2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程5產(chǎn)品配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程5產(chǎn)品配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：2024秋七年級1班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，學(xué)會運(yùn)用一元一次方程對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出合理的結(jié)論。

3.模型構(gòu)建：培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解。

4.數(shù)學(xué)語言：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題和解答問題的能力，能夠清晰地表述解題過程和結(jié)果。

5.應(yīng)用意識：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的基本概念和解法等基礎(chǔ)知識，對解決實際問題有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生們對于能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的課程內(nèi)容通常比較感興趣，他們善于通過直觀的方式理解和掌握知識。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實際操作和案例分析來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際問題時，學(xué)生可能會遇到難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題，對于如何正確選擇合適的未知數(shù)和建立方程可能感到困惑。此外，學(xué)生在處理復(fù)雜的信息和數(shù)據(jù)時可能會感到迷茫，需要教師的引導(dǎo)和幫助。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

1.1講授法：在講解一元一次方程的概念和解法時，教師可以通過講授法向?qū)W生傳授理論知識，使學(xué)生掌握解題的基本方法。

1.2討論法：在解決實際問題時，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作與交流能力。

1.3實驗法：通過設(shè)計一些實際的操作活動，如調(diào)查、測量等，讓學(xué)生親身體驗問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力。

2.教學(xué)手段：

2.1多媒體設(shè)備：在講解復(fù)雜問題時，教師可以使用多媒體設(shè)備展示相關(guān)的圖片、圖表等，幫助學(xué)生更直觀地理解問題。

2.2教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件，讓學(xué)生在實際操作中學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的動手能力。

2.3網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找相關(guān)的實際問題，豐富學(xué)生的背景知識，提高學(xué)生的問題解決能力。

2.4紙質(zhì)教具：在講解過程中，教師可以使用紙質(zhì)教具，如圖紙、模型等，幫助學(xué)生更好地理解問題。

2.5課后練習(xí)：教師可以布置一些與實際問題相關(guān)的課后練習(xí)，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的問題解決能力。

2.6反饋與評價：教師可以通過課堂提問、作業(yè)批改等方式及時了解學(xué)生掌握情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)和評價，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“實際問題與一元一次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個實際問題案例，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：教師詳細(xì)講解一元一次方程的解法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論、角色扮演等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解一元一次方程的技能。

-解答疑問：教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演等活動，體驗一元一次方程的實際應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的知識點(diǎn)。

-實踐活動法：教師設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解一元一次方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的知識點(diǎn)，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模入門》：引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

-《初中數(shù)學(xué)競賽題解》：提供一些與一元一次方程相關(guān)的競賽題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力。

-《數(shù)學(xué)故事匯》：通過講述數(shù)學(xué)家們的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和敬業(yè)精神。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生結(jié)合生活實際，尋找身邊的一元一次方程應(yīng)用案例，如購物時的打折問題、速度與時間的問題等，并嘗試用所學(xué)的知識解決。

-引導(dǎo)學(xué)生深入研究一元一次方程的解法，了解不同解法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高解題效率。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

-建議學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)相關(guān)的微信公眾號、知乎專欄等，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的最新動態(tài)和發(fā)展趨勢。

-讓學(xué)生嘗試解決一些與一元一次方程相關(guān)的開放性問題，如設(shè)計一個生產(chǎn)計劃，使得成本最小化等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。教學(xué)反思今天的課程結(jié)束了，我坐在辦公室里，靜靜地反思著這節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)。我意識到，作為一名教師，我的責(zé)任不僅僅是傳授知識，更重要的是激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的能力，讓他們在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的魅力。

我回想起課堂上的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。在課前的自主探索環(huán)節(jié)，我通過發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀資料，思考問題。這個環(huán)節(jié)的效果出乎我的意料，學(xué)生們提出了很多有深度的問題，顯示出他們對知識的好奇心和探索精神。這讓我深感欣慰，也讓我意識到學(xué)生們的潛力是無限的，只要給他們足夠的空間和引導(dǎo)，他們能夠做出超出我想象的事情。

在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我盡量讓每個學(xué)生都能參與到討論和實踐活動中來。我看到了學(xué)生們在小組討論中的熱情，他們在解決實際問題時的興奮和成就感。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如有些學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，會感到困惑和無助。這讓我意識到，我需要更加關(guān)注這些學(xué)生的需求，給予他們更多的指導(dǎo)和幫助。

在課后的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我布置了一些與實際問題相關(guān)的作業(yè)，希望學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。但我也意識到，僅僅靠作業(yè)是不夠的，我需要找到更多的方式，讓學(xué)生們在課后也能夠持續(xù)地學(xué)習(xí)和思考。課后作業(yè)1.解一元一次方程：

-題目：某商店銷售一種商品，如果每件商品的售價比成本高20%，則每件商品的利潤是成本的30%。求該商品的成本和售價。

-解答：設(shè)成本為x元，則售價為x+0.2x=1.2x元。根據(jù)題意，利潤是成本的30%，即0.3x元。又因為售價比成本高20%，即售價為1.2x元。根據(jù)利潤的計算公式（售價-成本=利潤），可以列出方程：0.3x=1.2x-x，解得x=10元，即成本為10元，售價為1.2*10=12元。

