第3講專題提升牛頓第二定律的綜合應(yīng)用高考總復習2025專題概述:本專題包括連接體模型和動力學中的臨界、極值兩個問題,連接體模型通常是兩個或兩個以上的物體牽連、并排或疊放,處理相對靜止類連接體問題的關(guān)鍵點是“一個核心規(guī)律,兩個重要方法”,即牛頓運動定律、整體法與隔離法;臨界、極值問題要把握臨界值或極值條件的標志,如“剛好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至多”“至少”“最終”“穩(wěn)定”等關(guān)鍵詞。題型一動力學中的連接體問題1.常見連接體類型與特點

類型圖示特點彈簧連接體

在彈簧發(fā)生形變的過程中,兩端連接體的速度不一定相等;在彈簧形變量最大時,兩端連接體的速率往往相等類型圖示特點疊放連接體

兩物體不脫離接觸,在垂直接觸面方向的分速度總是相等類型圖示特點輕繩連接體

輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等類型圖示特點輕桿連接體

輕桿平動時,連接體具有相同的平動速度;輕桿轉(zhuǎn)動時,連接體具有相同的角速度,而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比2.連接體問題求解方法

考向一

共速連接體問題典題1(2023福建泉州模擬)如圖所示,建筑工地上工人用磚夾把四塊磚夾住,并用豎直向上的拉力F勻加速提起,磚與磚、磚與磚夾之間未發(fā)生相對滑動,每塊磚的重力大小均為G,磚夾的質(zhì)量不計。若F=6G,則在加速提起過程中第2、3塊磚之間的摩擦力大小為(

)A.0 B.G

C.2G

D.3GA解析

將四塊磚和磚夾看成一個整體,則加速度為

,將第2、3塊磚看成整體,則磚塊1對磚塊2的摩擦力與磚塊4對磚塊3的摩擦力都為Ff,且方向均豎直向上,有2Ff-2mg=2ma,解得Ff=;對磚塊3,根據(jù)牛頓第二定律有Ff23+Ff-mg=ma,由以上各式解得Ff23=0,即在加速提起過程中第2、3塊磚之間的摩擦力大小為0,A正確,B、C、D錯誤。典題2(多選)如圖所示,在粗糙的水平面上,質(zhì)量分別為m1和m2的物塊A、B用輕彈簧相連,兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ,當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運動時,彈簧的伸長量為x1;當用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面向上作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運動時,彈簧的伸長量為x2,則下列說法正確的是(

)A.若m1>m2,有x1=x2B.若m1<m2,有x1=x2C.若μ>sin

θ,有x1>x2D.若μ<sin

θ,有x1<x2AB解析

A、B在水平面上滑動時,對整體,根據(jù)牛頓第二定律,有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a1,隔離物塊A,根據(jù)牛頓第二定律,有FT-μm1g=m1a1,聯(lián)立解得FT=F;在斜面上滑動時,對整體,根據(jù)牛頓第二定律,有F-(m1+m2)gsin

θ=(m1+m2)a2,隔離物塊A,根據(jù)牛頓第二定律,有FT'-m1gsin

θ=m1a2,聯(lián)立解得FT'=F;比較可知FT=FT',彈簧彈力相等,與動摩擦因數(shù)和斜面的傾角無關(guān),故由胡克定律知A、B正確,C、D錯誤。指點迷津整體法、隔離法使用的關(guān)鍵是靈活選擇研究對象,一般根據(jù)整體受力情況求加速度,根據(jù)具體情況靈活隔離求有關(guān)內(nèi)力,隔離受力少的物體計算時更方便?？枷蚨?/p>

關(guān)聯(lián)速度連接體問題典題3(多選)如圖所示,質(zhì)量為m0、傾角為30°的斜面體置于水平地面上,一輕繩繞過兩個輕質(zhì)滑輪連接著固定點P和物體B,兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行,物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m,A與斜面間的動摩擦因數(shù)為重力加速度大小為g,將A、B由靜止釋放,在B下降的過程中(物體A未碰到滑輪),斜面體靜止不動。下列說法正確的是(

)AC解析

由于相同時間內(nèi)物體B通過的位移是物體A通過的位移的兩倍,則物體B的加速度是物體A的加速度的兩倍,設(shè)物體A的加速度為a,則B的加速度為2a;設(shè)物體A、B釋放瞬間,輕繩的拉力為FT,根據(jù)牛頓第二定律得2FT-mgsin

30°-μmgcos

30°=ma,2mg-FT=2m·2a,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得易錯點撥

根據(jù)初中學過的定滑輪、動滑輪的特點找出兩個物體的速度、加速度關(guān)系是本題關(guān)鍵,如果對初中知識不夠熟練,解答本題極易出錯。題型二動力學中的臨界、極值問題1.臨界值或極值條件的四類標志

2.處理臨界問題的三種方法

3.動力學中極值問題的臨界條件和處理方法(1)四種典型臨界條件①接觸與脫離的臨界條件:兩物體接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=0。②相對滑動的臨界條件:兩物體接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則發(fā)生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。③繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的拉力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中拉力等于它所能承受的最大拉力,繩子松弛的臨界條件是FT=0。④加速度變化時,速度達到極值的臨界條件:加速度變?yōu)?。(2)四種典型數(shù)學方法①三角函數(shù)法;②根據(jù)臨界條件列不等式法;③利用二次函數(shù)的判別式法;④極限法?？枷蛞?/p>

