第八章機械能守恒定律

1.功與功率

知識結構導圖

T正、負）——（判斷、意義）

N恒力的功）

-Wb,、

J合力的功）

N定義式：「=平）一|廠（平均功率）

L（功率）一

U計算式:「"vcosaj-'一（瞬時功率）

核心素養(yǎng)目標

物理觀念：功、正功、負功、功率

科學思維：功、功率的計算方法

科學探究：體會根據(jù)功的公式推導功率公式的過程，獲得結

論

科學態(tài)度與責任：功的概念、功率的概念在日常生活中的應

用，養(yǎng)成分析物理過程的良好習慣

基礎導學研讀教材一

知識點一功

閱讀教材第74?75頁“功”部分

如圖所示，設物體在力F的作用下發(fā)生的位移的大小是1,

則分力Fi所做的功等于FJ分力F2的方向與位移的方向垂直,

物體在F2的方向上沒有發(fā)生位移，F(xiàn)2所做的功等于0.

1.功的概念：一個物體受到力的作用，并在_______上發(fā)

生了一段位移，這個力就對物體做了功.

2.公式：W=Flcosa

力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移

夾角的余弦這三者的乘積.

3.標矢性：功是標量，有正負，但正負不代表方向.

4.單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳。?！霸?，簡稱焦,

符號是?

1J=1NX1

L_--"沒有做功.(勞而無功)

1=0

知識點二正功和負功

閱讀教材第75頁“正功和負功”部分

1.正功和負功

力對物體做的功W=Flcosa,a是力的方向與方向

的夾角，a不同時，力做功情況也不同.

(1)當a=］時，cosa=0,W.這表示力F的方向與

位移1的方向時，力F不做功.

7JT_

(2)當0Wa<］時，cosa>0,W.這表示力F對物體做

兀_t

(3)5<aW?i時，cosa<0,W..這表示力尸對物體做

圖解:

力不做功(Q=，

JT

拉力尸做正功(0Wa<￡)

7T

拉力F做負功(5<aW?r)

2.總功的計算

當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個

力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和.

即卬=卬】+卬2+皿?+…

功率是標量

常用單位：千瓦(kW)

生活鏈接:

汽車上坡時必須使用低速擋

知識點三功率

閱讀教材第76?77頁“功率”部分

1.定義：從開始計時到時刻t這段時間內，力做的功為W,

則功W與完成這些功所用之比叫做功率(pouw).

W

2.公式：P=Y

3.單位：在國際單位制中，功率的單位是(watt),

簡稱，用表.

4,功率與速度的關系

(1)關系：一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等

于這個力與物體速度的乘積.

(2)公式：P=.

①若v是平均速度，則P=Fv計算的是一段時間內的平均功

率.

②若v是瞬時速度，則P=Fv計算的是某一時刻的瞬時功率.

(3)應用：從P=Fv可以看出，當發(fā)動機的功率一定時，牽

引力F與速度v成,要增大牽引力，就要速度.

【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“J”，錯誤的畫

“X”.

(1)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運

動.()

(2)若力的方向與位移方向的夾角是直角，則做功為

零.()

(3)力Fi、F2做的功分別為10/和-15J,則力Fi比F2做功

多.()

(4)力Fi、Fz做的功分別為Wi=10J,W2=一力則Wi、

W2的方向相反.()

(5)力Fi、F2做的功分別為10J和-15J,則力Fi和F2做的

總功為一5J.()

W

(6)由公式P=T知，做功越多，功率越大.()

(7)由P=Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限

制增大.()

互動課堂合作探究

_____二、■,^Z————

。問題探究

探究點1下面幾幅圖人是否對物體做功.

(1)舉重運動員舉著杠鈴不動.

(2)人在水平地面上勻速搬運一盆花.

(3)小孩拉箱子沿水平地面向右運動一段位移.

警示：日常生活中的“做工”泛指一切消耗腦力或體力的過

程.因此“做工”不一定“做功”，但“做功”一定“做工”.要

點一功的理解與計算

［口探究總結

1.做功的兩個條件：做功的力和物體在力的方向上發(fā)生的

位移，兩個條件缺一不可.

