2023九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第2課時余弦和正切教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第2課時余弦和正切教案（新版）新人教版教材分析本節(jié)課為人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章“銳角三角函數(shù)”的第二課時，主要內(nèi)容是余弦和正切函數(shù)。學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了銳角三角函數(shù)的定義和基本概念，本節(jié)課將進一步深化學生對余弦和正切函數(shù)的理解和運用。

本節(jié)課的內(nèi)容與現(xiàn)實生活緊密相連，通過實際問題引入余弦和正切函數(shù)的概念，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。教學過程中，我將引導學生通過自主學習、合作交流的方式，探索余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，提高學生的動手操作能力和思維能力。

在教學設計上，我將以學生為中心，注重啟發(fā)式教學，通過設置富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。同時，我將運用多媒體教學手段，直觀展示函數(shù)的圖象，幫助學生更好地理解和掌握知識。

總體來說，本節(jié)課旨在讓學生深刻理解余弦和正切函數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)和圖象，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個方面。

首先，通過探索余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，學生能夠運用邏輯推理能力，理解并闡述余弦和正切函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高推理能力。

其次，在解決實際問題的過程中，學生能夠運用數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，找到問題的解決方案。

此外，通過觀察和分析余弦和正切函數(shù)的圖象，學生能夠運用直觀想象的核心素養(yǎng)，形成對函數(shù)圖象的直觀認識，增強空間想象能力。

最后，通過對余弦和正切函數(shù)數(shù)據(jù)的學習和分析，學生能夠運用數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，理解并處理函數(shù)數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)的分析和處理能力。學情分析九年級的學生在數(shù)學學習方面已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于銳角三角函數(shù)的基本概念和初步運用已經(jīng)有了一定的了解。他們在知識、能力和素質(zhì)方面各有差異，具體分析如下：

1.知識層次：大部分學生對于銳角三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)已經(jīng)有了初步的了解，但深入理解和運用還存在困難。此外，對于余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，部分學生可能還較為陌生。

2.能力層次：學生在數(shù)學方面的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、空間想象等能力各有差異。對于本節(jié)課的內(nèi)容，部分學生可能需要在這些方面進行加強和提高。

3.素質(zhì)層次：學生的數(shù)學素養(yǎng)、學習興趣、合作意識等方面也有所不同。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學設計需要充分考慮這些因素，以激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

4.行為習慣：學生在學習過程中可能存在注意力不集中、學習方法不當、自我約束力不足等問題。針對這些問題，教師需要在教學中進行引導和糾正，幫助學生形成良好的學習習慣。

針對上述學情分析，本節(jié)課的教學設計應注重以下幾個方面：

1.針對學生的知識層次，教師應從基礎(chǔ)知識入手，加強對余弦和正切函數(shù)概念和性質(zhì)的講解，引導學生深入理解和掌握。

2.針對學生的能力層次，教師應設計富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的思考，引導他們運用邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等能力解決問題，提高能力。

3.針對學生的素質(zhì)層次，教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)他們的學習興趣，增強合作意識，提高數(shù)學綜合素質(zhì)。

4.針對學生的行為習慣，教師應注重課堂管理，創(chuàng)設良好的學習氛圍，引導學生在課堂上集中注意力，形成良好的學習習慣。教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在教學過程中，教師以講解為主，系統(tǒng)地傳授余弦和正切函數(shù)的知識，引導學生理解并掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象。

（2）討論法：教師組織學生進行小組討論，讓學生在探討中思考問題、解決問題，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊意識。

（3）實驗法：教師引導學生通過實際操作，探索余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高學生的動手能力和實踐能力。

（4）案例分析法：教師通過引入實際問題，讓學生運用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

2.教學手段

（1）多媒體設備：教師利用多媒體課件，生動形象地展示余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學生直觀地理解知識。

（2）教學軟件：教師運用教學軟件，進行實時互動教學，提高學生的參與度和積極性。

（3）網(wǎng)絡資源：教師引導學生查閱相關(guān)網(wǎng)絡資源，豐富學生的知識視野，提高學生的自主學習能力。

（4）數(shù)學工具：教師指導學生運用數(shù)學工具軟件，進行函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學生的實踐能力。

（5）紙質(zhì)教材：教師引導學生結(jié)合紙質(zhì)教材，系統(tǒng)地學習和總結(jié)余弦和正切函數(shù)的知識，提高學生的學習效果。

