20152016學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一'填空題（本大題共有14題，每題2分，滿分28分）

1.化簡：［18x2（x>0）=.

2.方程2x?-x=0的根是.

3.函數(shù)：尸的定義域是—.

4.某件商品原價為100元，經(jīng)過兩次促銷降價后的價格為64元，如果連續(xù)兩次降價的百分率相同,

那么這件商品降價的百分率是—.

5.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+3x-1=.

6.如果函數(shù)f（x）二3,那么f（而）=—.

x+1

7.關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是—.

8.正比例函數(shù)y=（2a-1）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是—.

9.已知點，A（x“y,）和點B（x2,y2）,在反比例函數(shù)y=上的圖象上，如果當(dāng)OVx^Vx2,可得八

X

>y2,那么k-0.（填“>”、"="、）

10.經(jīng)過定點A且半徑為2cm的圓的圓心的軌跡是_.

11.請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：—.

12.如圖，在aABC中，Z0=90°,NCAB的平分線AD交BC于點D,BC=5,BD=3,那么點D到AB

的距離是—.

13.如果點A的坐標(biāo)為（-3,1）,點B的坐標(biāo)為（1,4）,那么線段AB的長等于—.

14.在RtaABC中，ZC=90°,將這個三角形折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M,交BC

于點N,如果BN=2AC,那么NB=____度.

二、選擇題（本大題共有4題，每題3分，滿分12分）

15.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.4x2=3yB.x（x+1）=5x2-1C.-3=5x2-D._^_+3x-1=0

16.已知等腰三角形的周長等于20,那么底邊長y與腰長x的函數(shù)解析式和定義域分別是()

A.y=20-2x(0<x<20)B.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5<x<10)D.y=—■--(5<x<10)

2

17.下列問題中，兩個變量成正比例的是()

A.圓的面積S與它的半徑r

B.正方形的周長C與它的邊長a

C.三角形面積一定時，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)

D.路程不變時，勻速通過全程所需要的時間t與運動的速度v

18.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=120°,如果D是BC的中點，DELAB,垂足是E,那么AE：BE

的值等于()

三'(本大題共有7題，滿分60分)

19.計算：Wo.5-6^^)-.

20.用配方法解方程：3X2+6X-1=0.

21.已知y=y1+y2,W與x成正比例,y?與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時，y=-1；當(dāng)x=3時,y=5.求

y與x的函數(shù)關(guān)系式.

22.已知：如圖，在4ABC中，ZACB=45°,AD是邊BC上的高，G是AD上一點，聯(lián)結(jié)CG,點E、F

分別是AB、CG的中點，且DE=DF.求證：△ABDgACGD.

23.已知：如圖，在aABC中，ZACB=90°,AD為4ABC的外角平分線，交BC的延長線于點D,且

NB=2ND.求證：AB+AC=CD.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=J^x與反比例函數(shù)y=k的圖象交于點A,

x

且點A的橫坐標(biāo)為1,點B是x軸正半軸上一點，且AB_LOA.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點B的坐標(biāo)；

(3)先在NAOB的內(nèi)部求作點P,使點P到NAOB的兩邊OA、0B的距離相等，且PA=PB；再寫出點

P的坐標(biāo).(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點P)

25.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是邊AC上一動點，聯(lián)結(jié)DE,過點D作DF_LDE交邊BC于

點F(點F與點B、C不重合)，延長FD到點G,使DG=DF,聯(lián)結(jié)EF、AG,已知AB=1O,BC=6,AC=8.

(1)求證:AC±AG；

(2)設(shè)AE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)當(dāng)4BDF是以BF為腰的等腰三角形時，求AE的長.

20152016學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共有14題，每題2分，滿分28分）

1.化簡：（x>0）=3bx.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：V18x2（x>0）=3^x,

故答案為：3yx.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì).

2.方程2x2-x=0的根是Xi=0,.

【考點】解一元二次方程因式分解法.

【分析】將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零得到兩個一元一次方程；

解這兩個一元一次方程可得.

【解答】解：左邊因式分解，得：x（2x-1）=0,

.,.x=0或2x-1=0,

解得：x^O,xz=y>

故答案為：X[=0,x2=-^-.

【點評】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，通過將方程左邊因式分解，把原方程進(jìn)行了降

次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵.

3.函數(shù)：g/TE的定義域是x32.

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-2》0,解得x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-220,

解得：xN2.

【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

4.某件商品原價為100元，經(jīng)過兩次促銷降價后的價格為64元，如果連續(xù)兩次降價的百分率相同,

那么這件商品降價的百分率是20%.