2.決定功大小的因素：由功的公式W=Flcosa可得，功的

大小決定于做功的力的大小及受力物體在力的方向上發(fā)生的位

移大小，與物體的質量大小、物體所處環(huán)境、物體的運動狀態(tài)等

因素無關，即力做功具有獨立性.

3.正功、負功的物理意義

動力學角度能量角度

表示這個力對物體來說是動力對物體做正功，使物體獲

正功

力得能量

表示這個力是阻力，對物體的物體克服外力做功，使物體

負功

運動起阻礙作用失去能量

拓展：一滑塊沿固定斜面下滑，滑塊受到的支持力對滑塊做

的功為多少？

雖然滑塊沿斜面下滑，受到支持力作用，同時也發(fā)生了一段

位移，但在支持力的方向上沒有發(fā)生位移，故支持力對滑塊做的

功為零.

4.功的公式

(1)力的方向與位移方向一致

功的大小W等于力的大小F和(對地)位移大小1的乘積，W

=F1.

(2)力的方向與位移方向不一致

如圖甲所示，物體在恒力F的作用下，運動的位移為1,求

恒力F做功的兩種分解方法如圖甲和圖乙

結論：力的方向與位移的方向成某一角度a時，功W=

Flcosa.

。典例示范

題型一是否做功及功的正負的判斷

【例11

(多選)很多大型商場都安裝了臺階式自動扶梯，方便乘客購

物，如圖所示，扶梯水平臺階上的人隨扶梯一起做斜向上的勻加

速運動，下列說法中正確的是()

A.重力對人做負功

B.支持力對人做正功

C.摩擦力對人做正功

D.合外力對人做功為零

點撥：

①先分析物體受力，畫出物體受力的方向，明確判斷是哪幾

個力做功.

②其次確定力與物體位移的夾角大小，再判斷力做功的正

負.

題型二功的計算

【例2】

如圖所示，雪橇在與水平方向成a角的拉力F的作用下，在

水平雪面上沿直線勻速前進了s的距離.

(1)試求作用在雪橇上的各個力所做的功.

(2)外力對雪橇做的總功是多少？

點撥：

總功計算的兩種基本思路

法①

［拓展］若雪橇（質量為m）在水平雪面上，以加速度a勻加

速前進了s的距離，那么情況又如何？（用兩種方法計算總功）

\＞一隨手記

題型三摩擦力做功分析

1.靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以對物體做正功(靜摩擦力為動力)，也可以做

負功(靜摩擦力為阻力)，還可以不做功.

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

2.滑動摩擦力做功的特點

(1)滑動摩擦力可以對物體做正功(滑動摩擦力為動力)，也可

以做負功(滑動摩擦力為阻力)，還可以不做功.

(2)相互摩擦的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力所做的總功為負值,

其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積.

(3)滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變的力，在曲線運動或者

往返運動時，所做的功等于力和路程的乘積.

點睛：無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可能做正功、負

功或不做功，要根據(jù)摩擦力與物體相對地面的位移的乘積來判斷

做功情況.

【例3】(多選)

如圖所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不

光滑，用水平力/拉8,使A、3一起沿光滑水平面加速運動，

設A、3間的摩擦力為R,則以下說法正確的是()

A.b對8做正功，對A不做功

B.K對3做負功，對A做正功

C.H對A不做功，對3做負功

D.Ff對A和3組成的系統(tǒng)做功為0

警示：

計算恒力做功要注意的幾個問題

(1)某力對物體做功只跟這個力和物體的位移以及力與位移

間的夾角有關，跟物體是否還受其他力的作用、物體運動狀態(tài)等

無關.

(2)位移/是力作用點的位移，通常情況是物體的對地位移.

(3)計算功時一定要明確在哪段位移過程中對哪個物體做的

功.