2.列一元一次方程解實際問題：

-題目：一個水池有2個進(jìn)水管和1個排水管。如果每個進(jìn)水管每小時可以注滿水池的1/6，排水管每小時可以排空水池的1/4，那么兩個進(jìn)水管同時打開，需要多少小時才能將水池注滿？

-解答：設(shè)需要時間為t小時。每個進(jìn)水管每小時可以注滿水池的1/6，兩個進(jìn)水管同時打開，每小時可以注滿水池的1/6*2=1/3。排水管每小時可以排空水池的1/4，所以每小時水池減少1/4的水。因此，t小時后水池的水量可以表示為：水池原有水量+進(jìn)水量-排水量=1/4*t+1/3*t-1/4*t。由于水池最終被注滿，可以列出方程：1/4*t+1/3*t-1/4*t=1，解得t=12小時。

3.一元一次方程的實際應(yīng)用：

-題目：一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，其體積為V=abc。如果長方體的長增加d，而寬和高保持不變，則新的體積為V'=a(b+d)c。求d和c的關(guān)系。

-解答：根據(jù)體積的計算公式，V=abc和V'=a(b+d)c。因為V'>V，所以新的體積大于原來的體積。設(shè)原來體積為V，新的體積為V'，可以列出方程：a(b+d)c-abc=V'-V。因為V'-V是正數(shù)，所以a(b+d)c>abc。可以化簡得到：bc+adc>abc。由于a、b、c都是正數(shù)，可以得到：ad>ab，即d>b。

4.一元一次方程的解法：

-題目：一個農(nóng)場有雞和牛兩種動物，總共有18只動物。如果每只雞比每頭牛少5只，那么農(nóng)場有多少只雞和多少頭牛？

-解答：設(shè)雞的數(shù)量為x，牛的數(shù)量為y。根據(jù)題意，可以列出方程：x+y=18和x=y-5。將第二個方程代入第一個方程中，得到：y+(y-5)=18，解得y=10，即牛有10頭。根據(jù)第二個方程，雞的數(shù)量為y-5，即雞有10-5=5只。

5.一元一次方程的實際應(yīng)用：

-題目：一個班級有男生和女生，總共有30人。如果男生比女生多2人，那么班級有多少名男生和女生？

-解答：設(shè)男生的數(shù)量為x，女生的數(shù)量為y。根據(jù)題意，可以列出方程：x+y=30和x=y+2。將第二個方程代入第一個方程中，得到：x+(y+2)=30，解得x=14，即男生有14人。根據(jù)第二個方程，女生的數(shù)量為x-2，即女生有14-2=12人。教學(xué)評價與反饋2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和思路。他們能夠運(yùn)用一元一次方程的知識解決實際問題，表現(xiàn)出較強(qiáng)的團(tuán)隊合作能力和溝通表達(dá)能力。在成果展示中，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的解題思路和結(jié)果，能夠準(zhǔn)確地回答老師和同學(xué)們的提問。

3.隨堂測試：在隨堂測試環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠獨(dú)立完成測試題目，大部分學(xué)生能夠正確解答題目，顯示出他們對一元一次方程知識的掌握程度。測試結(jié)果顯示，學(xué)生們在解題過程中能夠準(zhǔn)確地建立方程，能夠正確地求解方程，表現(xiàn)出較強(qiáng)的解題能力。

4.作業(yè)完成情況：在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠認(rèn)真完成作業(yè)，大部分學(xué)生能夠按時提交作業(yè)。作業(yè)質(zhì)量較高，學(xué)生們能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用一元一次方程解決實際問題，顯示出他們對知識的掌握和應(yīng)用能力。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我認(rèn)為學(xué)生們在一元一次方程的學(xué)習(xí)上取得了較好的成績。他們能夠理解并掌握一元一次方程的基本概念和解法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。同時，他們在小組討論和隨堂測試中表現(xiàn)出的團(tuán)隊合作能力和溝通表達(dá)能力也值得表揚(yáng)。然而，我也注意到一些學(xué)生在解決復(fù)雜問題時會感到困惑，需要更多的指導(dǎo)和幫助。在今后的教學(xué)中，我會更加關(guān)注這些學(xué)生，給予他們更多的支持和指導(dǎo)，幫助他們提高解決問題的能力?？偟膩碚f，我對學(xué)生們在本節(jié)課的學(xué)習(xí)表現(xiàn)感到滿意，希望他們能夠繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計應(yīng)緊扣本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，突出一元一次方程的概念、解法及其在實際問題中的應(yīng)用。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)分為以下幾個部分：

a.一元一次方程的概念：方程的定義、未知數(shù)的確定等。

b.一元一次方程的解法：代入法、加減法、消元法等。

c.一