行程問題7大經(jīng)典題型歸納總結(jié)拓展簡(jiǎn)單地將行程問題分類：（1）直線上的相遇、追及問題（含多次往返類型的相遇、追及）（2）火車過人、過橋和錯(cuò)車問題（3）多個(gè)對(duì)象間的行程問題（4）環(huán)形問題與時(shí)鐘問題（5）流水、行船問題（6）變速問題一些習(xí)慣性的解題方法：（1）利用設(shè)數(shù)法、設(shè)份數(shù)處理（2）利用速度變化情況進(jìn)行分段處理（3）利用和差倍分以及比例關(guān)系，將形程過程進(jìn)行對(duì)比分拆（4）利用方程法求解1.直線上的相遇與追及直線上的相遇、追及是行程問題中最基本的兩類問題，這兩類問題的解決可以說是絕大多數(shù)行程問題解決的基礎(chǔ)例題1.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？例題2.兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次？2.火車過人、過橋與錯(cuò)車問題在火車問題中，速度和時(shí)間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因?yàn)榇藭r(shí)的路程不僅與火車前進(jìn)的距離有關(guān)，還與火車長(zhǎng)、隧道長(zhǎng)、橋長(zhǎng)這些物體長(zhǎng)度相關(guān)下面教你一招——以靜制動(dòng)法解決火車過橋問題。呵呵～～這種類型的題目，看起來復(fù)雜，眼花繚亂，其實(shí)我們可以以靜制動(dòng)，只看火車頭或火車尾在整個(gè)行程中的路程。而當(dāng)有多個(gè)變量（火車過人、兩輛火車齊頭并進(jìn)，齊尾并進(jìn)等）時(shí)可以把其中一個(gè)變量看做靜止，只需要研究另一個(gè)變量的行程以及二者的速度和或例題9.有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？（周期周期~~~~）5.流水行船問題例題10甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時(shí)相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時(shí)，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔1小時(shí)20分，那么河水的流速為每小時(shí)多少千米。例題11甲乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽，賽道是河中央的長(zhǎng)方形ABCD，其中AD=80米，AB=60米。已知水流從左到右，速度為1m/s，甲乙兩名選手從A出發(fā)，甲沿順時(shí)針方向劃行，乙沿逆時(shí)針方向劃行，已知甲比乙的靜水速度快1m/s（AB、CD邊上的劃行速度視為靜水速度），兩人第一次相遇在CD邊上的P點(diǎn)，CD=3CP，那么：（1）甲選手劃行一圈用多少分鐘？（2）在比賽開始的10分鐘內(nèi)，兩人一共相遇了多少次？6變速問題例題12已知甲從A到B，丁從B到A，甲，丁兩人行走速度之比是6：5。如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，離M點(diǎn)26千米處有一點(diǎn)C，離M點(diǎn)4千米處有一點(diǎn)D。誰經(jīng)過C點(diǎn)都要減速1/4，經(jīng)過D點(diǎn)都要加速1/4?，F(xiàn)在甲、丁兩人同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)。求A、B之間的距離是多少千米？7多次往返類型的相遇和追及下面來練練手～～1大貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時(shí)，小轎車出發(fā)后4小時(shí)后追上了大貨車.如果小轎車每小時(shí)多行5千米，那么出發(fā)后3小時(shí)就追上了大貨車.問：小轎車實(shí)際上每小時(shí)行多少千米？2小強(qiáng)騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車的1/3，結(jié)果用了36分鐘才到學(xué)校。小強(qiáng)家到學(xué)校有多少千米?3小靈通和爺爺同時(shí)從這里出發(fā)回家，小靈通步行回去，爺爺在前的路程中乘車，車速是小靈通步行速度的10倍．其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家？4客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲城，貨車離乙城還有30千米．已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩城相距多少千米？5小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時(shí)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間一樣。那么小明每天步行上學(xué)需要時(shí)間多少分鐘？6甲、乙兩車的速度分別為52千米／時(shí)和40千米／時(shí)，它們同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。7甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時(shí)和48千米／時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。8一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？9甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？10一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度。11某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇。12甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚腂站駛?cè)?，與此同時(shí)乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。7.2時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀2.5時(shí)后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離。13江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1小時(shí)，