(4)公式W=Ficosa只適用恒力F對物體做功

練1

(多選)如圖所示，質量為機的飛機在水平甲板上，在與豎直

方向成。角的斜向下的恒定拉力尸作用下，沿水平方向移動了距

離s,飛機與水平甲板之間的摩擦力大小恒為f,則在此過程中

()

A.摩擦力做的功為一力B.力/做的功為Fscos。

C.重力做的功為加gsD.力廠做的功為Fssin。

練2

如圖所示，一位質量根=50kg的滑雪運動員從高度〃=30m

的斜坡頂端自由滑下(初速度為零).斜坡的傾角9=37。，滑雪板

與雪面間動摩擦因數(shù)〃=0.1.則運動員滑至坡底的過程中，求：

(1)各個力所做的功分別是什么？

(2)合力做了多少功？(不計空氣阻力，g取10m/s2,sin37°

=0.6,cos37°=0.8)

生活鏈接

了解一些物體和機器的功率

在日常生活中，我們經(jīng)常說某臺機器的功率，或某物體做功

的功率，實際上是指某個力對物體做功的功率.例如，汽車的功

率就是汽車牽引力的功率；起重機吊起貨物的功率就是鋼繩拉力

的功率.

要點二功率的理解與計算

0問題探究

探究點1功率

人和收割機可以做相同的功，但做功快慢一樣嗎?

探究點2平均功率與瞬時功率

情境：小田同學在一個斜坡底端騎自行車由靜止開始加速向

上運動，假定他的運動是勻加速運動，經(jīng)過一段時間騎到坡頂.

討論：

(1)如何計算小田在爬坡過程中的功率？該功率是平均功率

還是瞬時功率？

(2)如何計算小田爬到坡頂時的功率？該功率是平均功率還

是瞬時功率？

辨析：

在公式P=F。中，P保持不變時，可將牽引力無限地減小,

以使運動物體的速度無限地增大.(X)

解釋：當牽引力減小到等于物體受到的阻力時，牽引力減小

到最小值，不能繼續(xù)減小，此時物體達到最大速度，之后做勻速

直線運動.

。探究總結

1.功率的理解

(1)功率表示物體做功的快慢.

(2)功率是標量，有大小，無方向.

(W^Pt

w

(3)公式的應用：由尸=學今卜_叱

.w

(4)功率的公式P=7適用于任何情況下功率的計算，如果在

時間t內功的大小是變化的，則利用上式計算的結果往往表示該

段時間內的平均功率.

2.功率的計算式

(1)功率的計算式：P=Fv.

①當。表示瞬時速度時，尸表示瞬時功率.

②當。表示平均速度時，尸表示平均功率.

(2)只有公式P=Fv中某一量恒定時，才能確定另外兩個量

的關系.

(3)當尸與o方向成a角時，P=Fvcosa.

。典例示范

題型一對功率概念的理解

【例4】下列有關功和功率的說法正確的是()

A.功是矢量，功的正負表示功的方向

B.功的正負是由位移和力的方向共同決定的

c.由功率公式P=7可知做功的時間越長，功率一定越小

D.由公式尸=尸。可知牽引力與速度成反比

點睛：

功率是反映物體做功快慢的物理量，P=三可以用來定義功

率，但功率并不由做功的多少來決定；揭示了功率、力、

速度三者之間的關系.在以上兩式中，只有在其中某個量不變的

情況下，才能討論另兩個物理量之間的關系.

題型二平均功率與瞬時功率的計算

【例5】

437。_______

水平面上固定一斜面足夠長的斜面體，傾角為37。，一質量

為陽=2kg的小木塊從斜面上由靜止開始下滑，已知小木塊與斜

面間的動摩擦因數(shù)為0.5(sin37°=0.6,cos37。=0.8送取10m/s2),

求：

(1)前2s內小木塊的重力做的功；

(2)前2s內小木塊重力的平均功率；

(3)2s末小木塊重力的瞬時功率.

題型三功率在實際生活中的應用

【例6]發(fā)動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出

的最大功率.某型號汽車發(fā)動機的額定功率為60kW,在水平路

面上行駛時受到的阻力是1800N,求發(fā)動機在額定功率下汽車

勻速行駛的速度.假定汽車行駛速度為54km/h時受到的阻力不

變，求汽車速度為54km/h時發(fā)動機輸出的實際功率是多少？

點睛：求解功率時兩“明確”

①要明確所求功率是某物體各力的功率，還是合力的功率.