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率問題.

【分析】設(shè)每次降價的百分率為x,第一次降價后價格變?yōu)?00(1-x),第二次在第一次降價后的

基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00(x-1)(x-1),從而列出方程，求出答案.

【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x,第二次降價后價格變?yōu)?00(x-1)2元，

根據(jù)題意得：100(x-1)J64,

即x-1=0.8,

解之得％=1.8,x2=0.2.

因x=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.2.

即每次降價的百分率為0.2,即20%.

故答案為：20%.

【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的

基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般.

5.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2X2+3X-1=2(X-二"/互)(X-二3二面)

43

【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

【分析】利用公式法分解因式.

【解答】解：令2x?+3x-1=0,則

x__3+V17-3-^/17

X1------------------------,x2---------------；-----------,

44

.-.2x2+3x-1=2(X--3+VTV)(

4

故答案是：2-三叵)(X-

【點評】本題考查對一個多項式進(jìn)行因式分解的能力，當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行分解時，分解的結(jié)

果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

6.如果函數(shù)f(x);二，那么f(V3)='巧7.

x+1

【考點】函數(shù)值.

【分析】把*=加代入函數(shù)關(guān)系式，即可解答.

【解答】解,f(J3)=」______2，T)__=2G/1+1)2(g-l)=時

【解口［解"3)V3+1-(V3+1)(V3-1)(V3)2-l2273.

【點評】本題考查了函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是利用代入法求函數(shù)值.

7.關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是kV2且k入0.

4

【考點】根的判別式.

【專題】方程思想.

【分析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，知△=b?-4ac>0,然后據(jù)此列出關(guān)

于k的方程，解方程即可.

【解答】解：.「kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.-.△=1-4k>0,且k/O,

解得，k<［且k#0；

4

故答案是：■且k=/=0.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式.解題時，注意一元二次方程的“二次項系數(shù)

不為0"這一條件.

8.正比例函數(shù)y=(2a-1)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是.

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可.

【解答】解：:.正比例函數(shù)y=(2a-1)x的圖象經(jīng)過第二、第四象限，

.,.2a-1<0,

.一I

??a—.

2

故答案為：a〈費.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=kx(k/O),k>0時，圖象在一三象限，呈

上升趨勢，當(dāng)kVO時，圖象在二四象限，呈下降趨勢.

9.已知點，A(x,,y)和點B(x2,y2),在反比例函數(shù)y=k的圖象上，如果當(dāng)(Xx^Vx2,可得八

x

>y2,那么k>0.(填“>”、"=”、)

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)產(chǎn)且，y2=—,則上->且，然后利用OVxi

x?x2X]x2

VX2可確定k的符號.

【解答】解：..?點A(x“y,)和點B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

kk

?.?n=『，y=-?

X12x2

,?*yi>y2>

kk

???一>一,

X1x2

而0VxiVxz,

.'.k>0.

故答案為〉.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k*0)的圖象

x

是雙曲線，圖象上的點(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.本題還可以利用反比例函數(shù)的

增減性求解.

10.經(jīng)過定點A且半徑為2cm的圓的圓心的軌跡是以點A為圓心，2cm為半徑的圓.

【考點】軌跡.

【分析】求圓心的軌跡實際上是求距A點2厘米能畫一個什么圖形.

【解答】解：所求圓心的軌跡，就是到A點的距離等于2厘米的點的集合，因此應(yīng)該是一個以點A

為圓心，2cm為半徑的圓，

故答案為：以點A為圓心，2cm為半徑的圓.

【點評】此題所求圓心的軌跡，就是到頂點的距離等于定長的點的集合，因此應(yīng)該是一個圓.

11.請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：兩個角相等三角形是等腰三角形.

【考點】命題與定理.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題.

【解答】解：.??原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，

..?命題”等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個底角相等三角形是等腰三角形”，

故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形.

【點評】本題考查了逆命題的概念，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命

題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原

命題的逆命題，難度適中.

12.如圖，在aABC中，NC=90°,NCAB的平分線AD交BC于點D,BC=5,BD=3,那么點D到AB

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】過點D作DE_LAB于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DE=DC,根據(jù)BC=5,BD=3,求得CD即

可求解.

【解答】解：過點D作DELAB于點E,

??,ZC=90°,AD是AABC中NCAB的角平分線，DE-LAB于E,

.,.DE=CD,

.,.BC=5,BD=3,

；.CD=BC-BD=5-3=2,

，DE=2.

故答案為：2.

C

/\D

EB

【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題

的關(guān)鍵.

