睛】本題考查了解三元一次方程組，先計算得：是解題的關(guān)鍵.15.東辰中學(xué)利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，已知七年級一班在8場比賽中得到13分，問七年級一班勝了__________場．【答案】5【解析】【分析】設(shè)七年級一班勝了場，負了場，由每隊勝一場得2分，負一場得1分，已知七年級一班在8場比賽中得到13分，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)七年級一班勝了場，負了場，根據(jù)題意可得：，解得，即七年級一班勝了5場，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.若不等式組的所有整數(shù)解的和為5，則的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)不等式組整數(shù)解的和為5，可以得出整數(shù)解可能是和，也可能是，然后分兩種情況討論找到解集即可．【詳解】解：∵不等式組的所有整數(shù)解的和為5，∴整數(shù)解可能是和，也可能是；當整數(shù)解可能是和時，；當整數(shù)解可能是時，；故答案為：或．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意確定不等式組的整數(shù)解，并解出未知量的取值范圍．三、解答題（本大題共10小題，共72分)17.計算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計算加法即可；（2）利用平分差公式、完全平方公式展開計算去括號合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)混合計算，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式乘法公式混合計算，掌握實數(shù)混合計算，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式乘法公式混合計算是解題關(guān)鍵．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解方程組即可；（2）利用加減法消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：把①代入②得，，解得，把代入①得，∴方程組解是；【小問2詳解】②－①×2得，，解得，把代入①得，解得，∴方程組解是．【點睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20.解不等式（組）（1）．（2）利用數(shù)軸解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）（2），整數(shù)解為，，，．【解析】【分析】（1）按步驟解不等式即可；（2）先分別求出每個不等式的解集，利用數(shù)軸求出兩個解集的公共部分，即不等式組的解集，然后在求出的范圍內(nèi)找出滿足條件的所有整數(shù)解．【小問1詳解】解：去分母，得去括號，得，移項，得，合并同類項，得．【小問2詳解】解不等式①，得．解不等式②，得．將不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如下∴原不等式組的解集為．∴該不等式組的整數(shù)解為，，，．【點睛】本題考查不等式和不等式組的解法，以及不等式組的整數(shù)解問題．熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為．其中，去分母時容易漏乘；系數(shù)化為時如果左右兩邊同乘的是正數(shù)，不等號方向不變；如果左右兩邊同乘的是負數(shù)，不等號方向改變．找整數(shù)解時注意，一定結(jié)合數(shù)軸，做到不重不漏．21.完成下列證明：已知：如圖，直線與，分別相交于點，，與，分別相交于點，，，．求證：．證明：∵（已知）又∵（①）∴（等量代換）∴（②）∴（③）又∵（已知）∴（等量代換）∴（④）【答案】①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】先根據(jù)各角之間的關(guān)系得出①的答案，再根據(jù)和是同位角，且相等得出②的答案，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出③的條件，最后根據(jù)和是內(nèi)錯角，且相等得出答案.【詳解】∵（已知），∵（對頂角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵．22.若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)聯(lián)立，求得，，代入，即可求解．【詳解】解：依題意，得，解得：，代入，得，解得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應(yīng)用，求得x，y的值是解題關(guān)鍵．23.已知且；求k的取值范圍．【答案】【解析】【分析】將兩個方程相減得到，再根據(jù)，得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可求出k的取值范圍．【詳解】解：，，得：，即，∵∴解得【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，將兩個方程相減得到是關(guān)鍵．24.如圖，是的角平分線，且，E為延長線上的點，過E作于G，交于點F．（1）試說明．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由垂直可得，從而可判定，則有，，再由角平分線的定義可得，即可得出結(jié)論．

（2）由三角形的內(nèi)角和可求得，從而可求的度數(shù)．【小問1詳解】解：，，∴，∴，

∴，，∵是的角平分線，∴，

∴．【小問2詳解】解：，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和及平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運用．25.第24屆冬季奧運會于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種．已知購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元．（1）求這兩種套裝的單價分別為多少元？（2）某校計劃用1500元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共20個作為獎品，則該校最多可以購買大套裝多少個？【答案】（1）小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元（2）7【解析】【分析】（1）設(shè)小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，根據(jù)“購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價；（2）設(shè)該校購買大套裝m個，則購買小套裝個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買大套裝的數(shù)量．【小問1詳解】設(shè)小套裝的單價為x元，大套裝的單價為y元，依題意得：，解得：．答：小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元．【小問2詳解】設(shè)該校購買大套裝m個，則購買小套裝個，依題意得：，解得．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為7．答：該校最