②要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率.

「拓展1］在［例6］中若汽車發(fā)動機的額定功率為60kW,勻

速行駛時的最大速度為120km/h,行駛中阻力不變，求汽車所受

阻力的大小.

「拓展2］在［例6］中若汽車質量為2t,行駛中阻力、功率不

變，阻力為1800N,功率為60kW,求：當行駛速度為54km/h

時，汽車的加速度大小.

練3

如圖所示為某舉重運動員在0.5s內由支撐到起立將杠鈴舉

起過程中拍攝的兩張照片，杠鈴的質量為100kg,已知照片中杠

鈴的實際直徑是40cm,根據(jù)照片可算出該運動員在上述過程中

對杠鈴做功的平均功率約為（g取10m/s2）.（）

A.500WB.800W

C.1200WD.1800W

O教材釋疑

思考與討論（教材P77）從尸=板可以看出，汽車、火車等

交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引

力尸與速度。成反比.你認為應該怎樣增大它們的牽引力呢？

提示：要增大牽引力，應換低速擋減小速度.

隨堂演練達標檢測

1.

人以20N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5

m,人放手后，小車又前進了2m才停下來，則小車在運動過程

中，人的推力所做的功為（）

A.100JB.140J

C.60JD.無法確定

2.

i

s

一端固定的輕質彈簧處于原長，現(xiàn)用互成直角的兩個力B、

B拉彈簧的另一端至。點，如圖，在此過程尸1、尸2分別做了6J、

8J的功；換用另一個力尸仍使彈簧重復上述過程，該過程尸所

做的功是（）

A.14JB.10J

C.2JD.-2J

3.

從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在

空中運動3s落地，不計空氣阻力，則物體落地前瞬間，重力的

瞬時功率為（g取10m/s2）（）

A.300WB.400W

C.500WD.700W

4.如圖所示，以恒定功率行駛的汽車，由水平路面駛上斜

坡后，速度逐漸減小，則汽車在斜面上行駛時（）

A.牽引力增大，加速度增大

B.牽引力增大，加速度減小

C.牽引力減小，加速度增大

D.牽引力減小，加速度減小

5.

下表列出了某種型號轎車的部分數(shù)據(jù)，圖示為轎車中用于改

變車速的擋位，手推變速桿到達不同擋位可獲得不同的運行速

度，速度從“1?5”逐擋增大，R是倒車擋.若轎車在額定功率

下，要以最大動力上坡，變速桿應推至哪一擋？若以最大速度運

行，轎車的牽引力約為多大？()

長/mmX寬4871X1

/mmX高/mm835X1460

凈重/kg1500

前輪驅動多擋

傳動系統(tǒng)

變速

發(fā)動機排量(L)2.2

最高時速(km/h)252

額定功率(kW)140

A.“1”擋、2000NB.“5”擋、2000N

C.“1”擋、4000ND.“5”擋、8000N

溫馨提示：請完成課時作業(yè)(十二)

1.功與功率

基礎導學?研讀教材

知識點一

1.力的方向

知識點二

1.位移(1)=0垂直(2)>0正功(3)<0負功

知識點三

1.時間t

3.瓦特瓦W

4.(2)尸o⑶反比減小

思考辨析

答案：(1)J(2)V(3)X(4)X(5)V(6)X(7)X

互動課堂?合作探究

要點一

提示：（1）杠鈴沒有發(fā)生位移，舉杠鈴的力對杠鈴不做功.

（2）搬花盆的力與花盆的位移垂直，人對花盆不做功.

⑶箱子在拉力的方向上發(fā)生了一段位移，拉力對箱子做了

功.

【例1】【解析】

對人受力分析如圖所示，根據(jù)功的計算公式W=Excos。，

力與位移的夾角為鈍角，做負功；力與位移的夾角為銳角，做正

功，故A、B、C正確；人隨扶梯一起斜向上勻加速運動，合外

力方向與位移方向相同，做正功，故D錯誤.

