人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

目錄

七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)........................................................1

第一章有理數(shù)............................................................1

第二章整式的加減......................................................2

第三章一元一次方程.....................................................3

第四章圖形的認(rèn)識初步...................................................4

七年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)......................................................4

第五章相交線與平行線.................................................5

第六章平面直角坐標(biāo)系..................................................6

第七章三角形...........................................................6

第八章二元一次方程組..................................................9

第九章不等式與不等式組..............................................10

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述........................................10

八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn).....................................................11

第十一章全等三角形...................................................11

第十二章軸對稱........................................................12

第十三章實(shí)數(shù)..........................................................12

第十四章一次函數(shù).....................................................13

第十五章整式的乘除與分解因式........................................14

八年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn).....................................................15

第十六章分式..........................................................15

第十七章反比例函數(shù)...................................................16

第十八章勾股定理.....................................................17

第十九章四邊形........................................................17

第二十章數(shù)據(jù)的分析...................................................18

九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn).....................................................19

第二十一章二次根式.................................................19

第二十二章一元二次根式..............................................19

第二十三章旋轉(zhuǎn)........................................................20

第二十四章圓..........................................................21

第二十五章概率........................................................22

九年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn).....................................................23

第二十六章二次函數(shù)...................................................24

第二十七章相似........................................................25

第二十八章銳角三角函數(shù)..............................................26

第二十九章投影與視圖.................................................27

七年級數(shù)學(xué)(上)知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

—.知識框架

二.知識概念

1o有理數(shù):

(1)凡能寫成9(p,q為整數(shù)且p*0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

P

分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);一a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；

不是有理數(shù)；

「正整數(shù),正整數(shù)

正有理數(shù)彳

〔正分?jǐn)?shù)整數(shù)，零

(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)<零②有理數(shù),負(fù)整數(shù)

貨整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)?

〔負(fù)分?jǐn)?shù).負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

⑴只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為0a+b=Oa、b互為相反數(shù)。

4O絕對值:

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上

表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a(a>0)e

(2)絕對值可表示為：|a|=0(a=0)或|a|=：(a>0)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

-a(a<0)【(a<0)

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。?。?3)正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)一大數(shù)V0.

6o互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aHO,那么a的倒數(shù)是』；若ab=1a、

a

b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù)。

7,有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即且無意義。

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次賽都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次球?是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次賽是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)"=—2"或匕-b)n=一(b—

a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)"=an或(a—b)n=(b—a)".

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做暴；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學(xué)記數(shù)法。

16o近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五人到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

第二章整式的加減

—.知識框架

二.知識概念

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)

式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為

零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式

里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使孩子達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1o理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2o理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號時(shí)符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合

并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3。理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是

分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來.

第三章一元一次方程

知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是

一元一,次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a#0).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)

系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法：........多用于“和,差,倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配

套--------",利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入

代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分

具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的

關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

速度=坐邑時(shí)間=坐邀；

(1)行程問題：距離=速度?時(shí)間

時(shí)間速度

工效=萼工時(shí)=陪；

⑵工程問題：工作量=工效?工時(shí)

工時(shí)工效

比率=要'全體=慧；

(3)比率問題：部分=全體?比率

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度一水流速度；

(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)?折，利潤=售價(jià)-成本，利潤率=售紇*本x100%;

10成本

(6)周長、面積、體積問題：C圓二2nR,S/二nR,C長方彩=2(a+b),S長方彩二ab,C正方形二4a,

222

S正方形二a之,S環(huán)杉二n(R—r),V長方體二abc,V正方體二a：V圓壯二nR?h,V四第二一nRh

3o

第四章圖形的認(rèn)識初步

知識框架

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽

象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖冊，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)

上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的

各種可能性。

2.方程思想.在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，

如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

七年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式

與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

兩相鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角相等

條

a

垂線及其性殖點(diǎn)到克線的距肉

相

交

線

兩三

條

金

在

rl線

線

所

被

裁

第

平

行

線

二、知識概念

1o鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2o對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線.

4o平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

5o同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯(cuò)角，兩對同旁內(nèi)角。

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角.