（6）課后習題：教師布置有針對性的課后習題，讓學生鞏固所學知識，提高學生的應用能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解余弦和正切函數(shù)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習余弦和正切函數(shù)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確余弦和正切函數(shù)教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習余弦和正切函數(shù)的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的三角函數(shù)內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解余弦和正切函數(shù)的知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞余弦和正切函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗知識的應用，提高實踐能力。

在課程結(jié)束后，對余弦和正切函數(shù)知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對余弦和正切函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決疑問。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與余弦和正切函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合余弦和正切函數(shù)內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的余弦和正切函數(shù)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的余弦和正切函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學生學習效果1.知識掌握：學生將能夠準確地理解余弦和正切函數(shù)的定義，掌握它們的性質(zhì)和圖象，并能夠運用這些知識解決實際問題。

2.能力提升：學生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、空間想象等能力將得到鍛煉和提高。他們能夠通過實際操作和問題解決，提升自己的動手能力和實踐能力。

3.思維發(fā)展：學生將通過小組討論和問題探索，培養(yǎng)合作精神和團隊意識。他們將學會提出自己的觀點和疑問，并能夠運用批判性思維進行思考和解決問題。

4.情感態(tài)度：學生將能夠感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強對數(shù)學學科的興趣和自信心。他們將學會欣賞數(shù)學的美，并培養(yǎng)積極的學習態(tài)度和堅持不懈的精神。

5.社會責任感：學生將能夠理解數(shù)學知識在解決社會問題和滿足實際需求中的重要性，增強自己的社會責任感。

具體到本節(jié)課的內(nèi)容，學生將能夠：

-準確地描述余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-繪制余弦和正切函數(shù)的圖象，并能夠分析圖象的特點。

-解決與余弦和正切函數(shù)相關(guān)的實際問題，如測量角度、計算長度等。

-運用邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，解釋和證明與余弦和正切函數(shù)相關(guān)的問題。

-參與小組討論，與他人合作解決問題，培養(yǎng)溝通能力和團隊合作精神。

-欣賞數(shù)學的美，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度，克服困難，不斷探索和進步。

-理解數(shù)學知識在解決社會問題和滿足實際需求中的重要性，增強社會責任感。重點題型整理（一）題型一：求解余弦和正切函數(shù)的值

例題1：已知直角三角形的邊長分別為3cm和4cm，求解該三角形的余弦值和正切值。

答案：

余弦值：cos30°=√3/3

正切值：tan30°=1/√3

（二）題型二：繪制余弦和正切函數(shù)的圖象

例題2：繪制余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,π/2]的圖象。

答案：

余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,π/2]的圖象為：

在x=0時，y=1

在x=π/6時，y=√3/2

在x=π/4時，y=√2/2

在x=π/3時，y=1/2

在x=π/2時，y=0

（三）題型三：求解實際問題中的余弦和正切值

例題3：一個直角三角形的兩條邊長分別為5cm和12cm，求解該三角形的余弦值和正切值。

答案：

余弦值：cos60°=1/2

正切值：tan60°=√3

（四）題型四：利用余弦和正切函數(shù)求解角度

例題4：已知一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm和4cm，求解該三角形的一個內(nèi)角。

答案：

內(nèi)角A=30°

（五）題型五：利用余弦和正切函數(shù)求解長度

例題5：已知一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm和4cm，求解該三角形的一個內(nèi)角的對邊的長度。

答案：

對邊長度=4cm教學反思與改進1.學生在學習余弦和正切函數(shù)時，可能會遇到一些困難。首先，學生可能會對余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)感到困惑，需要教師在講解時更加清晰和準確。其次，學生可能會在解決實際問題時，不知道如何運用余弦和正切函數(shù)。教師需要設計更多的實例和練習，幫助學生理解和掌握。最后，學生可能會在學習過程中，遇到一些難以理解的問題。教師需要及時解答學生的疑問，并提供必要的幫助和指導。

2.在教學過程中，教師可以嘗試使用更多的教學方法，如小組討論、實驗探究等，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。同時，教師可以利用多媒體資源和教學軟件，提高教學效果和效率。此外，教師還可以設計一些有趣的游戲和活動，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。

3.在課堂導入和