【答案】ABC

【例2】【解析】

如圖所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力/和摩擦力

a的作用.

（1）由于雪橇做勻速直線運動，

所以摩擦力Ff=Fcosa,

則重力做功為WG=GSCOS90。=0,

支持力做功為WN=FN5C0S90°=0,

拉力廠做功為Wp=Fscosa,摩擦力做功為WH—Ffscos180°

=—Fscosa.

⑵外力做的總功為W總=WG+WN+WFN+WW=0.

［拓展］解析（1）由于雪橇做勻加速直線運動，由牛頓第二

定律Feosa—Ff=ma,得揖=Feosa-ma

則重力做功為WG=GSCOS90°=0

支持力做功為WN=FNSCOS900=0

拉力廠做功為WF=Fscosa

摩擦力做功為Wf=Bscos180°=—Fscosa~\~mas.

（2）方法一由卬總=牝+%+廂+用^得W總=加如

方法二由牛頓第二定律得/合=機。，由卬總=/合scosO°

得Wmas.

【例31【解析】木塊A、3一起沿光滑水平面加速運

動，它們的位移相等，而R作用在3上，沒有作用在A上，木

塊3又在力尸的方向上發(fā)生了位移，則尸對3做正功，對A不

做功，故A正確；5對A的摩擦力向右，A對J?的摩擦力向左，

而位移水平向右，則Ff對B做負功，對A做正功，故B正確，

C錯誤；R對A做功為跖=Ffl,尸f對8做功為航=一廠"，故

R對A、B整體做功為W=M+WB=O,即H對A和5組成的系

統(tǒng)做功為0,D正確.

【答案】ABD

練1解析：摩擦力大小為f,且摩擦力方向與位移方向相

反，則摩擦力所做的功的=一力，A正確；由題意可知，拉力的

方向與位移方向的夾角為90°一仇則根據(jù)功的公式可得WF=

尸scos(90。-e)=f\sin。，B錯誤，D正確；由于飛機在豎直方向

上沒有位移，故重力不做功，C錯誤.

答案：AD

練2解析：(1)重力做的功為Wo=mg/z=50X10X30J=

1.5X104J

因支持力與速度始終垂直，所以支持力做功為聯(lián)=0

h

摩擦力做功為=—F(l=—〃加geos37°X=—

ol.llqJ/o

2X103J.

(2)合力做的功為：W^=WG+WFf+WN=(1.5X104—2Xl()3)j

=1.3X104j

答案：(1)重力做功1.5X104j,支持力做功為零，摩擦力做

功一2X103J(2)1.3X104J

要點二

探藁點1提示：收割機做功快.

w

探究點2提示：(1)利用公式尸=：,該功率是平均功率.

(2)利用公式P=&,該功率是瞬時功率.

【例41【解析】功只有大小，沒有方向，是標量，功

的正負表示動力做功還是阻力做功，故A錯誤；由W=&cos9

可知，正功表示力和位移之間夾角小于90。，負功表示力和位移

之間夾角大于90。，故B正確；做功未知，不能得出時間越長，

功率越小的結論，故C錯誤；由公式P=汽;可知，當汽車發(fā)動

機功率一定時，牽引力與速度成反比，故D錯誤.

【答案】B

【例51【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin37°—370=ma

得加速度a=gsin37°—/zgcos37°

前2s內位移

重力做的功WG—mgxsin37°

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得WG=48J.

(2)重力的平均功率百=學

代入數(shù)據(jù)可得P=24W.

(3)瞬時功率尸瞬=Mgosin37°

2s末的速度v—at

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得尸瞬=48W.

【答案】⑴48J(2)24W(3)48W

【例6】【解析】汽車在水平路面上勻速行駛時，受到

的牽引力

歹=尸阻=1800N

由于P=Fv,所以額定功率下的速度

P60000

=F=1800m/s=33.3m/s=120km/h

當汽車以速度0=54km/h=15m/s行駛