Page112024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考試題一、單選題（5分*8）1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用并集定義即可求得.【詳解】，則故選：C2.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】推斷與相互是否能推出，依據(jù)推出狀況推斷是哪種條件.【詳解】首先，其次或，則，所以：是的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的推斷，難度較易.在能否推出這一問(wèn)題中，留意一個(gè)規(guī)則：由小推大.3.設(shè)命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱(chēng)命題,命題p：，，則￢p為，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，對(duì)于全稱(chēng)命題的否定，先否定量詞，再否定結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合B，利用交集的概念與運(yùn)算求出結(jié)果.【詳解】由題意得：，又，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，結(jié)合二次不等式的求解方法可得解集.【詳解】不等式等價(jià)于，解之得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般轉(zhuǎn)化為整式不等式進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)化時(shí)須要留意等價(jià)性，不要忽視了分母不為零，側(cè)重考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).6.已知，函數(shù)的最小值是（）A.4 B.5 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】依據(jù)基本不等式求最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，駕馭基本不等式求最值的條件：一正二定三相等是解題關(guān)鍵．7.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，則的值是（）A. B.2 C.2或 D.或【答案】C【解析】【分析】由已知得，可看成是方程的兩根，再利用韋達(dá)定理和整體代入，即可得答案；【詳解】由已知得,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可看成是方程的兩根，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，且，則的最小值是（）A.33 B.26 C.25 D.21【答案】C【解析】【分析】由題意可得，則，運(yùn)用換元法，令，轉(zhuǎn)化為的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【詳解】實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，且，可得，則，令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)取等號(hào)．故選：C．二、多選題（5分*3）9.已知全集為U，A，B是U的非空子集，且，則下列關(guān)系確定正確的是（）A.且B.C.或D.且【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)，可得，再逐一分析推斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則且，，故AB正確；若是的真子集，則，則且，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以不存在且，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，，，則下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題為（）A.① B.② C.③ D.④【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)一一推斷即可.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，，若，則，若，則，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：若，，則，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若，則，所以，故③正確；對(duì)于④：若，則，故④正確；故選：CD11.下列四個(gè)不等式中，解集為的是（）A. B.C D.【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的性質(zhì)，結(jié)合各一元二次不等式的判別式、函數(shù)開(kāi)口方向即可推斷各選項(xiàng)是否為空集.【詳解】A選項(xiàng)，，所以的解集不行能為空集；B選項(xiàng)，，而開(kāi)口向上，所以解集為空集；C選項(xiàng)，的解集為，所以不為空集；D選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立，而開(kāi)口向下，所以為空集；故選：BD三、填空題（5分*4）12.已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得或，故答案為：?3.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算可得.詳解】不等式，即，解得，所以不等式的解集是.故答案為：14.不等式x2＋x＋k＞0恒成立時(shí)，則k的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由題意知＜0，解不等式1－4k＜0即得解.【詳解】由題意知＜0，即1－4k＜0，得k＞，即k∈.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.15.已知x、y都是正數(shù)，且滿(mǎn)意，則的最大值為_(kāi)________．【答案】18.【解析】【分析】依據(jù)基本不等式，得到關(guān)于的不等式，解得的范圍，從而得到的范圍，求出答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）即，解得，所以得，所以的最大值是.此時(shí)，.故答案為：18.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是運(yùn)用基本不等式把轉(zhuǎn)化為.四、解答題（16-18題12分每題，19題9分）16.已知均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.【答案】.【解析】【分析】將因式分解后利用已知條件可推斷其符號(hào)，從而可得兩者的大小關(guān)系.【詳解】∵.又均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的大小比較，此類(lèi)問(wèn)題一般利用作差法，留意作差后先因式分解，再依據(jù)已知條件定出符號(hào)，本題屬于基礎(chǔ)題.17.已知，．（1）求解命題；（2）若是的一個(gè)充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）首先求出命題，即可得到，解得即可【小問(wèn)1詳解】由，即，解得或，所以或.【小問(wèn)2詳解】由，解得，即，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)充分不必要條件，所以，解得，即的取值范圍是．18.集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，得到集合，再利用并集運(yùn)算求解.（2）由，得到，再分和兩種狀況探討求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，又，所以；（2）由，則，當(dāng)時(shí)，有，解得，滿(mǎn)意題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)意，解得．綜上所述，m的取值范圍是．19.己知函數(shù)，．（1）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值．【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）將不等式化為；當(dāng)時(shí)易知滿(mǎn)意題意；當(dāng)時(shí)，依據(jù)一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求法可求得結(jié)果；（2）分別在、和三種狀況下，解一元二次不等式求得結(jié)果；（3）由基本不等式可求解得，依據(jù)題意，將題中條件轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同正根，由二次函數(shù)根的分布列不等式組，由求解的取值范圍.小問(wèn)1詳解】由得恒成立，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，；令，解得：，；當(dāng)，即時(shí)，恒成立，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，依題意可得關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，令，則轉(zhuǎn)化為存在使得關(guān)于的方程，即有兩個(gè)不同正根，則，由其次個(gè)與第三個(gè)不等式可得，由知，