13.如果點A的坐標(biāo)為（-3,1）,點B的坐標(biāo)為（1,4）,那么線段AB的長等于5.

【考點】點的坐標(biāo).

【分析】利用勾股定理列式計算即可得解.

［解答］解：AB=-y（-3-1）2+（1-4）2=5-

故答案為：5.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，此類題目，利用兩點的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求解.

14.在RtZ\ABC中，ZC=90°,將這個三角形折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M,交BC

于點N,如果BN=2AC,那么NB=15度.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N1=NB=15°,NA=NB,再利用三角形的外角定理得N2=2NB,然后根

據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，

??.三角形折疊，得點B與點A重合，折痕交AB于點M,交BC于點N,

N仁NB,NA=NB,

■.,BN=2AC,

；.AN=2AC,

,/ZC=90°,

Z2=30",

■.,Z2=2ZB,

ZB=15°,

故答案為：15.

B

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.也考

查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

二、選擇題(本大題共有4題，每題3分，滿分12分)

15.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.4x2=3yB.x(x+1)=5x2-1C.3=5/-娓D.+3x-1=0

【考點】一元二次方程的定義.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)

是2；(2)二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【解答】解：A、4x?=3y是二元二次方程，故A錯誤；

B、x(x+1)=5x2-1是一元二次方程，故B正確；

C、3=5x?-46是無理方程，故C錯誤；

D、3+3x-1=0是分式方程，故D錯誤；

x

故選：B.

【點評】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做

一元二次方程，一般形式是ax'+bx+cR(且a/0).特別要注意a手0的條件.這是在做題過程中

容易忽視的知識點.

16.已知等腰三角形的周長等于20,那么底邊長y與腰長x的函數(shù)解析式和定義域分別是()

A.y=20-2x(0<x<20)B.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5<x<10)D.-X(5<x<10)

【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形的周長等于20列出方程，整理變形得出底邊長y與腰長x的函數(shù)解析式,

再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定義域即可.

【解答】解：..,等腰三角形的周長等于20,底邊長y,腰長x,

.,.2x+y=20,

/.y=20-2x,

,??兩邊之和大于第三邊，

，2x>20-2x

x+20-2x〉x'

解得5<x<10.

故選C.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)

三角形周長的定義列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

17.下列問題中，兩個變量成正比例的是（）

A.圓的面積S與它的半徑r

B.正方形的周長C與它的邊長a

C.三角形面積一定時，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)

D.路程不變時，勻速通過全程所需要的時間t與運動的速度v

【考點】正比例函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義計算.

【解答】解：A、圓的面積=11〉半徑一不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；

B、正方形的周長=邊長X4,是正比例函數(shù)，故本選項正確；

C、三角形面積S一定時，它的底邊a和底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系s=aah,不是正比例函數(shù)，故本選項錯

誤；

D、設(shè)路程為s,則依題意得s=vt,則v與t不是正比例關(guān)系.

故選B.

【點評】本題考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx

（k為常數(shù)，且k手0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=120°,如果D是BC的中點，DELAB,垂足是E,那么AE：BE

的值等于（）

E

A.

35

【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】連接AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=^AB,AE=《AD,得到AE=^AB,結(jié)合圖形得到答

224

案.

【解答】解:連接AD,

■.,AB=AC,NA=120°,

ZBAD=60°,NB=30°,

.,.AD=—AB,AE=—AD,

22

.-.AE=—AB,

4

.'.AE：BE」，

3

故選:A.

【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

三、（本大題共有7題，滿分60分）

19.計算：（而鏟6停-（虐-瓦）.

【考點】二次根式的加減法.

【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式得出答案.

【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

20.用配方法解方程:3x2+6x-1=0.

【考點】解一元二次方程配方法.

【分析】先把方程兩邊都除以3,使二次項的系數(shù)為1,然后再配上一次項系數(shù)一半的平方，利用配

方法解方程.

【解答】解：把方程x?+2x-的常數(shù)項移到等號的右邊，得

x2+2x=—,

3

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得

,1

X+2x+1=—+1

3

配方得(x+1)J最，

開方得X+仁士手，

解得x=±2叵-1.

3

【點評】本題考查了配方法解方程.配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

21.已知y=%+yz,人與x成正比例，%與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時，y=-1；當(dāng)x=3時，y=5.求

y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；二元一次方程的解.

【專題】待定系數(shù)法.

