長興縣龍山中學(xué)共同體2023學(xué)年第二學(xué)期第一次素養(yǎng)測試七年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，由能得到的是（）A. B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.不相交的兩條直線叫做平行線C.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離4.小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A. B. C. D.5.將方程變形為用含的代數(shù)式表示為()A B. C. D.6.如圖，直線的頂點(diǎn)B，C分別在上，若，則的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，為一條長方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點(diǎn)分別與，對應(yīng)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.在一定范圍內(nèi)，彈簧的長度x(cm)與它所掛物體的重量y(g)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b.已知掛重為50g時(shí)，彈簧長12.5cm；掛重為200g時(shí)，彈簧長20cm；那么當(dāng)彈簧長15cm時(shí)，掛重為()A.80g B.100g C.120g D.150g9.如圖，正方形由四個(gè)相同的大長方形，四個(gè)相同的小長方形以及一個(gè)小正方形組成，其中四個(gè)大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的3倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是（）A.25 B.36 C.49 D.8110.如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，分別為角平分線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．12.如圖，，，若∠B＝72°，則∠D的度數(shù)是_______．13.如圖，在一塊長為，寬為長方形草地上，有一條路寬為的小路，這塊草地的綠地面積為______．14.如果單項(xiàng)式與能合并成一個(gè)單項(xiàng)式，那么__________，__________．15.已知：如圖，點(diǎn)D是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作交直線AC于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)為______．16.數(shù)學(xué)課上，老師出示關(guān)于x，y的方程組，讓學(xué)生以小組形式展開討論．展示環(huán)節(jié)有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得；④若，則．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有______個(gè)．三、解答題（本題有8小題，共66分）17.解方程組（1）（2）18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）平移三角形，使點(diǎn)A與重合，畫出平移后得到的三角形；（2）連接，，則線段與的關(guān)系是______；（3）四邊形的面積是______（平方單位）．19.已知：如圖，，，試說明：（請按圖填空，并補(bǔ)充理由）：證明：（已知），____________________，（）__________，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（已知）__________，（等量代換）____________________，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（）20.我們定義一個(gè)新運(yùn)算，規(guī)定：，例如：．若，，分別求出x和y的值．21.如圖，，．（1）與平行嗎？試說明理由；（2）若平分，于點(diǎn)，，求度數(shù)．22.某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．（1）若該廠購進(jìn)正方形紙板1500張，長方形紙板3000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．23.綜合與實(shí)踐問題情境：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組：．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．設(shè)，，則原方程組可化為__________，解關(guān)于m，n的方程組，得，所以，解方程組，得__________．探索猜想：（2）運(yùn)用上述方法解下列方程組：．拓展延伸：（3）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．24.錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)