第四章

三角函數與解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數·考試要求·1.了解任意角的概念和弧度制．2．能進行弧度與角度的互化．3．理解三角函數(正弦、余弦、正切)的定義．知識點一角的概念的推廣1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”.(1)小于90°的角是銳角．

(

)提示：－30°角不是銳角．(2)第四象限的角一定是負角．

(

)提示：280°角是第四象限角，但它不是負角．必備知識落實“四基”××

×√1．角的定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．2．分類：3．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝______________，k∈Z}或{β|β＝__________，k∈Z}．α＋k·360°α＋2kπ

√√××

√

半徑長

|α|r

注意點：(1)把弧度作為單位表示角時，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度(°)作為單位表示角時，度(°)一定不能省略．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．

√2．(教材改編題)若sinα＜0，且tanα＞0，則α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角C

解析：由sinα＜0知α的終邊在第三、第四象限或y軸的非正半軸上；由tanα＞0知α的終邊在第一或第三象限，故α是第三象限角．故選C.√

【常用結論】1．象限角2．軸線角

√應用2在平面直角坐標系中，若角α與角β的終邊互相垂直，那么角α與角β的關系式為(

)A．β＝α＋90°

B．β＝α±90°C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z) D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)D

解析：因為角α與角β的終邊互相垂直，所以β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)．√

核心考點提升“四能”√象限角及終邊相同的角

√√

√4．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，則α的終邊在(

)A．第二或第三象限

B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限B

解析：當k為奇數時，記k＝2n＋1(n∈Z)，則α＝225°＋n·360°(n∈Z)，此時α為第三象限角；當k為偶數時，記k＝2n(n∈Z)，則α＝45°＋n·360°(n∈Z)，此時α為第一象限角．故α的終邊在第一或第三象限．√反思感悟1．判斷象限角的方法作出已知角并根據象限角的定義判斷該角是第幾象限角或將已知角化為k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角．

反思感悟3．求終邊在某直線上的角的方法在平面直角坐標系中畫出該直線，按逆時針方向寫出[0，2π)內的角，再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件的角的集合并化簡．提醒：確定角的終邊位置時易忽視角的終邊與坐標軸重合的情況．

√扇形的弧長、面積公式

反思感悟應用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時也利用基本不等式及導數求最值．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．

√2．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為(

)A．1600cm2 B．3200cm2C．3350cm2 D．4800cm2√

三角函數的定義及應用√

√

反思感悟三角函數的定義主要應用于兩方面利用三角函數的定義，已知角α終邊上一點P的坐標，