第第頁2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷2（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一-第三單元（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．＝【答案】B【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤；B、+＝+2＝3，正確；C、+＝﹣2+，故此選項錯誤；D、﹣＝2﹣2，故此選項錯誤；故選：B．3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【答案】C【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．故選：C．4．如圖，直線a、b、c表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處【答案】D【解答】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，∴可供選擇的地址有4個．故選：D．5．如圖，在等邊△ABC中，D，E分別AC，AB是上的點，且AD＝BE，CE與BD交于點P，則∠BPE的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．55° D．45°【答案】B【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠CBE＝60°，又知BD＝CE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠DBA＝∠BCE，∵∠BPE＝∠BCE+∠CBP，∴∠BPE＝∠ABD+∠CBP＝∠ABC＝60°，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，6），把線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BC，則點C的坐標是（）A．（6，8） B．（8，6） C．（8，14） D．（6，14）【答案】D【解答】解：作CH⊥y軸于H．∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝8，CH＝OB＝6，∴OH＝8+6＝14，∴C（6，14），故選：D．7．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，則∠BCA′的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】C【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故選：C．8．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．過點F作DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若BD＝4，DE＝9，則線段CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，F(xiàn)E＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝9﹣4＝5．故選：C．9．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，則AB的長為（）A．6 B．2 C．5 D．【答案】A【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故選：A．10．如圖，A，B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的點C有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】D【解答】解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．故選：D．第Ⅱ卷填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）11．16的算術(shù)平方根是4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案為：4．12．平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱的點的坐標是（2，﹣3）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．13．如圖，長方形ABCD的邊AB落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1和1，BC＝1，連接BD，以B為圓心，BD為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為1﹣．【答案】1﹣．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1，∴BD＝＝＝，∵以B為圓心，BD為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，∴BE＝BD＝，∴E點表示的數(shù)為1﹣，故答案為：1﹣．14．如圖，要為一段高5米，長13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯17米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為＝12米，則紅地毯至少要12+5＝17米長，故答案為：17．15．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP＝4或1或9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)AE＝EP＝5時，過P作PM⊥AB，∴∠PMB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCPM是矩形，∴PM＝BC＝3，∵PE＝5，∴EM＝＝＝4，∵E是AB中點，∴BE＝5，∴BM＝PC＝5﹣4＝1，∴DP＝10﹣1＝9；（2）如圖2，當(dāng)AE＝AP＝5時，DP＝＝＝4；（3）如圖3，當(dāng)AE＝EP＝5時，過P作PF⊥AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴四邊形BCPF是矩形，∴PF＝AD＝3，∵PE＝5，∴EF＝＝4，∵E是AB中點，∴AE＝5，∴DP＝AF＝5﹣4＝1．故答案為：1或4或9．16．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC的中點，點E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當(dāng)△BDF的周長最小時，∠DBF的度數(shù)是30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接CF，∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如圖，作點D關(guān)于CF的對稱點G，連接CG，DG，則FD＝FG，∴當(dāng)B，F(xiàn)，G在同一直線上時，DF+BF的最小值等于線段BG長，且BG⊥CG時，△BDF的周長最小，由軸對稱的性質(zhì)，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等邊三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，故答案為：30°．三、解答題（本題共7小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）8；（2）2+．【解答】解：（1）原式＝3+5+＝8；（2）原式＝2﹣+2＝2+．（6分）求x的值：（1）4x2＝81；（2）2（x﹣1）3＝54．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）4x2＝81x2＝，解得：x＝±；（2）（x﹣1）3＝27，x﹣1＝3，解得：x＝4．19．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長．【答案】（1）證明見解答；（2）DE＝3．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝320．（6分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是實數(shù)，且y＝+8，求x+3y的立方根．【答案】（1）±3．（2）3．【解答】解：（1）由題意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根為±3．（2）由題意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是321．（8分）如圖1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，以C為頂點作∠DCE＝90°，交OA于點D，OB于點E．（1）求證：CD＝CE；（2）圖1中，若OC＝3，求OD+OE的長；（3）如圖2，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，以C為頂點作∠DCE＝60°，交OA于點D，OB于點E．若OC＝3，求四邊形OECD的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：如圖1，過點C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG＝CH∵∠AOB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠CDO+∠CEO＝180°，∵∠CDG+∠CDO＝180°，∴∠CDG＝∠CEO，在△CDG與△CEH中，∴△CDG≌△CEH（AAS），∴CD＝CE；（2）解：由（1）得△CDG≌△CEH，∴DG＝HE，由題易得△OCG與△OCH是全等的等腰直角三角形，且OG＝OH，∴OD+OE＝OD+OH+HE＝OG+OH＝2OH，設(shè)OH＝CH＝x，在Rt△OCH中，由勾股定理，得：OH2+CH2＝OC2∴x2+x2＝32∴（舍負）∴OH＝∴OD+OE＝2OH＝；（3）解：如圖，過點C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG＝CH，∵∠A0B＝120°，∠DCE＝60°，∴∠CDO+∠CEO＝180°，∵∠CDG+∠CDO＝180°，∴∠CDG＝∠CEO，在△CDG與△CEH中，∴△CDG≌△CEH（AAS），∴DG＝HE，由題易得△OCG與△OCH是全等的直角三角形，且OG＝OH，∴OD+OE＝OD+OH+HE＝OG+OH＝2OH，∴S四邊形OECD＝S四邊形OHCG＝2S△OCG在Rt△OCH中，有∠COH＝60°，OC＝3，∴OH＝，CH＝∴，∴S四邊形OECD＝2S△OCG＝．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x軸正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．（1）求證：OC＝AD；（2）在點C的運動過程中，∠CAD的度數(shù)是否會變化？如果不變，請求出∠CAD的度數(shù)；如果改變，請說明理由；（3）當(dāng)點C運動到什么位置時，以A、E、C為頂點的三角形是等腰三角形？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∵，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC＝AD；（2）點C在運動過程中，∠CAD的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：∵△AOB是等邊三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴當(dāng)點C的坐標為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．23．（10分）已知點A（a，0），B（0，b），a與b滿足﹣12b+36＝0．點C為AB的中點．（1）如圖1，求AC的長；（2）如圖2，E、F分別為OA上的動點，且∠ECF＝45°，求證：EF2＝OE2+AF2；（3）如圖3，點D在y軸正半軸上運動，以AD為腰向下作等腰Rt△ADM，∠DAM＝90°，T為線段OA的中點，連DT并延長至點N，使DT＝TN，連MN，求MN的最小值．【答案】（1）3；（2）證明見解析；（