【分析】根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出自變量和函數(shù)的對應(yīng)值求出待定的

系數(shù)則可.

k9

【解答】解：設(shè)當(dāng)=?(k#0),y2=——

x-2

.?.y=k|X+—J

x-2

?..當(dāng)x=1時，y=-1；當(dāng)x=3時，y=5,

’如=1

k2=2

所以y=x+------

x-2

【點評】本題考查了正比例和反比例函數(shù)的定義，并且考查了二元一次方程組的解法，難度稍大.

22.已知：如圖，在AABC中，ZACB=45°,AD是邊BC上的高，G是AD上一點，聯(lián)結(jié)CG,點E、F

分別是AB、CG的中點，且DE=DF.求證：4ABD且ACGD.

【考點】全等三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】證明題.

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到AB=GC,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到AD=CD,最后

判定RtAABD^RtACGD即可.

【解答】證明：TAD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、CG的中點，

.-.DE=—AB,DF=&C,

22

?.'DE=DF,

.,.AB=GC,

；NACB=45°,AD是邊BC上的高，

ZCAD=45°,

ZCAD=ZACD,

.,.AD=CD,

在RtZXABD和RtZ\CGD中,

AD=CD

AB=CG'

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，證明時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等

于斜邊的一半，即直角三角形的外心位于斜邊的中點.

23.已知：如圖，在aABC中，ZACB=90°,AD為AABC的外角平分線，交BC的延長線于點D,且

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】過點D作DE_LAB,垂足為點E,由“在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”可

知DE=DC,再證明RtZkACDgRtZXAED,由此可得AC=AE,在證明BE=DE即可.

【解答】證明：過點D作DE_LAB,垂足為點E,

又；NACB=90°（已知），

.'.DE=DC（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）.

在RtAACD和RtAAED中

DE=DC（已證）

'AD=AD（公共邊）

.,.RtAACD^RtAAED（H.L）.

；.AC=AE,NCDA二NEDA.

ZB=2ZD（已知），

ZB=ZBDE.

，BE=DE.

又：AB+AE=BE,

.,.AB+AC=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線使得AB與AC在同一條直線上才好

證AB+AC=CD.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與反比例函數(shù)y=k?豐0)的圖象交于點A,

x

且點A的橫坐標(biāo)為1,點B是x軸正半軸上一點，且AB_LOA.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點B的坐標(biāo)；

(3)先在NA0B的內(nèi)部求作點P,使點P到NA0B的兩邊0A、0B的距離相等，且PA=PB；再寫出點

P的坐標(biāo).(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點P)

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法先求出點A縱坐標(biāo)，再求出反比例系數(shù)k即可.

(2)過點A作AC，OB_L,垂足為點C,在RT4A0C中先求出0A,再在RT^AOB中求出0B即可解決

問題.

(3)畫出NAOB的平分線0M,線段AB的垂直平分線EF,0M與EF的交點就是所求的點P,設(shè)點P

(叫返m),根據(jù)PA2=PB2,列出方程即可解決問題.

3

【解答】解：(D由題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為(1,m),

???點A在正比例函數(shù)y=?x的圖象上，

?,山=正.，點A的坐標(biāo)(1,向)，

???點A在反比例函數(shù)y=k的圖象上，

X

Vs=y-，解得

??.反比例函數(shù)的解析式為廠區(qū).

x

(2)過點A作AC_LOB_L,垂足為點C,

可得0C=1,AC二風(fēng).

,/AC±OB,

ZAC0=90°.

由勾股定理，得A0=2,

.-.OC=yAO,

/.Z0AC=30°,

/.ZAC0=60°,

?.'AB±OA,

Z0AB=90°,

/.ZAB0=30°,

/.0B=20A,

二?OB=4,

??.點B的坐標(biāo)是(4,0).

(3)如圖作NAOB的平分線0M,AB的垂直平分線EF,0M與EF的交點就是所求的點P,

?/ZP0B=30°,

二可以設(shè)點P坐標(biāo)(m,4m),

'.?PA2=PB2,

(m-1)2+2-(m-4)2+(^^m)2,

解得m=3,

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，直角三角形中30度角所對的直角邊等于

斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用兩點

間距離公式列方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.如圖，在AABC中，D是AB的中點，E是邊AC上一動點，聯(lián)結(jié)DE,過點D作DF_LDE交邊BC于

點F(點F與點B、C不重合)，延長FD到點G,使DG=DF,聯(lián)結(jié)EF、AG,已知AB=10,BC=6,AC=8.

(1)求證:AC±AG；

(2)設(shè)AE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)當(dāng)ABDF是以BF為腰的等腰三角形時，求AE的長.

【考點】三角形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到4ABC是直角三角形，由D是AB的中點，得到AD=BD,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N