內(nèi)錯(cuò)角：N4與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

Iklffi.ZMCWZACDX）

A.內(nèi)位育B.同方內(nèi)焦

C內(nèi)0.以上站松■不對

2.MH.Z1與N2不府成同角的圖形是（）

￡￡冷落

AB/CD

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7o平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)

點(diǎn)。

9。定理與性質(zhì)

對頂危的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11o平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12o平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

13o平行線的判定：

判定1:同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成

的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形

平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，

平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用。難點(diǎn)：探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用

平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

第六章平面直角坐標(biāo)系

—.知識框架

二.知識概念

1。有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3O橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直

角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4O坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別

叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、

第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用.另外，

平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著

積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力

和應(yīng)用意識。

第七章三角形

一.知識框架

邊

角

三

大

有

形

段

線

的

三

角

多邊形的內(nèi)向和

形三用形的內(nèi)"I和

三角形的外向知￡邊形的外向和

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4。中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形

的角平分線。

6o三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6o多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

7o多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于：(n-2)X180°,則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：(n—2)

X180°4-n

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n?180°,以0為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n?180°-2X180°二(n—2)?180°.

即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)X180°。

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三

角形.

因?yàn)檫@(n—2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n—2)-180°

所以n邊形的內(nèi)角和是(n—2)X180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊

形分成(n—1)個(gè)三角形，

這(n7)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)*180°

以P為公共頂點(diǎn)的(n—1)個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是(n—1)-180°-180°=(n—2)?180°。

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360+(180—內(nèi)角度數(shù))

8o多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

夕卜角恭口=N*180—(N—2)*180=360度。

注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅為任意'凸’多邊形。當(dāng)考慮角度方向的

時(shí)候，上面的論述也適合凹多邊形。

9o多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面.

鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各痢的和是360°.

1.全等的任意三角形能鑲嵌平面

把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的三角形.用這些全等的三角形可鑲嵌平

面.這是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,用6個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖1.用全等的三

角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖2.

2.全等的任意四邊形能鑲嵌平面.

仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面.這是因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°,用

4個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖3.其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)

行鑲嵌.如圖4.

3.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面

圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里?賴斯，對平面鑲嵌有很深的研究，尤其對五邊形

的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里?賴斯

后來又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，在圖5的五邊形ABCDE中，N斤N田90°,2N/+N店2NC+N

合360°,a=e,a+e=4圖6是她于1977年12月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平

面，是否只有13類，還有待研究.

314

*D*-L

圖5

4.全等的特殊六邊形可鑲嵌平面

1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面.圖7是其中之一.在圖7的六邊形力員”中

中，N4+N8+NU360°，彳d*

5.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.

只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面.

例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有6個(gè)正三角形的角，有〃個(gè)正六

邊形的角.由于正三角形的每個(gè)角是60°,正六邊形的每個(gè)角是120°.所以有

m-60°+n-120°=360°，即加+2n=6.

這個(gè)方程的正整數(shù)解

m=A,[tn=2,

<<

產(chǎn)=1；或1萬=2?

可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊

形，另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有2個(gè)正三危形和2個(gè)正六邊形.

埃舍爾一百度百科

12o公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)南。

多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）,180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°o

多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n—3）條對角線，把多邊形分詞（n—2）個(gè)三角

形。

（2）n邊形共有胞芻條對角線.

2

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索

其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章二元一次方程組

—.知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次.方程，一般形式

是ax+by=c（a/0,b/0）。

2o二元一■次方程組：把兩個(gè)二元一■次方程合在一起，就組成了一■個(gè)二元一■次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4o二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5。消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得

這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

7o加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消

去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解

和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法。重點(diǎn)：二元一次方程組的解法，列二元一次

方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題

第九章不等式與不等式組

一.知識框架

二、知識概念

1。用符號”"2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2o不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3o不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4o一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)■元一次不等式合在一起,就組成6.了一4■元一次

不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等

式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精

神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一.知識框架

全面調(diào)查收整描分得

-------->

集理述析出

數(shù)數(shù)數(shù).數(shù).結(jié)

據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)論

抽樣調(diào)查------->

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體.

5o樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本.

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8o頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)

端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和

生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)

容。

第十一章全等三角形

—.知識框架

等腰三角形

生

活

中

的

對

稱

對應(yīng)邊相等,對應(yīng)用相等

余等形

二.知識概念

1o全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(dòng)（或稱

變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2.全等三?角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊"簡稱"SAS"

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊"簡稱"SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

除了邊邊角和角角角。

4o角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

5o證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步躲：①、確定已知條件(包括隱含條件，

如公共邊、公共南、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形

判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過

直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思

維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對稱

—.知識框架

等腰三角形

生

活

中

的

對

稱

二.知識概念

1o對稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖

形；這條直線叫做對稱軸.

2.性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一

5o等腰三角形的判定：等角對手邊。

6o等邊三角形角的特點(diǎn):三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