2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．2．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數是()A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，中，且，若點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°5．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．6．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（）A． B． C． D．8．已知，點是線段上的黃金分割點，且，則的長為（）A． B． C． D．9．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元10．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°11．如圖，在中，，則劣弧的度數為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留)14．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.15．如圖，斜坡長為100米，坡角，現因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結果保留根號）16．已知反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式是__________．17．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數式子表示）．18．邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程（1）（2）20．（8分）已知關于的方程.（1）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.21．（8分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；22．（10分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23．（10分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).24．（10分）解下列方程：（1）；（2）25．（12分）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的關系式；（2）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較與的大?。?6．有三張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結果能組成分式的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數．2、B【分析】設白球的個數為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設白球的個數為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關鍵.3、D【分析】要求函數的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了求函數的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應用．5、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．6、B【解析】根據銳角三角函數的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵．7、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點P為（3，0），點C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點E是AQ中點，點F是BQ的中點，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據所學性質進行求解，正確找到是解題的關鍵.8、A【分析】根據黃金分割點的定義和得出，代入數據即可得出AP的長度．【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且，

則．

故選：A．【點睛】本題考查了黃金分割．應該識記黃金分割的公式：較短的線段＝原線段的，較長的線段＝原線段的．9、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．10、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質，解題關鍵在于畫出圖形.11、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內角和定理求解解題關鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關系；三角形內角和定理．12、A【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據銳角三角函數和圖象中的數據即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據圓和正方形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．14、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．15、【分析】根據直角三角形的性質求出AC，根據余弦的定義求出BC，根據坡度的概念求出CD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．16、【分析】把點，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數的圖象經過點，∴把點，代入中，解得k=6，所以函數解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數法解函數解析式，掌握待定系數法的解題步驟正確計算是關鍵．17、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.18、或【分析】根據正方形的內角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數值得到關于CE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質，正方形的性質以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據相似三角形得出一元二次方程，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）方程變形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程變形后，利用因式分解法即可求解．【詳解】（1）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴；（2）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運用因式分解法是解決本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；

（2）將代入方程得到的值，再根據根與系數的關系求出另一根．【詳解】（1）∵，，，∴∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）將代入方程得，，解得：；∴原方程為：，設另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個根為.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，一元二次方程（a≠0）的根與有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．21、樹DE的高度為6米．【分析】先根據∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形．22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數值可得出，再根據翻折的性質可得出，，再解，得出，，最后結合點C的坐標即可得出答案；（2）設點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結合反比例函數求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點坐標為，∴.∴點的坐標是（2）設點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是∵點和點在同一個反比例函數的圖象上，∴.解得.∴點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形解：①當時.如圖所示，連接，，，與相交于點.則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設（），則，∵，在同一反比例函數圖象上，∴.解得：.∴∴②當時.如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設（），則∵，在同一反比例函數圖象上，∴.解得：，∴∴【點睛】本題是一道關于反比例函數的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數值，翻折的性質，相似三角形的判定定理以及性質，反比例函數的性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力．23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN