課時質(zhì)量評價(六十四)1．七巧板由下面七塊板組成：五塊等腰直角三角形(其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形．現(xiàn)從七巧板的五塊三角形中任意取出兩塊，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為()A．35 B．C．27 D．D解析：五塊三角形中有兩組全等三角形，所以從七巧板的五塊三角形中任意取出兩塊，則兩塊板恰好是全等三角形的概率p＝2C522．(2024·青島模擬)若P(AB)＝19，P(A)＝23，P(B)＝13，則事件AA．事件A與B互斥B．事件A與B對立C．事件A與B相互獨立D．事件A與B既互斥又相互獨立C解析：因為P(A)＝1－P(A)＝1－23＝13，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝19≠0，所以事件A與B相互獨立，事件A3．(新情境)中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排2人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，則甲、乙兩人安排在不同艙內(nèi)的概率為()A．16 B．C．23 D．B解析：從甲、乙、丙、丁4名航天員中任選2人去天和核心艙，剩下2人去剩下兩個艙位，則有C42·A22＝6×2＝12(種)可能．要使得甲、乙在同一個艙內(nèi)，由題意，甲、乙只能同時在天和核心艙，在這種安排下，剩下2人去剩下兩個艙位，則有A24．為充分感受冬奧的運動激情，領(lǐng)略奧運的拼搏精神，甲、乙、丙三人進行短道速滑訓(xùn)練．已知每一場比賽甲、乙、丙獲勝的概率分別為16，13，A．1172 B．C．724 D．C解析：依題意，若甲、乙兩人均獲勝0場，則P1＝123＝18；若甲、乙兩人均獲勝1場，則P2＝C31×16×C21×13×12＝16，所以甲、乙獲勝場數(shù)相同的概率P＝5．已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2.如果A與B互斥，令m＝P(AB)；如果A與B相互獨立，令n＝P(AB)，則n－m＝0．4解析：因為A與B互斥，所以m＝P(AB)＝0；因為A與B相互獨立，所以n＝P(AB)＝P(A)P6．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)，兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為；以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部的概率為．3429解析：將一顆骰子先后拋擲兩次，共有62＝36(個)樣本點，記事件A＝“兩次向上的點數(shù)中至少有一個奇數(shù)”，則事件A所包含的樣本點有(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共9個，所以P(A)＝1－P(A)＝1－936＝34．記事件B＝“點(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部7．小王某天乘火車從重慶到上海，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：(1)這三列火車恰好有兩列火車正點到達的概率；(2)這三列火車恰好有一列火車正點到達的概率；(3)這三列火車至少有一列火車正點到達的概率．解：用事件A，B，C分別表示這三列火車正點到達，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，(1)由題意得A，B，C之間相互獨立，所以恰好有兩列火車正點到達的概率為P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P((2)恰好有一列火車正點到達的概率為P2＝P(AB·P(C)＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.(3)三列火車至少有一列火車正點到達的概率為P3＝1－P(ABC)＝1－8．交通事故已成為世界性的嚴(yán)重社會問題，加強中小學(xué)生交通安全教育具有重要的現(xiàn)實意義．為此，某校舉行了一場交通安全知識競賽，一共有3道難度相當(dāng)?shù)谋卮痤}目，李明同學(xué)答對每道題目的概率都是0.6，則李明同學(xué)至少答對2道題的概率是()A．0.36 B．0.576C．0.648 D．0.904C解析：李明同學(xué)至少答對2道題的概率為p＝C32×0.69．(多選題)(2023·新高考全國Ⅱ卷)在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為α(0＜α＜1)，收到0的概率為1－α；發(fā)送1時，收到0的概率為β(0＜β＜1)，收到1的概率為1－β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1)()A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1－α)(1－β)2B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1－β)2C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1－β)2＋(1－β)3D．當(dāng)0＜α＜0.5時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率ABD解析：由題意，發(fā)0收1的概率為α，發(fā)0收0的概率為1－α；發(fā)1收0的概率為β，發(fā)1收1的概率為1－β.對于A，依次發(fā)送1，0，1，依次收到1，0，1的概率為(1－α)(1－β)2，故A正確．對于B，相當(dāng)于發(fā)了1，1，1，收到1，0，1，則概率為(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正確．對于C，相當(dāng)于發(fā)了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，則概率為C32β1-β2+C33(1－β)3＝3β(1－β)2＋(1－β)3，故C不正確．對于D，發(fā)送0，采用三次傳輸方案譯碼為0，相當(dāng)于發(fā)0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，則此方案的概率P1＝C32α1-α2+C33(1－α)3＝3α(1－α)2＋(1－α)3；發(fā)送0，采用單次傳輸方案譯碼為0的概率P2＝1－α.當(dāng)0＜α＜0.5時，P1－P2＝310．某學(xué)校為落實“雙減”政策，在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的興趣拓展活動．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、籃球、足球、羽毛球、網(wǎng)球五項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的從中選擇一項活動，則四人中恰有兩人參加同一活動的概率為．72125解析：根據(jù)題意，每個人有5種選擇，四個人共有54種選法，其中恰有兩人參加同一活動有C42C511．為了解某年齡段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14)，第二組[14，15)……第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.(1)將頻率當(dāng)作概率，請估計該年齡段學(xué)生中百米成績在[16，17)內(nèi)的人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機抽取了多少名學(xué)生的百米成績；(3)若從第一、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率．解：(1)百米成績在[16，17)內(nèi)的頻率為0.32×1＝0.32，0.32×1000＝320(人)，所以估計該年齡段學(xué)生中百米成績在[16，17)內(nèi)的人數(shù)為320.(2)設(shè)題圖中從左到右前三個組的頻率分別為3x，8x，19x.依題意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，所以x＝0.02.設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n名學(xué)生的百米成績，由8×0.02＝8n，得n(3)(方法一)百米成績在第一組的學(xué)生人數(shù)為3×0.02×50＝3，記他們的成績?yōu)閍，b，c；百米成績在第五組的學(xué)生人數(shù)為0.08×1×50＝4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q，則從第一、第五組中隨機取出兩個成績的樣本空間Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，m)，(a，n)，(a，p)，(a，q)，(b，c)，(b，m)，(b，n)，(b，p)，(b，q)，(c，m)，(c，n)，(c，p)，(c，q)，(m，n)，(m，p)，(m，q)，(n，p)，(n，q)，(p，q)}，共21個樣本點．設(shè)“兩個成績的差的絕對值大于1秒”為事件A，則A＝{(a，m)，(a，n)，(a，p)，(a，q)，(b，m)，(b，