相對滑動的臨界問題典題4(2023江蘇鎮(zhèn)江三模)如圖所示,A、B疊放在粗糙水平桌面上,一根輕繩跨過光滑定滑輪連接A、C,滑輪左側(cè)輕繩與桌面平行,A、B間動摩擦因數(shù)為μ,B與桌面間動摩擦因數(shù)為,A、B、C質(zhì)量分別為2m、2m和m,各面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,將C從圖示位置由靜止釋放,要使A、B間發(fā)生相對滑動,則μ滿足的條件是(

)C解析

物塊A與B之間的最大靜摩擦力Ff1=2μmg,物塊B與桌面間的最大靜摩擦力Ff2=μ×4mg=μmg,A與B間恰好要發(fā)生相對滑動時,A與B的加速度相等,此時對物塊B,由牛頓第二定律得Ff1-Ff2=2ma,對A、B整體由牛頓第二定律得FT-Ff2=4ma,對物塊C由牛頓第二定律得mg-FT=ma,聯(lián)立解得μ=,因此若要A、B之間發(fā)生相對滑動,則需滿足μ<,故選C?？枷蚨?/p>

恰好分離的臨界問題典題5(多選)如圖所示,直立輕質(zhì)彈簧一端固定在水平地面上,另一端與木板Q連接。物塊P擱在木板Q上,處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對P施加一豎直向上的恒力F,此后P、Q一起運動到最高點時恰好未分離。已知P的質(zhì)量為2m,Q的質(zhì)量為m,重力加速度為g,則有(

)A.恒力F的大小為2mgB.恒力F剛施加給P的瞬間,P、Q間彈力大小為1.6mgC.物塊P的速度最大時,P、Q間彈力大小為0.6mgD.物塊P運動到最高點時,彈簧彈力大小為0.6mgBD解析

由題可知,由于P、Q一起運動到最高點時恰好未分離,所以P、Q全程在做簡諧運動,因此在最高點和最低點的加速度大小相同,方向相反,大小設(shè)為a,對于最低點,彈簧彈力和P、Q重力相等,因此F+F彈1-3mg=F=3ma,在最高點,由于P、Q剛要分離,分別對P和Q進行分析,可得2mg-F=2ma,mg-F彈2=ma,解得F=1.2mg,a=0.4g,F彈2=0.6mg,A錯誤,D正確;恒力剛施加時,以P為研究對象,則F+FN1-2mg=2ma,解得FN1=1.6mg,B正確;物塊P的速度最大時,P、Q整體處于簡諧運動平衡點,即加速度為0,此時F+FN2-2mg=0,解得FN2=0.8mg,C錯誤。指點迷津兩個物體恰好分離時,運動學方面的特點是仍然有相同的速度和加速度,受力方面的特點是接觸面上彈力減小到零?？枷蛉?/p>

動力學中的極值問題

典題6(2024七省適應(yīng)性測試黑龍江、吉林物理)如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊甲、乙靜止于傾角為θ的固定光滑斜面上,二者間用平行于斜面的輕質(zhì)彈簧相連,乙緊靠在垂直于斜面的擋板上。給甲一個沿斜面向上的初速度,此后運動過程中乙始終不脫離擋板,且擋板對乙的彈力最小值為0,重力加速度為g。擋板對乙的彈力最大值為(

)A.2mgsinθ

B.3mgsinθC.4mgsinθ

D.5mgsinθC解析

物塊甲運動至最高點時,擋板對乙的彈力最小,為0,對乙有F彈1=mgsin

θ,對甲有F彈1+mgsin

θ=ma,物塊甲運動至最低點時,根據(jù)對稱性有F彈2-mgsin

θ=ma,對乙受力分析,擋板對乙的彈力最大值為FN=F彈2+mgsin

θ=4mgsin

θ,故選C。典題7(多選)(2024廣東佛山期中)如圖所示,質(zhì)量m=2kg的小球用細繩連在傾角θ=37°的光滑斜面體斜面上,此時細繩平行于斜面。g取10m/s2。下列說法正確的是(

)A.當斜面體以5m/s2的加速度向右加速運動時,繩子拉力為20NB.當斜面體以12m/s2的加速度向右加速運動時,繩子拉力與水平方向夾角大于37°C.當斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時,繩子拉力為20ND.當斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時,繩子拉力與水平方向夾角等于30°AC解析

當小球剛好只受重力和輕繩拉力作用時,根據(jù)牛頓第二定律有

=ma0,解得a0=

m/s2。當斜面體以5

m/s2的加速度向右加速運動時,即a1=5

m/s2<a0,此時小球受重力、支持力和繩的拉力,如圖所示,水平方向有FTcos

θ-FNsin

θ=ma1,豎直方向有FTsin

θ+FNcos

θ=mg,聯(lián)立解得FN=10

N,FT=20

N,A正確;當斜面體以12