【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章平面向量5-2課后鞏固提升（含解析）新人教A版(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P317解析為教師用書(shū)獨(dú)有)(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．(·合肥質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＝9，S3＝15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝ ()A．2n－3 B.2n－1C．2n＋1 D.2n＋3解析Ceq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝9，,S3＝15))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋3d＝9，,3a1＋3d＝15))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝2，))所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n＋1.2．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝eq\f(1,2)，S4＝20，則S6＝()A．16 B.24C．36 D.48解析D∵S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)d＝2＋6d＝20，∴d＝3，∴S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝3＋45＝48.3．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100，那么a7a14的最大值為A．25 B.50C．100 D.不存在解析A∵a1＋a20＝10＝a7＋a14，∴a7a14≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a7＋a14,2)))2＝25.4．等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3A．130 B.170C．210 D.260解析C∵Sm，S2m－Sm，S3m－S∴2(100－30)＝30＋S3m∴S3m5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是 ()A.S17 B.S18C.S15 D.S14解析C由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝eq\f(15a1＋a15,2)＝15a8是定值．6．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<0，a1005＋a1006<0，a1005·a1006<0，則使前n項(xiàng)和Sn<0成立的最大正整數(shù)n是 ()A．2009 B.2010C．2011 D.2012解析B由題意知a1005<0，a1006>0，且S2010＝eq\f(a1005＋a1006,2)×2010<0，S2011＝2011a1006>0，故選B.二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)7．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.解析設(shè){an}的公差為d，∵a5＝a2＋6，∴3d＝6，∴d＝2，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.【答案】138．(·沈陽(yáng)模擬)等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝12，前6項(xiàng)和為30，則a2＝________.解析由已知，得S6＝eq\f(6×a1＋a6,2)＝30，即a1＋a6＝10，與a3＋a5＝12聯(lián)立，整理變形為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2＋3d＝10，,2a2＋4d＝12，))解得a2＝2.【答案】29．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)k的取值為_(kāi)_______．解析由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即數(shù)列的前5項(xiàng)都為正數(shù)，第5項(xiàng)之后都為負(fù)數(shù)，所以S5最大，即k＝5.【答案】5三、解答題(本大題共3小題，共40分)10．(12分)(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；(2)若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34，后3項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．解析(1)設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9＝a1＋3d，,－6＝a1＋8d，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝18，,d＝－3，))即63＝Sn＝18n－eq\f(3,2)n(n－1)，得：n＝6或n＝7.(2)∵a1＋a2＋a3＝34，又an＋an－1＋an－2＝146，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴兩式相加得：3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，由Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝390，得n＝13.11．(12分)已知等差數(shù)列{an}，a1＝29，S10＝S20，問(wèn)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求最大值．解析方法一：由S20＝S10得：2a1＋29d又a1＝29，∴d＝－2，∴an＝29＋(－2)(n－1)＝31－2n，∴Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225，∴當(dāng)n＝15時(shí)，Sn最大，最大值為225.方法二：由S20＝S10得：a11＋a12＋…＋a20＝0，即5(a15＋a16)＝0(*)∵a1＝29>0，∴a15>0，a16<0，故當(dāng)n＝15時(shí)，Sn最大，由(*)得：2a1＋29d＝0，∴d∴a15＝29＋(－2)(15－1)＝1，∴Sn的最大值為S15＝eq\f(1529＋1,2)＝225.12．(16分)(·福建高考)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2